Deontic Logic на Mally

Съдържание:

Deontic Logic на Mally
Deontic Logic на Mally

Видео: Deontic Logic на Mally

Видео: Deontic Logic на Mally
Видео: Парадокс Росса (Деонтическая логика) 2024, Март
Anonim

Навигация за влизане

  • Съдържание за участие
  • библиография
  • Академични инструменти
  • Friends PDF Preview
  • Информация за автора и цитирането
  • Върнете се в началото

Deontic Logic на Mally

Публикувана за първи път 5 април 2002 г.; съществена ревизия вт. 26 март 2019 г.

През 1926 г. Mally представи първата формална система на деонтичната логика. Системата му имаше няколко последствия, които Мали смяташе за изненадващи, но защитими. То също имаше последствие („A е задължително, ако и само ако A е така“), което Menger (1939) и почти всички по-късни деонтични логици считат за неприемливо. Ние не само ще опишем системата на Mally, но и ще обсъдим как може да бъде поправен.

  • 1. Въведение
  • 2. Официален език на Mally
  • 3. Аксиоми на Мали
  • 4. Теореми на Mally
  • 5. Изненадващи последствия
  • 6. Критика на Менгер
  • 7. Къде Mally отиде грешно?
  • 8. Алтернативни недеонтични бази 1: Логика на релевантността
  • 9. Алтернативни недеонтични основи 2: Интуиционистична логика
  • 10. Алтернативни деонтични принципи
  • 11. Заключение
  • библиография
  • Академични инструменти
  • Други интернет ресурси
  • Свързани записи

1. Въведение

През 1926 г. австрийският философ Ернст Мали (1879-1944) предлага първата формална система на деонтичната логика. В книгата, в която той представи тази система, Основните закони на силата: елементи на логиката на волята, Mally даде следната мотивация за начинанието си:

През 1919 г. всички използват думата самоопределяне. Исках да получа ясно разбиране на тази дума. Но след това, разбира се, веднага се натъкнах на трудностите и неяснотите около концепцията за Ought и проблемът се промени. Концепцията на Ought е основната концепция на цялата етика. Той може да служи като използваема основа за етиката само когато е уловен в система от аксиоми. По-нататък ще представя такава аксиоматична система. [1]

Както сочат думите на Мали, той не се е интересувал преди всичко от деонтичната логика заради себе си: главно е искал да положи основите на „точната система на чистата етика“(eine exakte reine Ethik). Повече от половината от неговата книга е посветена на развитието на тази точна система на етиката. По-нататък обаче ще се съсредоточим върху официалната част на неговата книга, както защото е нейното „твърдо ядро“, така и защото именно тази част е предизвикала най-голям интерес.

2. Официален език на Mally

Mally основава своята формална система на класическото изчисление на предложенията, както е формулирано в Principia Mathematica на Whitehead и Russell (том 1, 1910).

Недеонтичната част на системата на Мали имаше следната лексика: сентенционните букви A, B, C, P и Q (тези символи се отнасят за състояния), сентентивните променливи M и N, сензитивните константи V (Verum, Истина) и Λ (Falsum, Falsity), предлаганите количествени характеристики ∃ и ∀, и съединителите ¬, &, ∨, → и ↔. Λ се определя от Λ = ¬V.

Деонтичната част на речника на Мали се състои от унарната съединител !, двоичните съединители f и ∞ и сентентивните константи U и ∩.

  • Mally прочетете! A като „Трябва да бъде така“(Soll sein) или като „Нека A бъде така“(ес. Ai).
  • Той чете A f B като „A изисква B“(A fordert B).
  • Той прочете A ∞ B като „A и B се изискват един от друг.“
  • Той прочете U като „безусловно задължителния” (das unbedingt Geforderte).
  • Той четеше ∩ като „безусловно забраненията“(das unbedingt Verbotene).

f, ∞ и ∩ се определят от:

Def. е. A f B = A →! B (Mally 1926, стр. 12)
Def. ∞. A ∞ B = (A f B) & (B f A)
Def. ∩. ∩ = ¬U

Mally не само чете! A като "трябва да бъде така, че А." Тъй като човек желае дадено състояние на нещата да бъде така, често се изразява с изречения от формата „Трябва да е така“(например, някой може да каже „би трябвало да е така, че съм богат и известен“", За да посочи, че тя иска да бъде богата и известна), той също прочете! А като" А е желателно "или" Искам да е така, че А. " В резултат на това формалната му система беше толкова теория за Уолън (желаеща), колкото теория за Солън (трябва да е така). Това обяснява подзаглавието на неговата книга. В съвременната деонтична логика основният деонтичен съединител O рядко се чете по този начин.

Току-що описахме едно отношение, в което деонтичната логика на Мали беше различна от по-модерните предложения. Има още две очевидни разлики:

  • Мали се интересуваше само от деонтичния статус на състоянията; той не обърна особено внимание на деонтичния статус на действията. По този начин неговият Deontik е теория за Seinsollen (какво би трябвало да е така), а не Tunsollen (какво трябва да се направи). Съвременните автори често смятат концепцията за Tunsollen за основна.
  • В съвременната деонтична логика понятията за забрана F, разрешение P и отказ от W обикновено се определят като задължение O: FA = O¬A, PA = ¬FA, WA = ¬OA. Такива определения не могат да се намерят в книгата на Мали.

3. Аксиоми на Мали

Mally прие следните неформални деонтични принципи (Mally 1926, стр. 15-19):

(I) Ако A изисква B и ако B тогава C, тогава A изисква C.
(II) Ако A изисква B и ако A изисква C, тогава A изисква B и C.
(III) A изисква B, ако и само ако е задължително, че ако A тогава B.
(IV) Безусловно задължително е задължително.
(О) Безусловно задължителното не изисква собствено отрицание.

Mally не предлагаше голяма подкрепа за тези принципи. Те просто му се сториха интуитивно правдоподобни.

Mally формализира принципите му по следния начин (Mally 1926, стр. 15-19):

I. ((A f B) & (B → C)) → (A f C)
II. ((A f B) & (A f C)) → (A f (B & C))
III. (A f B) ↔! (A → B)
IV. ∃U! U
V. ¬ (U f ∩)

Аксиома IV е странна:

  • ! U е по-естествена формализация на (iv).
  • Аксиома IV изглежда излишна:! A →! A е тавтология, така че имаме! A f A от Def. f, откъдето! (! A → A) от Axiom III (→), откъдето !M! M чрез екзистенциално обобщение. Аксиом IV изглежда не добавя нищо към това.
  • Аксиома IV е единствената аксиома или теорема, спомената от Mally, в която U се появява като свързана променлива: в Аксиома V и в теореми (15) - (17), (20) - (21), (23), (23 ') и (27) - (35) (да се покаже по-долу), U е постоянна или свободна променлива. Човек трябва да се отнася по същия начин при формализирането на (iv).

Поради тези причини заместваме Аксиома IV със следната аксиома: [2]

IV. ! U

Mally трудно би могъл да възрази на тази версия на Axiom IV, тъй като тя е еквивалентна на неговата теорема (23 '), т.е. V f U, по силата на Def. е. В следващото „Axiom IV“винаги ще се отнася до нашата версия на Axiom IV, а не на Mally.

Използване на Def. f, Аксиомите IV могат също да бъдат написани, както следва (Mally 1926, стр. 15-19 и стр. 24):

I ". ((A →! B) & (B → C)) → (A →! C)
II ". ((A →! B) & (A →! C)) → (A →! (B&C))
III ". (A →! B) ↔! (A → B)
IV ". V f U
V ". ¬ (U →! ∩)

4. Теореми на Mally

Mally извлича следните теореми от своите аксиоми (Mally 1926, стр. 20-34). [3]

(1) (A f B) → (A f V)
(2) (A f Λ) ↔ ∀M (A f M)
(3) ((M f A) ∨ (M f B)) → (M f (A ∨ B))
(4) ((M f A) & (N f B)) → ((M&N) f (A & B))
(5) ! P ↔ ∀M (M f P)
(6) (! P & (P → Q)) →! Q
(7) ! P →! V
(8) ((A f B) & (B f C)) → (A f C)
(9) (! P & (P f Q)) →! Q
(10) (! A &! B) ↔! (A & B)
(11) (A ∞ B) ↔! (A ↔ B)
(12) (A f B) ↔ (A →! B) ↔! (A → B) ↔! ¬ (A & ¬B) ↔! (¬A ∨ B)
(13) (A →! B) ↔ ¬ (A & ¬! B) ↔ (¬A ∨! B)
(14) (A f B) ↔ (¬B f ¬A)
(15) ∀M (M f U)
(16) (U → A) →! A
(17) (U f A) →! A
(18) !! A →! A
(19) !! A ↔! A
(20) (U f A) ↔ (A ∞ U)
(21) ! A ↔ (A ∞ U)
(22) ! V
(23) V ∞ U
(23) V f U
(24) A f A
(25) (A → B) → (A f B)
(26) (A ↔ B) → (A ∞ B)
(27) ∀M (∩ f ¬M)
(28) ∩ f ∩
(29) ∩ f U
(30) ∩ f Λ
(31) ∩ ∞ Λ
(32) ¬ (U f Λ)
(33) ¬ (U → Λ)
(34) U ↔ V
(35) ∩ ↔ Λ

5. Изненадващи последствия

Mally наречени теореми (1), (2), (7), (22) и (27) - (35) „изненадващи“(befremdlich) или дори „парадоксални“(парадокс). Той разглежда (34) и (35) като най-изненадващата от изненадващите си теореми. Но причините на Мали да нарече тези теореми изненадващи са озадачаващи, ако не и объркани.

Помислете например за теорема (1). Mally интерпретира тази теорема по следния начин: „ако A изисква B, тогава A изисква всичко, което е в случая“(Mally 1926, стр. 20). Той счита това за изненадващо твърдение и ние сме съгласни. Тълкуването на (1) на Mally обаче не е оправдано. (1) казва само, че ако A изисква B, тогава A изисква Verum. Изразът „ако A изисква B, тогава A изисква всичко, което е в случая“, трябва да бъде формализиран като

(1) (A f B) → (C → (A f C))

Тази формула е непосредствено следствие от (1) по силата на аксиома I. С други думи, Mally би трябвало да разсъждава по следния начин: (1 ') е изненадващо; но (1 ') е непосредствена последица от (1) по силата на Аксиома I; Аксиома 1 е непротиворечива; така че (1) трябва да се счита за изненадващо.

Подобен модел се наблюдава в много други забележки на Мали за теореми, които го изненадаха. Като цяло той чете твърде много в тях и ги обърква с някои от последствията, които те имат в неговата система:

  • Мали беше изненадан от (2), защото смяташе, че ако се казва, че A изисква B и B не е така, тогава A изисква всякакво състояние на нещата (Mally 1926, p. 21). Но (2) не казва такова нещо. Парафразата на Мали е перифраза на (A f B) → (¬B → (A f C)) (следствие от (2) по силата на Аксиома I), а не (2).
  • Mally перифразирано (7) като „ако се изисква нещо, тогава се изисква всичко, което е в случая“(Mally 1926, стр. 28), което наистина е изненадващо. Парафразата на Мали обаче съответства на! A → (B →! B) (следствие от (7) по силата на Аксиома I), а не (7).
  • Mally перифразирано (22) като "фактите трябва да бъдат така" (Mally 1926, стр. 24). Приемаме, че това е изненадващо твърдение. Но съответната формула на езика на Мали е A →! A (следствие от (22) по силата на Аксиома I), а не (22).
  • Mally прочете (27) като „ако нещо, което не би трябвало да е така, е така, тогава всичко, което би трябвало да бъде“(Mally 1926, стр. 24, 33), но това е перифраза на! (A →! B) (теорема за системата на Мали), а не (27).
  • Mally перифразирано (33) като „това, което не е така, не е задължително“(Mally 1926, стр. 25) и като „всичко, което е задължително, е така“(Mally 1926, p. 34). Тези твърдения наистина са изненадващи, но показанията на Mally от (33) не са оправдани. Те са парафрази на! A → A, а не (33).
  • Mally направи следната забележка относно (34) и (35):

    Последните изречения, които сякаш идентифицират като задължителни с това, са със сигурност най-изненадващите от нашите „изненадващи последствия“. [4]

    (34) и (35) обаче не твърдят, че задължителното е еквивалентно на случая, тъй като последното твърдение трябва да бъде формализирано като A ↔! A. Последната формула е теорема на системата на Мали, както ще бъде показано в един момент, но не е в книгата на Мали.

Mally счита теоремите (28) - (32) за изненадващи поради връзката им с някои други изненадващи теореми:

  • (28) - (30) са данни от (27). Но това не е достатъчно, за да наречем тези теореми изненадващи. Mally всъщност се разглежда (28) като по-малко изненадващо от (27): човек може да го използва за оправдаване на отмъщението и отмъщението (Mally 1926, стр. 24).
  • (31) предполага (28) - (30) и следователно е поне толкова изненадващо, колкото тези теореми.
  • Mally се разглежда (32) като изненадващо, защото изненадващата теорема (33) е непосредствено следствие от (32) и очевидно неочакващата теорема (25).

Списъкът на изненадващите теореми на Мали изглежда твърде кратък: например (24) е еквивалентен на A →! A по силата на Def. е. Но A →! A може да бъде перифразирано като „фактите трябва да са налице“, твърдение, което Mally счита за изненадващо (Mally 1926, p. 24). Тогава защо той не извика (24) изненадващо? Не го ли изненада след (22)?

Въпреки че Мали счита много от теоремите си за изненадващи, той смята, че е открил интересна концепция за „правилно желаещ“(Richtiges Wollen) или „готов в съответствие с фактите“, който не трябва да се бърка с понятията за задължение и желание използван в обикновения дискурс. „Точната система на чистата етика“на Мали се занимаваше основно с тази концепция, но ние няма да опишем тази система, защото принадлежи към областта на етиката, а не в деонтичната логика.

6. Критика на Менгер

Предприятието на Mally беше прието с малко ентусиазъм. Още през 1926 г. се отбелязва, че „Mr. Изчисленията на Мали често са толкова удивително тъпи и без значение, че (въпреки сложния му символичен апарат) е необходимо да се посочи само един или два от тях, за да се покаже доколко дискусията му се е отклонила от своята самоназначена задача”(Laird 1926, p. 395).

През 1939 г. Карл Менгер публикува опустошителна атака срещу системата на Mally. Първо той посочи, че A ↔! A е теорема на тази система. С други думи, ако случаят е A, тогава A е задължителен, а ако A трябва да е така, A наистина е така. Както вече отбелязахме във връзка с теореми (34) и (35), Mally направи същото твърдение в неофициален смисъл, но формулата A ↔! A не се среща в неговата книга.

Теоремата на Менгер A ↔! A може да се докаже по следния начин (доказателството на Менгер беше различно; PC обозначава смятане на предложения).

Първо, A →! A е теорема:

1. A → ((! B →! B) & (B → A)) [ PC] [5]
2. ((! B →! B) & (B → A)) → (! B →! A) [Аз ']
3. A → (! B →! A) [1, 2, компютър]
4. ! B → (A →! A) [3, компютър]
5а. ! U [Оста. IV]
5б. ! (! A → A) [III '(→), компютър]
6. A →! A [4, или 5a, или 5b, компютър]

Второ,! A → A е теорема:

1. ((U →! A) & (A → ∩)) → (U →! ∩) [Аз ']
2. ¬ ((U →! A) & (A → ∩)) [1, V ', компютър]
3. ¬ ((U →! A) & (A → ∩)) → (! A → A) [ PC] [6]
4. ! A → A [2, 3, компютър]

Тъй като A →! A и! A → A са теореми, A ↔! A също е теорема.

Менгер даде следния коментар:

Този резултат ми се струва пагубен за теорията на Мали. Указва, че въвеждането на знака! е излишно в смисъл, че може да бъде отменено или вмъкнато във всяка формула на всяко място, което желаем. Но този резултат (въпреки философското оправдание на Мали) явно противоречи не само на употребата ни на думата „би трябвало“, но и на някои правилни забележки на Мали по отношение на тази концепция, напр. На тази в началото на неговото развитие, за да се постигне, че p → (! q или! r) и p →! (q или r) не са еквивалентни. Mally е напълно правилно, че тези две предложения не са еквивалентни според обичайната употреба на думата "трябва". Но те са еквивалентни според неговата теория по силата на еквивалентността на p и! P (Menger 1939, стр. 58).

Почти всички деонтични логици са приели присъдата на Менгер. След 1939 г. деонтичната система на Mally рядко се приема сериозно.

7. Къде Mally отиде грешно?

Къде се обърка Mally? Как може да се изгради система от деонтична логика, която прави повече справедливост на понятието задължение, използвано в обикновения дискурс? Възможни са три типа отговори:

  • Mally не би трябвало да добавя своите деонтични аксиоми към класическата логика на предложенията;
  • Някои от неговите деонтични принципи трябва да бъдат модифицирани; и
  • И двете от горните. Менгер се застъпва за последното мнение: „Една от причините за неуспеха на интересния опит на Мали е, че той е основан на двуизмерното смятане на предложенията“(Menger 1939, стр. 59).

Първите две предложения се оказват достатъчни, така че третото предложение е излишно.

По-долу ще посочим три факта:

Първо, ако деонтичните принципи на Mally се прибавят към система, в която се избягват така наречените парадокси на материалното и стриктно въздействие, много от „изненадващите“теореми (като (34) и (35)) вече не могат да се извеждат и A А вече не може да се извлича (раздел 8).

Второ, ако деонтичните принципи на Mally се добавят към система, в която се избягва така нареченият закон на изключената среда, неприемливото последствие A ↔! A вече не може да се изведе, но почти всички теореми, които самият Mally извлича, са все още извлечени (раздел 9).

Трето, ако деонтичните принципи на Mally, например, Def. f и Аксиома I са леко модифицирани, получената система е почти идентична със системата, известна днес като стандартна деонтична логика (раздел 10).

8. Алтернативни недеонтични бази 1: Логика на релевантността

Неформалните постулати на Mally (i) - (iii) и (v) са условни или отрицателни условия, т.е. от формата "ако … тогава -" или "не: ако … тогава -." Føllesdal и Hilpinen (1981, стр. 5-6) предполагат, че подобни условия не трябва да бъдат формализирани по отношение на материално значение и че някакво строго въздействие би било по-подходящо. Но това предложение не е напълно задоволително, тъй като и A!! A и A ↔! A могат да се получат в много слабата система S0.9 0 плюс I 'и III', където → е символът на стриктното значение. [7]

В системи със строго въздействие се избягват така наречените парадокси на материално въздействие (като A → (B → A)), но така наречените парадокси със строго въздействие (като (A & ¬A) → B) остават. Какво би станало със системата на Mally, ако и двата вида парадокси бяха избегнати? На този въпрос може да се отговори, като се добавят аксиомите на Mally към система, в която не може да се извлече нито една от така наречените „грешки на уместността“(виж записа на логиката на уместността).

В следващите редове, ще добавим аксиоми вено към виден значение логика R. Резултатът е по-добър, отколкото в случаите на строго значение: повечето теореми, които Мали счита за изненадващи, вече не могат да се извеждат, а и теоремата на Менгер A ↔! A също не може да бъде изведена. Но много „правдоподобни” теореми все още могат да бъдат извлечени.

Съответната система R с предложената константа t („съвпад на всички истини“) има следните аксиоми и правила (Anderson & Belnap 1975, ch. V; ↔ се определя от A ↔ B = (A → B) & (B → А)):

Самостоятелно значение. A → A
Префикс. (A → B) → ((C → A) → (C → B))
Свиване. (A → (A → B)) → (A → B)
Пермутации. (A → (B → C)) → (B → (A → C))
& Елиминиране (A&B) → A, (A&B) → B
& Въведение. ((A → B) & (A → C)) → (A → (B & C))
∨ Въведение. A → (A ∨ B), B → (A ∨ B)
∨ Елиминиране ((A → C) & (B → C)) → ((A ∨ B) → C)
Разпределение. (A & (B ∨ C)) → ((A & B) ∨ C)
Двойно отрицание ¬¬A → A
Противопоставяне. (A → ¬B) → (B → ¬A)
Брадва. T. A ↔ (t → A)
Modus Ponens. A, A → B / B
Съединяването. A, B / A & B

Съответната версия RD на деонтичната система на Mally може да бъде дефинирана, както следва:

  • Езикът е същият като езика на R, с изключение на това, че пишем V вместо t, добавяме предложената константа U и унарното съединител! И определяме Λ, ∩, f и ∞, както в системата на Mally.
  • Axiomatization: добавете Mally на аксиоми IV на аксиомите и правилата на R.

RD има следните свойства.

  • Аксиомите I, II и III могат да бъдат заменени със следните три по-прости аксиоми: [8]

    I *. (A → B) → (! A →! B)
    II *. (! A &! B) →! (A & B)
    III *. ! (! A → A)
  • Формулите I-V ', (3), (4), (6), (8) - (11), (14), (16) - (18), (23') и (30) са теореми на RD. [9]
  • Формули (1), (2), (5), (7), (12), (13), (15), (19) - (23), (24) - (29), (31) - (35), A →! A и! A → A не са производни. [10]
  • Има 12 несъответствия между очакванията на RD и Mally: (5), (12) - (13), (15), (19) - (21), (23) и (24) - (26) не могат да се получат, въпреки че Mally не счита тези формули за изненадващи и (30) е теорема, въпреки че Mally го разглежда като изненадващо.
  • Формулите (34) и (35) (формулите, които Мали разглежда като най-изненадващите теореми на неговата система) са в известен смисъл по-странни от теоремата на Менгер A ↔! A, тъй като последната теорема може да се получи в RD, допълнена с (34) или (35), докато нито 34 (34), нито (35) са производни в RD, допълнен с A ↔! A. [11]

Въпреки че повечето от изненадващите теореми на Mally не могат да бъдат изведени в RD, това няма нищо общо със собствените причини на Mally да счита тези теореми за изненадващи. Те не могат да се получат в RD, тъй като зависят от грешките, свързани с уместността. Мали никога не се е позовавал на подобни заблуди, за да обясни изненадата си. Неговите съображения бяха съвсем различни, както вече описахме.

RD е тясно свързан със съответната деонтична логика ARD на Андерсън, която се определя като R, допълнена със следните две аксиоми (Anderson 1967, 1968, McArthur 1981; Anderson използва унарния съединител O вместо!):

ARD1. ! A ↔ (¬A → ∩)
ARD2. ! A → ¬! ¬A
  • Всички теореми на RD са теореми на ARD. [12]
  • ARD1 (→) не е теорема за RD + ARD2. [13] Тази формула не се среща в книгата на Мали. Според Андерсън, Бонерт (1945) е първият, който го предложи. [14]
  • ARD2 не е теорема за RD + ARD1. [15] Тази формула не се среща в книгата на Мали, но Мали подкрепи съответния неформален принцип: „човек, който правилно прави воля, не ще (дори и косвено) отричането на това, което желае; правилното желание е без противоречия. " [16]
  • RD, допълнен с ARD1 (→) и ARD2 има същите теореми като ARD. [17]

Системата на Андерсън има няколко проблемни характеристики (McArthur 1981, Goble 1999, 2001), а RD споделя повечето от тези функции. Но тук няма да навлизаме в този въпрос. Във всеки случай е ясно, че RD е по-добра от първоначалната система на Mally.

9. Алтернативни недеонтични основи 2: Интуиционистична логика

Наскоро беше изтъкнато, че също така е възможно деонтичната логика на Mally да се основава на интуиционистичната логика на предложенията IPC, а не на класическата логика на предложенията (Lokhorst 2013; вж. Също Centrone 2013).

Интуиционистичното смятане на предложенията на Хейтинг IPC има следните аксиоми и правила (вж. Van Dalen 2002 и записа на интуиционистичната логика):

A → (B → A)
(A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C))
(A&B) → A
(A & B) → B
A → (B → (A&B))
A → (A ∨ B)
B → (A ∨ B)
(A → C) → ((B → C) → ((A ∨ B) → C))
⊥ → A
modus ponens
заместване

Ако добавим към тези аксиоми и правила следното:

Съкращения: ¬ A = A → ⊥, A ↔ B = (A → B) & (B → A), T = A → A, тогава можем да формулираме ID (интуиционистично преформулиране на деонтичната логика на Mally) като IPC плюс аксиомите I - V и Mally

(34) U ↔ T
VI ! (A ∨ ¬ A)

Аксиома VI следва от теоремата на Мали (12d) (вж. Mally 1926, гл. 2, т. 5, стр. 29 и Morscher 1998, стр. 122). [18]

ФАКТ 1. Алтернативно ID може да бъде аксиоматизиран като IPC плюс аксиоми! A ↔ ¬ ¬ A и (34). [19]

Класическата логика на предложението, CPC, е IPC плюс A ∨ ¬ A. MD („Deontik на Mally“) е ID плюс CPC.

ФАКТ 2. A ↔! A е теорема за MD. [20]

В съвременната деонтична логика, PA („позволено е, че A“) се определя като PA = ¬! ¬ A. Ако приемем това определение, ID предоставя! A ↔ PA (защото IPC предоставя ¬ ¬ A ↔ ¬ ¬ ¬ ¬ A). Mally не обсъди разрешение. Неговото одобрение на! A → ¬! ¬ A (което обикновено се счита за характерно за деонтичната логика) е ясно от Mally 1926, ch. 4, сек. 10, с. 49, реклама (V).

Mally възрази срещу! (A ∨ B) → (! A ∨! B), а Menger възрази срещу A ↔! A (виж Mally 1926, ch. 2, sec. 4, p. 27, ad (II) и цитата в Раздел 6 по-горе). ИД избягва тези възражения:

ФАКТ 3. Нито! (A ∨ B) → (! A ∨! B), нито! A → A е теорема за ID. [21]

Само една от теоремите, представени от Mally, не може да се извлече в ID, а именно (13b): ¬ (A & ¬! B) ↔ (¬ A ∨! B). [22]

ФАКТ 4. За всяко разширение X на ID (на езика на ID): X предоставя (13b), ако и само ако X предоставя! (A ∨ B) → (! A ∨! B). [23]

ID плюс (13b) не предоставя! A → A. [24]

Интуиционистката формулировка на деонтичната логика на Мали, която предложихме, е успешна, доколкото избягва както възраженията на Менгер, така и Мали, като същевременно запазва почти всички теореми, които самият Мали забеляза. Това обаче е неприемливо като система на деонтична логика. Споменаваме само две причини:

1. Теорема A →! A е интуитивно невалидна. Никаква деонтична система, с изключение на тази на Мали, няма тази теорема.

2. Не е ясно как се представя разрешението. Ако използваме стандартното определение (PA = ¬! ¬ A), тогава PA ↔! A е теорема, но PA и! A не са еквивалентни според обичайната употреба на думите „позволено“и „задължително“.

Референтната формулировка на системата на Mally, която беше разгледана по-горе, няма тези дефекти.

Въпреки че ID е неприемлив като система на деонтична логика, той има смисъл като система от слаба логика, както сега ще покажем. Lax логиката се използва в областите на хардуерната проверка в цифровите схеми и контрола на достъпа в защитените системи, където! изразява представа за коректност до ограничения. Терминът „разпуснат“е избран „да обозначава разхлабеността, свързана с понятието за коректност до ограничения“(Fairtlough и Mendler 1997, стр. 3). Съществува значителна литература по слабата логика (Goldblatt 2011).

Пропозиционната лакса логика PLL се дефинира като IPC плюс (A →! B) ↔ (! A →! B) (Fairtlough and Mendler 1997, стр. 4, лема 2.1). Лакната логика PLL * е PLL плюс! A ↔ ¬ A (Fairtlough and Mendler 1997, стр. 23).

ФАКТ 5. ИД е алтернативна аксиоматизация на лакс логика PLL * плюс (34). [25]

Деонтичната логика на Мали и лакс логиката възникна от съвсем различни съображения. Следователно е забележително, че интуитивното преформулиране на логиката на Мали, за което говорихме, е идентично с лакс логиката PLL * plus (34).

10. Алтернативни деонтични принципи

Вместо да променя недеонтичната база на предложения на системата на Mally, може да се изменят и специфичните деонтични аксиоми и правила. Това може да се направи по различни начини, но следният подход работи добре, без да се отклонява твърде много от първоначалните предположения на Мали. [26]

Първо, считайте f за примитивен и заменете дефиницията на Mally на f по отношение на → и! (Def. F, първият конкретно деонтичен постулат в книгата на Мали) от следното определение на! по отношение на V и f:

Def. !. ! A = V f A

Второ, заменете аксиома I, която също може да бъде написана като (B → C) → ((A f B) → (A f C)) със следното правило на извода:

Правило f. B → C / (A f B) → (A f C)

Тогава можем да извлечем:

1. B → C /! B →! C [Деф. !, R f]
2. (! A &! B) →! (A & B) [Деф. !, Осн. II]
3. ! V [1, ос. IV, компютър]
4. ¬! Λ [1, ос. III (←), ос. V, компютър (преди фалшиво)]

Така наречената стандартна система на деонтична логика KD се дефинира като компютър, допълнен с 1-4 (освен това! Обикновено се пише като O: вижте записа в деонтичната логика), така че новата система е поне толкова силна, колкото KD. Не е трудно да се види, че в действителност е идентичен с KD, допълнен с OU (аксиом IV на Mally) и следното определение на f: A f B = O (A → B). В съвременната деонтична логика понятието ангажираност понякога се определя по този начин.

В новата система теоремите на Мали имат следния статус.

  • II ', IV', (1) - (5), (7) - (11), (13) - (15), (17), (20) - (24) и (27) - (32) са извличани.
  • I ', III', V ', (6), (12), (16), (18) - (19), (25) - (26), (33) - (35), A →! A и ! A → A не са производни.
  • Има 20 несъответствия с деонтичните очаквания на Мали: 10 „правдоподобни” формули вече не могат да се извеждат, а именно I ', III', V ', (6), (12), (16), (18) - (19) и (25) - (26) и 10 „изненадващи“теореми все още са извлечени, а именно (1), (2), (7), (22) и (27) - (32).
  • Въпреки че (34) и (35) не са производни, добавянето им в никакъв случай не би довело до теоретичността на A ↔! A.

В случая на RD имаше само 12 несъответствия, така че новата система прави по-малко справедливо спрямо деонтичните очаквания на Mally, отколкото RD. Но той се съгласява по-добре с общата му перспектива, защото все още се основава на класическата логика на предложенията, система, срещу която Мали не възразява (не че е имал голям избор през 20-те години).

Много от изненадващите теореми на Mally са извлечени от KD, но те, както биха изгубили жилото си: тези теореми водят до изненадващи последици, когато се комбинират с аксиома I на Мали и неговото определение за f, но са безвредни без тези постулати.

Стандартната система на деонтичната логика има няколко проблемни характеристики. Фактът, че всяко доказаемо изявление е задължително, често се счита за противоположен и има много други добре известни „парадокси“. Преработената версия на системата на Mally споделя тези проблемни характеристики. Но няма да обсъждаме тези въпроси тук. Стандартната система е във всеки случай по-добра от първоначалното предложение на Mally.

11. Заключение

Деонтичната логика на Mally е неприемлива поради причините, посочени от Менгер (1939). Но не е толкова лошо, колкото може да изглежда на пръв поглед. Необходими са само относително незначителни модификации, за да се превърне в по-приемлива система. Човек може или да промени недеонтичната основа, за да получи или система, подобна на системата на Андерсън, или система, идентична с интуиционистична или конструктивна логика на предложението с двойно отрицание като оператор, подобен на задължение, или да приложи два патча към деонтичните постулати за получаване на система, подобна на стандартната деонтична логика.

Някои автори отказват да разглеждат деонтичната логика на Мали като „истинска“деонтична система и казват, че „я споменават само чрез любопитство“(Meyer and Wieringa 1993, p. 4). Горното показва, че тази преценка е твърде сурова. Това е само малка стъпка, а не гигантски скок от системата на Mally към съвременните системи на деонтичната логика, така че пионерските усилия на Mally заслужават реабилитация, а не презрение.

библиография

  • Андерсън, Алън Рос, 1967 г., „Някои гадни проблеми във формалната логика на етиката“, Нойс, 1: 345–360.
  • –––, 1968 г., „Нов площад на опозиция: евбулиатска логика“, в Akten des XIV. Международни конгреси за философия (том 2), Виена: Хердер, стр. 271–284.
  • Андерсън, Алън Рос и Нуел Д. Белнап, младши, 1975 г., Увеличение: Логиката на уместността и необходимостта (том 1), Принстън, Ню Джърси: Принстънски университетски печат.
  • Андерсън, Алън Рос, Нуел Д. Белнап, младши и Дж. Майкъл Дън, 1992, Увеличение: Логиката на релевантността и необходимостта (том 2), Принстън, Ню Джърси: Принстънски университетски печат.
  • Bentham, Jeremy, 1782 [1945], Определените граници на юриспруденцията, Ню Йорк: Columbia University Press.
  • Bohnert, Herbert G., 1945, „Семиотичният статус на командите“, Философия на науката, 12: 302–315.
  • Centrone, Stefania, 2013, „Бележки за деонтичната логика на Mally и срива на Seinsollen и Sein“, Synthese, 190: 4095–4116.
  • Fairtlough, Мат и Майкъл Мендлер, 1997 г., „Пропозиционна слаба логика“, Информация и изчисления, 137: 1–33.
  • Føllesdal, Dagfinn и Risto Hilpinen, 1981, „Деонтична логика: въведение“, в Risto Hilpinen (съст.), Deontic Logic: Уводно и систематично четене, второ издание, Dordrecht: D. Reidel, стр. 1–35.
  • Gabbay, DM, 1981, Семантични изследвания в интуиционистичната логика на Heyting, Dordrecht: D. Reidel.
  • Гобъл, Лу, 1999, „Деонтична логика с уместност“, в Пол Макнамара и Хенри Пракен (ред.), Норми, Логика и Информационни системи: Нови изследвания за деонтичната логика и компютърни науки, Амстердам: IOS Press, стр. 331–345,
  • –––, 2001, „Андерсоновата редукция и съответната деонтична логика“, в Браун Бийсън и Джон Уудс (ред.), Нови изследвания в точната философия: Логика, Математика и Наука - Материали от Конференцията на 1999 г. на Обществото на точната философия, Париж: Hermes Science Publications, стр. 213–246.
  • Голдблат, Роберт, 2011 г., „Семантика на корицата за количествено изчезнала логика“, сп. „Логика и изчисления“, 21: 1035–1063.
  • Хакер, Ian, 1963 г., „Какво е точно отражение?“, Сп. „Символична логика“, 28: 51–71.
  • Höfler, Alois, 1917, “Abhängigkeitsbeziehungen zwischen Abhängigkeitsbeziehungen”, “Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften във Wien, Philosophisch-historische Klasse, 181 (4): 1–56.
  • –––, 1922, Логик, 2-ро разширено издание, с приноси на Ернст Мали, Виена: Хьолдер-Пихлер-Темпски; Виена и Лайпциг: Фрайтаг.
  • Laird, John, 1926, Преглед на Grundgesetze des Sollens, Mind (Нова серия) на Mally, 35 (139): 394–395.
  • Leibniz, GW, 1678–81 [1999], Modalia et elementa juris naturalis. В: Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe (серия 6, том 4), Берлин: Akademie Verlag, с. 2758–2766.
  • Лепаж, Франсоа, 2016, „Квадрат от опозиции в интуиционистичната логика със силно отрицание“, Логика Универсалис, 10: 327–338.
  • Lokhorst, Gert-Jan C., 1999, "Deontik на Ернст Мали (1926)", сп. Notre Dame of Formal Logic, 40: 273–282.
  • –––, 2006 г., „Андерсонова деонтична логика, количествено определяне на предложенията и Mally“, сп. Notre Dame of Formal Logic, 47: 385–395.
  • –––, 2010, „Къде се обърка Mally?“, В G. Governatori & G. Sartor, eds., DEON 2010 (Бележки от лекции в изкуствения интелект (LNAI): том 6181), Берлин и Хайделберг: Springer-Verlag, стр. 247–258.
  • –––, 2013, „Интуиционистично преформулиране на деонтичната логика на Мали“, сп. „Философска логика“, 42: 635–641.
  • Lokhorst, Gert-Jan C. и Lou Goble, 2004, "Деонтична логика на Mally", Grazer philosophische Studien, 67: 37–57.
  • Mally, Ernst, 1926, Grundgesetze des Sollens: Elemente der Logik des Willens, Graz: Leuschner und Lubensky, Universitäts-Buchhandlung; препечатано в Ernst Mally, Logische Schriften: Großes Logikfragment, Grundgesetze des Sollens, Karl Wolf и Paul Weingartner (ред.), Dordrecht: D. Reidel, 1971, pp. 227–324.
  • МакАртър, Робърт П., 1981, „Деонтичната логика на Андерсън и съответните импликации“, сп. Notre Dame of Formal Logic, 22: 145–154.
  • McCune, W., 2005–2010, Prover9 и Mace4, версия 2009–11a, достъпна онлайн.
  • McKinsey, John Charles Chenoweth, 1939, „Доказателство за независимостта на примитивните символи на изчислението на предложенията на Хейтинг“, Journal of Symbolic Logic, 4: 155–158.
  • Менгер, Карл, 1939 г., „Логика на съмнителните: относно оптативната и императивната логика”, в Доклади на математически колоквиум (2-ра серия, 2-ри брой), Нотр Дам, Индиана: Индиана, Университет Прес, стр. 53–64.
  • Meyer, John-Jules Ch. И Roel J. Wieringa, 1993, "Деонтична логика: кратък преглед", в John-Jules Ch. Meyer and Roel J. Wieringa (ред.), Deontic Logic in Computer Science, Chichester: John Wiley and Sons, стр. 3–16.
  • Moore, GE, 1903, Principia Ethica, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Morscher, Edgar, 1998, „Mallys Axiomsystem für die deontische Logik: Rekonstruktion und kritische Würdigung“, Ernst Mally: Versuch einer Neubewertung (ProPhil-Projekte zur Philosophie, том 2), Alexander Hieke (ed.), Sankt Augustin: Academia Veria, Academia Verlag стр. 81–165.
  • Нелсън, Дейвид, 1949, „Конструктируема лъжливост“, сп. „Символична логика“, 14: 16–26.
  • Ray, J., 1926, Essai sur la structure logique du code civil français, Париж: Преси Universitaires de France.
  • Van Dalen, Dirk, 2002, „Интуиционистична логика“, в D. Gabbay и F. Günthner, eds., Наръчник по философска логика (том 5), 2-ро издание, Dordrecht: Kluwer, стр. 1–114.
  • Уайнбъргър, Ота, 2001 г., "Ernst Mallys Deontik: Ein kritischer Rückblick унд EIN konstruktiver Ausblick Nach EINEM dreiviertel Jahrhundert" в Thomas Биндер, Райнхард Фабиан, Ulf Хофер и Jutta Валент (. Изд), Bausteine цу Einer Geschichte на философията ан дер Universität Грац, Амстердам / Атланта: Родопи, стр. 289–303.
  • Уайтхед, Алфред Норт и Бертран Ръсел, 1910 г., Principia Mathematica (том 1), Cambridge: Cambridge University Press.
  • Woleński, Jan, 1998, „Забележки към Deontik на Mally“, Ernst Mally: Versuch einer Neubewertung (ProPhil – Projekte zur Philosophie, том 2), A. Hieke (съст.), Sankt Augustin: Academia Verlag, стр. 73–80.

Академични инструменти

сеп човек икона
сеп човек икона
Как да цитирам този запис.
сеп човек икона
сеп човек икона
Вижте PDF версията на този запис в Дружеството на приятелите на SEP.
inpho икона
inpho икона
Разгледайте тази тема за вписване в интернет философския онтологичен проект (InPhO).
Фил хартия икона
Фил хартия икона
Подобрена библиография за този запис в PhilPapers, с връзки към неговата база данни.

Други интернет ресурси

  • Страница с основна информация на Ernst Mally (Edward Zalta, University of Stanford).
  • MaGIC 2.2. MaGIC (Matrix Generator за импликационни съединители) е програма, която намира матрици за импликационни съединители за широк спектър от предложения за логика. MaGIC е написан от Джон Слейни от групата за автоматизирани разсъждения, изследователската школа за информационни науки и инженерство, Австралийския национален университет. MaGIC е написан за Unix и може лесно да се компилира под Linux, FreeBSD, Mac OS X и подобни операционни системи. Има и версия за Windows (Cygwin).

Препоръчано: