Ян Łukasiewicz

2023 Автор: Noah Black | [email protected]. Последно модифициран: 2023-08-25 04:38

Навигация за влизане

• Съдържание за участие
• библиография
• Академични инструменти
• Friends PDF Preview
• Информация за автора и цитирането
• Върнете се в началото

Ян Łukasiewicz

За първи път публикуван на 15 май 2014 г.; съществена ревизия Fri Fri 6, 2014

Ян Łukasiewicz (1878–1956) е полски логик и философ, който въвежда математическата логика в Полша, става най-ранният основател на варшавската школа по логика и един от главните архитекти и учители в това училище. Най-известното му постижение беше да даде първата строга формулировка на многозначната логика. Той въведе много подобрения в логиката на предложенията и стана първият историк на логиката, който третира историята на предмета от гледна точка на съвременната формална логика.

• 1. Живот
• 2. Влиянието на Твардовски
• 3. Ранна работа

• 4. Логика на предложенията

  • 4.1 Открития в логиката на предложенията
  • 4.2 Променливи функции на предложението
  • 4.3 Интуиционистка логика

• 5. Многозначна логика

  • 5.1 Възможност и трета стойност
  • 5.2 Индетерминизъм и трета стойност
  • 5.3 Повече от три стойности
  • 5.4 Аксиоми и дефиниции
  • 5.5 Втори мисли за модалността: Система Ł

• 6. История на логиката

  • 6.1 Стоична логика на предложенията
  • 6.2 Аристотел
• 7. Философски позиции
• 8. Наследство

• библиография

  • Общи бележки
  • Съкращения
  • Основни източници: Съчинения от Łukasiewicz
  • Избрана вторична литература
• Академични инструменти
• Други интернет ресурси
• Свързани записи

1. Живот

Животът на Ян Лукасевич е живот на кариерен академик и учен, сериозно разрушен от катаклизмите на войната през ХХ век. Роден и образован в полска Австрия, той процъфтява във Втората република на Полша, понесе трудностите на войната, избяга пред Червената армия в Германия и намери окончателно убежище в Република Ирландия.

Ян Леополд Łukasiewicz е роден на 21 декември 1878 г. в Lwów ^[1], исторически полски град, по това време столица на Австрийска Галисия. Бащата на Лукасевич Paweł е бил капитан в австрийските военни, майка му Leopoldine, née Holtzer, е дъщеря на австрийски държавен служител. Ян беше единственото им дете. Семейството говореше полски. Łukasiewicz посещава училище (класическа гимназия или граматическо училище, наблягайки на класическите езици) от 1890 г., завършва през 1897 г. и започва изучаването на правото в университета в Lwów. Според австрийското управление университетът разрешава преподаване на полски език. През 1898 г. той преминава към математика, учи при Юзеф Пузина и философия, учи при Казимир Твардовски, който е назначен за извънреден (доцент) през 1895 г., а също и Войчех Дзедушицки. През 1902 г. Лукасевич е удостоен с докторска степен по философия при Твардовски с дисертация „За индукцията като обратна на дедукцията“. След като постигна само най-високите оценки във всички изпити между изпитите за напускане на училище и дисертацията му, той беше удостоен с докторат sub auspiciis Imperatoris, рядко отличие и получи диамантен пръстен от император Франц Йосиф.

От 1902 г. е нает като частен учител и като чиновник в университетската библиотека. През 1904 г. той получава стипендия от автономното правителство на Галиция и заминава да учи в Берлин, след това в Лувен. През 1906 г. той получава хабилитацията си с произведение на тема „Анализ и изграждане на концепцията за каузата”. Като Privatdozent по философия той успя да изнася лекции в университета, ставайки първият от студентите на Твардовски, който се присъедини към него в това. Първият му курс лекции, изнесени през есента на 1906 г., беше върху алгебрата на логиката, формулирана от Кутурат. През 1908 и 1909 г. той получава стипендия, която му позволява да посети Грац, където се запознава с Алексий Майнонг и неговото училище. През 1911 г. е назначен за извънреден професор и продължава да преподава в Lwów до избухването на войната през 1914 година. През това време неговите ученици включват Казимир Айдукевич и Тадеуш Котарбински, които по-късно сами ще станат известни философи. Освен това през 1912 г. той опознава Станислав Лешневски, който обаче е дошъл в Люв след обучение в чужбина и не може да се счита за негов ученик.

През 1915 г. военните богатства поставят под контрол Германия над Варшава и те решават да отворят отново университета, който не е имал право да функционира като полско говорящ университет под руско управление. Люкасевич става професор по философия там. През 1916 г. е декан на Факултета по изкуства, а през 1917 г. проректор на университета. През 1918 г. напуска университета, като е назначен за началник на отдела за висшите училища в новото министерство на образованието на Полша, а след като Полша получава пълна независимост, става министър на образованието в кабинета на Падеревски, служещ от януари до декември 1919 г. От 1920 до 1939 г. той беше, както беше Лешневски, професор във Факултета по естествени науки във Варшавския университет. През 1922/23 г. и отново през 1931/32 г. той е ректор на университета. През 1929 г. се жени за Реджина Барвинска.

Междувоенният период беше най-ползотворен за Łukasiewicz. Той беше водеща фигура с Лешневски и Тарски в това, което стана известно като Варшавашко училище по логика. Той се сприятелява с единствения германски професор по математическа логика Хайнрих Шолц и е удостоен с почетен доктор от Университета в Мюнстер през 1938 г. Други отличия, присъдени му в този период, са Великият командир на Ордена на Polonia Restituta (1923 г.), Велик командир на Унгарския орден за заслуги, парична награда от град Варшава (1935 г.) и членство в Полската академия на изкуствата и науките в Краков и на полските научни дружества в Любов и Варшава.

Студентите, които той ръководеше чрез докторските си дисертации, бяха: Мордехай Вайсберг, Зигмунт Кобжински, Станислав Яськовски, Болеслав Собоцински и Ежи Слупецки.

При избухването на войната през септември 1939 г. домът на Лукасевичи е бомбардиран от Луфтвафе: всичките му книги, документи и кореспонденция са унищожени, с изключение на един том от обвързаните му отпечатъци. Asukasiewiczes живееха в временно настаняване за академици. Германските окупатори затвориха университета и Лукасевич намери работа за слаба заплата във варшавските градски архиви. Допълнителна финансова подкрепа идва от Scholz. Łukasiewicz преподава в подземния университет. От края на 1943 г., опасявайки се от предстоящото пристигане и окупация на Полша от Червената армия и под подозрение от страна на някои колеги, че са прогермански и антиеврейски, Łukasiewicz изрази желанието на Шолц, че той и съпругата му трябва да напуснат Полша. Като първа стъпка към заминаването им за Швейцария,Шолц успя да получи разрешение за Łukasiewiczes да пътуват до Мюнстер. Те напускат Варшава на 17 юли 1944 г., само две седмици преди избухването на Варшавския възход. След заговора за бомба от 20 юли 1944 г. срещу Хитлер няма надежда те да получат разрешение да заминат за Швейцария. Те остават в Мюнстер, претърпявайки съюзнически бомбардировки, до януари 1945 г., когато Юрген фон Кемпски им предлага настаняване в неговата ферма в Хембсен (Kreis Höxter, Westphalia), където са освободени от американските войски на 4 април.когато им беше предложено настаняване от Юрген фон Кемпски във фермата му в Хембсен (Kreis Höxter, Вестфалия), където бяха освободени от американските войски на 4 април.когато им беше предложено настаняване от Юрген фон Кемпски във фермата му в Хембсен (Kreis Höxter, Вестфалия), където бяха освободени от американските войски на 4 април.

От лятото на 1945 г. Лукасевич преподава логика в полско средно училище, създадено в бивш полски лагер за военнопленни в Дьосел. През октомври 1945 г. им е позволено да пътуват до Брюксел. Там Łukasiewicz отново преподава логика във временен полски научен институт. Като не желае да се върне в Полша под комунистически контрол, Łukasiewicz потърси пост на друго място. През февруари 1946 г. той получава предложение да замине за Ирландия. На 4 март 1946 г. asukasiewiczes пристигат в Дъблин, където са приети от външния министър и даоизеама Еймон де Валера. През есента на 1946 г. Лукасевич е назначен за професор по математическа логика в Кралската ирландска академия (RIA), където той изнася лекции отначало веднъж, а след това два пъти седмично.

В последните си години в Ирландия Łukasiewicz възобнови контактите си с колеги в чужбина, по-специално Scholz, с които той беше в постоянна кореспонденция. Той присъства на конференции във Великобритания, Франция и Белгия, изпраща документи в Полша, преди да бъде изгонен (с 15 други поляци в изгнание) от Полската академия в Краков, изнася лекции по математическа логика в университета на Queen's Belfast и по силогистика на Аристотел в University College в Дъблин. Здравословното му състояние се влошило и той получил няколко инфаркта: до 1953 г. той вече не можел да преподава в Академията. През 1955 г. получава почетен доктор от Trinity College в Дъблин. На 13 февруари 1956 г. след операция за отстраняване на камъни в жлъчката той претърпя трета голяма коронарна тромбоза и умира в болница. Погребан е в Гробището на планината Йероним в Дъблин, „далеч от скъпи Люв и Полша“,както се чете надгробният му камък. Реджина депозира повечето от своите научни трудове и кореспонденция в АПИ. През 1963 г. Академията прехвърля своите фондове в библиотеката на Университета в Манчестър, където те остават, без каталог. Изборът на Манчестър се дължи на присъствието там като преподавател на Чеслав Лежевски, който е учил при Łukasiewicz във Варшава и два пъти е проверяван от последния за докторски дисертации, веднъж през 1939 г., когато се намесва война, втори път в Лондон през 1954 г. Лежевски беше видял второто издание на книгата на Юкасевич за силогизма на Аристотел чрез пресата: тя се появява посмъртно през 1957 г. Изборът на Манчестър се дължи на присъствието там като преподавател на Чеслав Лежевски, който е учил при Łukasiewicz във Варшава и два пъти е проверяван от последния за докторски дисертации, веднъж през 1939 г., когато се намесва война, втори път в Лондон през 1954 г. Лежевски беше видял второто издание на книгата на Юкасевич за силогизма на Аристотел чрез пресата: тя се появява посмъртно през 1957 г. Изборът на Манчестър се дължи на присъствието там като преподавател на Чеслав Лежевски, който е учил при Łukasiewicz във Варшава и два пъти е проверяван от последния за докторски дисертации, веднъж през 1939 г., когато се намесва война, втори път в Лондон през 1954 г. Лежевски беше видял второто издание на книгата на Юкасевич за силогизма на Аристотел чрез пресата: тя се появява посмъртно през 1957 г.

2. Влиянието на Твардовски

Łukasiewicz е един от първите ученици на Twardowski в Lwów и е повлиян от неговите нагласи и методи от своя учител. Твардовски е роден и учи във Виена, където става ученик на Франц Брентано и е проникнат в страстното му застъпничество на философията като строга дисциплина, за да бъде изследван със същата грижа и внимание към детайлите като всяка емпирична наука и да се съобщава с максимална прозрачност. През 1895 г. Twardowski е назначен за извънреден професор в Lwów. Той намери полския философски живот в покой и третостепенно и се постара да осведоми темата и да изгради нейните полски институции с цената на собствената си академична продукция. Подобно на Брентано, той вярваше, че здравата описателна психология е методологически основна за философията и подобно на Брентано се застъпва за скромни реформи във формалната логика. Łukasiewicz, под влиянието на Хусерл, Ръсел и Фреге, отхвърли всяка основополагаща роля на психологията и вдъхновен по-специално от последните двама, той проведе реформата на логиката далеч над всичко, което Твардовски предвиждаше. Той прочете Ръсел "Принципите на математиката" през 1904 г. и това му повлия значително. Общото отношение, според което философията би могла и трябва да се стреми да бъде научно точна, беше това, което остана при Łukasiewicz, въпреки че оценката му за състоянието на темата имаше тенденция да стане по-песимистична, отколкото оптимистична и той се застъпи за фундаментално реформиране на философията по логически линии. Той прочете Ръсел "Принципите на математиката" през 1904 г. и това му повлия значително. Общото отношение, според което философията би могла и трябва да се стреми да бъде научно точна, беше това, което остана при Łukasiewicz, въпреки че оценката му за състоянието на темата имаше тенденция да стане по-песимистична, отколкото оптимистична и той се застъпи за фундаментално реформиране на философията по логически линии. Той прочете Ръсел "Принципите на математиката" през 1904 г. и това му повлия значително. Общото отношение, според което философията би могла и трябва да се стреми да бъде научно точна, беше това, което остана при Łukasiewicz, въпреки че оценката му за състоянието на темата имаше тенденция да стане по-песимистична, отколкото оптимистична и той се застъпи за фундаментално реформиране на философията по логически линии.

Друго уважение, в което Лукасевич продължава традицията на школата в Брентано, е неговото уважение към историята на философията, особено тази на Аристотел и британските емпирици. (Той и Твардовски преведоха първото разследване на Хюм на полски.) Твардовски, който добре познаваше работата на Болцано, посочи сходства между концепциите в теориите на вероятността на Болцано и Лукасевич. Уважението към историята също стои зад новаторските проучвания на Юкасевич в историята на логиката, по-специално неговите разкази за предложената логика на стоиците и силогистиката на Аристотел.

Łukasiewicz подражаваше и наистина надминава Твардовски в вниманието си по отношение на яснотата на изразяването. Квалифицирани експерти са съгласни, че научната проза на Юкасевич, независимо от трите езика, на които е писал, е с ненадмината яснота и красота.

3. Ранна работа

В годините преди Първата световна война Łukasiewicz работи предимно по въпросите, свързани с методологията на науката. Неговата докторска степен, публикувана през 1903 г. като „За индуцирането като обратната дедукция“, изследва връзката между двете форми на разсъждения, в светлината на работата на Джевънс, Сигурт и Ердман. Индуктивните разсъждения, изхождайки от отделни емпирични изказвания, се опитват да се възприемат от неговия ранен възглед да достигне до общо заключение, към което може да се припише определена вероятност. Но той скоро се насочи към мнението, че е невъзможно да се припише определена вероятност на общо твърдение въз основа на индукция. По-скоро методът на емпиричните науки е творчески да рискува мисълта, че дадено обобщение е вярно, да се изведат единични изводи от това и тогава да се види дали те са верни. Ако едно заключение не е,тогава общото твърдение се опровергава. Това, ранно формулиране на хипотетико-дедуктивния метод на науката, предвижда идеите на Попър повече от две десетилетия, макар и изразени не толкова силно. Łukasiewicz също предвижда Попър, като подчерта това, което той нарича „творчески елементи в науката“, срещу идеята, че задачата на учения е да възпроизвежда или възпроизвежда фактите.

Интерес към вероятността се крие зад една от двете монографии на Лукасевич, публикувани преди войната, а именно Логически основи на теорията на вероятностите, която е написана и публикувана не на полски, а на немски. През 1908 и 1909 Łukasiewicz посещава Грац, където и Алексий Майнонг, и Ернст Мали също работят по теория на вероятностите по това време, така че е вероятно книгата да е написана на немски език, тъй като техният език за обсъждане е немски, а също и за да се гарантира по-широка аудитория. Теорията на Лукасевич прави конструктивно използване на идеи, изтръгнати от друго място: от Фреге той взе идеята за стойност на истината, от Уайтхед и Ръсел идеята за неопределено предложение, а от Болцано идеята за съотношението на истинските стойности към всички стойности за предложение. Помислете за класическия пример на урната,където урна съдържа m черни топки и n бели топки. Нека неопределеното предложение '(x) е черна топка в тази урна' е такова, че променливата '(x)' може да приеме като стойност всеки израз, именуващ топка в урната: след това се казва, че променливата е в диапазон над отделните топки и различни изрази, именуващи една и съща топка, за да имат една и съща стойност. (Обърнете внимание, че Łukasiewicz наистина използва терминологията, по-късно свързана с Quine, на променлива приемаща стойности, тук изрази и вариращи върху обекти, обозначени с тези изрази.) Неопределеното предложение се казва, че е вярно, ако дава истинско предложение (Łukasiewicz казва 'преценка' за определено предложение) за всички стойности на неговите променливи, е невярно, ако дава невярна преценка за всички стойности,и не е нито вярно, нито невярно, ако дава верни преценки за някои ценности и неверни преценки за други. След това съотношението истински стойности / всички стойности се нарича от Łukasiewicz истинността на стойността на неопределеното предложение. За истинските неопределени е 1, за фалшивите неопределени е 0, а за други е рационално число между 0 и 1 (рационално, защото се считат само за крайни домейни). В нашия случай на урната стойността на истинността на неопределеното предложение „x е черна топка в тази урна“е (frac {m} {m + n}). В нашия случай на урната стойността на истинността на неопределеното предложение „x е черна топка в тази урна“е (frac {m} {m + n}). В нашия случай на урната стойността на истинността на неопределеното предложение „x е черна топка в тази урна“е (frac {m} {m + n}).

На тази основа Łukasiewicz разработва изчисляване на стойностите на истината, в което той може да се справи с логически сложни предложения, условна вероятност, вероятностна независимост и да извлече теоремата на Байес. Изчисляването на стойностите на истината се използва като логическа теория на вероятността, като ни помага в нашите отношения с определена реалност: Łukasiewicz отрича, че може да съществува теория за обективна или за субективна вероятност като такава. Две идеи от тази кратка, но забележителна творба си струва да се подчертаят, защото са в резонанс с по-късните от Łukasiewicz. Първо, идеята предложението (в случая неопределено предложение) не е нито вярно, нито невярно; второ, и свързано с това, на такова предложение, имащо числова стойност на истинността, правилно между 0 (невярно) и 1 (вярно). Теорията на Лукасевич заслужава да бъде по-известна:тя продължава и разширява по-ранните идеи на Болцано, като неговата вероятност съответства на степента на валидност на предложението (по отношение на променливите компоненти). Основният му недостатък е, че е формулиран само за ограничени домейни.

От всички произведения Łukasiewicz, публикувани преди Първата световна война, едно от най-ясно предвиждаше по-късните му проблеми. Това беше монографията от 1910 г. за принципа на противоречието в Аристотел. Това бе ключов повратен момент в развитието на школата в Люв-Варшава. За Łukasiewicz той представлява първият продължителен въпрос на предположенията на традиционната аристотелева логика.

Łukasiewicz представя проекта на своята монография, критично проучване на легитимността на Принципа на противоречието (PC), различно формулиран от Аристотел, в контекста на критиката му от Хегел и възможността за преразглеждане на компютъра в светлината на развитие на математическата логика от Бул до Ръсел. Източниците на asukasiewicz за следхегелското обсъждане на „логичния въпрос“са Ueberweg, Trendelenburg и Sigwart. По-местен произход вероятно беше разказът на Твардовски за абсолютния и вечен характер на истината.

Łukasiewicz разграничава три различни нееквивалентни версии на PC в Аристотел: онтологична версия, логическа версия и психологическа версия, както следва:

Онтологичен (OPC): Никой обект не може едновременно да притежава и да не притежава същото свойство.

Логика (LPC): Противоречивите твърдения не са едновременно верни.

Психологически (НПК): Никой не може едновременно да повярва в противоречиви неща.

Łukasiewicz критикува Аристотел, от една страна, твърдейки, че компютърът не може да бъде доказан, а от друга страна, че се опитва с косвено или прагматично „доказателство“. В частично съгласие с традицията, според която компютърът не е крайъгълен камък или основен принцип на логиката, Łukasiewicz твърди, че неговият статус е по-малко сигурен от някои други логически предложения и че неговата функция главно е да служи като прагматична норма. Независимо от това, в приложение към книгата той дава официално извличане на една версия на компютър от други предположения. Това показва, че PC е като една логична теорема сред другите, изявление, което би повдигнало малко вежди днес, но беше доста радикално в наши дни. Сред предположенията, използвани в деривацията, е версия на Принципа на двувалентността, че всяко предложение е или вярно, или невярно и нито едното не е и двете,така че извеждането на PC не е в крайна сметка такава изненада.

Лукасевич описва себе си по-късно като се опитва в монографията да измисли „неаристотелска логика“, но признава, че не е успял, главно защото на този етап той не е бил готов да отхвърли принципа на двустранност. Възможно е влиянието на Meinong в работата, когато Łukasiewicz идва да представи своите естествени езици на символиката на алгебрата на логиката на Кутурат в приложението. Има малко или никаква следа от логиката на предложението, която Łukasiewicz е трябвало да направи много свое: рендерите са тромаво обектно-теоретични: константата „0“например, която може да бъде естествено конструирана като постоянно невярно предложение (и е така по-късно Łukasiewicz) се представя като „обект, който не съществува“. Това е една от причините официалната работа на Юкасевич в Приложението към произведението от 1910 г. да изглежда сравнително архаична. Докато буквите с променливи като (a, b) и т.н. "означават утвърдителни твърдения" и техните отрицания (a ', b') и т.н. "означават отрицателни изявления", а на практика работят като предложни променливи и техните отрицания в съвременната логика на предложенията, изобразяването на asukasiewicz е любопитно хибридно: '(a)' е представено като '(X) съдържа (a)' и '(a') 'като' (X) не съдържа (a) ', докато' 1 'означава' (X) е обект 'и' 0 'означава' (X) не е обект '. Всичко това е много объркано и в никакъв случай не е класическа сентенционна логика в намерението, дори и да работи като такава на практика.и на практика вършат работа като предложения за променливи и техните отрицания в съвременната логика на предложенията, представянето на Łukasiewicz от тях е любопитно хибридно: „(a)“се изобразява като „(X) съдържа (a)" и "(a ')' като '(X) не съдържа (a)', докато '1' означава '(X) е обект' и '0' означава '(X) не е предмет'. Всичко това е много объркано и в никакъв случай не е класическа сентенционна логика в намерението, дори и да работи като такава на практика.и на практика вършат работа като предложения за променливи и техните отрицания в съвременната логика на предложенията, представянето на Łukasiewicz от тях е любопитно хибридно: „(a)“се изобразява като „(X) съдържа (a)" и "(a ')' като '(X) не съдържа (a)', докато '1' означава '(X) е обект' и '0' означава '(X) не е предмет'. Всичко това е много объркано и в никакъв случай не е класическа сентенционна логика в намерението, дори и да работи като такава на практика.

Макар сама по себе си да не е успешна, книгата показва Łukasiewicz на прага на по-късните му логически пробиви. Той е прочетен през 1911 г. от младия Лесьневски, който се стреми срещу Лукасевич да докаже OPC и който за пръв път се представи през 1912 г. на прага на Люкасевич с думите: „Аз съм Лешневски и дойдох да ви покажа доказателствата на статия I са писали срещу вас. Книгата съдържа и кратко обсъждане на Парадокса на Ръсел и именно четенето на това вдъхнови Лесневски да стане логик, с намерение да осигури без парадокс логическа основа за математика. Книгата насърчава по-нататъшното обсъждане в Lwów: Kotarbiński пише в защита на идеята на Аристотел, обсъждана от Łukasiewicz, че изказването за бъдещи условни събития може да няма стойност на истината преди събитието и да спечели само едно след това,докато Лешневски пише в противовес на това и доведе Котарбински към собствения си възглед (който се съгласи с по-ранните възгледи на Твардовски и по-късните от Тарски), че истината е безвреминна, или както го изрази Лешниевски, както вечна, така и семптериална. Łukasiewicz скоро беше на страната на по-ранния Kotarbiński и по този начин направи най-известното си откритие - това на многозначната логика.

4. Логика на предложенията

4.1 Открития в логиката на предложенията

Łukasiewicz се натъкна на логиката на предложението, която първоначално следва Уайтхед и Ръсел, наричайки „теория на дедукцията“, в тяхната работа, а също и в тази на Фреге. През 1921 г. Лукасевич публикува нагледно статия „Двузначна логика”, в която той обединява резултатите от алгебрата на логиката, управляваща двете истинни стойности - вярна и невярна, която, подобно на Фреге, Łukasiewicz тълкува като изречения или предложения обозначено, но за което, за разлика от Фреге, той въвежда постоянни предложни символи '1' и '0'. Той го замисли като първа част от монография по тризначна логика, която обаче така и не бе завършена, вероятно поради това, че becameukasiewicz стана недоволен от доста хибридния подход, който вече беше остарял от бързото си развитие. Статията се отличава с няколко нововъведения. Използвайки символизъм, извлечен от тези на Кутурат и Пърс, той въвежда идеята за аксиоматично отхвърляне наред с тази на аксиоматичното твърдение, което последното, разбира се, беше познато от Фреге, Уайтхед и Ръсел. Константите '0' и '1' също се срещат в твърдени и отхвърлени формули, като на практика създават обектно-езикова версия на таблиците за истинност. За да покажем това, използваме по-късната нотация на Łukasiewicz без скоби (виж допълнителния документ (нотация на Полша без парентез на Łukasiewicz) или неговите символи „(vdash)“за утвърждаване и „(dashv)“за отхвърляне, да се четат съответно като „Утвърждавам“и „Отхвърлям“. Първите принципи на логиката са просто ({ vdash} 1) и ({ dashv} 0), но за да се посочи таблицата за подразбиране по-долу принципите трябва да се спазват: ({ vdash} C00, { vdash} C01, { dashv} C10,{ Vdash} С11). Когато Łukasiewicz използва предложни променливи, той ги определи количествено по начина на Пърс, използвайки '(Pi)' за универсалния и '(Sigma)' за конкретния количествен показател.

Łukasiewicz и неговите студенти направиха проучването на предложенията на калкулации много свои собствени: резултатите, получени между 1920 и 1930 г., бяха публикувани в съвместна книга от 1930 г. на Łukasiewicz и Tarski, „Untersuchungen über den Aussagenkalkül“. Работата продължи както по класически (двувалентни), така и по многозначни изчисления. Най-ясната и най-пълна демонстрация за това как Łukasiewicz в зрелостта си се е отнасял към класическото предложение за смятане, идва в учебника си от 1929 г. на базата на бележките от лекции, Elements of Mathematical Logic. Системата, следваща Frege, се основава на импликация ((C)) и отрицание ((N)) самостоятелно, с елегантния набор от аксиоми

) начало {подреждане} & CCpqCCqrCpr \& CCNppp \& CpCNpq / край {подравняване})

и три правила за извод: modus ponens, правило за еднакво заместване на формули за предложни променливи и правило за категорично заместване. На тази основа и използвайки изключително компресирана линейна нотация за доказателства, която е в противоположната крайност на доказателствата, заемащи пространството на Фреге, Łukasiewicz доказва около 140 теореми само за 19 страници.

Łukasiewicz, подпомаган и подкрепен от студенти и колеги, не само Тарски, но и Адолф Линденбаум, Йежи Слупецки, Болеслав Собочински, Мордехай Вайсберг и други, изследва не само пълното (функционално пълно) предложение за смятане, с различни набори съединителни елементи като основни, включително Шеферовия функтор D, но също така и частични калкули, по-специално чистото импликационно смятане (базирано само на С) и чистото еквивалентно смятане (само на базата на Е). Те се стремят да намерят набори от аксиоми, отговарящи на редица нормативни критерии: аксиомите трябва да бъдат възможно най-малко, възможно най-кратки, независими, с възможно най-малко примитиви. Несъмнено имаше конкурентен елемент в търсенето на все по-добри аксиомни системи, по-специално в опита за намиране на единични аксиоми за различни системи,и упражнението е усмихнато или дори омаловажавано като просто „спорт“, но полската ангажираност с усъвършенстване на аксиомните системи беше търсене на логическо съвършенство, илюстрация на това, което Ян Воленски нарече „логика заради логиката“. По едно време се смяташе, не без някакво оправдание, че само поляците могат да се състезават. Когато веднъж Тарски поздрави американския логик Емил Пост за това, че е единственият неполяк, който даде основни приноси към логиката на предложението, Пост отговори, че той е роден в Августов, а майка му е от Белисток. По-късно Лукасевич трябваше да намери в ирландския математик Керу Мередит достоен неполяк, който можеше да надмине дори поляците в краткостта на своите аксиоми.илюстрация на това, което Ян Воленски нарече „логика заради логиката“. По едно време се смяташе, не без някакво оправдание, че само поляците могат да се състезават. Когато веднъж Тарски поздрави американския логик Емил Пост за това, че е единственият неполяк, който даде основни приноси към логиката на предложението, Пост отговори, че той е роден в Августов, а майка му е от Белисток. По-късно Лукасевич трябваше да намери в ирландския математик Керу Мередит достоен неполяк, който можеше да надмине дори поляците в краткостта на своите аксиоми.илюстрация на това, което Ян Воленски нарече „логика заради логиката“. По едно време се смяташе, не без някакво оправдание, че само поляците могат да се състезават. Когато веднъж Тарски поздрави американския логик Емил Пост за това, че е единственият неполяк, който даде основни приноси към логиката на предложението, Пост отговори, че той е роден в Августов, а майка му е от Белисток. По-късно Лукасевич трябваше да намери в ирландския математик Керу Мередит достоен неполяк, който можеше да надмине дори поляците в краткостта на своите аксиоми. Пост отговори, че той е роден в Августов, а майка му идва от Бялосток. По-късно Лукасевич трябваше да намери в ирландския математик Керу Мередит достоен неполяк, който можеше да надмине дори поляците в краткостта на своите аксиоми. Пост отговори, че той е роден в Августов, а майка му идва от Бялосток. По-късно Лукасевич трябваше да намери в ирландския математик Керу Мередит достоен неполяк, който можеше да надмине дори поляците в краткостта на своите аксиоми.

Łukasiewicz използва многозначни матрици, за да установи независимостта на логическите аксиоми в системите на Frege, Russell и други. Той доказа пълнотата на пълните, импликативни и еквивалентни изчисления и доказа, че еквивалентното смятане може да се основава на единичната аксиома (EEpqErqEpr), със заместване и откъсване за еквивалентност, и показа по-нататък, че нито една по-къса аксиома не може да бъде единствената аксиома на системата. Тарски показа през 1925 г., че чистото импликационно смятане може да се основава на една аксиома, но поредица от подобрения от Вайсберг и Лукасевич доведоха до откриването на последния през 1936 г., че формулата (CCCpqrCCrpCsp) може да служи като единична аксиома и че не по-кратък аксиомата би била достатъчна, въпреки че публикуването на този резултат трябваше да изчака до 1948 г.

4.2 Променливи функции на предложението

В стандартното смятане не се използват нито квантори, нито променливи функтори, тоест функтори на едно или повече места, приемащи предложения аргументи, но които за разлика от такива постоянни функтори като (N) или (C) нямат фиксирано значение. Такива променливи функтори действат като предикатите на логиката на предикатите от първи ред, с изключение на вземане на предложения, а не номинални аргументи. По този начин те добавят към изразителната сила на логиката. Лешневски добави както количествените фактори, така и обвързаните пропозиционни и функционални променливи към логиката на предложението и нарече получената теория прототетична. Оставянето на префиксираните универсални квантори за мълчание, е теза на прототетични, че

) начало {подреждане} & CEpqC / delta p / delta q / край {подравняване})

където (delta) е функтор за предложения на едно място, извън същия синтактичен стабилен като отрицание или необходимост. Тази теза е израз на закона за разширеността на предложенията. Ако (p) и (q) се заменят със сложни изрази (x) и (y), тезата може да се използва, за да се даде възможност за дефиниции в импликативната форма (C / delta x / делта у).

Ако (delta) се замени с първата част от сложен израз, например (Cq) или (CCq0), тогава просто прилежаща променлива като (p), за да даде (Cqp), (CCq0p) е прав. Но ако "празнината", където променливата трябва да отиде, не е в края, като (Cpq), или ако променливата трябва да бъде вмъкната повече от веднъж, като (CCp0p), тази проста процедура за подмяна ще не работа. Leśniewski заобиколи проблема, като въведе допълнителни дефиниции, които маневрираха необходимия променлив слот в правилната позиция само с едно събитие. Но Łukasiewicz намери тази процедура за неинтуитивна и разточителна. Предпочитанието му - което всъщност озвучава практиката на Фреге - беше да разреши всеки контекст, в който една променлива предложения е свободна да служи като заместител на функтор като (delta),и маркирайте местата, на които аргументът на (delta) трябваше да се сложи с апостроф, така че в нашите примери (C / apos q), (CC / apos 0 / apos). Това по-либерално „заместване с апостроф“позволява на определенията да се получи задоволително проста импликационна форма. Например, в предложението смятане въз основа на импликацията и предложената константа 0, отрицанието може да бъде определено просто с (C / delta Np / delta Cp0). Използването на променливи функтори с либерална субституция дава възможност на редица принципи на логиката на предлагане да се получат стряскащо компресирани и елегантни формулировки, например принципът на двувалентност във форматаТова по-либерално „заместване с апостроф“позволява на определенията да се получи задоволително проста импликационна форма. Например, в предложението смятане въз основа на импликацията и предложената константа 0, отрицанието може да бъде определено просто с (C / delta Np / delta Cp0). Използването на променливи функтори с либерална субституция дава възможност на редица принципи на логиката на предлагане да се получат стряскащо компресирани и елегантни формулировки, например принципът на двувалентност във форматаТова по-либерално „заместване с апостроф“позволява на определенията да се получи задоволително проста импликационна форма. Например, в предложението смятане въз основа на импликацията и предложената константа 0, отрицанието може да бъде определено просто с (C / delta Np / delta Cp0). Използването на променливи функтори с либерална субституция дава възможност на редица принципи на логиката на предлагане да се получат стряскащо компресирани и елегантни формулировки, например принципът на двувалентност във форматанапример принципът на двувалентност във форматанапример принципът на двувалентност във формата

) начало {подреждане} & C / delta 0C / delta C00 / delta p / end {align})

което може да се чете като „ако нещо е вярно за невярно предложение, то ако е вярно за истинско предложение, то е вярно за всяко предложение“(C 00 е истинско предложение). Върховните постижения на компресията с помощта на променливи функтори са направени от Мередит, който показа, че цялата класическа логика на предложенията с променливи функтори може да се основава на единичната аксиома

) начало {подреждане} & C / delta pC / delta Np / delta q. / end {align})

По-удивително е, че през 1951 г. Мередит показа, че цялото двувалентно предложение за изчисление с квантори и променливи функтори може да бъде изведено, като се използват правила за заместване, откъсване и количествено определяне, от единната аксиоматична формула

) начало {подреждане} & C / delta / delta 0 / delta p. / end {align})

Łukasiewicz възхитително описа този подвиг като „шедьовър на изкуството на дедукцията“.

4.3 Интуиционистка логика

Łukasiewicz се интересуваше от интуиционистичната логика, не на последно място, защото, подобно на своята, тя отхвърля закона на изключената средна. В късна статия, публикувана през 1952 г., той дава елегантна аксиоматизация с десет аксиоми, като използва буквите (F), (T) и (O) за интуиционистките съединители на импликация, конюнкция и дизюнкция съответно в за да се избегнат сблъсъците, предизвикани от „конкуренция“за съединителите, макар и интересно, той запази обичайното отрицание за двете системи. След това той показа как да дефинира класическото импликация като (NTpNq), формулира това определение, използвайки променлив функтор като импликация

) начало {подреждане} & F / delta NTpNq / delta Cpq / край {подравняване})

и доказа, че в тази версия класическата двувалентна логика, базирана на (C) и (N), се съдържа в интуиционистичната логика, при условие че откъсването е ограничено само до формули (C) - (N). Класическата конюнкция и дизъюнкция могат да бъдат определени по обичайния начин съответно (NCpNq) и (CNpq). Чрез разграничаване на интуиционистичния от класическите съединители неговата перспектива обръща обичайното, че интуиционисткото предложение за смятане е по-бедно от теореми от класическото: в формулировката на asukasiewicz е обратното.

5. Многозначна логика

5.1 Възможност и трета стойност

Най-известното постижение на Лукасевич е неговото разработване на многозначни логики. Това революционно развитие дойде в контекста на обсъждане на модалността, по-специално на възможността. За съвременните логици, свикнали с идеята модалната логика да бъде присадена на класическата двувалентна логика, това може да изглежда странно. Но нека помислим как Łukasiewicz стигна до идеята. Ако (p) е някакво предложение, нека (Lp) отбелязва, че е необходимо, че (p) и (Mp) е възможно, че (p). Двата модални оператора са свързани чрез обичайната еквивалентност (ENLpMNp). Всеки приема последиците (CLpp) и (CpMp). Łukasiewicz предполага, че човек приема и обратните последици (CpLp) и (CMpp), както би могъл от детерминистична гледна точка. Това дава еквивалентите (EpLp) и (EpMp), които ефективно сриват модалните разграничения. Сега добавете в идеята, че възможността е двустранна: ако нещо е възможно, тогава това е и нейното отрицание: (EMpMNp). От тях веднага следва, че (EpNp), и това е парадоксално в двузначна логика. Изходът, както Łukasiewicz го представя, е да се разгърне модалното разграничаване, не чрез отхвърляне на някой от принципите по-горе, а чрез намиране на случай, в който (EpNp) е вярно. Забавляваме идеята, че предложението (Mp) е вярно, когато (p) не е нито вярно, нито невярно. В допълнение към стойностите на истинатане чрез отхвърляне на някой от горепосочените принципи, а чрез намиране на случай, в който (EpNp) е вярно. Забавляваме идеята, че предложението (Mp) е вярно, когато (p) не е нито вярно, нито невярно. В допълнение към стойностите на истинатане чрез отхвърляне на някой от горепосочените принципи, а чрез намиране на случай, в който (EpNp) е вярно. Забавляваме идеята, че предложението (Mp) е вярно, когато (p) не е нито вярно, нито невярно. В допълнение към стойностите на истината вярно (1) и фалшиво (0), след това се оставя една трета стойност, е възможно, което се пише '(tfrac {1} {2}) , така че когато (р) е нито вярно, нито фалшиво, възможно е и такова е отричането му (Np), защото ако (Np) са верни, (p) би било невярно и обратно. Ако (Epq) е вярно, когато (p) и (q) имат една и съща стойност на истината, тогава, когато (p) е възможно (пишем '(tval {p})' за истинността-стойност на (p), така че (tval {p} = / tfrac {1} {2})) имаме

) начало {подреждане} & / tval {EpNp} = / tval {E / tfrac {1} {2} tfrac {1} {2}} = 1 / край {подравняване})

Това е, с незначителни промени, начинът, по който Łukasiewicz въвежда третата стойност в първата си публикувана книга по темата, която носи заглавието „За концепцията на възможността“. Тази кратка книга се основава на беседа, проведена на 5 юни 1920 г. в Lwów. Две седмици по-късно втора беседа на същото място беше по-прозрачно озаглавена „На триизмерна логика“. В това Łukasiewicz излага принципи, управляващи импликацията и еквивалентността, включващи третата стойност. Те на практика определят таблиците за истинност ^[2] за тези съединители:

(° С) 1 ½ 0 1 1 ½ 0 ½ 1 1 ½ 0 1 1 1

(Е) 1 ½ 0 1 1 ½ 0 ½ ½ 1 ½ 0 0 ½ 1

Заедно с приетите определения за отрицание, конюнкция и дизъюнкция, съответно

) начало {подреждане} Np & = Cp0 \\ Apq & = CCpqq \\ Kpq & = NANpNq / край {подравняване})

това дава таблици за истинност за тези съединители като

(Н) 1 0 ½ ½ 0 1

(А) 1 ½ 0 1 1 1 1 ½ 1 ½ ½ 0 1 ½ 0

(K) 1 ½ 0 1 1 ½ 0 ½ ½ ½ 0 0 0 0 0

Łukasiewicz с гордост декларира, „че тризначната логика има преди всичко теоретично значение като първи опит за създаване на неаристотелска логика“(PL, 18; SW, 88). Каква е практическата му значимост, той смята, че очаква да бъде видян и за това е необходимо „да сравним с опита последиците от недетерминирания възглед, който е метафизична основа на новата логика“(пак там).

5.2 Индетерминизъм и трета стойност

Тази последна забележка разкрива мотивацията на стремежа на Łukasiewicz да замени старата двувалентна логика с новата тривалентна. Това беше с цел да се защити индетерминизма и свободата. Всъщност идеята се осъществи три години по-рано. След като беше назначен на административна длъжност в Министерството на образованието през 1918 г. и се канеше да напусне академичния живот за неопределено време, на 17 март Łukasiewicz изнесе „прощална лекция“на Варшавския университет, в която той заяви драматично, „ Обявих духовна война срещу всякаква принуда, която ограничава свободната творческа дейност на човека. Логическата форма на тази принуда, според Лукасевич, беше аристотеловата логика, която ограничаваше предложенията до истинни или неверни. Собственото му оръжие в тази война беше тризначна логика. Припомняйки своята монография от 1910 г., той отбелязва, че:

Дори тогава се стремях да конструирам неаристотелска логика, но напразно. Сега вярвам, че съм успял в това. Пътят ми беше посочен от антиномии, които доказват, че има разлика в логиката на Аристотел. Попълването на тази празнина ме доведе до трансформация на традиционните принципи на логиката. Разглеждането на този въпрос беше предмет на последните ми лекции. Доказах, че в допълнение към верните и неверните предложения има възможни предложения, на които обективната възможност съответства като трета в допълнение към битието и небитието. Това породи система от тризначна логика, която подробно разработих миналото лято. Тази система е също толкова последователна и самосъгласуваща се като логиката на Аристотел и е много по-богата на закони и формули. Тази нова логика, като въведе концепцията за обективна възможност,унищожава предишната концепция за наука, основана на необходимостта. Възможните явления нямат причини, въпреки че самите те могат да бъдат началото на причинно-следствената последователност. Акт на творчески индивид може да бъде свободен и в същото време да повлияе на хода на света. (SW, 86)

Тъй като Łukasiewicz е участвал в управлението до края на 1919 г., отнема до 1920 г. откритията му от 1917 г. да бъдат разкрити пред по-широката академична общественост. Łukasiewicz се върна към темата за детерминизма за встъпителната си лекция като ректор на Варшавския университет на 16 октомври 1922 г. Тази лекция, изнесена без бележки, но по-късно записана, беше преработена, макар и не по същество, до 1946 г. посмъртно през 1961 г. като „За детерминизма“. Разграничавайки логичното от причинно-следствения детерминизъм, iewukasiewicz твърди, че ако предсказването на бъдещо условно събитие като действие е вярно в момента на извършване на прогнозата, събитието трябва да се случи, така че единственият начин да се спаси свободата на действие на агента е да се отрече че предсказанието е вярно и вместо това му присвойте третата истина-стойност на възможността.

Тук не е мястото да навлизаме в проблемите с аргументацията на Łukasiewicz. Достатъчно е да се каже, че принципът EpLp не трябва да бъде приет от детерминистите и че други логици, които са обмислили да добавят трета стойност към логиката, като (неизвестно за Łukasiewicz) Уилям от Окъм, стигнаха до извода, че няма причина да се отхвърля бивалентността, докато отстояване на свободата. Това е без дори да се вземат предвид съвместими изгледи.

5.3 Повече от три стойности

След като заклинанието за двустранност беше нарушено, естествена следваща стъпка беше да се разгледа логиката с повече от три стойности. През 1922 г. Łukasiewicz посочва как да дава таблици за истинност на стандартните съединители в системи с крайно или безкрайно много стойности на истината, съгласно следните принципи, където стойностите за истинност са числа в интервала [0,1]:

) започнем {подравнен} tval {Cpq} & = / започнем {случаи} 1, & / текст {ако} tval {p} le / tval {q} (1 - / tval {p}) + / tval {q}, & / текст {ако} tval {p} gt / tval {q} край {случаи} / \ tval {Np} & = 1 - / tval {p} край {подравнен })

Като предлага логики с безкрайно много стойности, Łukasiewicz е изобретателят на това, което много по-късно (43 години по-късно, за да бъдем точни) се нарече „размита логика“. Коментирайки тези системи през 1930 г., Łukasiewicz пише

от самото начало ми беше ясно, че сред всички многозначни системи само две могат да претендират за всяко философско значение: три-ценното и безкрайното. Защото, ако стойности, различни от „0“и „1“, се интерпретират като „възможните“, може разумно да се разграничат само два случая: или единият предполага, че няма промени в степените от възможните и следователно стига до тризначната система; или човек предполага обратното, в този случай би било най-естествено да предположим, както в теорията на вероятностите, че има безкрайно много степени на възможност, което води до безкрайно оцененото предложение за смятане. Считам, че последната система е за предпочитане пред всички останали. За съжаление тази система все още не е проучена достатъчно;по-специално отношенията на безкрайно оценената система към смятането на вероятностите очаква допълнително проучване. “(SW, 173)

Ще обсъдим това философско отношение по-долу.

5.4 Аксиоми и дефиниции

След като беше установен истина-табличният или матричен подход към многозначната логика, беше естествено да се обмисли тяхната аксиоматизация. Учениците на Łukasiewicz помагаха в това. През 1931 г. Вайсберг аксиотизира трицифрената система Ł (_ 3) чрез тезите

) начало {подреждане} & CpCqp \& CCpqCCqrCpr \& CCNpNqCqp \& CCCpNppp / край {подравняване})

Вайсберг също доказа предположението на Łukasiewicz, че безкрайно безкрайно ценната система Ł (_ { aleph_0}) може да бъде аксиоматизирана от

) начало {подреждане} & CpCqp \& CCpqCCqrCpr \& CCCpqqCCqpp \& CCCpqCqpCqp \& CCNpNqCqp / end {align})

Нито една от тези системи не е функционално завършена: има съединители, които не могат да се определят само на базата на C и N. Сред тези, които могат да се определят, е и възможността М: още през 1921 г. Тарски показа, че може да бъде определен като CNpp. През 1936 г. Słupecki показа, че чрез добавяне на функтор (T), определен като (tval {Tp} = / tfrac {1} {2}) за всички стойности на p, всички съединители могат да бъдат определени в Ł ₃. За да се аксиоматизират тези функционално завършени системи формулите

) начало {подреждане} & CTpNTp \& CNTpTp / край {подравняване})

трябва да се добавят към аксиомите на Wajsberg

Адолф Линденбаум показа, че Ł (_ n) се съдържа в Ł (_ m) ((n / lt m)), ако и само ако (n - 1) е делител на (m - 1), така че ако нито едното не раздели другите, съответните им тавтологии се припокриват правилно, но нито единият набор не се съдържа в другия. Тавтологиите на безкрайно оценената система Ł (_ { aleph_0}) се съдържат в тези на всички системи с крайна стойност.

5.5 Втори мисли за модалността: Система Ł

От 1917 г. Łukasiewicz е доволен от тризначната логика като формулира адекватни понятия за модалност, като забелязаното предпочитание към безкрайно оценената система е оптимално прецизно. По някое време, вероятно около 1951–52 г., когато работи върху модалната логика на Аристотел, Лукасевич промени решението си. Има редица причини зад промяната на мнението, но най-лесната за идентифициране е загрижеността на asukasiewicz, че в Ł (_ 3) има теореми от формата (L / alpha), например (LCpp). Защо това трябва да е проблем, като се има предвид, че повечето "стандартни" модални логики признават принципа, че ако (alpha) е теорема, така е (L / alpha)? Łukasiewicz дава два примера, за да оправдае притеснението. Ако ({=} ab) е предположението, че (a) е идентично с (b), тогава базираната идентичност се основава на двете аксиоми на самоидентичност и разширеност

) начало {подреждане} & {=} aa \& C {=} abC { phi} a { phi} b / край {подравняване})

след това инстанцирането (L {=} a / apos) за (phi) дава

) начало {подреждане} & C {=} abCL {=} aaL {=} ab / край {подравняване})

и ако приемем (L {=} aa), сме принудени да заключим, че (L {=} ab), който Łukasiewicz смята за невярно (SW 392, AS 171), цитирайки пример на Quine (1953) (сега остарял, защото числото се е променило), че макар да е вярно, че 9 = броят на планетите, това не е непременно вярно, въпреки че задължително е 9 = 9. На двойно място имаме

) начало {подреждане} & CMN {=} abN {=} ab / край {подравняване})

тоест, ако (MN {=} ab) тогава (N {=} ab). Но да предположим, че a се заменя с „числото, хвърлено при това хвърляне на тази матрица“, а b с „числото, хвърлено при следващото хвърляне на тази матрица“, предшественикът може да бъде истина, а последващата фалшива.

След много последващи обсъждания на подобни примери от Куйн, Крипке и други, тези примери едва ли са убедителни, но има още една по-обща причина, поради която Łukasiewicz отхвърля необходимостта като теореми:

обикновено се счита, че аподектичните предложения имат по-високо достойнство и са по-надеждни от съответните артторични. Това следствие за мен в никакъв случай не е очевидно. […] Склонен съм да мисля, че всички системи с модална логика, които приемат твърдяните аподектични предложения, са грешни. (SW 395-6).

Тъй като (LCpp) е теорема на всички системи с многозначна логика до този момент, Łukasiewicz трябваше да измисли нещо ново. Това той направи в своята книга от 1953 г. „Система на модалната логика“.

Łukasiewicz започва статията, като определя условията, на които трябва да отговаря една модална логика. Те включват аксиоматични отхвърляния, както и твърдения, както следва:

) начало {подреждане} & / vdash CpMp \& / dashv CMpp \& / dashv Mp \& / vdash CLpp \& / dashv CpLp \& / dashv NLp \& / vdash EMpNLNp \& / vdash ELpNMNp / end {align})

За да получи система от модална логика, уважаваща разширяемостта на предложенията функтори, Łukasiewicz приема аксиомата на Мередит за предложение за смятане (C) - (N) - (delta)

) начало {подреждане} & / vdash C / delta pC / delta Np / delta q / end {align})

и добавя още едно аксиоматично твърдение и две аксиоматични отхвърляния

) начало {подреждане} & / vdash CpMp \& / dashv CMpp \& / dashv Mp / end {align})

заедно с правила за заместване и откъсване както за твърдение, така и за отхвърляне, за да получи неговата логика. Принципите за твърдение са както обикновено, докато тези за отхвърляне са:

(dashv) Замяна: Всяка формула с отхвърлен екземпляр на заместване се отхвърля.

(dashv) Откъсване: Ако (Cab) се утвърди и (b) се отхвърли, тогава (a) се отхвърля.

От тях той може да извлече всички желани принципи и разширеност.

Това е логиката Ł. За разлика от стандартната модална логика, тя има ограничена характеристична матрица, както следва, където подобно на Łukasiewicz сега заместваме '(M)' с нов символ '(Delta)', с 1 като определената (вярна) стойност и 4 стойността на антидизайн (невярно):

(° С)	1	2	3	4	(Н)	({ Delta})
1	1	2	3	4	4	1
2	1	1	3	3	3	1
3	1	2	1	2	2	3
4	1	1	1	1	1	3

Матрицата е доказана характерна за Смайли през 1961 г. Функционалите на необходимостта ((Gamma)) и конюнкцията се определят по стандартния начин. По-интригуващо, Łukasiewicz отбелязва, че има и друг оператор на възможности (nabla), като таблицата за истинност също е дадена по-долу:

(K)	1	2	3	4	(Гама)	({ Nabla})
1	1	2	3	4	2	1
2	2	2	4	4	2	2
3	1	4	3	4	4	1
4	4	4	4	4	4	2

Взета изолирано, това не се различава от (Delta), но двата оператора заедно си взаимодействат по различен начин, тъй като (dashv / Delta / Delta p) и (dashv / nabla / nabla p), и двете (vdash / Delta / nabla p) и (vdash / nabla / Delta p). Łukasiewicz ги сравнява с близнаци, които са неразличими отделно, но се различават заедно. Подобни близнаци са операторът на необходимостта (Gamma) и неговият партньор (със стойности 3434) и наистина двете междинни стойности на истината 2 и 3.

Логиката е много различна от по-ранните многовалентни системи на Łukasiewicz, а също и много различна от другите модални системи. За разлика от неговите собствени системи по това, че е разширение на класическата двувалентна логика и включва всички бивалентни тавтологии. Това е по-малко изненадващо, когато отбележим, че четиризначните матрици за стандартните съединители са просто декартови произведения на стандартните двувалентни матрици със себе си. Именно модалните оператори правят тази разлика. Няколко функции правят това много за разлика от стандартните модални системи. Единият е пълната липса на каквито и да било истини, да не говорим за теореми на формата (Gamma a), в съответствие с отхвърлянето на Лукасевич от истините за „по-високо достойнство“. Други странни теореми са:

(vdash CK { Delta} p { Delta} q { Delta} Kpq)

всички възможни предложения са възможни

(vdash CEpqC { Delta} p { Delta} q)

са възможни съществено еквивалентни предложения, ако едната е

(vdash C { Delta} pC { Delta} Np { Delta} q)

ако предложението и неговото отрицание са възможни, всичко е

Łukasiewicz беше наясно с много от тези странни последици, но продължи да поддържа системата си. Въпреки редица опити да се осмисли системата, най-общо се стигна до заключението, че поради тези странности всъщност не е система от модална логика. Ако има една доминираща причина за това, това е придържането на asukasiewicz към принципа на експанзионалност (истинност-функционалност) дори за модалните оператори, което принуди сметката му за модалност да стане многовалентна на първо място.

6. История на логиката

6.1 Стоична логика на предложенията

Третото постижение на Łukasiewicz, заедно с изследванията му на многозначни и предложения за логика, е неговото дело в историята на логиката. Всъщност той с основание може да се счита за баща на съвременния начин на правене на историята на логиката, който се преследва, да цитира подзаглавието на книгата си върху силогистичния на Аристотел „от гледна точка на съвременната формална логика“. Видяхме, че ранната му книга за принципа на противоречивост при Аристотел е била сравнително неуспешна по свои думи, макар че демонстрирала способността му да стига до сърцето на древногръцките текстове.

Решаващо събитие в развитието на Лукасевич като историк на логиката беше откриването му на древна стоическа логика. Изглежда, че той разглеждаше дисертация върху стоиците и за да се подготви за нея, той прочете оригинални текстове. След това той открива, че стоическата логика, противно на тогавашното стандартно мнение, изказано от Прантл, Зелер и други, не е бодлеризирана и дефектна аристотелевска силогистика, а ранна логика на предложенията, така че например първата стоична неотменима, „ако първата, след това вторият; но първата, следователно и втората “е просто modus ponens или отделяне за условното„ ако “, а променливите, представени не с букви, а с порядъчни цифри, са предложни променливи, а не терминни променливи. Първо той изрази това мнение, което сега е разбира се стандартно, на среща в Лювов през 1923 година. По-систематичното третиране от 1934 г., „За историята на логиката на предложенията“, е възхитителна винетка, взимаща се в широкия поглед от стоиците, древни спорове относно значението на условното, Петрус Хиспанус и Окъм относно законите на Де Морган, средновековната теория за последствията и кулминацията на Frege и съвременните предложения за изчисления. Съвременната оценка на постиженията на стоическата логика датира от изясняването на Лукасевич и неговото неукротяващо възхвала на стоиците, особено на Хризип. Łukasiewicz оцени, че Prantl не се възползва от познаването на постфригейската логика и въпреки погрешното отхвърляне на Prantl от „глупостта“на голяма част от стоическата логика, поне даде полезни източници. Независимо от това, преценката на Лукасевич за минали историци на логиката е плачевна:„Историята на логиката на предложенията“е възхитителна винетка, обхващаща широкия поглед от стоиците, древни спорове относно значението на условното, Петрус Хиспанус и Окъм относно законите на Де Морган, средновековната теория за последствията и кулминация с Frege и модерни предложения предложения. Съвременната оценка на постиженията на стоическата логика датира от изясняването на Лукасевич и неговото неукротяващо възхвала на стоиците, особено на Хризип. Łukasiewicz оцени, че Prantl не се възползва от познаването на постфригейската логика и въпреки погрешното отхвърляне на Prantl от „глупостта“на голяма част от стоическата логика, поне даде полезни източници. Независимо от това, преценката на Лукасевич за минали историци на логиката е плачевна:„Историята на логиката на предложенията“е възхитителна винетка, обхващаща широкия поглед от стоиците, древни спорове относно значението на условното, Петрус Хиспанус и Окъм относно законите на Де Морган, средновековната теория за последствията и кулминация с Frege и модерни предложения предложения. Съвременната оценка на постиженията на стоическата логика датира от изясняването на Лукасевич и неговото неукротяващо възхвала на стоиците, особено на Хризип. Łukasiewicz оцени, че Prantl не се възползва от познаването на постфригейската логика и въпреки погрешното отхвърляне на Prantl от „глупостта“на голяма част от стоическата логика, поне даде полезни източници. Независимо от това, преценката на Лукасевич за минали историци на логиката е плачевна:древни спорове относно значението на условното, Петрус Хиспанус и Окъм относно законите на Де Морган, средновековната теория за последствията и кулминацията на Фреге и съвременните предложения за калкули. Съвременната оценка на постиженията на стоическата логика датира от изясняването на Лукасевич и неговото неукротяващо възхвала на стоиците, особено на Хризип. Łukasiewicz оцени, че Prantl не се възползва от познаването на постфригейската логика и въпреки погрешното отхвърляне на Prantl от „глупостта“на голяма част от стоическата логика, поне даде полезни източници. Независимо от това, преценката на Лукасевич за минали историци на логиката е плачевна:древни спорове относно значението на условното, Петрус Хиспанус и Окъм относно законите на Де Морган, средновековната теория за последствията и кулминацията на Фреге и съвременните предложения за калкули. Съвременната оценка на постиженията на стоическата логика датира от изясняването на Лукасевич и неговото неукротяващо възхвала на стоиците, особено на Хризип. Łukasiewicz оцени, че Prantl не се възползва от познаването на постфригейската логика и въпреки погрешното отхвърляне на Prantl от „глупостта“на голяма част от стоическата логика, поне даде полезни източници. Независимо от това, преценката на Лукасевич за минали историци на логиката е плачевна:Съвременната оценка на постиженията на стоическата логика датира от изясняването на Лукасевич и неговото неукротяващо възхвала на стоиците, особено на Хризип. Łukasiewicz оцени, че Prantl не се възползва от познаването на постфригейската логика и въпреки погрешното отхвърляне на Prantl от „глупостта“на голяма част от стоическата логика, поне даде полезни източници. Независимо от това, преценката на Лукасевич за минали историци на логиката е плачевна:Съвременната оценка на постиженията на стоическата логика датира от изясняването на Лукасевич и неговото неукротяващо възхвала на стоиците, особено на Хризип. Łukasiewicz оцени, че Prantl не се възползва от познаването на постфригейската логика и въпреки погрешното отхвърляне на Prantl от „глупостта“на голяма част от стоическата логика, поне даде полезни източници. Независимо от това, преценката на Лукасевич за минали историци на логиката е плачевна:Преценката за минали историци на логиката е плачевна:Преценката за минали историци на логиката е плачевна:

Историята на логиката трябва да бъде написана наново и от историк, който добре владее съвременната математическа логика. Ценно, тъй като работата на Прантл е като компилация от източници и материали, от логическа гледна точка на практика е безполезна […] В наши дни не е достатъчно да бъдете само философ, за да изразите мнението си за логиката. (SW, 198)

6.2 Аристотел

В учебника по логика на Łukasiewicz от 1929 г., след третиране на предложения за смятане, той не продължава, както би било в днешно време, да разяснява предикатната логика, но дава кратка формална справка за категоричната (немодална) силогистична статистика на Аристотел, като предполага дванадесет теореми на предложението смятане. Това предвещава книгата му от 1951 г. „Силологиката на Аристотел“на 22 години. Тази книга, която революционизира изучаването на логиката на Аристотел, имаше дълъг и прекъснат генезис. Беседа в Краков през 1939 г. е публикувана на полски език едва през 1946 г. През 1939 г. Łukasiewicz подготвя полска монография, но частичните доказателства и ръкопис са унищожени при бомбардировките над Варшава. През 1949 г. той е поканен да изнася лекция по силогистиката на Аристотел в Университетския колеж Дъблин и тези лекции са в основата на книгата, т.е.завършен през 1950 г. и публикуван на следващата година, първият му на английски. Първото издание се занимаваше само с категоричен силогизъм. За второто издание, завършено през 1955 г., по-малко от година преди смъртта си, Łukasiewicz добавя три глави за модалния силогизъм, използвайки модалната логика, която той е разработил междувременно. Второто издание е прочетено и индексирано от Леевски и се появява през 1957 г.

Разбирането на Лукасевич за силогизма на Аристотел се основава на два специфични тълкувателни принципа и на общо отношение. Първият принцип е, че силогизмите на Аристотел не са, както традиционно се предполагаше, схеми за изводи от формата „p, q, следователно r“, а условни предложения на формата „ако p и q, то r“. Това води директно към втория принцип, който е, че зад силогистичното третиране на термина логика стои по-дълбока логика, тази на предложенията и по-специално логика на противопоставяне „и“и „ако“, както и (в модален силогистичен) „задължително“и „възможно“. Łukasiewicz възприема тази предпоставка, за да бъде призоваван от Аристотел от време на време, например при третирането на косвени доказателства, но в по-голямата си част оставен като мълчалив,и следователно той счита за законно да критикува Аристотел (за разлика от стоиците), че не формулира изрично основната логика на предложението. Тренчният и противоречив възглед на asukasiewicz предизвика спор как да се тълкува силогистичното. Въпреки че принципите спечелиха ранен привърженик на Пациг (1968), последвалите критики от Коркоран (1972, 1974) и независимо от Смили (1974) ясно установиха, че силогизмите не са предположения, а изводи и че Аристотел няма нужда от предварително логика на предложенията. Това мнение сега е универсално сред учени от логиката на Аристотел. В ретроспекция се оказва, че Лукасевич желае да пожелае на Аристотел собствения си (фрегейски) възглед за логиката като система от теореми, основана на логиката на предложението.

Общото отношение, присъстващо по време на лечението на Юкасевич, е, че работата на Аристотел е с достатъчна прецизност и издръжливост, за да може да издържи на изложение, като използва най-строгите съвременни логически методи и концепции. С други думи, развитието на съвременната логика, макар да може да подчертае лакуните и недостатъците на логиката на Аристотел, всъщност разкрива нейните достойнства, нововъведения и гениалност по-ясно от предишните традиционни или филологически изследвания. Отношението на Лукасевич надделя и сега е широко разпространено сред изучаващите логиката на Аристотел, независимо дали са съгласни или не с неговите специфични интерпретационни принципи.

След изложение на основите на лечението на Аристотел на силогистичното, в което той критикува по-ранните коментатори и отбелязва, че Аристотел е създал метода на отхвърлените форми, за да покаже не само кои са валидните силогизми, но и да докаже, че невалидните форми са такива, т.е. Łukasiewicz представя своята формализация на категоричен силогизъм, основан на следните логически изрази

изразяване	значение
(Aab)	Всички (a) е (b) (или (b) принадлежи на всички (a))
(Даб)	Не (a) е (b) (или (b) принадлежи на no (a))
(Съединение lab)	Някои (a) е (b) (или (b) принадлежи на някои (a))
(ОАВ)	Някои (a) не е (b) (или (b) не принадлежи на някои (a))

Приемайки (A) и (I) като примитивни и определящи (E = NI) и (O = NA), аксиомите, добавени към предложенията, са

(vdash Aaa)
(vdash Iaa)
(vdash CKAbcAabAac)	(Барбара в първата фигура)
(vdash CKAbcIbaIac)	(Датиси във втората фигура)

заедно с modus ponens и правило за заместване на терминни променливи. Това всъщност беше системата, която Łukasiewicz е въвел в учебника си от 1929 г. Както показва втората аксиома, Łukasiewicz тук следва Аристотел, като приема, че всички термини означават. Могат да се добавят отхвърлени формуляри: Łukasiewicz дава от втората фигура

) начало {подреждане} & / dashv CKAcbAabIac & / текст {и} & / dashv CKEcbEabIAc & / край {подравняване})

които заедно с откъсване и заместване на отхвърляне доставят всички 232 отхвърлени настроения на Аристотел. Присъдата на Лукасевич за категоричния силогизъм на Аристотел е, че въпреки стесненията си, тя е „система, точността на която надминава дори точността на математическата теория и това е нейната вечна заслуга“. (AS, 131)

Łukasiewicz, от друга страна, модалният силогизъм е малко проучен както поради факта, че пада доста под стандартите за съвършенство на категоричното, така и поради липсата на „универсално приемлива система на модална логика“, която Łukasiewicz приема сам, с Ł, сега да предостави. Самото лечение на Łukasiewicz не е окончателно, макар че дава материал за по-късни изследвания и тук няма да го преследваме. Интересното е, че при опитите на Аристотел в книга I, глава 15 на Приоритетната аналитика, да установи тезите

) начало {подреждане} & CCpqCLpLq \& CCpqCMpMq / край {подравняване})

Łukasiewicz вижда аристотелово одобрение за идеята за принцип на разширеност за модалните оператори, както и за категоричните.

7. Философски позиции

В ранната му философия най-значимата и влиятелна позиция, приета от Лукасевич, е неговият антипсихологизъм в логиката. Това беше повлияно от Фреге, Хусерл и Ръсел. Тя се проявява терминологично в замяната на asukasiewicz на традиционния термин sąd (преценка), използван от Twardowski, с термина zdanie (изречение). Тази промяна на перспективата и терминологията беше приета масово от следващите полски логици. След 1920 г. Лукасевич много пести в своите изказвания относно философията и философските проблеми. Неговият постоянен ангажимент към индетерминизма отбелязахме. Основните му коментари и наистина са ясни за тези, които критикуват мястото на математическата логика (или логистичната, както беше известно тогава) във философията и изобщо в мисълта. Той отбеляза някои конвергенции в метода и стила между училището Люв-Варшава и Виенския кръг, но критикува последното за техния конвенционализъм и отхвърляне на всички метафизици и за опита им да превърнат съществените проблеми в езикови. Въпреки своята абстрактност, логиката не е по-откъсната от реалността от която и да е друга наука и е ограничена да съответства на аспекти на света. Именно убеждението му, че детерминизмът е фалшив, подтикваше неговото отхвърляне на двувалентната логика. Макар да поддържа метафизичния неутралитет на логиката, той признава по-късно през 30-те години на миналия век, че докато преди това е бил номиналист, сега е платонист. Източникът на това убеждение е посочен в края на полемиката му „В защита на логистиката“от 1937 г.:но критикува последните за техния конвенционализъм и отхвърляне на всяка метафизика и за опита им да превърнат съществените проблеми в езикови. Въпреки своята абстрактност, логиката не е по-откъсната от реалността от която и да е друга наука и е ограничена да съответства на аспекти на света. Именно убеждението му, че детерминизмът е фалшив, подтикваше неговото отхвърляне на двувалентната логика. Макар да поддържа метафизичния неутралитет на логиката, той признава по-късно през 30-те години на миналия век, че докато преди това е бил номиналист, сега е платонист. Източникът на това убеждение е посочен в края на полемиката му „В защита на логистиката“от 1937 г.:но критикува последните за техния конвенционализъм и отхвърляне на всяка метафизика и за опита им да превърнат съществените проблеми в езикови. Въпреки своята абстрактност, логиката не е по-откъсната от реалността от която и да е друга наука и е ограничена да съответства на аспекти на света. Именно убеждението му, че детерминизмът е фалшив, подтикваше неговото отхвърляне на двувалентната логика. Макар да поддържа метафизичния неутралитет на логиката, той признава по-късно през 30-те години на миналия век, че докато преди това е бил номиналист, сега е платонист. Източникът на това убеждение е посочен в края на полемиката му „В защита на логистиката“от 1937 г.:и е ограничено да се съобразява с аспекти на света. Именно убеждението му, че детерминизмът е фалшив, подтикваше неговото отхвърляне на двувалентната логика. Макар да поддържа метафизичния неутралитет на логиката, той признава по-късно през 30-те години на миналия век, че докато преди това е бил номиналист, сега е платонист. Източникът на това убеждение е посочен в края на полемиката му „В защита на логистиката“от 1937 г.:и е ограничено да се съобразява с аспекти на света. Именно убеждението му, че детерминизмът е фалшив, подтикваше неговото отхвърляне на двувалентната логика. Макар да поддържа метафизичния неутралитет на логиката, той признава по-късно през 30-те години на миналия век, че докато преди това е бил номиналист, сега е платонист. Източникът на това убеждение е посочен в края на полемиката му „В защита на логистиката“от 1937 г.:

винаги, когато работя дори по най-важния логистичен проблем, например, когато търся най-късата аксиома на предложенията, винаги ми прави впечатление, че съм изправен пред мощна, най-съгласувана и най-устойчива структура. Чувствам тази структура, сякаш бе конкретен, осезаем предмет, направен от най-твърдия метал, сто пъти по-здрав от стомана и бетон. Не мога да променя нищо в него; Не създавам нищо по собствена воля, но с упорит труд откривам в него все нови подробности и стигам до непоклатими и вечни истини. (SW, 249)

Рядко мотивацията за платонизъм е толкова красноречиво заявена.

Във философията на логиката едно от най-дълбоките убеждения на Юкасевич, което той споделяше с другите логици на Варшавската школа, е, че логиката трябва да бъде експанзионна, че е изследването на изчисленията, а не на езикови значения или психологически преценки, но за стойностите на истината, независимо дали само класическите две или повече освен. Неговото мнение е, че изреченията означават истинни стойности и че логиката е науката за такива логически ценности, а не за изреченията (които са граматически) или преценките (което е психология), или съдържанието, изразено с предложения, или на обекти като цяло (онтология). Той не оправдава тази позиция, а просто я приема и приема. Както видяхме, има трайни последици за неговото третиране на модалната логика, принуждавайки я да бъде многозначна.

В допълнение към общото отношение към научното философстване, което той произлиза от Твардовски, има един идентифицируем източник на някои други философски позиции на Лукасевич по отношение на логиката или ако не на източник, то поне точка на сближаващи се убеждения. Едното е отхвърлянето на „супер-истината“над обикновената истина. Това излиза особено ясно в модалната логика Ł. Другото е неговото харесване на степени на вероятност, междинна между истината (1) и лъжливостта (0), за разлика от неколичествения трети случай на възможност (или при in близнаци трети случаи). Точно подобно разграничение между два вида възможност, „нецелесъобразно“, без градуси и „несъизмеримо“, с безкрайни степени, може да се намери в масивния трактат на Мейнонг от 1915 г. Über Möglichkeit und Wahrscheinlichkeit. Като Łukasiewicz,Майнонг не дава предположения за достойнство на необходимостта, по-високо от истината, и въпреки че има най-широката онтология, известна на философията, в теорията на обекта на Майнонг липсват обекти, описани като необходими: той никога не споменава Бога, а идеални предмети като числа са взети от него, за да съществуват., а не да съществуват или да съществуват непременно. Може би не е случайно, че при завръщането си в Lwów след посещението си в Грац, Łukasiewicz говори през 1910 г. за закона на изключената средна, заключавайки, че подобно на принципа на противоречие, той не е основен и има практическо, а не логическо значение. Той предположи, че не успява за общи обекти като триъгълника като цяло, който не е нито равностранен, нито не е равностранен. Meinong прие такива обекти, които той нарече „непълни“и всъщност прие идеята от Łukasiewicz “учител Твардовски. Łukasiewicz също така разглежда прилагането на принципа върху реалните обекти като „свързано с универсалния детерминизъм на явленията, не само настоящи и минали, но и бъдещи. Ако някой би отрекъл, че всички бъдещи явления днес са предварително определени във всички отношения, той вероятно няма да може да приеме въпросния принцип. Семената на тризначната логика вече покълнаха през 1910 г., след посещението в Грац.„Семената на тризначната логика вече покълнаха през 1910 г., след посещението в Грац.„Семената на тризначната логика вече покълнаха през 1910 г., след посещението в Грац.

Meinong използва многото стойности на несъизмеримата възможност да даде сметка за вероятността. Докато процедурата на Лукасевич в неговата монография от 1913 г. се основава на различна идея, той продължава да бъде насочен към идеята, че безкрайно оценената логика може да бъде в състояние да хвърли светлина върху вероятността. Най-късно до 1935 г., с публикуването на кратка статия за вероятността и многозначната логика от Тарски, той знаеше, че най-правдоподобният подход, идентифицирането на вероятностите със стойности на истината между 0 и 1, няма да работи. Причината е, че поради вероятностната зависимост вероятността не е екстензионна: ако (p) е предположението, че утре ще вали в Дъблин и (Np) е нейното отрицание, вероятността за противоречивото свързване (KpNp) е 0, но ако (p) има степен на истина (tfrac {1} {2}), така и (Np),и така (tval {KpNp} = / tfrac {1} {2}) в двете Ł (_ 3) и Ł (_ { aleph_0}). Въпреки това, още през 1955 г. Łukasiewicz все още може да музира,

Винаги съм мислил, че само две модални системи са от възможно философско и научно значение: най-простата модална система, при която възможността се счита, че няма никакви степени, това е нашата четиризначна моделна система, и ℵ ₀ -оценена система в които съществуват безкрайно много степени на възможност. Би било интересно да проучим този проблем допълнително, тъй като тук може да открием връзка между модалната логика и теорията на вероятността. (AS, 180)

8. Наследство

Onceukasiewicz веднъж декларира някак нескромно, че откриването на многозначни логики е сравнимо с това на неевклидовите геометрии (SW 176). Каквато и да е тяхната значимост, надеждите на Лукасевич за подобна логика не са реализирани по начина, по който той е предполагал. Семантиката и чистата математика на многозначните логики процъфтяват, което води до развитието на MV-алгебри, използвани за алгебраичната семантика на логиката на Лукасевич. Безкрайната или размита логика има своя собствена математика, а виден сред нейните разработчици е чешкият математически логик Петър Хаджек, чиято работа е повлияна от работата на Łukasiewicz. Неясната логика се намира в много практически приложения, където се използва за справяне с неяснота, неточност или липса на знания, независимо дали те са еднакви или различни. Но Łukasiewicz 's шампионирането на многовалентността в анализа на модалността беше почти отхвърлено повсеместно и логиката на модалността неумолимо следваше други пътища, предимно двувалентни, неекстензионни. Последната му логика Ł се противопоставя на консенсусното тълкуване и се счита в най-добрия случай за странност и в най-лошия тупик.

Изключителното произведение, което Лукасевич и неговите ученици извършиха в логиката и металогията на предложенията, смятане на полската специалност на все по-късите аксиоми и така нататък, принадлежи към отминалата героична епоха на логистиката. Резултатите от него наистина са били оферирани само от време на време от автоматизирани доказатели на теореми. От друга страна акцентът върху логическата семантика, въпреки че изобилното използване на Łukasiewicz на истинните ценности, измести интереса от аксиоматичната виртуозност.

В историята на логиката пионерските проучвания на Лукасевич разкриха ново и по-ползотворно взаимодействие между миналото и настоящето и преоткриването и новата оценка на фигурите от миналото на логиката „в светлината на съвременната формална логика“продължава и до днес, макар че не всички собствени възгледи на Лукасевич за това как да се приближи до Аристотел или към стоиците са издържали изпитанието на времето. Работата му също помогна да вдъхнови историците на логиката от католическата традиция в Краков, най-вече Ян Саламуча и Юзеф Боченски, които приложиха съвременни методи за изследване на логически проблеми и аргументи от историята на философията.

През разцвета на Варшавската школа, 1920-1939 г., Лукасевич играе ключова роля в обучението на следващото поколение логически изследователи и вдъхновява ги с методи, резултати и проблеми. Дори идеите, които той хвърли като упражнения, промениха логиката, например предложение от 1929 г. за формализиране на неформалната процедура на доказване от предположения, доведе до системата за естествено удръжка на Станислав Яскковски от 1934 г., по същество начинът, по който логиката се преподава главно на студентите днес. Войната безвъзвратно прекъсна работата им. Няколко от най-добрите ученици на Лукасевич бяха евреи и бяха убити в нацистки лагери на смъртта. В изгнанието си от Полша след 1944 г. Лукасевич има оскъдна възможност да продължи тази педагогическа работа, заемайки изследователска длъжност в не-преподавателска институция в страна без логическа традиция. Взаимодействията му с съвременниците бяха много по-оскъдни, а тези главно чрез кореспонденция. Единственият забележителен логик, който взаимодейства с Łukasiewicz по това време и чиято работа се пресича с неговите както в интересите (време, модалност, многозначност), така и в отношението (значението на логиката за философията) е Артур Приор, който беше единственият основен логик на възприемане на полска нотация и който също изразходва повече усилия от всеки в опита си да намери правдоподобно тълкуване на системата Ł. Също така е справедливо да се каже, че от основните фигури сред варшавските логици, Łukasiewicz е получил най-малко внимание от коментатори и историци. Съществуват сравнително по-малко монографии и статии за Лукасевич, отколкото за други големи фигури на училището в Люв-Варшава. Единственият забележителен логик, който взаимодейства с Łukasiewicz по това време и чиято работа се пресича с неговите както в интересите (време, модалност, многозначност), така и в отношението (значението на логиката за философията) е Артур Приор, който беше единственият основен логик на възприемане на полска нотация и който също изразходва повече усилия от всеки в опита си да намери правдоподобно тълкуване на системата Ł. Също така е справедливо да се каже, че от основните фигури сред варшавските логици, Łukasiewicz е получил най-малко внимание от коментатори и историци. Съществуват сравнително по-малко монографии и статии за Лукасевич, отколкото за други големи фигури на училището в Люв-Варшава. Единственият забележителен логик, който взаимодейства с Łukasiewicz по това време и чиято работа се пресича с неговите както в интересите (време, модалност, многозначност), така и в отношението (значението на логиката за философията) е Артур Приор, който беше единственият основен логик на възприемане на полска нотация и който също изразходва повече усилия от всеки в опита си да намери правдоподобно тълкуване на системата Ł. Също така е справедливо да се каже, че от основните фигури сред варшавските логици, Łukasiewicz е получил най-малко внимание от коментатори и историци. Съществуват сравнително по-малко монографии и статии за Лукасевич, отколкото за други големи фигури на училището в Люв-Варшава.много ценност) и нагласи (значението на логиката за философията) е Артур Приор, който беше единственият основен логик, който прие полска нотация, и който също похарчи повече усилия от всеки в опита да намери правдоподобна интерпретация на системата Ł. Също така е справедливо да се каже, че от основните фигури сред варшавските логици, Łukasiewicz е получил най-малко внимание от коментатори и историци. Съществуват сравнително по-малко монографии и статии за Лукасевич, отколкото за други големи фигури на училището в Люв-Варшава.много ценност) и нагласи (значението на логиката за философията) е Артур Приор, който беше единственият основен логик, който прие полска нотация, и който също похарчи повече усилия от всеки в опита да намери правдоподобна интерпретация на системата Ł. Също така е справедливо да се каже, че от основните фигури сред варшавските логици, Łukasiewicz е получил най-малко внимание от коментатори и историци. Съществуват сравнително по-малко монографии и статии за Лукасевич, отколкото за други големи фигури на училището в Люв-Варшава. Łukasiewicz е получил най-малко внимание от коментатори и историци. Съществуват сравнително по-малко монографии и статии за Лукасевич, отколкото за други големи фигури на училището в Люв-Варшава. Łukasiewicz е получил най-малко внимание от коментатори и историци. Съществуват сравнително по-малко монографии и статии за Лукасевич, отколкото за други големи фигури на училището в Люв-Варшава.

Въпреки подобни разочарования, постиженията и изобретенията на Лукасевич му осигуряват постоянно и почетно място в историята на математическата и философската логика. Łukasiewicz беше справедливо горд с известността, постигната от полските логици между войните, и напълно заслужава неговото възпоменание с една от четирите статуи на Адам Myjak на изтъкнати членове на Lwów-Warsaw училище на входа на библиотеката на Варшавския университет.

библиография

Общи бележки

Заглавията са дадени на оригиналния им език, последвани в случай на парчета, оригинално на полски език, от заглавието на всеки публикуван английски превод, където такъв съществува, или от нашия английски превод, където няма такъв. Библиографията на публикуваните съчинения на Лукасевич не е пълна, тъй като голяма част от публикуваните му части се състоят от резюмета на една или две страници или резюмета на беседи на различни места, каквато е била полската практика по онова време. От този вид са включени само онези, които са важни за развитието на Łukasiewicz или излагането на неговите възгледи. Преводи на езици, различни от английски, не са включени, с едно изключение, монографията от 1910 г. за Аристотел.

Изчерпателна библиография на полски език, съставена от редактора Яцек Юлиуш Ядацки, е публикувана в сборника Logika i Metafizyka (1998), който препечатва повечето от есетата на Łukasiewicz, заедно с редица случайно интересни изказвания, рецензии и откъси от кореспонденция, биография хронология и голям брой снимки.

Съкращения

• (AS) Силогистиката на Аристотел от гледна точка на съвременната формална логика, 2-ро изд.
• (PF) Przegl ą d Filozoficzny
• (PL) Полска логика, 1920–1939 г., изд. С. Маккол.
• (PWN) Państwowe Wydawnictwo Naukowe
• (RF) Ruch Filozoficzny
• (SW) Избрани произведения, изд. Л. Борковски.
• (Z) Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane, изд. J. Słupecki.

Основни източници: Съчинения от Łukasiewicz

Колекции

• Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane. [Теми в логиката и философията. Избрани съчинения], изд. J. Słupecki. Варшава: PWN, 1961.
• Избрани произведения, изд. Л. Борковски. Амстердам: Северна Холандия, 1970.
• Логика и Метафизика. Miscellanea. [Логика и метафизика. A Miscellany], изд. JJ Jadacki. Варшава: Towarzystwo Naukowe Warszawskie, 1998.
• Pamiętnik. [Дневник], изд. JJ Jadacki и P. Surma. Варшава: Wydawnictwo Naukowe Semper, 2013. [Съдържа записи в дневника на Łukasiewicz и редица инцидентни биографични бележки от него и други.]

Монографии

• O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa, Studium krytyczne. [За принципа на противоречието в Аристотел. Критично проучване.] Kraków: Akademia Umiejętności, 1910. 2-ро издание, изд. J. Woleński, Варшава: PWN, 1987. Преводи: Über den Satz vom Widerspruch bei Aristoteles. Hildesheim: Olms, 1993; Del principio di contradizzione в Аристотеле. Macerata: Quodlibet, 2003.
• Die logischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Краков: Spółka Wydawnicza Polska, 1913 г. Превод: Логически основи на теорията на вероятностите, в ЮЗ, 16–63.
• Elementy logiki matematycznej. Skrypt autoryzowany, изд. М. Пресбургер. Варшава: Wydawnictwo Koła Matematyczno-Fizycznego Słuchaczów Uniwersytetu Warszawskiego, 1929. 2-ро издание, изд. J. Słupecki, Варшава: PWN, 1958. Превод: Елементи на математическата логика. Oxford: Pergamon Press, 1966.
• Силологиката на Аристотел от гледна точка на съвременната формална логика. Oxford: Clarendon Press, 1951. 2-ро, увеличено изд., 1957.

книжа

• O indukcji jako inwersji dedukcji [За индукция като инверсия на дедукция]. PF 6 (1903), 9–24, 138–152.
• Analiza i konstrukcja pojęcia przyczyna [Анализ и изграждане на концепцията за причината]. PF 9 (1906), 105–179.
• O zasadzie wyłączonego środka. PF 13 (1910), 372–3. Превод: На принципа на изключената среда. История и философия на логиката 8 (1987), 67–9.
• Über den Satz von Widerspruch bei Aristoteles. Международен бюлетин на l'Académie des Sciences de Cracovie, Classe de Philosophie (1910), 15–38. Превод: На принципа на противоречието в Аристотел. Преглед на метафизиката 24 (1970/71), 485–509; Аристотел върху закона за противоречието, в: J. Barnes, M. Schofield и R. Sorabji, eds., Article on Aristotel 3. Metaphysics. Лондон: Duckworth, 1979, 50–62.
• O twórczości w nauce, Księga pamiątkowa ku uczczeniu 250-tej rocznicy zalożenia Uniwersytetu Lwowskiego przez Króla Jana Kazimierza r. 1661. Lwów: Uniwersytet Lwowski, 1912, 3–15. Превод: Творчески елементи в науката, на ЮЗ, 1–15.
• W sprawie odwracalności stosunku racji i następstwa [По отношение на обратимостта на връзката между причина и следствие], PF 26 (1913), 298–314.
• O nauce i filozofii [Наука и философия], PF 28 (1915), 190–196.
• O pojęciu wielkości, PF 19 (1916), 1–70. Превод: За понятието величина. в ЮЗ, 64–83.
• Treść wykładu pożegnalnego wygłoszonego w auli Uniwersytetu Warszawskiego 7 marca 1918 r. Pro arte et studio 3 (1918), 3–4. Превод: Прощална лекция, изнесена в лекционната зала на Варшавския университет на 7 март 1918 г. в ЮЗ, 84–6.
• O pojęciu możliwości, RF 5 (1920), 169–170. Превод: За концепцията за възможността, в PL, 15-16.
• O logice trójwartościowej, RF 5 (1920), 170–1. Превод: По тризначна логика в PL, 16–18 и в SW, 87–8.
• Logika dwuwartościowa, PF 23 (1921), 189–205. Превод: Двузначна логика, в SW, 89–109.
• Interpretacja liczbowa teorii zdań, RF 7 (1922/23), 92–3. Превод: Числово тълкуване на теорията на предложенията, в SW, 129–30.
• O logice stoikow [по стоическа логика], PF 30 (1927), 278–9.
• O znaczeniu i potrzebach logiki matematycznej [На значението и нуждите на математическата логика], Nauka Polska 10 (1929), 604–20.
• (с А. Тарски) Untersuchungen über den Aussagenkalkül, Comptes rendus de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, cl. iii, 23 (1930), 1–21. Превод: Изследвания на сентенционното смятане, в ЮЗ, 131–52.
• Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls, Comptes rendus de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, cl. iii, 23 (1930), 51–77. Превод: Философски забележки относно многозначните системи на логиката на предложенията, в PL, 40–65 и в SW, 153–78.
• Uwagi o aksjomacie Nicoda i „dedukcji uogólniającej“, Księga pamiątkowa Polskiego Towarzystwa Filozoficznego, Lwów, 1931, 366–83. Превод: Коментари за аксиомата на Никод и за „обобщаваща дедукция“, в SW, 179–96.
• Ein Vollstandigkeitsbeweis des zweiwertigen Aussagenkalküls, Comptes rendus de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, cl. iii, 24 (1931), 153–83.
• Z historii logiki zdań, PF 37 (1934), 417–37. Превод: За историята на логиката на предложенията, в PL, 66–87, и в SW, 197–217.
• Значение на логическия анализ за познанието, PF 37 (1934), 369–77.
• Bedeutung der logischen Analyze für die Erkenntnis, Actes du VIII Congrès International de Philosophie, Прага (1936), 75–84.
• W obronie logistyki. Myśl katolicka wobec logiki wspólczesnej, Studia Gnesnensia 15 (1937), 12–26. Превод: В защита на логистиката, в ЮЗ, 236–49.
• Kartezjusz [Декарт], Kwartalnik Filozoficzny 15 (1938), 123–8.
• Geneza logiki trójwartościowej [Произходът на тризначната логика]. Наука Полска 24 (1939). 215-223.
• O sylogyce Arystotelesa [по силогистика на Аристотел], Sprawozdania PAU, 44 (1939), 220–7. Публикувана 1946 г.
• Der Äquivalenzkalkül, Collectanea logica 1 (1939), 145–69. Не се появи тогава. Един отпечатък оцелява в Мюнстер и служи за превода: Еквивалентното смятане, в PL, 88–115 и в ЮЗ, 250–77.
• Die Logik und das Grundlagenproblem, Les entretiens de Zurich sur les fands et la méthode des Sciences mathématiques 6–9. XII.1938, Цюрих: Leemann, 1941, 82–100.
• Най-късата аксиома от импликационното смятане на предложенията, Proceedings of the Royal Irish Academy, Sect. A, 52 (1948), 25–33.
• W sprawie aksjomatyki implikacyjnego rachunku zdań [За системата от аксиоми на импликативния предлог, смятане], Annales de la Société Polonaise de Mathématique 22 (1950), 87–92.
• За променливите функции на аргументите за предлози, Протокол на Кралската ирландска академия, секта. A, 54 (1951), 25–35.
• Относно интуиционистичната теория на дедукцията, Indagationes Mathematicae. Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen, Proceedings Series A 14 (1952), 201–212, repr. в ЮЗ, 325–40.
• Sur la formalization des théories mathématiques. Colloques internationaux du Center National de la Recherche Scientifique, 36: Les méthodes formelles en axiomatique, Париж, 1953, 11-19. Превод: Формализиране на математическите теории, в SW, 341–51.
• Система за модална логика, The Journal of Computing Systems, 1 (1953), 111–49, repr. в ЮЗ, 352–90.
• Аритметична и модална логика, The Journal of Computing Systems, 1 (1954), 213–9, repr. в ЮЗ, 391–400.
• Принципът на индивидуализацията, Трудове на Аристотеловото общество, допълнителен том XXVII (Беркли и съвременни проблеми) (1953), 69–82.
• По спорен проблем на модалния силогизъм на Аристотел, Dominican Studies 7 (1954), 114–28.
• Автобиография [1953], Философски изследвания 6 (1956), 43–6.
• O детерминизмия, в Z, 114–26. Превод: относно детерминизма, в PL 19–39 и в SW, 110–28.

превод

Дейвид Хюм, Badania dotycące rozumu ludzkiego [Разследване относно човешкото разбиране]; превод на Ян Л. Łukasiewicz и Kazimierz Twardowski. Lwów: Nakładem Polskiego Towarzystwa Filozoficznego, 1905

Избрана вторична литература

• Agassi, A. и Woleński, J., 2010, Łukasiewicz и Popper on Induction. История и философия на логиката, 31: 385–388. [Съдържа английски превод на два малки текста на Łukasiewicz on induction.]
• Betti, A., 2002, Непълната история за Łukasiewicz и бивалентността. В: Т. Чайлдърс, изд., Годишникът на Логиката 2002, Прага: Чешката академия на науките-философия, 21–36.
• Чайлдърс, Т. и Майер, О., 1998, относно теорията на вероятността на Лукасевич в K. Kijania-Placek и J. Woleński, eds., Лвов-Варшавската школа и съвременна философия, Dordrecht: Kluwer, 303–12.
• Corcoran, J., 1972, Пълнота на древна логика, Journal of Symbolic Logic, 37: 696–705.
• –––, 1974 г., Аристотелски силогизми: валидни аргументи или истински универсализирани условия ?, ум, 83: 278–81.
• Font, JP and Hájek, P., 2002, On Four-Valued Modal Logic на Łukasiewicz. Studia Logica, 70: 157–82.
• McCall, S. (ed.), 1967, Polish Logic 1920–1939, Oxford: Clarendon Press.
• Malinowski, G., 1993, Многозначна логика, Оксфорд: Clarendon Press.
• Patzig, G., 1968. Die aristotelische Syllogistik, Göttingen: Vandenhoeck and Ruprecht, 3rd ed. (1-во изд. 1959 г.) Превод: Теорията на силогизма на Аристотел, tr. J. Barnes, Dordrecht: Reidel, 1969.
• Преди, AN, 1954 г., Интерпретацията на две системи от модална логика. The Journal of Computing Systems, 1: 201–8.
• Quine, WV, 1953, Три степени на модално участие. Материали от XI-ия международен философски конгрес (том XIV), Брюксел, стр. 80 ff.
• Schmidt am Busch, H.-C. и Wehmeier, KF, 2007, За отношенията между Хайнрих Шолц и Ян Лукасевич. История и философия на логиката, 28: 67–81.
• Seddon, F., 1996, Aristotel и Łukasiewicz на принципа на противоречието. Еймс: Модерно логическо издателство.
• Simons, P., 1992, Łukasiewicz, Meinong и многозначна логика. В K. Szaniawski, изд., Виенският кръг и Лвов-Варшавската школа. Dordrecht: Kluwer, 1989, 249–91, repr. в П. Симонс, Философия и логика в Централна Европа от Болцано до Тарски. Dordrecht: Kluwer, 193–225.
• Smiley, TJ, 1961 г., Ł-модалната система на Łukasiewicz. Списание Notre Dame за официална логика, 2: 149–53.
• –––, 1974 г., Какво е силогизъм ?, сп. „Философска логика“, 2: 136–154.
• Sobociński, B., 1956, In memoriam Jan Łukasiewicz (1878–1956). Философски изследвания, 6: 3–49. [Включва като приложение Резюмето на Резюме на Лукасевиец от 1953 г.]
• Тарски, А., 1935/6, Wahrscheinlichkeitslehre und mehrwertige Logik. Erkenntnis, 5: 174–5.
• Wójcicki, R. и Malinowski, G. (ред.), 1977 г., Избрани доклади върху сентенционните калкулации на Łukasiewicz. Вроцлав: Ossolineum.
• Woleński, J., 1994, Ян Łukasiewicz за парадокса на лъжата, логическата последица, истината и индукцията. Съвременна логика, 4: 392–400.
• –––, 2000, Jan Łukasiewicz und der Satz vom Widerspruch, в: N. Öffenberger и M. Skarica, ред. Beiträge zum Satz vom Widerspruch und zur Aristotelischen Prädikationtheorie. Hildesheim: Olms, 1–42.
• –––, 2013, Възходът на многозначна логика в Полша, в неговите историко-философски есета, кн. 1. Kraków: Copernicus Press, 37–50.
• Зиновиев, А. А., 1963, Философски проблеми на многозначната логика. Дордрехт: Райдел.

Академични инструменти

	Как да цитирам този запис.
	Вижте PDF версията на този запис в Дружеството на приятелите на SEP.
	Разгледайте тази тема за вписване в интернет философския онтологичен проект (InPhO).
	Подобрена библиография за този запис в PhilPapers, с връзки към неговата база данни.

Други интернет ресурси

[Моля, свържете се с автора с предложения.]