Вероятна причина

2023 Автор: Noah Black | [email protected]. Последно модифициран: 2023-11-26 16:06

Това е файл в архивите на Философията на Станфордската енциклопедия.

Вероятна причина

Публикувана за първи път пет юли 11, 1997; съществена ревизия пт 6 септември 2002 г.

„Вероятна причинно-следствена връзка“обозначава група от философски теории, които имат за цел да характеризират връзката между причина и следствие, използвайки инструментите на теорията на вероятностите. Основната идея на тези теории е, че причините повишават вероятността от техните ефекти, като всички останали са равни. Голяма част от работата, извършена в тази област, беше свързана с по-прецизно определяне на клаузата ceteris paribus. Тази статия проследява тези развития, както и скорошните, свързани с развитието причинно-следствени модели. Въпросите в и възраженията срещу вероятностните теории за причинно-следствената връзка също ще бъдат дискутирани.

• 1. Въведение и мотивация

  • 1.1 Теории за редовността
  • 1.2 Несъвършени закономерности
  • 1.3 Индетерминизъм
  • 1.4 Асиметрия
  • 1.5 Лъжливи закономерности
• 2. Предварителни

• 3. Основни разработки

  • 3.1 Централната идея
  • 3.2 Погрешни корелации
  • 3.3 Асиметрия
• 4. Противоположни подходи

• 5. Каузално моделиране и вероятностна причинно-следствена връзка

  • 5.1 Каузално моделиране
  • 5.2 Марковските и минималните условия
  • 5.3 Какво означават стрелките
  • 5.4 Условие за вярност

• 6. По-нататъшни проблеми и проблеми

  • 6.1 Контекстуално единодушие
  • 6.2 Потенциални контрапримери
  • 6.3 Единична и обща причинно-следствена връзка
  • 6.4 Намаление и циркулация
• библиография
• Други интернет ресурси
• Свързани записи

1. Въведение и мотивация

1.1 Теории за редовността

Според Дейвид Хюм причините неизменно са последвани от техните ефекти: „Може да определим причината да бъде обект, последван от друг и където всички обекти, подобни на първия, са последвани от обекти, подобни на вторите.“(1748, раздел VII.) Опитите за анализ на причинно-следствената връзка по отношение на неизменните модели на наследяване се наричат „теории за закономерността” на причинно-следствената връзка. Съществуват редица добре известни трудности с теориите за редовността и те могат да бъдат използвани за мотивиране на вероятностните подходи към причинно-следствената връзка.

Препоръчани показания: Хюм (1748), особено раздел VII.

1.2 Несъвършени закономерности

Първата трудност е, че повечето причини не са неизменно последвани от техните ефекти. Например широко е прието, че тютюнопушенето е причина за рак на белия дроб, но също така се признава, че не всички пушачи развиват рак на белите дробове. (По същия начин, не всички непушачи са пощадени от опустошенията на тази болест.) За разлика от тях, централната идея на вероятностните теории за причинно-следствената връзка е, че причините повишават вероятността от техните ефекти; ефект все още може да настъпи при липса на причина или да не се случи в негово присъствие. По този начин тютюнопушенето е причина за рак на белия дроб, не защото всички пушачи развиват рак на белия дроб, а защото пушачите са по-склонни да развият рак на белия дроб, отколкото непушачите. Това е напълно в съответствие с това, че има пушачи, които избягват рака на белия дроб, и някои непушачи, които се поддават.

Проблемът с несъвършените закономерности не е категоричен срещу редовността на подхода за причинно-следствената връзка. Наследниците на Хюм, особено Джон Стюарт Мил и Джон Маки, се опитаха да предложат по-рафинирани сведения за закономерностите, които подтискат причинно-следствените отношения. Mackie въведе понятието за inus състояние: условието на inus за някакъв ефект е недостатъчна, но не излишна част от ненужно, но достатъчно условие. Да предположим, например, че запален кибрит причинява горски пожар. Самото осветление на мача не е достатъчно; много мачове са запалени, без да възникват горски пожари. Осветеният кибрит обаче е част от съзвездие от условия, които са напълно достатъчни за пожара. Освен това, като се има предвид, че този набор от условия е настъпил, а не някакъв друг набор, достатъчен за пожар,осветлението на мача беше необходимо: пожари не възникват при такива обстоятелства, когато няма запалени кибрити.

Съществуват обаче недостатъци на този тип подход. Регулярностите, върху които почива причинно-следствената претенция, се оказват много по-сложни, отколкото преди това разбрахме. По-специално, тази сложност поражда проблеми за епистемологията на причинно-следствената връзка. Едно от обжалванията на теорията за редовността на Юм е, че изглежда дава пряка информация за това как можем да узнаем какво причинява какво: научаваме, че A причинява B, като наблюдаваме, че A s неизменно е последвано от B s. Помислете отново за случая с тютюнопушенето и рака на белите дробове: въз основа на какви доказателства смятаме, че единият е причина за другия? Не че всички пушачи развиват рак на белите дробове, защото ние не наблюдаваме това да е вярно. Но нито сме наблюдавали някакво съзвездие на състояния С, така че пушенето неизменно е последвано от рак на белия дроб в присъствието на С,докато ракът на белия дроб никога не се среща при непушачи, отговарящи на условие С. По-скоро това, което наблюдаваме е, че пушачите развиват рак на белите дробове с много по-високи темпове от непушачите; това е доказателството prima facie, което ни кара да мислим, че тютюнопушенето причинява рак на белите дробове. Това се вписва много добре с вероятностния подход към причинно-следствената връзка.

Както ще видим в раздел 3.2 по-долу, основната идея, която причинява повишаване на вероятността от тяхното въздействие, трябва да бъде квалифицирана по много начини. Докато се добавят тези квалификации, изглежда, че вероятностните теории за причинно-следствената връзка трябва да направят ход, който е доста аналогичен на апела на Маки към констелациите от фонови условия. Следователно не е ясно, че проблемът с несъвършените регулации, сам по себе си, предлага каквато и да е реална причина да се предпочитат вероятностните подходи към причинно-следствените връзки пред подходите за редовност.

Препоръчани показания: Изисканите версии на анализа на закономерността са открити в Mill (1843), том I, глава V и в Mackie (1974), глава 3. Въвеждането на Suppes (1970) поставя проблема с несъвършените закономерности.

1.3 Индетерминизъм

Въпреки че подходът за инусово състояние на Mackie може да управлява, че тютюнопушенето причинява рак на белите дробове, дори ако има пушачи, които не развият рак на белите дробове, той изисква да има някаква съвкупност от състояния, включително пушенето, при което неизменно следва рак на белия дроб. Но дори и тази по-специфична закономерност може да се провали, ако появата на рак на белия дроб не е физически определена от тези условия. По-общо, подходът за редовност прави причинно-следствената връзка несъвместима с индетерминизма: ако дадено събитие не е определено да се случи, тогава нито едно събитие не може да бъде част от достатъчно условие за това събитие. (Може да се направи аналогичен въпрос относно необходимостта.) Неотдавнашният успех на квантовата механика - и в по-малка степен на други теории, използващи вероятност - разклати нашата вяра в детерминизма. По този начин тя е ударила много философи като желателно да развият теория за причинно-следствената връзка, която не предполага детерминизъм.

Много философи намират идеята за недетерминираната причинно-следствена връзка за противоположна. Всъщност думата „причинност“понякога се използва като синоним на детерминизъм. Силно основание за недетерминирана причинно-следствена връзка може да се направи, като се разгледа епистемичната заповед за причинно-следствените претенции. Вече има много силни емпирични доказателства, че тютюнопушенето причинява рак на белите дробове. И все пак въпросът дали има детерминистична връзка между тютюнопушенето и рака на белия дроб е широко отворен. Образуването на ракови клетки зависи от мутацията, която е силен кандидат за недетерминиран процес. Освен това дали даден пушач развива рак на белите дробове или не, зависи от множество допълнителни фактори, като например дали тя е ударена от автобус, преди раковите клетки да започнат да се образуват. По този начин цената на запазването на интуицията, че причинно-следствената връзка предполага детерминизъм, е агностицизъм за дори най-добре подкрепените ни причинно-следствени претенции.

Тъй като вероятностните теории за причинно-следствената връзка изискват само, че дадена причина повишава вероятността от нейния ефект, тези теории са съвместими с индетерминизма. Това изглежда е потенциално предимство пред теориите за редовността. Не е ясно обаче доколко това потенциално предимство е действително. В сферата на микрофизиката, където имаме силни (но все още оспорвани) доказателства за индетерминизъм, нашите обикновени причинно-следствени представи не се прилагат лесно. Това се разкрива особено ясно в известния мисловен експеримент на Айнщайн, Подолски и Розен. От друга страна, не е ясно до каква степен квантовият индетерминизъм „се превъплъщава“в макросвета на пушачите и жертвите на рак, където изглежда имаме някои ясни причинни интуиции.

Препоръчани четения: Humphreys (1989), съдържа чувствително третиране на въпроси, свързани с индетерминизъм и причинно-следствена връзка; вижте по-специално раздели 10 и 11. Earman (1986) е задълбочено третиране на въпросите на детерминизма във физиката.

1.4 Асиметрия

Ако A причинява B, тогава обикновено B също не причинява A. Тютюнопушенето причинява белодробен рак, но белодробният рак не причинява пушене. С други думи, причинно-следствената връзка обикновено е асиметрична. Това може да създаде проблем за теориите за редовност, тъй като изглежда доста правдоподобно, че ако тютюнопушенето е инусово състояние за рак на белия дроб, тогава ракът на белия дроб ще бъде инусово състояние за пушене. Един от начините за налагане на асиметрията на причинно-следствената връзка е да се установи, че причините предхождат ефектите им във времето. И Хюм, и Мил изрично приемат тази стратегия. Това има няколко системни недостатъци. Първо, той изключва възможността за причинно-следствена връзка назад във времето, докато мнозина смятат, че само условен факт е причината, която предшества техните ефекти във времето. На второ място,този подход изключва възможността за разработване на причинно-следствена теория за времеви ред (за болка от порочна циркулярност), теория, която изглеждаше привлекателна за някои философи. Трето, би било хубаво, ако теорията за причинно-следствената връзка може да даде някакво обяснение на посоката на причинно-следствената връзка, а не просто да я постанови.

Някои привърженици на вероятностните теории за причинно-следствената връзка следват Хюм при идентифицирането на причинно-следствената посока с временната посока. Други се опитват да използват ресурсите на теорията на вероятностите, за да формулират съществено описание на асиметрията на причинно-следствената връзка със смесен успех. Ще разгледаме тези предложения в по-голяма дължина в раздел 3.3 по-долу.

Препоръчани четения: Хаусман (1998) съдържа подробно обсъждане на въпроси, свързани с асиметрията на причинно-следствената връзка. Mackie (1974), глава 3, показва как проблемът с асиметрията може да възникне за неговата теория за състоянието на inus. Lewis (1986) съдържа много кратко, но ясно изложение на проблема с асиметрията.

1.5 Лъжливи закономерности

Да предположим, че дадена причина редовно е последвана от две последици. Да предположим, например, че когато барометричното налягане в определен регион падне под определено ниво, се случват две неща. Първо, височината на колоната живак в определен барометър пада под определено ниво. Малко след това настъпва буря. Тази ситуация е показана схематично на Фигура 1. Тогава може също така да е така, че когато колоната от живак падне, ще има буря. (По-вероятно е, че изпускането на барометъра ще бъде условие за инус за бурята.) Тогава изглежда, че теорията за редовността трябва да управлява, че спадът на живачната колона причинява бурята. Всъщност обаче редовността, свързана с тези две събития, е лъжлива; тя не отразява причинно-следственото влияние на едното върху другото.

Фигура 1

Способността да се справят с подобни фалшиви корелации вероятно е най-големият успех на вероятностните теории за причинно-следствената връзка и остава основен източник на привличане на такива теории. Ще разгледаме този въпрос по-подробно в раздел 3.2 по-долу.

Препоръчани четения: Mackie (1974), глава 3, показва как проблемът с фалшивите закономерности може да възникне за неговата теория на състоянието на inus. Луис (1986) съдържа много кратко, но ясно изложение на проблема с фалшивите закономерности.

2. Предварителни

Преди да се премине към официалното разработване на вероятностна теория за причинно-следствената връзка в следващия раздел, ще бъде полезно да се разгледаме няколко предварителни точки. Първо, дадено събитие може да има много различни причини. Удари се мач и светва. Поразяването на мача е причина за неговото осветление, но наличието на кислород също е причина, а освен това ще има и много други. Понякога, в случаен разговор, ние наричаме една или друга от тях като "причината" за осветлението на мача. Коя причина да отделим по този начин може да зависи от нашите интереси, нашите очаквания и т.н. Философските теории за причинно-следствената връзка обикновено се опитват да анализират понятието „причина“. Обърнете внимание също, че причините могат да бъдат състояния на изправяне - например наличието на кислород - както и промени.

Второ, обикновено е да се разграничат два различни вида причинно-следствени претенции. Еднозначните причинно-следствени претенции, като например „тежкото пушене на Джил през 80-те години, я накара да развие рак на белите дробове“, свързани с конкретни събития, които имат пространствено-временни места. (Някои автори твърдят, че единствените причинно-следствени претенции вместо това свързват факти.) Когато се използва по този начин, причината е глагол за успех: единственото каузално твърдение предполага, че Джил е пушила силно през 80-те и че е развила рак на белите дробове. Обърнете внимание, че това използване противоречи на употребата на „вероятностната причинно-следствена връзка“в правната литература. Тази фраза се използва, когато индивидът е изложен на риск (като канцероген), независимо дали в действителност човек се поддава на този риск. (Юридическият въпрос е дали физическо лице, което е изложено на риск, е пострадало и може да получи обезщетение за експозицията.) Общи причинно-следствени претенции, като например, че „тютюнопушенето причинява рак на белия дроб“се отнася до повтарящи се видове или свойства на събитието. Някои автори са изложили вероятностни теории за сингулярната причинно-следствена връзка, други имат напреднали вероятностни теории за обща причинно-следствена връзка. Връзката между единната и общата причинно-следствена връзка е разгледана в раздел 6.3 по-долу; както ще видим, изглежда има причина да мислим, че вероятностните теории за причинно-следствената връзка са по-подходящи за анализ на общата причинно-следствена връзка. Причинно-следствените релации - субектите, които стоят в причинно-следствените отношения - по различен начин се смятат за факти, събития, свойства и т.н. Няма да се опитвам да определям между тези различни подходи, но ще използвам общия термин „фактор“. Забележете обаче, че вероятностните теории за причинно-следствената връзка изискват причинно-следствените релации да имат широко „предложения“по характер:те са сортовете неща, които могат да бъдат свързани и отречени.

Препоръчани четения: Mill (1843) съдържа класическата дискусия за „причината“и „причината“. Bennett (1988) е отлична дискусия за факти и събития.

3. Основни разработки

3.1 Централната идея

Централната идея, която причинява повишаване на вероятността от техните ефекти, може да бъде изразена формално с помощта на апарата на условната вероятност. Нека A, B, C,… представляват фактори, които потенциално стоят в причинно-следствените отношения. Нека P е вероятностна функция, удовлетворяваща нормалните правила на вероятностното смятане, така че P (A) представлява емпиричната вероятност, че фактор A се появява или е инстанциран (както и за другите фактори). Въпросът за това как емпиричната вероятност да бъде интерпретирана няма да бъде разгледан тук. Използвайки стандартна нотация, оставяме P (B | A) да представя условната вероятност на B, дадена A. Формално условната вероятност се определя стандартно като определено съотношение на вероятностите:

P (B | A) = P (A & B) / P (A).

Като илюстрация, да предположим, че ние хвърляме честна смърт. Нека A представлява кацането на матрицата с четно число (2, 4 или 6), показано на най-горното лице. Тогава P (A) е половина. Нека B представлява кацането на матрицата с просто число (2, 3 или 5), показано на най-горното лице (на същата ролка). Тогава P (B) също е половина. Сега условната вероятност P (B | A) е една трета. Вероятността числото на матрицата е равномерно и просто, т.е. числото е 2, разделено на вероятността числото да е четно. Числителят е една шеста, а знаменателят е половина; следователно, че условната вероятност е една трета. Понятието условна вероятност няма вградено понятие за времева или причинно-следствена последователност. Да предположим например, че матрицата се търкаля два пъти. Има смисъл да се питате за вероятността първата ролка да е просто число, като се има предвид, че първата ролка е четна; вероятността втората ролка да е просто число, като се има предвид, че първата ролка е четна; и вероятността първата ролка да е просто число, като се има предвид, че втората ролка е четна.

Ако P (A) е 0, тогава съотношението в дефиницията на условната вероятност е неопределено. Съществуват обаче и други технически разработки, които ще ни позволят да определим P (B | A), когато P (A) е 0. Най-простото е просто да приемем условната вероятност като примитив и да определим безусловната вероятност като вероятност, обусловена от a тавтология.

Един естествен начин за разбиране на идеята, че A повишава вероятността от B е, че P (B | A)> P (B | not-A). По този начин първи опит за вероятностна теория за причинно-следствената връзка би бил:

PR: A причинява B, ако и само ако P (B | A)> P (B | not-A).

Тази формулировка е обозначена като PR за „Повишаване на вероятността“. Когато P (A) е строго между 0 и 1, неравенството в PR се оказва равностойно на P (B | A)> P (A), а също и на P (A & B)> P (A) P (B). Когато тази последна връзка е в сила, се казва, че А и В са положително свързани. Ако неравенството е обърнато, те са отрицателно свързани. Ако А и В са свързани или положително, или отрицателно, се казва, че са вероятностно зависими. Ако равенството е валидно, тогава A и B са вероятностно независими или некорелирани.

PR разглежда проблемите на несъвършените закономерности и индетерминизма, разгледани по-горе. Но той не разглежда другите два проблема, обсъдени в раздел 1 по-горе. Първо, повишаването на вероятността е симетрично: ако P (B | A)> P (B | not-A), тогава P (A | B)> P (A | not-B). Причинно-следствената връзка обаче обикновено е асиметрична.

Фигура 2

Второ, PR има проблеми с фалшивите корелации. Ако A и B са причинени от някакъв трети фактор, C, тогава може да е, че P (B | A)> P (B | not-A), въпреки че A не причинява B. Тази ситуация е показана схематично на фигура 2. Например, нека А е индивидът, който има оцветени в жълто пръсти, и В този човек има рак на белия дроб. Тогава бихме очаквали, че P (B | A)> P (B | not-A). Причината тези, които имат оцветени в жълто пръсти, са по-склонни да страдат от рак на белите дробове е, че тютюнопушенето има тенденция да произвежда и двата ефекта. Тъй като хората с оцветени в жълто пръсти са по-склонни да пушат, те също са по-склонни да страдат от рак на белия дроб. Интуитивно начинът за решаване на този проблем е да се изисква причините да повишат вероятността от техните ефекти ceteris paribus. Историята на вероятностната причинно-следствена връзка до голяма степен е история на опитите за решаване на тези два централни проблема.

Препоръчани показания: За буквар на основна теория на вероятностите вижте записа за „изчисление на вероятността: интерпретации на“. Този запис съдържа и обсъждане на тълкуването на вероятностните претенции.

3.2 Погрешни корелации

Ханс Райхенбах въведе терминологията на „скрининг“, за да се приложи към определен тип вероятностни отношения. Ако P (B | A & C) = P (B | C), тогава C се казва, че екрана A е изключен от B. (Когато P (A & C)> 0, това равенство е еквивалентно на P (A & B | C) = P (A | C) P (B | C). С тази идея в ръка можем да се опитаме да избегнем проблема с фалшивите корелации, като добавим условие „без скрининг“към основното условие за повишаване на вероятността:

NSO: Фактор A, възникнал в момент t, е причина за по-късния фактор B, ако и само ако:

1. P (B | A)> P (B | not-A)
2. Няма фактор C, възникващ по-рано от или едновременно с A, който показва A изключен от B.

Ще наречем това NSO или „No Screening Off“. Да предположим, както в нашия пример по-горе, че тютюнопушенето (С) причинява както оцветени в жълто пръсти (А), така и рак на белия дроб (В). Тогава тютюнопушенето ще скрие жълто оцветени пръсти от рак на белия дроб: като се има предвид, че човек пуши, пръстите му с жълто оцветени не оказват влияние върху вероятността му да развие рак на белия дроб.

Второто условие на НСО обаче не е достатъчно, за да реши проблема с фалшивите корелации. Това условие беше добавено за елиминиране на случаите, когато лъжливите корелации пораждат фактори, които повишават вероятността от други фактори, без да ги причиняват. Лъжливите корелации също могат да доведат до случаи, когато дадена причина не повишава вероятността от нейния ефект. Така че истинските причини не трябва да отговарят на първото условие на НСО. Да предположим, например, че тютюнопушенето е силно свързано с упражненията: тези, които пушат, са много по-склонни да спортуват. Тютюнопушенето е причина за сърдечни заболявания, но да предположим, че упражненията са още по-силен превантив на сърдечните заболявания. Тогава може да се окаже, че пушачите са по-малко склонни да страдат от сърдечни заболявания, отколкото непушачите. Тоест, оставяйки A да представлява тютюнопушене, упражнения на С и сърдечни заболявания на B,P (B | A) <P (B | not-A). Имайте предвид обаче, че ако се обуславяме дали едно упражнение или не, това неравенство е обърнато: P (B | A & C)> P (B | not-A & C) и P (B | A & not-C)> P (B | not- A & not- C). Такива промени в вероятностните неравенства са случаи на „Парадокс на Симпсън“.

Следващата стъпка е да се заменят условия 1 и 2 с изискването, което причините трябва да повишат вероятността от тяхното въздействие в тестови ситуации:

TS: A причинява B, ако P (B | A & T)> P (B | not-A&T) за всяка тестова ситуация T.

Тестовата ситуация е съвкупност от фактори. Когато такава комбинация от фактори е обусловена, се казва, че тези фактори са „фиксирани“. За да уточним какви ще са тестовите ситуации, тогава трябва да уточним какви фактори трябва да бъдат фиксирани. В предишния пример видяхме, че истинската причинно-следствена значимост на тютюнопушенето за рак на белия дроб се разкрива, когато провеждаме физически упражнения или положително (кондициониране на С), или отрицателно (кондициониране на не-С). Това предполага, че при оценката на причинно-следствената релевантност на A за B трябва да поддържаме фиксирани други причини за B, положително или отрицателно. Това предложение обаче не е напълно правилно. Нека А и В са съответно тютюнопушенето и ракът на белия дроб. Да предположим, че С е причинен посредник, да кажем наличието на катран в белите дробове. Ако A причини B изключително чрез C, тогава C ще изведе A off от B:като се има предвид наличието (липсата) на канцерогени в белите дробове, вероятността от рак на белия дроб не се влияе от това дали тези канцерогени са стигнали там при пушене (отсъстват въпреки пушенето). Следователно няма да искаме да държим фиксирани каквито и да било причини за B, които самите са причинени от A. Нека наречем множеството от всички фактори, които са причини за B, но не са причинени от A, множеството от независими причини за B. След това тестова ситуация за A и B ще бъде максимална конюнкция, всеки от чиито съединения е или независима причина за B, или отрицание на независима причина за B. Нека наречем множеството от всички фактори, които са причини за B, но не са причинени от A, множеството от независими причини за B. След това тестова ситуация за A и B ще бъде максимална конюнкция, всеки от чиито съединения е или независима причина за B, или отрицание на независима причина за B. Нека наречем множеството от всички фактори, които са причини за B, но не са причинени от A, множеството от независими причини за B. След това тестова ситуация за A и B ще бъде максимална конюнкция, всеки от чиито съединения е или независима причина за B, или отрицание на независима причина за B.

Обърнете внимание, че конкретизирането на факторите, които трябва да бъдат фиксирани, призовава към причинно-следствените отношения. Това изглежда ограбва теорията за нейния статус като редуктивен анализ на причинно-следствената връзка. В раздел 6.4 по-долу ще видим, че въпросът е значително по-сложен от този. Във всеки случай, дори и да няма редукция на причинно-следствената връзка, теорията, описваща подробно систематичните връзки между причинно-следствената връзка и вероятността, би представлявала голям философски интерес.

Преминаването от основната идея на PR към сложната формулировка на TS е по-скоро като преминаването от оригиналната теория на редовността на Хюм към теорията на Маки за условията на инус. И в двата случая ходът значително усложнява епистемологията на причинно-следствената връзка. За да знаем дали A е причина за B, трябва да знаем какво се случва в присъствието и отсъствието на B, като същевременно държим фиксирана сложна комбинация от допълнителни фактори. Надеждата, че една вероятностна теория за причинно-следствената връзка би ни позволила да се справим с проблема за несъвършените закономерности, без да се харесваме на такива съзвездия от фонови условия, изглежда не е била подкрепена. Въпреки това, TS изглежда ни предоставя теория, която е съвместима с индетерминизма и която може да различи причинно-следствената връзка от фалшивата корелация.

TS може да се обобщи поне по два важни начина. Първо, можем да определим „отрицателна причина“или „превенция“или „инхибитор“като фактор, който намалява вероятността от неговия „ефект“във всички тестови ситуации, и „смесена“или „взаимодействаща“причина като тази, която засяга вероятността от неговия „ефект“по различни начини в различни тестови ситуации. Трябва да е очевидно, че при конструирането на тестови ситуации за A и B трябва да има фиксирани превантивни и смесени причини за B, които не са независими от A. Обобщавайки още повече, може да се дефинират причинно-следствените връзки между променливи, които не са бинарни, като прием на калории и кръвно налягане. При оценката на причинно-следствената значимост на X за Y ще трябва да държим фиксирани стойности на променливи, които са независимо причинно-следствени за Y. По принцип,има безкрайно много начини, по които една променлива може да зависи вероятностно от друга, дори да държи фиксирана някаква конкретна тестова ситуация. По този начин, след като теорията бъде обобщена, за да включва небинарни променливи, няма да е възможно да се предостави чиста класификация на причинно-следствените фактори в причини и преванти.

Тези две обобщения разкриват важно разграничение. Едно е да се запитаме дали A е причинно значим за B по някакъв начин; друго е да попитаме по какъв начин е причинно значим за Б. Да се каже, че A причинява B след това е потенциално нееднозначно: това може да означава, че A е причинно свързан с B по някакъв или друг начин; или би могло да означава, че А е причинно значим за В по определен начин, че А насърчава В или е положителен фактор за появата на В. Например, ако A предотвратява B, тогава A ще се счита за причина за B в първия смисъл, но не и във втория. Вероятни теории за причинно-следствената връзка могат да се използват за отговор на двата типа въпроси. A е причинно значим за B, ако A прави някаква разлика за вероятността от B в някаква тестова ситуация; като има предвид, че A е положителна или насърчаваща причина за B, ако A повишава вероятността от B във всички тестови ситуации.

Проблемът с фалшивите корелации също поражда някои версии на теорията на решенията. Това може да се случи, когато нечият избор на действие е симптоматичен за определени добри или лоши резултати, без да причинява тези резултати. (Най-известният пример от този вид е проблемът на Newcomb.) В такива случаи се появяват някои версии на теорията на решенията, които препоръчват да се действа, така че да се получават добри новини за събития извън контрола, а не да действат така, че да предизвикат желани събития, които са под нечий контрол. В отговор много теоретици на решенията са застъпили версии на теорията за причинно-следствените решения. Някои версии много наподобяват TS.

Препоръчани показания: Този раздел повече или по-малко следва основните развития в историята на вероятностните теории за причинно-следствената връзка. Версии на теорията на NSO са открити в Reichenbach (1956, раздел 23) и Suppes (1970, глава 2). Good (1961, 1962) е ранен есе за вероятностната причинно-следствена връзка, която е богата на прозрения, но е оказала изненадващо малко влияние върху формулирането на по-късните теории. Сьомгата (1980) е влиятелна критика на тези теории. Първите версии на TS са представени в Cartwright (1979) и Skyrms (1980). Eells (1991, глави 2, 3 и 4) и Хичкок (1993) извършват описаните две обобщения на TS. Skyrms (1980) представя версия на теорията за причинно-следственото решение, която е много подобна на TS. Вижте също записа за „теория на решението: причинно-следствена връзка“.

3.3 Асиметрия

Вторият основен проблем на основната идея за повишаване на вероятността е, че връзката на повишаването на вероятността е симетрична. Някои привърженици на вероятностните теории за причинно-следствената връзка просто постановяват, че причините предхождат ефектите им във времето. Както видяхме в раздел 1.4 по-горе, тази стратегия има редица недостатъци. Обърнете внимание също така, че докато присвояването на временните местоположения на конкретни събития е изцяло кохерентно, не е толкова ясно какво означава да се каже, че едно свойство или тип събитие се среща преди друго. Например, какво означава да кажем, че тютюнопушенето предхожда рака на белия дроб? Има много епизоди на тютюнопушене и много от рак на белите дробове, а не всички първи са се появили преди всички последни. Това ще бъде проблем за тези, които се интересуват от предоставяне на вероятностна теория за причинно-следствените връзки между свойствата или типовете събития.

Някои защитници на манипулативността или агентурните теории за причинно-следствената връзка твърдят, че необходимата асиметрия е осигурена от нашата перспектива като агенти. При оценката дали A е причина за B, трябва да попитаме дали A увеличава вероятността от B, където съответните условни вероятности са вероятности за агент: вероятностите, които B биха били A (или не-A), трябва да бъдат реализирани чрез избора на безплатен агент. Критиците са се чудили точно какви са тези вероятности за агент.

Други подходи се опитват да намерят асиметрията между причина и следствие в структурата на самите вероятности. Едно много просто предложение би било да се прецизира начинът, по който са изградени тестовите ситуации. (Вижте предишния раздел за обсъждане на тестови ситуации.) При оценката дали A е причина за B, трябва да се фиксираме не само независимите причини за B, но и причините за A. Следователно, ако B е причина за A, а не обратното, A няма да повиши вероятността от B в подходящата тестова ситуация, тъй като присъствието или отсъствието на B вече ще бъде фиксирано. Тази идея е вградена в каузалното състояние на Марков, разгледано в раздел 5 по-долу. Привържениците на традиционните вероятностни теории за причинно-следствената връзка не са приели тази стратегия. Това може би е така, защото те смятат, че това усъвършенстване би довело теорията твърде близо до порочна циркулярност: за да се прецени дали А причинява В, ще трябва да знаем вече дали Б причинява А.

По-амбициозен подход към проблема с каузалната асиметрия се дължи на Ханс Райхенбах. Да предположим, че факторите A и B са положително свързани:

1. P (A & B)> P (A) P (B)

Лесно е да се види, че това ще се задържи точно когато A повиши вероятността от B и обратно. Да предположим освен това, че има някакъв фактор С, който има следните свойства:

2. P (A & B | C) = P (A | C) P (B | C)

3. P (A & B | not-C) = P (A | not- C) P (B | not- В)

4. P (A | C)> P (A | not- C)

5. P (B | C)> P (B | not-C).

В този случай се казва, че триото ACB образува конюнктивна вилица. Условия 2 и 3 предвиждат, че C и not-C екрана са изключени от A от B. Както видяхме, това понякога се случва, когато C е често срещана причина за A и B. Условия 2 до 5 водят до 1, така че в някакъв смисъл С обяснява връзката между А и В. Ако C се случи по-рано от A и B и няма събитие, удовлетворяващо 2 до 5, което се случва по-късно от A и B, тогава се казва, че ACB образува конюнктивна вилица, отворена за бъдещето. Аналогично, ако има бъдещ фактор, отговарящ на 2 до 5, но няма фактор от миналото, имаме конюнктивна вилица, отворена към миналото. Ако миналият фактор С и бъдещият фактор D удовлетворяват 2 до 5, тогава ACBD образува затворена вилица. Предложението на Райхенбах беше, че посоката от причина до ефект е посоката, в която преобладават отворените вилици. В нашия свят,има много вилици, отворени към бъдещето, малко или никакви отворени към миналото. Това предложение е тясно свързано с Общия принцип на причината на Райхенбах, който казва, че ако A и B са положително свързани (т.е. те отговарят на условие 1), тогава съществува C, което е причина както за A, така и за B и което ги скринизира разстояние един от друг. (За разлика от тях, общите ефекти като цяло не премахват причините им.)

Не е ясно обаче, че тази асиметрия между вилиците, отворени към миналото, и вилите, отворени към бъдещето, ще бъде толкова разпространена, колкото изглежда, че това предложение предполага. В квантовата механика има корелиращи ефекти, за които се смята, че нямат обща причина, която да ги скрие. Освен това, ако ACB образува конюнктивна вилка, в която C предхожда A и B, но C има детерминиращ ефект D, който възниква след A и B, тогава ACBD ще образува затворена вилица. Допълнителна трудност с това предложение е, че тъй като осигурява глобално подреждане на причините и последиците, априори изключва възможността някои ефекти да предшестват причините им. Предложени са по-сложни опити да се изведе посоката на причинно-следствената връзка от вероятностите; тук проблемите се пресичат с проблема за намаляване, обсъден в раздел 6.4 по-долу.

Препоръчани показания: Suppes (1970, глава 2) и Eells (1991, глава 5) определят причинната асиметрия по отношение на времевата асиметрия. Прайс (1991) защитава сметка за причинно-следствена асиметрия по отношение на вероятностите на агента; вижте също записа за „причинно-следствена връзка и манипулация“. Предложението на Райхенбах е представено в неговото (1956 г., глава IV). В Arntzenius (1993) се обсъждат някои трудности с това предложение; вижте също неговото влизане в тази енциклопедия под „физика: принцип на каузата на Райхенбах“. Papineau (1993) е добро цялостно обсъждане на проблема с каузалната асиметрия в рамките на вероятностните теории. Hausman (1998) е подробно проучване на проблема с причинната асиметрия.

4. Противоположни подходи

Водещ подход към изследването на причинно-следствената връзка е да се анализира причинно-следствената връзка по отношение на контрафактивни условия. Противоправният условен е подчинителна условна присъда, чийто предхождащ факт противоречи на факта. Ето един пример: „ако бюлетината за пеперуди не беше използвана в Западен Палм Бийч, тогава Алберт Гор щеше да бъде президент на Съединените щати.“В случай на недетерминирани резултати може да е подходящо да се използват вероятни последствия: „ако бюлетината за пеперуди не беше използвана в Уест Палм Бийч, тогава Алберт Гор би имал шанс да бъде избран за президент.“Вероятна контрафактуална теория за причинно-следствената връзка (PC) има за цел да анализира причинно-следствената връзка по отношение на тези вероятностни контрафакти. Казва се, че събитието B причинно зависи от различното събитие А, само в случай, че и двете се появят и вероятността B да се случи, по време на появата на A, е много по-висока, отколкото би била в съответния момент, ако A не беше настъпили. Тази контрафактичност трябва да се разбира от гледна точка на възможните светове: вярно е, ако в най-близкия възможен свят (и), където A не се среща, вероятността от B е много по-ниска, отколкото е била в действителния свят. В тази връзка съответното понятие „повишаване на вероятността“не се разбира от условни вероятности, а от гледна точка на безусловни вероятности в различни възможни светове. Тестовата ситуация не е някаква конкретна съвкупност от фактори, а сборът от всичко, което остава непроменено при преминаване към най-близкия възможен свят (и), където A не се среща. Обърнете внимание, че PC е предназначен конкретно като теория за сингулярна причинно-следствена връзка между определени събития, а не като теория на общата причинно-следствена връзка.

Причинната зависимост, както е дефинирана в предишния параграф, е достатъчна, но не е необходима за причинно-следствената връзка. Причинно-следствената връзка се дефинира като прародител на причинната зависимост; тоест, A причинява B само в случай, че има последователност от събития C ₁, C ₂, …, C _n, така че C ₁ причинно зависи от A, C ₂ причинно зависи от C ₁, …, B причинно зависи от C _n. Тази промяна гарантира, че причинно-следствената връзка ще бъде преходна: ако A причинява C, и C причинява B, тогава A причинява B. Тази промяна е полезна и за справяне с определени проблеми, разгледани в раздел 6.2 по-долу.

Привържениците на контрафактическите теории за причинно-следствената връзка се опитват да извлекат асиметрията на причинно-следствената връзка от съответната асиметрия в стойностите на истината на контрафактивите. Например може да е вярно, че ако Мери не беше пушила, щеше да има по-малка вероятност да развие рак на белите дробове, но ние обикновено не бихме се съгласили, че ако Мери не беше развила рак на белия дроб, щеше да е по-малко вероятно да пуши. Обикновените контрафакти не се въздържат от ефекти към причини. Тази прогноза срещу забавянето също решава проблема с фалшивите корелации: не бихме казали, че ако колоната от мекурий не се беше повишила, тогава спадът на атмосферното налягане би бил по-малко вероятен и затова бурята също би била по-малко вероятна.

Важен въпрос е дали противодействащите фактори, които се появяват в анализа на причинно-следствената връзка, могат да бъдат характеризирани без препратка към причинно-следствената връзка. За да стане това, човек би трябвало да каже какво прави някои светове по-близки от други, без да прави позоваване на някакви причинно-следствени понятия. Въпреки някои интересни опити, не е ясно дали това може да се направи. Ако не, тогава няма да е възможно да се предостави редуктивен PC анализ на причинно-следствената връзка, въпреки че все още може да е възможно да се формулират интересни взаимовръзки между причинно-следствената връзка, вероятността и контрафактите.

Философът Игал Кварт е постоянен критик на твърдението, че е възможно да се анализират контрафакти, без да се използва причинно-следствената връзка. Той е разработил вероятностна теория за единната причинно-следствена връзка, която не използва контрафактивни. Независимо от това, неговата теория има редица черти, общи с контрафактуалните теории: това е опит за анализ на особена причинно-следствена връзка между събитията; тя разработва основната идея за повишаване на вероятността в опит да избегне някои от проблемите, повдигнати в раздел 6.2 по-долу; и се стреми да бъде редуктивен анализ на причинно-следствената връзка, без да се споменава причинно-следствените връзки в анализаторите.

Препоръчани показания: Lewis (1986a) е локусът classicus за компютър. Люис (1986b) е опит да се разясни представата за близост между възможните светове. Последните опити за анализ на причинно-следствената връзка по отношение на вероятностните контрафакти станаха доста сложни; виж например Noordhof (1999). За по-нататъшно обсъждане на контрафактичните теории за причинно-следствената връзка вижте записа в „причинно-следствена връзка, теории за контрафактивни действия“. За теорията на Kvart вижте например Kvart (1997).

5. Каузално моделиране и вероятностна причинно-следствена връзка

5.1 Каузално моделиране

„Каузално моделиране“е ново интердисциплинарно поле, посветено на изучаването на методите на причинно-следственото заключение. Тази област включва принос от статистиката, изкуствения интелект, философията, иконометрията, епидемиологията и други дисциплини. В тази област изследователските програми, които привлякоха най-голям философски интерес, са тези на компютърния учен Джудея Пърл и неговите сътрудници, както и на философите Питър Спирт, Кларк Глимър и Ричард Шейнс (SGS). Неслучайно тези две програми са най-амбициозните в твърденията си, че са разработили алгоритми за извършване на причинно-следствени изводи на базата на статистически данни. Тези твърдения породиха много спорове, често доста разгорещени. Specfically,изглежда, че има голяма съпротива срещу идеята, че автоматизираните процедури могат да заемат мястото на специфични за предмета основни познания и добър експериментален дизайн, от нещата, от които винаги се стига до извода. До известна степен този дебат е един над акцента и рекламата. Както Pearl, така и SGS заявяват изрични предположения, които трябва да бъдат направени преди техните процедури да дадат резултати. Критиците обвиняват, първо, че тези предположения са погребани с фин шрифт, докато автоматизираните процедури се рекламират удебелено; и второ, че необходимите предположения рядко се изпълняват в реалистични случаи, което прави новите процедури практически безполезни. Тези такси са ортогонални за въпроса дали техниките изпълняват както са рекламирани, когато са налице необходимите предположения.нещата, от които винаги е зависило причинно-следственото заключение. До известна степен този дебат е един над акцента и рекламата. Както Pearl, така и SGS заявяват изрични предположения, които трябва да бъдат направени преди техните процедури да дадат резултати. Критиците обвиняват, първо, че тези предположения са погребани с фин шрифт, докато автоматизираните процедури се рекламират удебелено; и второ, че необходимите предположения рядко се изпълняват в реалистични случаи, което прави новите процедури практически безполезни. Тези такси са ортогонални за въпроса дали техниките изпълняват както са рекламирани, когато са налице необходимите предположения.нещата, от които винаги е зависило причинно-следственото заключение. До известна степен този дебат е един над акцента и рекламата. Както Pearl, така и SGS заявяват изрични предположения, които трябва да бъдат направени преди техните процедури да дадат резултати. Критиците обвиняват, първо, че тези предположения са погребани с фин шрифт, докато автоматизираните процедури се рекламират удебелено; и второ, че необходимите предположения рядко се изпълняват в реалистични случаи, което прави новите процедури практически безполезни. Тези такси са ортогонални за въпроса дали техниките изпълняват както са рекламирани, когато са налице необходимите предположения.първо, тези предположения са погребани с фин шрифт, докато автоматизираните процедури се рекламират удебелено; и второ, че необходимите предположения рядко се изпълняват в реалистични случаи, което прави новите процедури практически безполезни. Тези такси са ортогонални за въпроса дали техниките изпълняват както са рекламирани, когато са налице необходимите предположения.първо, тези предположения са погребани с фин шрифт, докато автоматизираните процедури се рекламират удебелено; и второ, че необходимите предположения рядко се изпълняват в реалистични случаи, което прави новите процедури практически безполезни. Тези такси са ортогонални за въпроса дали техниките изпълняват както са рекламирани, когато са налице необходимите предположения.

Нашата загриженост тук няма да бъде ефикасността на тези методи на причинно-следственото заключение, а по-скоро на техните философски основания. Тук ще следваме развитието на SGS, тъй като те имат по-голяма прилика с вероятностните теории за причинно-следствената връзка, описани в раздел 3 по-горе. (Подходът на Пърл, поне в по-скорошното му развитие, има по-силна връзка с контрафактивни подходи.)

Препоръчани четения: Перла (2000) и Спирт, Глюмор и Шейн (2000) са най-подробните презентации на двете обсъждани изследователски програми. И двете творби са доста технически, въпреки че епилогът на Pearl (2000) осигурява много четено историческо въведение към работата на Pearl. Pearl (1999) също съдържа разумно достъпно въведение към някои от най-новите разработки на Pearl. Scheines (1997) е нетехническо въведение към някои от идеите в SGS (2000). McKim and Turner (1997) е сборник от документи за причинно-следственото моделиране, включително някои важни критики на SGS.

5.2 Марковските и минималните условия

Тук можем да представим само един много елементарен преглед на рамката на SGS. Започваме с набор V от променливи. Наборът може например да включва променливи, представляващи ниво на образование, доходи, родителски доход и др., На индивиди в дадена популация. Тези променливи са различни от факторите, които обикновено фигурират в вероятностните теории за причинно-следствената връзка. Факторите се отнасят към променливи като определящи за определяеми. „Доходът“е променлива; „да имаш доход от 40 000 долара годишно“е фактор. Като се има предвид набор от променливи, можем да определим две различни математически структури над това множество. Първо, насочена графика G на V е набор от насочени ръбове или „стрелки“, имащи променливите в V като техните върхове. Променливата X е "родител" на Y, само в случай, че има стрелка от X до Y. X е „прародител“на Y (еквивалентно, Y е „потомък“на X) само в случай, че има „насочен път“от X до Y, състоящ се от стрелки, свързващи междинни променливи. Насочената графика е ациклична, ако няма цикли, тоест ако никоя променлива не е сама по себе си прародител. В допълнение към насочено ациклични графика над V, ние също има вероятност разпределение P над стойностите на променливи в V.

Насочената ациклична графика G над V може да бъде свързана с разпределението на вероятността по много начини. Едно важно условие, което двамата могат да изпълнят, е така нареченото Марково състояние:

MC: За всеки X в V и всеки набор Y от променливи във V / DE (X), P (X | PA (X) & Y) = P (X | PA (X)); където DE (X) е съвкупността от потомци на X, а PA (X) е множеството родители на X.

Нотацията има нужда от малко пояснение. Помислете например за първия мандат в равенството. Тъй като X е променлива, всъщност няма смисъл да се говори за вероятността на X или за условната вероятност на X. Има смисъл да говорим за вероятността да имате доход от 40 000 долара годишно (поне ако говорим за членове на някаква добре дефинирана популация), но няма смисъл да говорим за вероятността за „доходи“. (Имайте предвид, че тук нямаме предвид вероятността да имаме някакъв доход или друго. Тази вероятност е една, ако приемем, че позволяваме нула да се отчита като стойност на дохода.) Тази формулировка на МС използва обща нотариална конвенция. Всеки път, когато се появи променлива или набор от променливи, има мълчалив универсален количествен показател, вариращ над стойностите на въпросната променлива (и). Следователно МС трябва да се разбира като отчитане на равенство между две условни вероятности, което има за всички стойности на променливата X, и за всички стойности на променливите в Y и PA (X). С думи, условието на Марков казва, че родителите на X екрана X изключват от всички други променливи, с изключение на потомците на X. Като се имат предвид стойностите на променливите, които са родители на X, стойностите на променливите в Y (което не включва потомци от X), не правят повече разлика от вероятността X да приеме дадена стойност.

Както бе посочено, Марковското условие описва чисто формално отношение между абстрактни същности. Да предположим обаче, че даваме емпирични интерпретации на графиката и разпределението на вероятностите. Графиката ще представи причинно-следствените връзки между променливите в дадена популация, а разпределението на вероятността ще представлява емпиричната вероятност, че индивид в популацията ще притежава определени стойности на съответните променливи. Когато насочената графика е дадена причинно-следствена интерпретация, тя се нарича причинно-следствена графика. Ще се върнем на въпроса какво точно представляват стрелките в причинната графика.

Каузалното състояние на Марков (CMC) твърди, че МС притежава популация, когато насочената графика и разпределението на вероятностите са дадени на тези интерпретации. CMC не се прилага по принцип, но само когато са изпълнени определени допълнителни условия. Например, V трябва да включва всички често срещани причини за променливи, които са включени в V. Да предположим например, че V = {X, Y}, че нито една променлива не е причина за другата и че Z е често срещана причина за X и Y (истинската причинно-следствена структура е показана на фигура 3 по-долу). Правилната причинно-следствена графика на V няма да включва стрелки, тъй като нито X, нито Y причиняват другия. Но X и Y ще бъдат вероятностно свързани, поради основната причина. Това е нарушение на CMC. Тъй като правилната причинно-следствена графика на {X, Y} няма стрелки, X няма родители или потомци; по този начин CMC означава, че P (X | Y) = P (X). Това равенство е невярно, тъй като X и Y в действителност са свързани. CMC може също да се провали за някои видове разнородни популации, съставени от субпопулации с различни причинно-следствени структури. И CMC ще се провали за определени квантови системи. Една област на спор се отнася до степента, в която действителните популации удовлетворяват CMC по отношение на видовете променливи групи, които обикновено се използват в емпирични изследвания. За целите на по-нататъшното обсъждане ще приемем, че CMC е валиден.

Фигура 3

Каузалното състояние на Марков е обобщение на Общия принцип на причината на Райхбах, обсъден в раздел 3.3 по-горе. Ето няколко илюстрации как работи.

Фигура 4

На фигури 3 и 4 CMC означава, че стойностите на Z екранират стойностите на X от стойностите на Y.

Фигура 5

Фигура 6

На фигури 5 и 6 CMC отново означава, че стойностите на Z екранират стойностите на X от стойностите на Y. CMC обаче не води до това, че стойностите на W изключват стойностите на X от стойностите на Y на фигура 5, докато това означава, че стойностите на W екранират стойностите на X от стойностите на Y на фигура 6. Това показва, че да си често срещана причина за X и Y не е нито необходимо, нито достатъчно за скрининг на стойностите на тези променливи.

Фигура 7

На фигура 7 и Z и W са често срещани причини за X и Y, но CMC не води до това, че нито една от тях, сама по себе си, е достатъчна за скриниране на стойностите на X и Y. Това изглежда разумно: ако държим фиксирана стойността на Z, трябва да очакваме X и Y да останат корелиращи поради действието на W. CMC води до това, че Z и W съвместно екранират X и Y; тоест, когато се обуславяме от стойностите на Z и W, няма да има остатъчна корелация между X и Y.

Второ важно отношение между насочена графика и разпределението на вероятността е условието за минималност. Да предположим, че насочената графика G на променлив набор V удовлетворява условието на Марков по отношение на разпределението на вероятността P. Условието за минималност твърди, че нито една под-графика на G над V също не отговаря на Марковото условие по отношение на P. Причинно-следственото условие твърди, че условието за минималност е налице, когато G и Р са дадени техните емпирични интерпретации. Като илюстрация, помислете за променливия набор {X, Y}, нека има стрелка от X до Y, и да предположим, че X и Y са вероятностно независими един от друг в P. Тази графика би удовлетворила Условието на Марков по отношение на Р: никой от отношенията за независимост, упълномощени от МС, липсват (всъщност МС не определя никакви отношения за независимост). Но тази графика би нарушила условието за минималност по отношение на P, тъй като подграфът, който пропуска стрелката от X до Y, също би удовлетворил Марковото условие.

Препоръчани четения: Спирити, Глюмор и Шейнс (2000) и Схейнс (1997). Hausman and Woodward (1999) предоставят подробна дискусия за състоянието на причинно-следствения Марков.

5.3 Какво означават стрелките

Вече сме в по-добра позиция да кажем нещо за това какво означават стрелките в причинната графика. Първо помислете за обикновена графика с две променливи X и Y и стрелка от X до Y. Условието минималност изисква двете променливи да не са вероятностно независими. Това означава, че трябва да има стойности x и x 'на X и y на Y, така че

P (Y = y | X = x)

P (Y = y | X = x ').

Това не казва нищо за това как X носи Y. Да предположим например, че имаме три променливи модела, включващи променливите пушене, упражнения и сърдечни заболявания. Причинно-следствената графика (предполага се) включва стрелка от тютюнопушене до сърдечно заболяване и стрела от упражнение до сърдечно заболяване. Нищо в графиката не показва, че повишените нива на тютюнопушенето увеличават риска и тежестта на сърдечните заболявания, докато повишените нива на упражнения (до точка, така или иначе) намаляват риска и тежестта на сърдечните заболявания. По този начин стрелката в причинната графика показва само, че една променлива е причинно значима за друга и не казва нищо за начина, по който е релевантна (независимо дали става дума за насърчаваща, инхибираща или взаимодействаща причина или стои в някаква по-сложна връзка),

Фигура 8

Помислете фигура 8. Обърнете внимание, че тя се различава от фигура 4 по това, че има допълнителна стрелка, която протича директно от X до Y. Какво показва тази стрелка от X до Y? Това не означава само, че X е причинно значим за Y; на Фигура 4, естествено е да се очаква, че X ще има отношение към Y чрез ефекта си върху Z. Прилагайки причинно-следствените условия на Марков и минималността, стрелката от X до Y показва, че Y е вероятностно зависима от X, дори когато държим фиксирана стойността на Z. Тоест X прави вероятностна разлика за Y над и разликата, която прави по силата на ефекта си върху Z. Фигура 8 показва, че X има ефект върху Y чрез два различни маршрута: единият маршрут, който минава през променливата Z, а другият маршрут, който е директен, т.е. не е посредничал от която и да е друга променлива в V, Като илюстрация, помислете за добре познат пример поради Гермунд Хеслоу. Консумацията на противозачатъчни хапчета (X) е рисков фактор за тромбоза (Y). От друга страна, противозачатъчните таблетки са ефективен превенция на бременността (Z), което от своя страна е мощен рисков фактор за тромбоза. По този начин използването на противозачатъчни хапчета може да повлияе на шансовете на човек да страда от тромбоза по два различни начина, един „директен“и един чрез ефекта на хапчетата върху шансовете за забременяване. Дали противозачатъчните хапчета повишават или намаляват вероятността за тромбоза като цяло, ще зависи от относителните сили на тези два пътя. Вероятните теории за причинно-следствената връзка, описани в раздел 3 по-горе, са подходящи за анализ на общия или нетния ефект на един фактор или променлива върху други,като има предвид, че техниките за причинно-следствено моделиране, разгледани в този раздел, са насочени предимно към разграждане на причинно-следствената система в отделни пътища на причинно-следственото влияние.

Препоръчани показания: Примерът за противозачатъчни таблетки първоначално е представен в Hesslow (1976). Хичкок (2001a) обсъжда разликата между тотален или нетен ефект и причинно-следственото влияние по отделните маршрути.

5.4 Условие за вярност

Едно окончателно условие, от което SGS да се използва широко, е Условието за вярност. (Ще се откажа от разграничението между причинно-следствените и непричинните версии.) Условието за вярност казва, че всички (условни и безусловни) вероятностни независимости, които съществуват сред променливите в V, се изискват от Условието на причинната Марков. Например, да предположим, че V= {X, Y, Z}. Да предположим също, че X и Y са безусловно независими един от друг, но са зависими от Z. (Останалите две двойки променливи са зависими, както условно, така и безусловно.) Графиката, показана на фигура 8, не отговаря на условието за вярност по отношение на това разпределение (разговорно, графиката не е вярна на разпределението). CMC, когато се прилага към графиката на фигура 8, не предполага независимостта на X и Y. За разлика от тях графиката, показана на фигура 9, е вярна на описаното разпределение. Обърнете внимание, че Фигура 8 отговаря на условието за минималност; никой подграф не удовлетворява CMC по отношение на описаното разпределение. (Графиката на Фигура 9 не е подграф на графиката на Фигура 8.)

Фигура 9

Условието за вярност предполага, че причинно-следствените влияния на една променлива върху друга по множество причинно-следствени маршрути не „отменят“. Например, да предположим, че Фигура 8 правилно представлява основната причинно-следствена структура. Тогава условието за вярност предполага, че X и Y не могат да бъдат безусловно независими един от друг в емпиричното разпределение. В примера на Хеслоу това означава, че тенденцията на противозачатъчните хапчета да причиняват тромбоза по директния път не може да бъде точно отменена от тенденцията на противозачатъчните хапчета за предотвратяване на тромбозата чрез предотвратяване на бременност. Това условие без отмяна изглежда неправдоподобно като метафизично или концептуално ограничение на връзката между причинно-следствената връзка и вероятностите. Защо не могат да се отменят конкуриращи се причинно-следствени пътища? Всъщност Нютоновата физика ни дава пример:низходящата сила върху тялото ми поради гравитацията задейства равна и противоположна възходяща сила върху тялото ми от пода. Тялото ми реагира така, сякаш нито една сила не действа върху него. Условието за вяра изглежда по-скоро методологически принцип. Като се има предвид разпределението на {X, Y, Z}, в което X и Y са независими, трябва да заключим, че причинната структура е тази, изобразена на фигура 9, а не на фигура 8. Това не е така, защото фигура 8 категорично се изключва от разпределение, а по-скоро защото е безвъзмездно сложно: той постулира причинно-следствените връзки, които не са необходими за обясняване на основния модел на вероятностните зависимости. Следователно условието за вярност е официална версия на самобръсначката на Окъм. Тялото ми реагира така, сякаш нито една сила не действа върху него. Условието за вяра изглежда по-скоро методологически принцип. Като се има предвид разпределението на {X, Y, Z}, в което X и Y са независими, трябва да заключим, че причинната структура е тази, изобразена на фигура 9, а не на фигура 8. Това не е така, защото фигура 8 категорично се изключва от разпределение, а по-скоро защото е безвъзмездно сложно: той постулира причинно-следствените връзки, които не са необходими за обясняване на основния модел на вероятностните зависимости. Следователно условието за вярност е официална версия на самобръсначката на Окъм. Тялото ми реагира така, сякаш нито една сила не действа върху него. Условието за вяра изглежда по-скоро методологически принцип. Като се има предвид разпределението на {X, Y, Z}, в което X и Y са независими, трябва да заключим, че причинната структура е тази, изобразена на фигура 9, а не на фигура 8. Това не е така, защото фигура 8 категорично се изключва от разпределение, а по-скоро защото е безвъзмездно сложно: той постулира причинно-следствените връзки, които не са необходими за обясняване на основния модел на вероятностните зависимости. Следователно условието за вярност е официална версия на самобръсначката на Окъм.трябва да заключим, че причинно-следствената структура е тази, изобразена на Фигура 9, а не на Фигура 8. Това не е така, защото Фигура 8 е категорично изключена от разпределението, а по-скоро защото е безвъзмездно сложна: тя постулира причинно-следствените връзки, които не са необходими за обяснете основния модел на вероятностните зависимости. Следователно условието за вярност е официална версия на самобръсначката на Окъм.трябва да заключим, че причинно-следствената структура е тази, изобразена на Фигура 9, а не на Фигура 8. Това не е така, защото Фигура 8 е категорично изключена от разпределението, а по-скоро защото е безвъзмездно сложна: тя постулира причинно-следствените връзки, които не са необходими за обяснете основния модел на вероятностните зависимости. Следователно условието за вярност е официална версия на самобръсначката на Окъм.

SGS използват Условията Кауза Марков, минималността и верността, за да докажат различни теоретични неразличими теореми. Тези теореми ни казват, когато две различни причинно-следствени структури могат или не могат да бъдат разграничени въз основа на вероятностните разпределения, до които те пораждат. Ще се върнем към този въпрос в раздел 6.4 по-долу.

Препоръчани четения: Спирити, Глюмор и Шейнс (2000) и Схейнс (1997).

6. По-нататъшни проблеми и проблеми

6.1 Контекстуално единодушие

Според ТС дадена причина трябва да повишава вероятността от нейния ефект във всяка тестова ситуация. Това се нарича изискване за контекстуално единодушие. Това изискване е уязвимо за следния вид обратна пример. Да предположим, че има ген, който има следния ефект: тези, които притежават гена, намаляват шансовете си за заразяване с рак на белия дроб, когато пушат. Този ген е много рядък, нека си представим (наистина той изобщо не трябва да съществува в човешката популация, стига хората да имат някаква ненулева вероятност да притежават този ген, може би в резултат на много невероятна мутация). В този сценарий би имало тестови ситуации (онези, които задържат фиксираното присъствие на гена), при които тютюнопушенето намалява вероятността от рак на белия дроб: по този начин тютюнопушенето няма да бъде причина за рак на белия дроб според изискването за контекстно единодушие. Независимо от това, изглежда малко вероятно откриването на такъв ген (или просто възможността за появата му) да ни накара да се откажем от твърдението, че тютюнопушенето причинява рак на белите дробове.

Този ред на възражение със сигурност е правилен относно обикновената ни употреба на причинно-следствения език. Въпреки това защитникът на контекстно единодушие е отговорен, че тя се интересува от предоставянето на точна концепция, която да замени неясната представа за причинно-следствената връзка, която съответства на ежедневната ни употреба. В популация, състояща се от индивиди, лишени от ген, тютюнопушенето причинява рак на белите дробове. В популация, състояща се изцяло от индивиди, притежаващи гена, тютюнопушенето предотвратява рака на белите дробове.

Обърнете внимание, че този спор възниква само в контекста на разнородна популация. Ограничавайки се до една конкретна тестова ситуация, и двете страни могат да се съгласят, че тютюнопушенето причинява белодробен рак в тази тестова популация само в случай, че увеличава вероятността от рак на белия дроб в тази тестова ситуация.

Позицията на човека в този дебат ще зависи отчасти от това как човек иска да използва общи причинно-следствени претенции като „пушенето причинява рак на белите дробове“. Ако човек ги възприема като причинно-следствени закони, тогава изискването за контекстуално единодушие може да изглежда привлекателно. Ако „тютюнопушенето причинява рак на белите дробове“е един вид закон, то неговата истина не трябва да зависи от оскъдицата на гена, който отменя ефектите от тютюнопушенето. За разлика от тях, човек може да разбере причинно-следствената претенция по-практичен начин, като я третира като един вид водещ политически принцип. Тъй като въпросният ген е много рядък, все още би било разумно обществените здравни организации да насърчават политики, които да намалят честотата на тютюнопушенето.

Предложени показания: Dupré; (1984) представя това предизвикателство пред изискването за контекстно единодушие и предлага алтернатива. Eells (1991, глави 1 и 2) защитава контекстно единодушие, използвайки идеята, че причинно-следствените претенции са отправени спрямо населението. Hitchock (2001b) съдържа допълнителна дискусия и развива идеята за третиране на общите причинно-следствени претенции като принципи, ръководни от политиката.

6.2 Потенциални контрапримери

Като се има предвид основната идея за повишаване на вероятността, може да се очаква предполагаемите контрапримери на вероятностните теории за причинно-следствената връзка да бъдат от два основни типа: случаи, при които причините не успяват да повишат вероятността от техните ефекти, и случаи, когато причините повишават вероятността от неефекти, Дискусията в литературата се фокусира почти изцяло върху първия пример. Помислете следния пример, заради Дебора Росен. Голфист лошо нарязва топка за голф, която се насочва към грубата, но след това отскача от дърво и в чашата за дупка в една. Резецът на голфъра понижи вероятността топката да се навие в чашата, но въпреки това предизвика този резултат. Един от начините за избягване на този проблем е да се присъедини към вероятностите, които се сравняват. Ако обозначим среза А, не-A е дисункция на няколко алтернативи. Една такава алтернатива е чист изстрел - в сравнение с тази алтернатива, филийката понижава вероятността от дупка в едно. Друга алтернатива изобщо не е изстрел, във връзка с която резенето увеличава вероятността от дупка в едно. Правейки последния вид сравнение, можем да възстановим оригиналните си интуиции за примера.

Друг вид контрапример включва причинно-следствена преференция. Да предположим, че убиец пуска слаба отрова в напитката на краля, което води до 30% вероятност от смърт. Царят пие отровата и умира. Ако убиецът не беше отровил напитката, нейният сътрудник щеше да пие напитката с още по-мъртва еликсир (70% вероятност от смърт). В примера убиецът накара царя да умре, като отрави напитката си, въпреки че тя намали шанса му за смърт (от 70% на 30%). Тук причината намалява вероятността от смърт, защото предвещава още по-силна причина.

Един подход към този проблем, вграден в контрафактическия подход, описан в раздел 4 по-горе, е да се позове на принципа на транзитивността на причинно-следствената връзка. Действието на убиеца увеличи вероятността от и следователно причинено наличието на слаба отрова в напитката на краля. Наличието на слаба отрова в напитката на краля повиши вероятността и, следователно, причини смъртта на краля. (Към този момент вече е определено, че сътрудникът няма да отрови напитката.) Чрез транзитивност действието на убиеца причини смъртта на краля. Твърдението, че причинно-следствената връзка е транзитивна, е много противоречиво и е обект на много убедителни контрапримери.

Друг подход би бил да се позове на разграничение, въведено в раздел 5.3 по-горе. Действието на убиеца засяга шансовете на царя за смърт по два различни начина: първо, той въвежда слабата отрова в напитката на краля; второ, той предотвратява въвеждането на по-силна отрова. Нетният ефект е да се намали шанса на краля за смърт. Независимо от това, можем да изолираме първия от тези ефекти (което би било обозначено със стрелка в причинната графика). Правим това, като фиксираме бездействието на съдружника: като се има предвид, че сътрудникът всъщност не отрави напитката, действието на убиеца увеличи шанса на краля за смърт (от близо нула до.3). Ние считаме действието на убиеца за причина за смъртта, защото увеличи шанса за смърт по един от маршрутите, свързващи двете събития.

Предполагам, че за контрапример от втория тип да предположим, че двама артилеристи стрелят по мишена. Всеки има определена вероятност за удряне и определена вероятност да изчезне. Да приемем, че нито една от вероятностите не е една или нула. В интерес на истината първият артилерийски удря, а вторият стрелец изпуска. Независимо от това, вторият оръжеен стреля и стреля, увеличава вероятността целта да бъде ударена, каквато е тя. Макар че очевидно е погрешно да се твърди, че вторият изстрел на оръжейника е причинил удара на целта, изглежда, че тази вероятност е ангажирана с вероятностната теория за причинно-следствената връзка. Естествен подход към този проблем би бил да се опита да се комбинира вероятностната теория за причинно-следствената връзка с изискване за пространствено-временна връзка между причина и следствие, въпреки че изобщо не е ясно как би работила тази хибридна теория.

Предложени показания: Примерът на топката за голф, дължаща се на Дебора Росен, е представен за първи път в Suppes (1970) Salmon (1980), представя няколко примера за причини за намаляване на вероятността. Хичкок (1995) представя отговор. Луис (1986a) обсъжда случаи на предимство, вижте също записа „причинно-следствена връзка: теории на контрафактите“. Hithcock (2001a) представя решението от гледна точка на разлагането на компонентите на причините. Woodward (1990) описва структурата, която е инстанцирана в примера на двамата артилеристи. Humphreys (1989, раздел 14) отговаря. Мензис (1989, 1996) обсъжда примери, включващи причинно-следствена превенция, когато причините повишават вероятността от неефекти. Хичкок (2002) предоставя обща дискусия за тези контрапримери. За обсъждане на опитите за анализ на причината и последиците от гледна точка на съседни процеси, вижте записа за „причинно-следствена връзка:причинно-следствени процеси."

6.3 Единична и обща причинно-следствена връзка

В раздел 2 по-горе отбелязахме, че правим поне два различни вида причинно-следствени претенции, единствено и общо. Имайки предвид това разграничение, можем да отбележим, че контрапримерите, споменати в предишния раздел, са формулирани по отношение на особена причинно-следствена връзка. Така че една възможна реакция към контрапримерите от предишния раздел би била да се поддържа, че вероятностната теория за причинно-следствената връзка е подходяща само за обща причинно-следствена връзка и че една особена причинно-следствена връзка изисква специфична философска теория. Едно от последствията от този ход е, че има (поне) два различни вида причинно-следствени връзки, всеки от които се нуждае от своя философски разказ - а не напълно щастливо затруднение.

Препоръчани показания: Необходимостта от различни теории за единната и общата причинно-следствена връзка се защитава в Good (1961, 1962), Sober (1985) и Eells (1991, въведение и глава 6). Eells (1991, глава 6) предлага ясна вероятностна теория за сингулярната причинно-следствена връзка по отношение на времевата еволюция на вероятностите. Карол (1991) и Хичкок (1995) предлагат две доста различни линии на отговор. Хичкок (2001b) твърди, че тук наистина има (поне) две различни разлики на работа.

6.4 Намаление и циркулация

Връщайки се към теориите, изложени в раздел 3, припомнете, че теорията на NSO е опит за редуктивен анализ на причинно-следствената връзка по отношение на вероятностите (а може би и във времеви ред). За разлика от тях, TS дефинира причинно-следствените връзки по отношение на вероятностите, обусловени от спецификациите на условията за изпитване, които сами по себе си се характеризират в причинно-следствените термини. Следователно изглежда, че последните теории не могат да бъдат анализирани на причинно-следствената връзка, тъй като причинно-следствената връзка се появява в анализаторите. Като се има предвид, че TS съдържа много необходими подобрения спрямо NSO, изглежда, че не може да има намаляване на причинно-следствената връзка до вероятностите. Това може да се откаже твърде скоро. За да се определи дали е възможно вероятностно намаляване на причинно-следствената връзка, централният въпрос не е дали думата „причина“се появява както в анализанда, така и в анализаторите; по-скоро,ключовият въпрос трябва да бъде дали, като се има предвид вероятността на набор от фактори, има уникален набор от причинно-следствени връзки между тези фактори, съвместими с възлагането на вероятността и въпросната теория.

Най-важната работа по тези линии е била извършена от Спирит, Глюмор и Схейнс. Вместо да съобщаваме подробности за техните резултати, тук представяме по-обобщена дискусия. Да предположим, че е даден набор от фактори и система от причинно-следствени връзки между тези фактори: наречете това причинно-следствената структура CS. Нека Т е теория, свързваща причинно-следствените връзки между факторите и вероятностните отношения между факторите. Тогава причинно-следствената структура CS ще бъде вероятностно различима спрямо T, ако за всяко присвояване на вероятностите на факторите в CS, което е съвместимо с CS и T, CS е уникалната причинно-следствена структура, съвместима с T и тези вероятности. (Човек би могъл да формулира по-слабо усещане за разграничимост, като изисква само някакво присвояване на вероятности еднозначно определя CS). Интуитивно,T ви позволява да заключите, че причинно-следствената структура всъщност е CS предвид вероятностните връзки между факторите. Като се има предвид вероятностната теория за причинно-следствената връзка T, е възможно да си представим много различни свойства, които може да има. Ето някои възможности:

1. Всички причинно-следствени структури се различават вероятно по отношение на Т
2. Всички причинно-следствени структури, които имат някакво интересно свойство, са вероятностно различими спрямо Т
3. Всяка причинно-следствена структура може да бъде вградена в каузална структура, която е вероятностно различима по отношение на Т
4. Действителната причинно-следствена структура на света (ако приемем, че има такова нещо) е вероятностно различима спрямо Т.

Не е очевидно какъв тип свойства за разграничимост трябва да има една теория, за да представлява намаляване на причинно-следствената връзка до вероятностите. Въпросът дали причинно-следствената връзка може да бъде сведен до вероятностите, е по-малко еднозначен, отколкото може да изглежда.

Препоръчани показания: Най-подробното третиране на вероятностната разграничимост е дадено в Spirtes, Glymour и Scheines (2000); вижте по-специално глава 4. Спирит, Глюмор и Шейнс доказват (теорема 4.6) резултат по линия на 3 за теория, която предлагат. Тази работа е много техническа. Достъпна презентация се съдържа в Papineau (1993), който защитава позиция по линия на 4.

библиография

• Арнцений, Франк. (1993) „Принципът на общата причина“, в Hull, Forbes и Okruhlik (1993), стр. 227 - 237.
• Бенет, Джонатан. (1988) Събития и техните имена. Индианаполис и Кеймбридж: Хакет.
• Карол, Джон. (1991) „Причиняване на ниво собственост?“Философски изследвания 63: 245-70.
• Картрайт, Нанси. (1979) „Закони за ползване и ефективни стратегии“, № 13: 419-437.
• Дупре, Джон. (1984) „Вероятническата причинно-следствена връзка се еманципирала“, в Питър Френч, Теодор Уелинг, младши и Хауърд Уетщайн, ред., (1984) Среднозападни изследвания във философията IX (Минеаполис: Университет на Минесота Прес), стр. 169 - 175.
• Урман, Джон. (1986) Праймер за детерминизма. Дордрехт: Райдел.
• Eells, Ellery. (1991) Вероятностна причинност. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press.
• Добър, IJ (1961) „Причинно смятане I“, Британско списание за философия на науката 11: 305-18.
• -----. (1962) „Причинно смятане II“, Британско списание за философия на науката 12: 43-51.
• Хаусман, Даниел. (1998) Причинна асиметрия. Cambridge: Cambridge University Press.
• Хаусман, Даниел и Удуърд, Джеймс. (1999) „Независимост, инвариантност и каузално състояние на Марков“, Британско списание за философия на науката 50: 1 - 63.
• Хеслоу, Гермунд. (1976) „Дискусия: Две бележки за вероятностния подход към причинно-следствената връзка“, Философия на науката 43: 290 - 292.
• Хичкок, Кристофър. (1993) „Обобщена вероятностна теория за причинно-следствената релевантност“, Синтеза 97: 335-364.
• -----. (1995) „Несблъдването при падението на Райхенбах: сингулярно срещу обща причинност“, Философски изследвания 78: 257 - 291.
• ----. (2001a) „Приказка с два ефекта“, Философски преглед 110: 361 - 396.
• -----. (2001b) „Причинно-следствени обобщения и добри съвети“, Monist 84: 218 - 241.
• -----. (2002) „Дали всички и само причините повишават вероятностите от ефекти?“в John Collins, Ned Hall и LA Paul (ред.), причинно-следствена връзка и контрафакти (Cambridge MA: MIT Press, 2002).
• Хъл, Дейвид, Мики Форбс и Катлийн Окрухлик, изд. (1993) PSA 1992, том втори. Източен Лансинг: Асоциация „Философия на науката“.
• Хъм, Дейвид. (1748) Анкета относно човешкото разбиране.
• Хамфрис, Пол. (1989) Шансовете за обяснение: Причинно обяснения в социалните, медицинските и физическите науки, Принстън: Принстънски университетски печат.
• Кварт, Игал. (1997) „Причината и някои положителни причинно-следствени въздействия“, № 11: 401 - 432.
• Люис, Дейвид. (1986a) „Причинно-следствена връзка“и „Постскрипти до„ Причинно-следствената връзка “, в Люис (1986в), стр. 172-213.
• -----. (1986b) „Противопоказателна зависимост и стрелка на времето“и „Постскрипти към„ Противопоказателна зависимост и стрелка на времето “,„ в Люис (1986в), стр. 32 - 66.
• -----. (1986c) Философски трудове, том II. Оксфорд: Oxford University Press.
• Маки, Джон. (1974) Циментът на Вселената. Оксфорд: Clarendon Press.
• Маким, Вон и Стивън Търнър, изд. (1997) Причинността в кризата? Нотр Дам: Университет на Нотр Дам.
• Мензи, Питър. (1989) „Вероятни причинно-следствени процеси и причинно-следствени процеси: Критика на Люис“, Философия на науката 56: 642-63.
• Мензи, Питър. (1996) „Вероятна причинно-следствена връзка и проблемът“, Mind 105: 85-117.
• Мил, Джон Стюарт. (1843) Система на логиката, съотношението и индуктивността. Лондон: Паркър и син.
• Noordhof, Paul. (1999) „Вероятни причинно-следствена връзка, превенция и контрафакти,” Мисъл 108: 95 - 125.
• Папино, Давид. (1993) „Можем ли да намалим причинно-следствената посока до вероятностите?“в Хъл, Форбс и Окрухлик (1993), стр. 238-252.
• Перла, Юдея. (1999) „Разумът с причината и следствието“, в сборника на Международната съвместна конференция за изкуствен интелект (Сан Франциско: Морган Кауфман), стр. 1437 - 1449.
• -----. (2000) Причинност: Модели, разсъждения и изводи. Cambridge: Cambridge University Press.
• Цена, Хю. (1991) „Агенция и вероятностна причинност“, Британско списание за философия на науката 42: 157 -76.
• Райхенбах, Ханс. (1956 г.) Посоката на времето. Беркли и Лос Анджелис: University of California Press.
• Сьомга, Уесли. (1980) „Вероятностна причинност“, Тихоокеанският философски квартал 61: 50 - 74.
• Схейнс, Ричард. (1997) „Въведение в причинно-следствените заключения“в McKim and Turner (1997), стр. 185 - 199.
• Брайън, Брайън. (1980) Причинно-следствена необходимост. Ню Хейвън и Лондон: Yale University Press.
• Трезвен, Елиът. (1985) „Две концепции за причината“в Питър Аскуит и Филип Китчър, изд., PSA 1984, кн. II (East Lansing: Асоциация „Философия на науката“), стр. 405-424.
• Спирит, Питър, Кларк Глимор и Ричард Шейнс. (2000) Причинно-следствена връзка, предсказване и търсене, второ издание. Cambridge, MA: MIT Press.
• Супс, Патрик. (1970) Вероятна теория за причинността. Амстердам: Издателска компания North-Holland.
• Уудуърд, Джеймс. (1990) „Удобство и единични причинно-следствени претенции“, в Дъдли Ноулс, изд., Обяснение и неговите граници (Кеймбридж, Великобритания: Cambridge University Press), стр. 211 - 246.

Други интернет ресурси

[Моля, свържете се с автора с предложения.]