Временна логика

2023 Автор: Noah Black | [email protected]. Последно модифициран: 2023-11-26 16:06

Това е файл в архивите на Философията на Станфордската енциклопедия.

Публикувана за първи път на 29 ноември 1999 г.; съществена ревизия Thu 7 февруари 2008 г.

Терминът "Временна логика" се използва широко за покриване на всички подходи за представяне на времевата информация в логическа рамка, а също и по-тясно, за да се отнася конкретно към модално-логическия тип подход, въведен около 1960 г. от Артур Приоор под името Tense Logic и впоследствие доразвит от логици и компютърни учени.

Приложенията на временната логика включват използването й като формализъм за изясняване на философските въпроси за времето, като рамка, в която да се дефинира семантиката на времевите изрази на естествен език, като език за кодиране на временните знания в изкуствения интелект и като инструмент за работа времевите аспекти на изпълнението на компютърни програми.

1. Модално-логически подходи към временната логика
2. Предсказателно-логически подходи към временната логика
3. Философски въпроси
4. Приложения
библиография
Други интернет ресурси
Свързани записи

1. Модално-логически подходи към временната логика

1.1 напрегната логика

Tense Logic е въведена от Артур Приор (1957, 1967, 1969) в резултат на интерес към връзката между напрежението и модалността, приписана на меганския философ Диодор Кронос (около 340-280 г. пр.н.е.). За историческия контекст, водещ до въвеждането на Tense Logic, както и последващите му разработки, вижте Øhrstrøm and Hasle, 1995.

Логическият език на Tense Logic съдържа, освен обичайните оператори, работещи с истината, четири модални оператора с предвидени значения, както следва:

P	„По някое време беше така, че…“
F	„По някое време ще бъде така, че…“
Н	"Винаги е било така, че …"
G	"Винаги ще бъде така, че …"

P и F са известни като оператори на слабо напрежение, докато H и G са известни като оператори на силно напрежение. Двете двойки обикновено се считат за несъвместими чрез еквивалентността

П р	≡	¬ H ¬ p
F p	≡	¬ G ¬ стр

На базата на тези предвидени значения, Prior използва операторите, за да изгради формули, изразяващи различни философски тези за времето, които могат да се приемат като аксиоми на формална система, ако това е желано. Някои примери за такива формули, със собствени гланцове на Prior (от Prior 1967), са:

G p → F p	„Това, което винаги ще бъде, ще бъде“
G (p → q) → (G p → G q)	„Ако p винаги означава q, тогава ако p винаги е така, така и q“
F p → FF стр	"Ако случаят е p, ще бъде - между тях - това ще бъде"
¬ F p → F ¬ F p	"Ако никога няма да бъде това p, то ще бъде, че никога няма да бъде това p"

Предишни (1967 г.) доклади за обширната ранна работа върху различни системи на напрегнатата логика, получена чрез постулиране на различна комбинация от аксиоми, и по-специално той разгледа в някои детайли каква светлина логичното третиране на времето може да хвърли върху класическите проблеми, свързани с времето, необходимостта и съществуването; например „детерминистични“аргументи, които са били напреднали през вековете, така че „какво ще бъде, непременно ще бъде“, съответстващи на модалната напрегнато-логическа формула F p → □ F p.

Особено значение има системата на минимално напрегната логика K _t, която се генерира от четирите аксиоми

p → HF p	„Какво е, винаги ще бъде“
p → GP p	„Какво е, винаги ще бъде“
H (p → q) → (H p → H q)	„Каквото винаги е следвало от това, което винаги е било, винаги е било“
G (p → q) → (G p → G q)	„Каквото винаги ще следва от това, което винаги ще бъде, винаги ще бъде“

заедно с двете правила на временното заключение:

RH:	От доказателство за р извлечете доказателство за Н p
RG:	От доказателство за р извлечете доказателство за G p

и, разбира се, всички правила на обикновената логика на предложенията. Теоремите на K _t изразяват по същество онези свойства на напрегнатите оператори, които не зависят от конкретни предположения за времевия ред. Тази характеристика е направена по-точно по-долу.

Tense Logic се получава чрез добавяне на напрегнатите оператори към съществуваща логика; по-горе това мълчаливо се смяташе за класическото предложение за смятане. Други напрегнато-логически системи се получават чрез вземане на различни логически бази. От очевиден интерес е напрегнатата предикатна логика, при която напрегнатите оператори се добавят към класическото предикатно изчисление от първи ред. Това ни позволява да изразим важни различия относно логиката на времето и съществуването. Например, изказването Философ ще бъде цар може да се тълкува по няколко различни начина, като напр

∃ x (Философ (x) и F King (x))	Някой, който сега е философ, ще бъде цар в някакъв бъдещ момент
∃ x F (Философ (x) и King (x))	Сега съществува някой, който в някакъв бъдещ момент ще бъде и философ, и цар
F ∃ x (Философ (x) и F King (x))	Ще съществува някой, който е философ и по-късно ще бъде цар
F ∃ x (Философ (x) и King (x))	Ще съществува някой, който е едновременно и философ, и цар

Тълкуването на такива формули обаче не е безпроблемно. Проблемът се отнася до областта на количественото определяне. За вторите две формули по-горе, за да носят дадените им интерпретации, е необходимо областта на количественото определяне да е винаги относителна за даден момент: по този начин в семантиката ще бъде необходимо да се въвежда домейн с количествено определяне D (t) за всеки път T. Но това може да доведе до проблеми, ако искаме да установим отношения между обекти, съществуващи в различно време, например в изявлението „Един от приятелите ми е произлязъл от последовател на Уилям Завоевателя“.

Тези проблеми са свързани с така наречените Барканови формули на модалната логика, чийто времеви аналог е

F ∃ xp (x) → ∃ x F p (x) („Ако ще има нещо, което е p, сега има нещо, което ще бъде p“)

Тази формула може да се гарантира, че е вярна само ако има постоянен домейн, който е валиден за всички точки във времето; при това предположение, голото съществуване (изразено от екзистенциалния количествен показател) ще трябва да бъде допълнено с временно ограничен предикат за съществуване (който може да се чете „съществува“), за да се отнасят към различни обекти, съществуващи в различно време. За повече информация по този и свързаните с него въпроси, вижте van Benthem, 1995, раздел 7.

1.2 Разширения до напрегната логика

Скоро след въвеждането му, основният синтаксис „PFGH” на Tense Logic беше разширен по различни начини и такива разширения продължават и до днес. Някои важни примери са следните:

Двоичните времеви оператори S и U („от” и „до”). Те са въведени от Kamp (1968). Предвидените значения са

S pq	„Q е вярно от времето, когато p беше вярно“
U pq	„Q ще бъде вярно до момент, когато p е вярно“

Възможно е да се дефинират операторите за напрежение на едно място по отношение на S и U, както следва:

П р	≡	S p (p ∨¬ p)
F p	≡	U p (p ∨¬ p)

Значението на операторите S и U е, че те са изрично пълни по отношение на времевите свойства от първи ред при непрекъснати, строго линейни времеви нареждания (което не е вярно за операторите на едно място самостоятелно).

Метрична напрегната логика. Преди това въведе нотация Fnp, за да означава „Ще бъде случаят интервалът оттук и p“. Не се нуждаем от отделна нотация Pnp, тъй като можем да напишем F (- n) p за „Беше случаят интервалът преди P“. Случаят n = 0 ни дава настоящото време. Можем да дефинираме общите неметрични оператори от

П р	≡	∃ n (n <0 & F np)
F p	≡	∃ n (n> 0 & F np)
H p	≡	∀ n (n <0 → F np)
Личен лекар	≡	∀ n (n> 0 → F np)

В "следващия път" оператор O. Този оператор приема, че времевият ред се състои от дискретна последователност на атомните времена. Формулата O p е предназначена да означава, че p е вярно в непосредствено следващия етап от време. Като се има предвид, че времето е дискретно, то може да бъде дефинирано чрез оператора "до" U от

O p ≡ U p (p & ¬ p)

което казва, че p ще бъде вярно в някакъв бъдещ момент, между който и сегашното време нищо не е вярно. Това може да означава само времето непосредствено след настоящето в дискретен времеви ред.

В дискретно време бъдещият напрегнат оператор F е свързан с оператора на следващия път чрез еквивалентността

F p ≡ O p ∨ OF p.

В действителност, F тук може да бъде определена като най-малко фиксирана точка на преобразуването, която представя произволен предложен оператор X върху оператора λ p. O p ∨ OX стр.

Човек би могъл по подобен начин да дефинира версия на O за минало време; но тъй като основната полезност на този конкретен оператор е във връзка с логиката на компютърното програмиране, където човек се интересува главно от последователности на изпълнение на програми, простиращи се в бъдеще, това не се прави толкова често.

1.3 Семантика на напрегнатата логика

Стандартната моделно-теоретична семантика на Tense Logic е тясно моделирана спрямо тази на Modal Logic. Временната рамка се състои от множество Т от образувания, наречени времена, заедно с подреждащо отношение <върху Т. Това определя „потока на времето“, през който трябва да се определят значенията на напрегнатите оператори. Интерпретация на напрегнато-логическия език придава стойност на истината на всяка атомна формула по всяко време във времевата рамка. Като се има предвид такова тълкуване, значенията на операторите на слабо напрежение могат да бъдат определени с помощта на правилата

P p е вярно при t	ако и само ако	p е вярно в определен момент t 'такова, че t' <t
F p е вярно при t	ако и само ако	p е вярно в определен момент t 'такова, че t <t'

от което следва, че значенията на силните оператори са дадени от

H p е вярно при t	ако и само ако	p е вярно по всяко време t 'такова, че t' <t
G p е вярно при t	ако и само ако	p е вярно по всяко време t 'такова, че t <t'

Вече можем да предоставим точна характеристика на системата K _t на минимално напрегната логика. Теоремите на K _t са именно онези формули, които са верни по всяко време при всякакви интерпретации във всички времеви рамки.

Много напрегнато-логически аксиоми бяха предложени като изразяващи това или онова свойство на потока от време, а семантиката ни дава точен начин за определяне на това съответствие между напрегнато-логическите формули и свойствата на времевите рамки. Формула p се казва, че характеризира набор от кадри F, ако

p е вярно по всяко време при всякакви интерпретации във всеки кадър във F.
За всеки кадър, който не е във F, има интерпретация, която прави p невярно в определен момент.

По този начин всяка теорема на K _t характеризира класа на всички кадри.

Формулата от първи ред в <определя клас от рамки, а именно тези, в които формулата е вярна. Напрегнато-логическата формула p съответства на формула от първи ред q, стига p да характеризира класа от рамки, за които q е вярно. Някои добре известни примери за такива двойки формули са:

H p → P p	∀ t ∃ t '(t' <t)	(необвързан в миналото)
G p → F p	∀ t ∃ t '(t <t')	(неограничено в бъдеще)
F p → FF стр	∀ t, t '(t <t' → ∃ t ″ (t <t ″ <t '))	(плътна поръчка)
FF p → F p	∀ t, t '(∃ t ″ (t <t ″ <t') → t <t ')	(преходно подреждане)
FPp → Pp∨ p ∨ F p	∀ t, t ', t ″ ((t <t ″ & t' <t ″) → (t <t '∨ t = t' ∨ t '<t))	(линейна в миналото)
PFp → Pp∨ p ∨ F p	∀ t, t ', t ″ ((t ″ <t & t ″ <t') → (t <t '∨ t = t' ∨ t '<t))	(линейна в бъдеще)

Има обаче напрегнато-логически формули (като GF p → FG p), които не отговарят на никакви свойства от времеви рамки от първи ред и има свойства на времеви рамки от първи ред (като нерефлексивност, изразена с ∀ t ¬ (t <t)), които не отговарят на нито една напрегнато-логическа формула. За подробности вижте van Benthem (1983).

2. Предсказателно-логически подходи към временната логика

2.1 Методът на времевите аргументи

При този метод временното измерение се улавя чрез увеличаване на всяко предложение с променлива във времето или предикат с допълнително място на аргумент, което се попълва от израз, обозначаващ време, например

Убий (Брут, Цезар, 44 пр.н.е.).

Ако въведем на езика от първи ред двоичен инфиксен предикат <, обозначаващ временната подреждаща връзка "по-рано от", и константа "сега", обозначаваща настоящия момент, тогава напрегнатите оператори могат лесно да бъдат симулирани с помощта на следните съответствия, които не са изненадващи, но приличат повече на официалната семантика за Tense Logic, дадена по-горе. Когато p (t) представлява резултата от въвеждането на място за допълнителен времеви аргумент към предикатите с променлива време, срещащи се в p, имаме:

П р	∃ t (t
F p	∃ t (сега <t & p (t))
H p	∀ t (t
Личен лекар	∀ t (сега <t → p (t))

Преди появата на Tense Logic методът на времевите аргументи беше естественият избор на формализъм за логическото изразяване на времевата информация.

2.2 Хибридни подходи

Преосмислянето на времеви моменти, подразбиращо се чрез метода на времевите аргументи, може да се разглежда като философски подозрително, като случаите са по-скоро изкуствени конструкции, неподходящи да играят основополагаща роля във времевия дискурс. След предложението на Prior (1968 г., глава XI), един момент може да се изравни с „свързването на всички онези предложения, за които в този момент обикновено се казва, че са верни“. По този начин инсталациите се заместват от предложения, които ги характеризират по уникален начин. Изявление от формата „Вярно (p, t)“, казващо, че предложението p е вярно в момента t, след това може да се перифразира като „□ (t → p)“, т.е. моменталното предложение t непременно предполага p.

Този вид маневри е в основата на хибридната времева логика, в която стандартният апарат на предложенията и напрегнатите оператори се допълва от предложения, които са верни в уникални моменти, като по този начин ефективно се назовават тези моменти, без да се позовават на философски съмнителна редакция. Това може да даде на някоя част от изразителната сила на предикат-логическия подход, като същевременно запази модалния характер на логиката. (Вижте Areces и Ten Cate, 2006)

2.3 Преработка на състоянието и събитието

Методът на времевите аргументи среща трудности, ако се желае да се моделират аспективни разграничения между например състояния, събития и процеси. Предложенията, отчитащи състояния (като „Мария спи“) имат хомогенна времева честота, тъй като те трябва да задържат всякакви интеринтервали на интервал, през който се задържат (например, ако Мария спи от 1 час до 6 часа след това тя спи от 1 часа до 2 часа, от 2 часа до 3 часа и т.н.). За разлика от тях, предложенията, отчитащи събития (като „Джон ходи до гарата“) имат нехомогенна времева честота; по-точно, подобно предложение не е вярно за каквото и да е надлежно интеринтервалиране на интервал, от който е вярно (например, ако Джон ходи до гарата през интервала от 1 час до четвърт миналото,тогава не е случаят, че той ходи до гарата през интервала от 1 час до пет миналото - по-скоро през този интервал минава част от пътя до гарата).

Методът на преобразуване на състоянието и събитията беше въведен, за да се погрижат за различията от този вид. Това е подход, който е особено популярен в изкуствения интелект, където той е особено свързан с името на Джеймс Алън, чийто влиятелен документ (Allen 1984) често е цитиран в тази връзка. При този подход видовете състояния и събития се обозначават с термини в теория от първи ред; тяхната временна честота се изразява с помощта на релационни предикати „Задържани“и „Появява се“, например,

Задържа (Заспива (Мария), (13:00, 18:00))

Случва се (разходка до (Джон, гара), (13:00, 1.15pm))

където термините на формата (t, t ') обозначават времевите интервали по очевидния начин.

Хомогенността на състоянията и нехомогенността на събитията е обезпечена от аксиоми като

∀ s, i, i '(Задържа (s, i) & In (i', i) → Задържа (s, i '))

∀ e, i, i' (възниква (e, i) & in (i ', i) → ¬Occurs (e, i '))

където “In” изразява правилното подребрие.

2.4 Реификация на събитие-маркер

Методът на преразглеждане на събитие-токен е предложен от Доналд Дейвидсън (1967 г.) като решение на така наречения проблем с „променлива полиадичност“. Проблемът е да се даде официална справка за валидността на такива изводи като

Джон видя Мери в Лондон във вторник.

Затова Йоан видя Мария във вторник.

Ключовата идея е, че всеки предикатор, формиращ събитие, е надарен с допълнително аргументно място, което трябва да бъде запълнено с променлива, варираща над маркери на събития, тоест конкретни датирани събития. След това изводът се извежда в логическа форма като

∃ e (Вижте (Джон, Мария, д) и Място (д, Лондон) и време (д, вторник)),

Следователно, (e (Вижте (Йоан, Мария, д) и време (д, вторник)).

В тази форма изводът не изисква никакъв допълнителен логически апарат над и над стандартната логика на предикат от първи ред; на тази основа валидността на извода се счита за обяснена. Този подход е използван и в изчислителен контекст в Калкулацията на събитията на Ковалски и Сергот (1986).

3. Философски въпроси

Мотивацията на Приор за измислянето на „Напрегнатата логика“до голяма степен беше философска, като идеята му беше, че точността и яснотата, осигурена от формална логическа нотация, е незаменима за внимателното формулиране и решаване на философските въпроси, свързани с времето. Вижте статията за Артур Приор за обсъждане на някои от тях.

3.1 Реалистични срещу редукционистки подходи към напрежението

Съперничеството между модалните и първостепенните подходи за формализиране на логиката на времето отразява важен набор от основни философски въпроси, свързани с работата на Мактагарт. Тази работа е особено добре известна в контекста на времевата логика за въвеждане на разграничение между „A-сериите“и „B -сериите“. Под „А-сериите“се разбира по същество характеризирането на събития като минало, настояще или бъдеще. За разлика от тях „B-сериите“включват тяхната характеристика като относително „по-ранна“или „по-късна“. А-серия представяния на време неизбежно отделя някакъв конкретен момент като присъстващ; разбира се, в различни моменти са налице различни моменти - обстоятелство, което, следвайки това, което изглежда е логичното му заключение, кара Мактаггарт да твърди, че самото време е нереално (вж. Mellor, 1981). Представленията на B-сестри нямат място за представа за настоящето, вместо това приемат формата на синоптичен изглед на всички времена и на (безвремието) взаимовръзки между неговите части.

Има ясен афинитет между A-сериите и модалния подход и между B-сериите и подхода от първи ред. В терминологията на Massey (1969) съмишлениците на предишния подход се наричат "напрегнати", докато привържениците на втория се наричат "detensers". Този въпрос е свързан на свой ред с въпроса колко сериозно да се възприеме представянето на пространството-времето като едно единствено четириизмерно цяло, в което четирите измерения са поне в някои отношения на подобна основа. С оглед на теорията на относителността може да се твърди, че този въпрос не е толкова въпрос за философията, колкото за физиката.

3.2 Детерминизъм срещу недетерминизъм

Изборът на течение на времето може да има философско значение. Например, един от начините за улавяне на разграничението между детерминирани и недетерминирани теории е да се моделира първата, използвайки строго линеен поток от време, а втората с времева структура, която позволява разклоняване в бъдеще. Ако възприемем последния подход, тогава е полезно да опишем семантиката на напрегнатите и други оператори, за да въведем идеята за история, която е максимален линейно подреден набор от инстанции. След това разклоняващият се бъдещ модел ще предвиди, че за всяка две истории съществува момент, който и двете истории споделят през цялото време до и включително този момент, но не споделят време след него. За всяка история, съдържаща даден момент,времената в тази история, които са по-късни от момента, представляват „възможно бъдеще“за този миг.

При разклоняването на семантиката на времето е естествено да се оценят формулите по отношение на даден момент и история, а не само на миг. По отношение на двойката (h, t), можем да тълкуваме „F p“като истина, стига „p“да е вярно в определен момент в бъдещето на t, както е определено от историята h. Може да бъде въведен отделен оператор to, който в действителност позволява количествено определяне на историите: „◊ p“е вярно при (h, t), докато има известна история h ', така че „p“е вярно при (h “, T). Тогава “◊ F p” казва, че “p” се запазва в някакво възможно бъдеще, а “p F p” (където “□” е силният модален оператор, двойно спрямо “◊”) казва, че “p” е неизбежен (т.е. във всички възможни фючърси). Преди това нарича този вид тълкуване „Окламист“.

Друго тълкуване (наречено „Peircean“от приоритет) приема „F p“, за да бъде еквивалентно на Ockhamist „□ F p“, т.е. „p“е вярно в определен момент във всяко възможно бъдеще. При това тълкуване няма формула, еквивалентна на окхамистското „F p”; следователно Пърсианската напрегната логика е подходящ фрагмент от окхамистката напрегната логика. Той беше предпочитан от Приори на основание, че бъдещите условни предложения наистина нямат стойност на истината: само ако бъдещото напрегнато предложение е неизбежно (всички възможни бъдещи) или невъзможно (няма възможни бъдещи), можем да му придадем стойност на истината сега. За обсъждането на тези въпроси в Приор, вижте Приоритет 1967 г., глава VII. Допълнителна дискусия може да бъде намерена в Øhrstrøm и Hasle 1995, глави 2.6 и 3.2.

Недетерминизмът, подразбиращ се в разклоняването на времевите рамки, доведе до тяхното използване в подкрепа на теории за действие и избор. Важен пример са STIT логиките на Belnap и Perloff (1988), с много последващи варианти (виж Xu, 1995). Примитивният израз на агентизъм в теориите на STIT е, че агентът „се грижи за това“, има някакво предложение P, написано [stit: P]. Значението на тази конструкция е уточнено по отношение на структурата на времето за разклоняване, в която изборите, направени от агентите, са представени с помощта на множество възможни фючърси, разклоняващи се напред от точката на избор. Прецизното тълкуване на [a stit: P] варира от една към друга система, но обикновено е определено, че е вярно в определен момент, ако P се държи във всички истории, избрани от функцията за избор на агента към този момент,с по-нататъшното условие обикновено се добавя, че P не успява да държи в поне една история, която не е така избрана (това е с цел да се избегне нежеланото заключение, което агент се грижи за това, което има някои тавтологии).

4. Приложения на временната логика

4.1 Приложения към естествен език

Предшестващи (1967 г.) списъци сред предшествениците на анализа на напрегнатата логика на Ханс Райхенбах (1947 г.) на времената на английски език, според който функцията на всяко време е да определи временните отношения между набор от три пъти, свързани с изказването, а именно S, времето на речта, R, референтното време и Е, времето на събитието. По този начин Райхенбах успял да разграничи простото минало „видях Йоан“, за което R = E <S, и настоящото съвършено „видях Йоан“, за което E <R = S, предишното твърдение, отнасящо се до до минало време, съвпадащо със събитието на моя виждане с Йоан, като последното се отнася до сегашното време, по отношение на което моят виждащ Йоан е минало.

Предварително отбелязва, че анализът на Райхенбах е недостатъчен, за да отчете пълния набор от напрегнато използване на естествен език. Впоследствие беше направена много работа за усъвършенстване на анализа, не само на времена, но и на други времеви изрази на език, като временните предлози и съединители („преди”, „след”, „от”, „по време”, „до”), използвайки многото разновидности на времевата логика. За някои примери вижте Dowty (1979), Galton (1984), Taylor (1985), Richards et al. (1989). Полезна колекция от забележителни документи в тази област са Mani et al. (2005 г.).

4.2 Приложения в изкуствения интелект

Вече споменахме работата на Алън (1984), която се занимава с намирането на обща рамка, подходяща за всички времеви представи, изисквани от програмите за ИИ. Изчислението на събитията от Ковалски и Сергот (1986) се преследва по-конкретно в рамките на логическото програмиране, но по друг начин е с подобен общ характер. Полезно проучване на въпросите, свързани с времето и времевите разсъждения в AI е Galton (1995), а цялостно скорошно покритие на района е Fisher et al. (2005 г.).

Голяма част от работата по времевото разсъждение в ИИ е тясно свързана с прословутия проблем с рамката, който произтича от необходимостта всеки автоматизиран повторен да знае или да е в състояние да изведе не само онези свойства на света, които се променят като резултат от всяко събитие или действие, но и тези свойства, които не се променят. В ежедневието ние обикновено се справяме с такива факти плавно, без съзнателно да ги рекламираме: приемаме за даденост, без да мислим за това, например, че цветът на автомобила обикновено не се променя, когато човек смени предавката. Проблемът с рамката е свързан с това как да формализираме логиката на действията и събитията по такъв начин, че да се предоставят неограничено много изводи от този вид, без да се налага да ги кодираме изрично. Семинарна работа в тази област са McCarthy и Hayes (1969). Полезна скорошна справка за проблема с кадъра е Shanahan, 1997.

4.3 Приложения в компютърните науки

След Pnueli (1977) модалният стил на Temporal Logic намери широко приложение в областта на компютърните науки, свързана със спецификацията и проверката на програми, особено едновременни програми, в които изчисленията се извършват от два или повече процесора, работещи паралелно. За да се гарантира правилното поведение на такава програма, е необходимо да се уточни начинът, по който действията на различните процесори са взаимосвързани. Относителният график на действията трябва да бъде внимателно координиран, така че да се гарантира целостта на информацията, споделена между процесорите. Сред ключовите понятия тук е разграничението между свойствата на „оживеност“на напрегнато-логическата форма F p, които гарантират, че желаните състояния ще получат в процеса на изчисление, и „безопасните“свойства на формата G p,които гарантират, че нежеланите състояния никога няма да получат.

Недетерминизмът е важен въпрос в приложенията за компютърни науки и затова много се използват разклоняващите се модели на времето. Две важни такива системи са CTL (Computation Tree Logic) и по-изразителна система CTL *; те съответстват почти на семантиката на Оклама и Пърса, обсъдена по-горе.

Допълнителна информация може да бъде намерена в Galton (1987), Goldblatt (1987), Kroger (1987), Bolc и Slas (1995).

библиография

Алън, JF, 1984, „Към обща теория на действието и времето“, Изкуствен интелект, том 23, страници 123-154.
Areces, C. и ten Cate, B., 2006, "Hybrid Logics", в Blackburn et al., 2006г.
Belnap, N. and Perloff, M., 1988, „Като се има предвид, че: канонична форма за агенти“, Теория, том 54, страници 175-199, препечатани с корекции в Н. Е. Kyberg et al. (ред.), Представяне на знанието и обосновано разсъждение, Dordrecht: Kluwer, 1990, стр. 167-190.
van Benthem, J., 1983, The Logic of Time, Dordrecht, Boston and London: Kluwer Academic Publishers, първо издание (второ издание, 1991).
van Benthem, J., 1995, "Временна логика", в DM Gabbay, CJ Hogger и JA Robinson, Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Volume 4, Oxford: Clarendon Press, стр. 241-350.
Blackburn, P., van Benthem, J и Wolter, F., 2006, Handbook of Modal Logics, Elsevier.
Л. Болк и А. Шалас (изд.), 1995, Време и логика: изчислителен подход, Лондон: UCL Press.
Davidson, D., 1967, „Логическата форма на присъдите за действие“, в N. Rescher (съст.), „Логиката на решението и действието“, Университет в Питсбърг Прес, 1967, стр. 81-95. Препечатано в D. Davidson, Essays on Actions and Events, Oxford: Clarendon Press, 1990, стр. 105-122.
Даути, Д., 1979, Слово значение и граматика на Монтег, Дордрехт: Д. Райдел.
Fisher, M., Gabbay, D., and Vila, L., 2005, Наръчник за времевото разсъждение в изкуствения интелект, Амстердам: Elsevier.
Gabbay, DM, Hodkinson, I., and Reynolds, M., 1994, Temporal Logic: Mathematical основи и изчислителни аспекти, том 1,. Оксфорд: Clarendon Press.
Galton, AP, 1984, The Logic of Aspect, Oxford: Clarendon Press.
Galton, AP, 1987, Временна логика и техните приложения, Лондон: Academic Press.
Galton, AP, 1995, „Време и промяна за AI“, в DM Gabbay, CJ Hogger и JA Robinson, Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Volume 4, Oxford: Clarendon Press, стр. 175-240.
Голдблат, Р., 1987, Логика на времето и изчисленията, Център за изучаване на език и информация, Бележки за лекции на CSLI 7.
Ходкинсън, И. и Рейнолдс, М., 2006, „Временна логика“, в Blackburn et al., 2006г.
Kamp, JAW, 1968. Напрегнатата логика и теорията на линейния ред, д-р. дисертация, Калифорнийски университет, Лос Анджелис.
Kowalski, RA и Sergot, MJ, 1986, „Изчисляване на събития, базирано на логиката“, Изчисления от ново поколение, том 4, стр. 67-95.
Kroger, F., 1987, „Временна логика на програмите“, Springer-Verlag.
Mani, I., Pustejovsky, J., and Gaizauskas, R., 2005, Езикът на времето: читател, Оксфорд: University of Oxford.
Massey, G., 1969, „Напрегната логика! Защо да се притеснявам?”, Noûs, том 3, страници 17-32.
McCarthy, J. and Hayes, PJ, 1969, „Някои философски проблеми от гледна точка на изкуствения интелект“, в D. Michie и B. Meltzer (ред.), Machine Intelligence 4, Edinburgh University Press, стр. 463-502.
Mellor, DH, 1981, Реално време, Кеймбридж: Cambridge University Press. (Глава 6 е препечатана с ревизии като „Нереалността на напрежението“в Р. Льо Пойдевин и М. Макбийт (ред.), „Философия на времето“, Oxford University Press, 1993.)
Øhrstrøm, P. and Hasle, P., 1995, Временна логика: от древните идеи до изкуствения интелект, Дордрехт, Бостън и Лондон: Kluwer Academic Publishers.
Пнуели, А., 1977, „Временната логика на програмите“, Трудове на 18-ия IEEE симпозиум за основите на компютърните науки, стр. 46-67.
Преди, AN, 1957, Време и модалност, Оксфорд: Клеръндън Прес.
Преди, AN, 1967, Минало, настояще и бъдеще, Оксфорд: Clarendon Press.
Преди, AN, 1969, Papers on Time and Tense, Oxford: Clarendon Press.
Reichenbach, H., 1947, Elements of Symbolic Logic, New York: Macmillan
Rescher, N. and Urquhart, A., 1971, Temporal Logic, Springer-Verlag.
Richards, B., Bethke, I., van der Does, J., и Oberlander, J., 1989, Temporal Представителство и намеса, Лондон: Academic Press.
Shanahan, M., 1997, Решаване на проблема с кадрите, Кеймбридж MA и Лондон: The MIT Press.
Тейлър, Б., 1985, Начини на възникване, Серия на Аристотелското общество, том 2, Оксфорд: Базил Блакуел.
Xu, М., 1995, „За основната логика на STIT с единичен агент“, Journal of Symbolic Logic, том 60, страници 459-483.