Логически плурализъм

2023 Автор: Noah Black | [email protected]. Последно модифициран: 2023-08-25 04:38

Навигация за влизане

• Съдържание за участие
• библиография
• Академични инструменти
• Friends PDF Preview
• Информация за автора и цитирането
• Върнете се в началото

Логически плурализъм

Публикувана за първи път ср. 17 април 2013 г.; съществена ревизия Чт 10 януари 2019 г.

Логическият плурализъм е мнението, че има повече от една правилна логика. Логиката е теория на валидността: за различни аргументи ни казват дали този аргумент е с валидна форма или не. Различните логики не са съгласни кои аргументи са валидни. ^[1] Например, логики като класическа и силна Kleene логика ни казват, че този ex falso quodlibet, аргументната форма по-долу, е валиден:

А

¬ A

B

Въпреки това, съответната логика и други параконсистентни логики казват, че тази форма на аргумент не е валидна. Естествено е да се мисли, че не могат всички да са прави. Ако ex falso quodlibet е валиден, тогава съответната и параконсистентна логика не са правилни теории за валидност, или както бихме могли да кажем, те не са правилни логики. Освен това, ако ex falso quodlibet не е валиден, тогава Класическата логика и силната Kleene логика не са правилни. Логическият плурализъм има много форми, но най-философски интересните и противоречиви форми на възгледа смятат, че повече от една логика може да бъде правилна, тоест: логиката L ₁ и L ₂ може да не се съгласи кои аргументи са валидни и двете могат да получат нещата прав.

Голяма актуална работа по темата беше предизвикана от поредица от документи на JC Beall и Greg Restall (Beall & Restall 2000, 2001; Restall 2002), които завършиха с книгата (Beall & Restall 2006). Тази работа генерира значителна литература, включително документи, спорещи срещу плурализма и за логическия монизъм, виждането, че може да има само една истинска логика. ^[2.]Интересът към съвременния дебат също доведе до преразглеждане на някои по-стари възгледи, особено на плурализма в резултат на известната толерантност на Карнап към различни езикови рамки и работата на шотландския / френския логик Хю Маккол (1837-1909), които някои твърдят беше ранен логичен плуралист (Rahman & Redmond 2008). Неотдавнашният подем на интереса доведе също до предложението за няколко допълнителни разновидности на логическия плурализъм, някои от които са разгледани в последния раздел по-долу.

• 1. Логически плюрализъм, основан на конкретния случай

  • 1.1 Аргументът от явления
  • 1.2 Аргументът от добродетелта

  • 1.3 Възражението за общност

    • 1.3.1 Тълкуването на "всеки" в GTT
    • 1.3.2 Отговор от полисемия
    • 1.3.3 Избор на най-добър случай?
  • 1.4 Възражението за нормалност
  • 1.5 Възражението за промяна на смисъла

• 2. Логически плурализъм чрез езиков плурализъм

  • 2.1 Принципът на толерантността
  • 2.2 Въпроси за плюрализма на Карнап

• 3. Други видове логически плурализъм

  • 3.1 Плурализъм относно множеството логически константи
  • 3.2 Плурализъм относно обектите на логическата последица
  • 3.3 Плурализъм относно моделирането
  • 3.4 Плурализъм относно епистемичната нормалност
  • 3.5 Плурализъм чрез ограничение
• библиография
• Академични инструменти
• Други интернет ресурси
• Свързани записи

1. Логически плюрализъм, основан на конкретния случай

Как двете логики могат да бъдат правилни, когато не са съгласни кои аргументи са валидни? Един от начините е, ако има повече от едно отношение на логическа последица (и така повече от една интерпретация на "валидно"), така че една от логиките улавя валидността в един смисъл, докато неговият съперник улавя валидността в друг. Плуралистите обикновено разработват това, като поддържат, че изразите от естествен език като „следва от“са неуредени, неясни или нееднозначни и могат да бъдат уредени, направени по-прецизно или разграничени по повече от един начин (Shapiro 2014, 1–2). Най-известната версия на този възглед например е представена като съвкупност от две основни тези (Beall & Restall 2006). Първо, обобщената теза на Тарски:

Обобщена теза на Тарски (GTT):

Аргументът е валиден _x, ако и само ако във всеки случай _x, в който помещенията са верни, такъв е и изводът.

Второ, тезата, че изразът „случай _x'в (GTT) може да се направи по-прецизен по най-малко два, еднакво приемливи начина, което води до различни разширения за' валиден '. Например, под „случай“може да се разбира интерпретация от първи ред от вида, който Тарски използва за дефиниране на класическото следствие от първи ред (Tarski 1983), или като алтернатива може да имаме предвид възможна ситуация. Други алтернативи включват непоследователни или непълни интерпретации, като тези, използвани в моделните теории за интуиционистична и параконсистентна логика. Различните избори за тълкуването на „случай“ще доведат до различни прецизификации на (GTT) анализа на логическото следствие, което от своя страна може да доведе до различни отношения на логическо следствие (Beall & Restall 2006, 29–31). Наричайте този изглед „Логически плюрализъм, основан на конкретния случай“.

Плуралистите, основани на конкретни случаи, не трябва да приемат, че всяка възможна прецизификация на GTT определя съотношение с логическа последица. Обикновено те смятат, че са допустими само отношения с определени свойства - например необходимост, нормалност и формалност (Beall & Restall 2006, 26–35). Следователно наличието на разширение, дадено чрез прецизиране на GTT, е само необходимо условие за истинската връзка с логически последици.

1.1 Аргументът от явления

Един аргумент за плурализма, основан на случая, е аргументът от изяви (Beall & Restall 2006, 30–31). Според него плурализмът е просто правдоподобен - изглежда, че е истина - и следователно трябва да се вярва при липсата на причини да не му се вярва.

Това може да изглежда като изненадващ подход, като се има предвид презумпцията за логически монизъм в съчиненията на повечето логици от миналото, вероятно се предполага, че плурализмът не им е правилен. Но може би след като някой разгледа изрично GTT, приеме недоопределянето на „case“и разгледа някои от начините, по които може да се направи по-прецизно, за да се получат различни логики, просто изглежда ясно, че ще има няколко алтернативни начина да го направим по-конкретен, като никой не е посочен като по-правилен от останалите при текуща употреба. Най-трудното нещо за логическия плурализъм, може би се мисли, е виждането как изобщо може да бъде съгласуван възглед, но след като работата по разработването и излагането на въз основа на конкретния случай е извършена, получената позиция може да изглежда една като съвсем разумна, Може би един безпристрастен читател трябва да се почувства изкушен да го подкрепи?

Един от проблемите на този аргумент е, че правдоподобността на даден изглед има тенденция да варира в зависимост от способността на гледащия да измисли разумни алтернативи; ако изглед А изглежда като единственият разумен начин, по който може да се случи определено нещо, тогава можем да свием рамене и да го приемем като най-добрата ни работеща хипотеза. Но ако можем да измислим няколко различни начина, които неминуемо биха могли да бъдат, можем рационално да откажем преценката, докато чакаме още доказателства.

По-конкретно, докато плурализмът, основан на конкретния случай, не е явно неправдоподобен, той опира до лингвистична картина с две отличителни черти: първо, че значението на „случай“е неуредено и второ, като се има предвид, че е неуредено, откритието от повече от една разумна точност трябва да ни направи плуралисти. Но нито една от тези характеристики не е неизбежна. Съвременната философия на езика описва модели, в които правилността на приложението на някои обикновени езикови изрази - като "вода", "бряст" или "звезда" - може да включи наличието или отсъствието на функция, която обикновените говорители не трябва да могат за разграничаване, като например да има определена конституция или грим. Защо 'следва от' не трябва да е подобно? Тоест, въпреки че нито един априорен анализ на „следва от“(или „валиден“) не разкрива единната правилна точност на (GTT),въпреки това може да има акаунт - може би използвайки сложни математически техники - който точно да отразява разширението на „следва от“. Съперническите акаунти биха имали същия статус като съперничещите си акаунти на звезди или вода. Въпреки че анализът на думата „звезда“няма да ни каже, че звездите не са дупки в тъканта на нощта или боговете, яздещи колесниците си по небето, тези разкази все още грешат. По същия начин, въпреки че анализът на израза „следва от“може да не ни каже, че интуиционистките сметки са грешни, въпреки това може да са грешни. При такива обстоятелства можем да приемем, че значението на „следва от“всъщност не е уточнено. Съперническите акаунти биха имали същия статус като съперничещите си акаунти на звезди или вода. Въпреки че анализът на думата „звезда“няма да ни каже, че звездите не са дупки в тъканта на нощта или боговете, яздещи колесниците си по небето, тези разкази все още грешат. По същия начин, въпреки че анализът на израза „следва от“може да не ни каже, че интуиционистките сметки са грешни, въпреки това може да са грешни. При такива обстоятелства можем да приемем, че значението на „следва от“всъщност не е уточнено. Съперническите акаунти биха имали същия статус като съперничещите си акаунти на звезди или вода. Въпреки че анализът на думата „звезда“няма да ни каже, че звездите не са дупки в тъканта на нощта или боговете, яздещи колесниците си по небето, тези разкази все още грешат. По същия начин, въпреки че анализът на израза „следва от“може да не ни каже, че интуиционистките сметки са грешни, въпреки това може да са грешни. При такива обстоятелства можем да приемем, че значението на „следва от“всъщност не е уточнено.въпреки че анализът на израза „следва от“може да не ни каже, че сметките на интуиционистите са грешни, въпреки това те могат да грешат. При такива обстоятелства можем да приемем, че значението на „следва от“всъщност не е уточнено.въпреки че анализът на израза „следва от“може да не ни каже, че сметките на интуиционистите са грешни, въпреки това те могат да грешат. При такива обстоятелства можем да приемем, че значението на „следва от“всъщност не е уточнено.

Второ, дори и значението на израза да не е уточнено, не трябва да е така, че каквито и да било точни уточнения да са правилни и следователно плурализмът не е неизбежна последица от недоопределеността. Помислете за неопределена парадигма дума като „грамада“и мислител, който се представя като плуралист за собствеността на купчината. Те считат, че човек може да посочи значението на „купчина“различни начини в рамките на определени параметри и да стигне до противоречиви, но също толкова правилни дефиниции на „купчина“. Например, класическите хеписти могат да твърдят, че куп е всяка купчина предмети с повече от 10 членове, отклоняващите се хеписти протестират, че куп е всяка купчина предмети с повече от 13 члена, а множеството плуралисти счита, че и двете са правилни. Но тук има много алтернативи на плурализма. Например,може да се мисли, че всеки, който тълкува английската дума 'heap' като изискваща купчина от n елемента за някакъв конкретен n, е погрешен, тъй като се опитва да импортира повече значение в значението на думата, отколкото може наистина да бъде намерен там. Или някой може да е скептичен по отношение на купища, с мотива, че думата е твърде неясна - тя не може да посочи истинско значение - или може да се приеме, че изразът е чувствителен към контекста: в някои контексти той избира класическото свойство, в някои девиантни, но твърдят, че това не прави един плуралист за купища, повече от признаването, че „аз“избира различни хора в различни контексти, прави един плуралист за себе си.тъй като те се опитват да внесат повече специфичност в значението на думата, отколкото наистина могат да бъдат намерени там. Или някой може да е скептичен по отношение на купища, с мотива, че думата е твърде неясна - тя не може да посочи истинско значение - или може да се приеме, че изразът е чувствителен към контекста: в някои контексти той избира класическото свойство, в някои девиантни, но твърдят, че това не прави един плуралист за купища, повече от признаването, че „аз“избира различни хора в различни контексти, прави един плуралист за себе си.тъй като те се опитват да внесат повече специфичност в значението на думата, отколкото наистина могат да бъдат намерени там. Или някой може да е скептичен по отношение на купища, с мотива, че думата е твърде неясна - тя не може да посочи истинско значение - или може да се приеме, че изразът е чувствителен към контекста: в някои контексти той избира класическото свойство, в някои девиантни, но твърдят, че това не прави един плуралист за купища, повече от признаването, че „аз“избира различни хора в различни контексти, прави един плуралист за себе си.но твърдят, че това не прави един плуралист за купища, повече от признаването, че „аз“подбира различни хора в различни контексти, прави един плуралист за себе си.но твърдят, че това не прави един плуралист за купища, повече от признаването, че „аз“подбира различни хора в различни контексти, прави един плуралист за себе си.

Самата възможност за тези алтернативи сама по себе си не се аргументира срещу това мнение, но това подкопава аргумента от изявите, тъй като наличието на тези алтернативи прави ясно, че интригуващата разумност на плурализма не е уникална.

1.2 Аргументът от добродетелта

Различен аргумент за логическия плурализъм се позовава на комбинираните практически и теоретични добродетели на гледката:

Една добродетел е, че множеството на връзката с последиците идва с малка или никаква цена. Друго е, че плурализмът предлага по-благотворителна интерпретация на много важни (но трудни) дебати във философската логика, отколкото е налично иначе; ще твърдим, че плурализмът прави повече справедливост на комбинацията от прозрение и недоумение, открита в много от дебатите по логика през миналия век. (Beall & Restall 2006, 31)

Плуралистите също подчертават, че техният възглед насърчава иновациите в логиката (Carnap 1937, напред) и позволява на човек да изучава повече математически теории, като тези, които биха се превърнали в тривиални от класическата логика (Shapiro 2014, Ch. 3).

Такива твърдения могат да бъдат доста трудни за оценка. Трябва да се направят някои важни различия между теоретични и практически причини за одобряване на плурализма и дори след като това е направено, може да бъде трудно да се реши дали възгледът наистина притежава добродетел - може да зависи от съществени емпирични твърдения, за които доказателствата все още не са събрани - независимо дали притежава или не по-голяма тежест на добродетелите от съперничещите теории (не е ли логичният монизъм по-проста теория, а простотата е и теоретична добродетел?) и накрая дали това е основателна причина за вярване или не гледката.

Например, една добродетел, претендирана за логически плурализъм, е милосърдието, но не всички случаи на милосърдие са теоретично добродетелни; никой не бива да мисли, че детерминираната физика е по-вероятно да бъде правилна, защото позволява по-благотворителен оглед на недобросъвестните или на Айнщайн. Благотворителността може да бъде пропусната. Но едно място, където милосърдието се възприема сериозно като теоретична добродетел, е в оценката на теориите за смисъла и превода, макар че дори и тук то може да бъде сменено, тъй като не е добродетел, ако теорията тълкува кърмачетата като изричащи истински твърдения за квантовата механика (Дейвидсън 1984). Логическият плурализъм сам по себе си не е теза за превод или интерпретация, а за логиката и колко ги има. Независимо от това,описаната по-горе версия опира до някои съществени твърдения за значението на „валиден“и „следва от“и може да се твърди, че е правилно да се позовава на милосърдие при преценка между тази теория и конкурентните по тази причина: ние решаваме между теориите които тълкуват "валидно" и "следва от" различно. Може би едно от тези тълкувания изглежда прави нашите информатори (както обикновените потребители на езика, така и експертите, които са писали за логиката), отговорни за по-малко неверни твърдения. Може би едно от тези тълкувания изглежда прави нашите информатори (както обикновените потребители на езика, така и експертите, които са писали за логиката), отговорни за по-малко неверни твърдения. Може би едно от тези тълкувания изглежда прави нашите информатори (както обикновените потребители на езика, така и експертите, които са писали за логиката), отговорни за по-малко неверни твърдения.

Но опонент може да отговори, че тълкуването на обикновените говорители като изказване на истини относно логиката може да изглежда по-скоро като приписване на истински убеждения за квантовата механика на бебетата. Както показват експериментите със задачата за подбор на Васон в психологията, дори образованите говорители няма да действат така, сякаш при определени обстоятелства аргументът от форми на модус tollens е правилен (Wason 1966, 1968; Cosmides 1989). Въпреки че най-благотворителното тълкуване на поведението им може да бъде, че те не означават под „следва от“какво означават експериментаторите, а най-естественото разбиране на това, което става тук, е, че субектите правят грешки. Да ги интерпретираме като означаващи нещо различно, като пропуска това, което тези експерименти разкриват за човешките разсъждения и не успява да обясни защо по-късно субектите преценяват, че по-ранните им отговори са били грешни.

Логическият плуралист може да се съгласи с това, но различава между това да бъде милосърден към обикновените оратори и да бъде благотворителен за експертите логици. Може да поддържат, експертите-логици, които трябва да интерпретираме благотворително, включително тези експерти, които са предложили очевидно несъвместими системи. Съответните логици са написали „дизюнктивният силогизъм не е валиден“. Класическите логици са написали „дизюнктивният силогизъм е валиден“. Интуиционистките логици казват, че „елиминирането на двойно отрицание не е валидно“. Класическите логици отвърнаха „елиминирането на двойно отрицание е толкова валидно“. Ако логичният монизъм е правилен, поне две или повече от тези партии са написали лъжи. Логическият плурализъм би ни позволил да кажем, че повече от един, може би много повече от един, пише истини.

Но логичният плурализъм също не е благотворителен по начини, по които логичният монизъм не е, тъй като според него участниците в монистите в дебати, коя логика е правилна, спорят въз основа на объркване. Резултатът по отношение на аргумента от милосърдието и по-общо от добродетелта е, че остава много да се направи преди да стане ясно кои добродетели са желани и доколко логичният плурализъм ги притежава в по-голяма степен от своите конкуренти,

1.3 Възражението за общност

1.3.1 Тълкуването на "всеки" в GTT

Едно възражение срещу логическия плурализъм, основан на конкретния случай, е да се допусне, че „случаят“е неопределен и допуска различни интерпретации, но отхвърля по-нататъшната стъпка, че тези интерпретации съответстват на различни взаимоотношения с логически последици. Това можем да направим, като настояваме за възможно най-големия домейн за количественото число „всеки“в контекста на GTT. Съществува традиция в логиката, която твърди, че за да бъде логично валиден аргументът, изводът трябва да е верен (неограничено) във всички случаи, в които помещенията са верни. И така, когато при определянето на логическото следствие се използва „всеки“, това може да се аргументира, то трябва да бъде разбрано по възможно най-широк начин: ако има някакви случаи навсякъде и от всякакъв вид, в които помещенията са верни и заключението е false, аргументът ще бъде невалиден, а ако не, аргументът ще бъде валиден. Единствената истинска логика ще бъде тази, която описва отношението на запазването на истината във всички случаи - където „всичко“се тълкува възможно най-широко (Beall & Restall 2006, 92; Priest 2006, 202).

Да предположим, че приемаме най-широката интерпретация на „всеки“. Един от въпросите е дали изобщо ще ни остане полезна връзка с логическа последица. Логиката, до която се стига чрез количествено определяне на допълнителни случаи, има тенденция да бъде по-слаба - тоест да класифицираме по-малко аргументи като валидни - тъй като колкото повече случаи включваме, толкова по-добри са шансовете ни да включим такъв, в който помещенията на определен аргумент са вярно, а заключението невярно. Диалетеистите биха включили случаи, в които едно изречение и неговото отрицание са верни и това означава, че можем да имаме случаи, когато P и ¬ P са верни, но Q е невярно, което прави P and Q и ¬ P истина, въпреки че Q не е и по този начин предоставя контрапример на аргумента от дизюнктивен силогизъм. Ако това е приемливо, може да се помисли, защо да не се допускат случаи, когато A ∧ B е вярно, но B не е? Или по-лошо. Може би ако конструираме „всеки случай“достатъчно широко, ще открием, че няма валидни аргументи и следователно резултатът няма да бъде логически монизъм, а форма на логически нихилизъм или нещо близко до него:

… Не виждаме къде да спрем процеса на обобщаване и разширяване на счетоводните дела. За всичко, което знаем, единственото заключение, останало в пресечната точка на (неограничени) всички логики, може да бъде изводът за идентичност: От А до извода А. Тази идентичност е единственият действително валиден аргумент е неправдоподобен и според нас немотивиран извод. (Beall & Restall 2006, 92) ^[3]

Свещеник не е съгласен и предполага, че това, което ще спре плъзгането по този хлъзгав склон, е фактът, че някои ключови последствия отношения имат по отношение на значенията на съединителите:

Мисля, че просто е невярно, че всички принципи на извод се провалят в някаква ситуация. Например, всяка ситуация, в която се свързва, свързванията се държат, просто по силата на значението на ∧. (Свещеник 2006, 202–203)

Но сравнително често за логиците се твърди, че логическите принципи, които те подкрепят, са валидни по смисъла на участващите съединители. Интуиционистката логика отрича, че A is A е вярно по смисъла на ∨ и ¬, въпреки че други логици ще кажат, че е така, и е трудно да се разглеждат такива спорове независимо от по-съществена теория за значенията на съединителите. Това е още една област, в която спорът за логическия плурализъм прераства в по-стар спор във философията на логиката и такъв, който е привидно въпрос на смисъл. Двата ключови въпроса, които остават за успеха на това монистическо възражение, са i) които, ако има такива, аргументни форми са гарантирани, за да запазят истината (може би по силата на смисъла) във всеки случай, и ii) ако има такива форми на аргументи,достатъчно ли са от тях, за да съставят нетривална логика?

1.3.2 Отговор от полисемия

В GTT има повече от един правдоподобен модел за неопределеността на „case“. Версията за плурализъм, която разглеждахме, позволява различни неща да се считат за „случаи“. Понякога случаят може да бъде математическа структура, друг път възможен свят (може би непълен или непоследователен) или действителният свят или части от него. ^[4] Като се има предвид това, недоопределянето на "случай" в GTT може да бъде по-малко подобно на неопределеността, която е резултат от вариация в областта на количественото определяне, и повече като вариацията, която е резултат от полисемията. Обмисли:

(1)

Всяка банка се нуждае от числен персонал.

Това изречение има две четения, тъй като думата „банка“- дори след като говорим за пари - има повече от едно значение. Това може да означава финансова институция (като HSBC) или сградата, в която такава институция предлага своите услуги (като банката на пет минути от кампуса.) Понякога допълнителен контекст може да изключи едно от показанията, например:

(2)

Всяка банка се нуждае от числен персонал във всички свои клонове.

в която е ясно, че се разбира банката като финансова институция и

(3)

Всяка банка се нуждае от числен персонал и достатъчно паркинг за клиенти.

в което е ясно, че се има предвид банката като сграда.

Когато предполагахме, че недоопределеността в GTT е резултат от недооценяване на доменното количествено определяне за „всеки“, съществуваше естествено изкушение да мислим, че ще получим най-стриктния, най-внимателния и правилен отговор, като се занимаваме с напълно неограничен домейн. В случая на полисемията обаче, това, което може да варира, не е (просто) размерът на домейна за количествено определяне, а също и за какъв вид обект е, за който отправяме претенции. Резултатът е, че можем да позволим количественото пространство да бъде толкова голямо, колкото ни харесва, и никой обект от грешен вид не може да се счита за контрапример към общото твърдение, именно защото е от грешен вид. За да илюстрираме с „банка“: ако имаме предвид банката като финансова институция, тогава никоя банка не може да служи като контрапример на (1),колкото и неограничена да е количествената област - тъй като изречението не предявява претенции за подобни неща. И обратното, ако имаме предвид банката като сграда, никоя интернет банка като финансова институция не може да бъде противоположен пример на изречение (3).

Да предположим, че „случаят“в GTT е многозначен. Може би понятието „случай“понякога означава възможен свят, но може да се използва и за означаване на модел от първи ред. Ако класическият логик означава модел от първи ред от „случай“, тогава не е законно да се оплаквате, че той не е взел предвид непълноценните възможни светове и следователно не е обмислял всеки случай. При разминаването на модела case-as-FO на 'case', класическият логик е разгледал всеки случай, тъй като непълните възможни светове не са случаи в този смисъл.

1.3.3 Избор на най-добър случай?

Нека да продължим да приемаме, че „случаят“е многоземен. Точно както имаше място някой да твърди, че в GTT е подходящо само едно тълкуване на „всеки“, така и един монист може да твърди, че в GTT има само едно подходящо разграничение на „case“и следователно има само едно отношение на логическо следствие.

Можем да развием тази мисъл по следния начин. Задачата на логиката е да улови връзката на последствията върху изреченията с естествен език, но обикновено опростява нещата, за да обърне внимание само на конкретни изрази в тези изречения, като съединение, отрицание и дизюнкция, да речем, или тези изрази плюс универсалния количествен показател и идентичност, Който и набор от символи да избираме като нашите така наречени логически константи, значенията на всички останали изрази в изреченията - нелогичните изрази - се определят от интерпретациите (или, както ги наричаме в GTT, "случаи"), и тъй като ние преценяваме количествено над всички подобни интерпретации, всъщност просто игнорираме значенията на всички нелогични изрази.

Затова сега помислете какво можем да кажем за този аргумент:

а е червен

а е оцветен.

Обикновено бихме превели това на езика на предикатната логика от първи ред като нещо подобно:

Ра

Ca

Този официален аргумент не е валиден, но все пак човек може да иска да каже, че оригиналният, естествен език аргумент е. Логиката от първи ред, която не третира думи като „червено“и „оцветено“като логически константи, може да се мисли, не достига до улавянето на логически последици.

Свещеник разглежда това мнение и макар да признава, че това не е единственото мнение, което може да има, той смята, че това е правилното.

Стандартният ход [да се противопоставим на този ред на мисли] е да твърдим, че изводът всъщност е невалиден, но изглежда, че е валиден, защото го бъркаме с валидна ентимема с потиснато предположение „Всички червени неща са оцветени“взети за даденост. (Свещеник 2006, 201)

Но да предположим, че ние твърдим, че и Прист, че аргументът е валиден. Обобщавайки, може да мислим, че ако се интересувате само от истината за логическото следствие, никога не е законно да игнорирате значението на някакъв израз в аргумент. Ако простотата и консервативността не са обезпокоителни, тогава не бива да се харесвате на интерпретациите в стила на Тарски при дефиниране на валидността - тъй като целият смисъл на такива интерпретации е да позволяват значенията на някои изрази да варират. По-добре от всяко „тълкуване“би бил пълен възможен свят (може би можем да спорим кои неща са включени във „всички възможни светове“, но може да има и правилен отговор на този въпрос.) Оттук и много от възможните разногласия на „ случай дайте ни различни фалшиви теории за валидност. Те могат да бъдат полезни, защото са прости и приблизително определят истинския акаунт, но тъй като логиката, която те заснемат, не е правилна, това е възглед, върху който никой плурализъм не заплашва.

1.4 Възражението за нормалност

Различното възражение срещу логическия плурализъм започва от предположението, че логиката е нормативна, където това означава, че логиката има последствия за това как трябва да разсъждаваме, т.е. неща. Много писатели са смятали, че логиката е нормативна, понякога защото са смятали, че логиката просто е науката за доброто разсъждение:

В логиката не искаме да знаем как е разбирането и мисли и как досега е минало в мисленето, а как трябва да се процедира в мисленето. (Кант 1800, стр. 4)

логиката е нормативен предмет: предполага се да се даде отчет за правилните разсъждения. (Свещеник 1979, с. 297)

Понякога обаче философите заемат позицията, че независимо дали логиката се отнася до разсъжденията или не, твърденията й за логическото следствие имат нормативни последици за разсъжденията:

Правилата за отстояване, мислене, съдене, заключение, следва от законите на истината. И по този начин човек може много добре да говори и за закони на мисълта. (Фреге 1918, с. 289–90) ^[5]

… Логичното следствие е нормативно. Във важен смисъл, ако анаргументът е валиден, тогава по някакъв начин се обърквате, ако приемате предположенията, но отхвърляте заключението. (Beall & Restall 2006, стр. 16)

Има очевидно напрежение между тази предполагаема нормалност на логиката и тезата за логическия плурализъм. Да предположим например, че ако аргументната форма е валидна, следва някакво нормативно заключение относно това, в което трябва да вярваме. (Може би е така, че би трябвало да вярваме на заключението на екземпляр от аргументната форма, ако вярваме на предпоставките, макар че много работа по нормативността на логиката предполага, че би трябвало да е нещо значително по-сложно.) Сега да предположим, че този логически плурализъм е вярно. По-специално логиката 1, която казва, че дизюнктивният силогизъм е валидна, и логиката 2, която казва, че дизъюнктивният силогизъм не е валидна, и двете са правилни. Трябва ли да вярваме в каква логика 1 ни казва да вярваме? Трудно е да се види как бихме могли да избегнем това задължение, като се има предвид, че логиката 1 ни казва, че помещенията водят до заключението,и логиката 1 е правилна. Но ако последва нормативната последица за вярата, тогава логиката 2 попада в някакво отношение - тя не успява да обхване всички задължения, които произтичат от нашата логика. Както казва S. Read:

[S] горе, че наистина има две еднакво добри сметки за дедуктивна валидност, K ₁ и K ₂, че β следва от α според K _1, но не и K ₂, и знаем, че α е вярно…. От това следва, K ₁ -ly че β е вярно, но не K ₂ -ly. Трябва ли или не трябва да заключим, че β е вярно? Отговорът изглежда ясен: K ₁ козовете K ₂. … K ₁ отговаря на решаващ въпрос, който K ₂ не. [Този] въпрос е централният въпрос на логиката. (Прочетете 2006, 194–195)

Версиите на това възражение могат да бъдат намерени в Priest 2006, Read 2006, Keefe 2014 (стр. 1385) и Steinberger 2018, а отговорите има в Caret 2016, Russell 2017 и Blake-Turner & Russell предстоящи.

1.5 Възражението за промяна на значението

Последен въпрос за плуралистите е дали те са правилни да приемат съпернически логици, за да спорят за същите логически принципи. Класическият логик приема логическа истина, която пишат „A ∨¬A“, а Силният Клейн отхвърля като логическа истина принцип, който те пишат по същия начин. Но следва само, че те приемат различни логики, ако символите изразяват един и същ принцип и в двата случая, и по-специално, ако „∨” и „¬” означават едно и също и в двата.

По време на дебати, монистите често са били готови да дадат това предположение на плуралистите, тъй като са предположили, че предпочитаната от тях логика е правилна, а логиката на съперника е грешна, а не че те и техните съперници са разговаряли един срещу друг. И все пак, предложението на Куин (1986, 81) се сблъска, че в спор между противниковите логици „никоя партия не знае за какво говори“, тъй като те престават да говорят за отрицание, веднага щом основните му логически свойства са сериозно поставени под въпрос (в примера на Куин логиците спорят дали изреченията от формата A∧¬A могат да бъдат верни.)

Следователно плуралистът се нуждае от начин да изключи възможността всяка от предпочитаните от тях логики да е правилна, но самият плурализъм все още е невярен, тъй като тези логики не се съгласяват. Може би всяка логика дори може да бъде част от една единствена, по-голяма логика, съдържаща например интуиционистко отрицание и параконсистентно отрицание, както и класическо отрицание и силно отрицание на Kleene и т.н. Hjortland 2013.

2. Логически плурализъм чрез езиков плурализъм

Съвременният дебат относно логическия плурализъм, основан на конкретния случай, доведе до възраждане на интереса към по-стара форма на плурализъм, застъпвана от известния логичен позитивист Рудолф Карнап (1937, §17 и 1958; вж. Също „Restall 2002“; Cook 2010; Field 2009; Kouri Kissel предстоящи; Varzi 2002; Eklund 2012).

2.1 Принципът на толерантността

В раздел 17 на Логическия синтаксис на езика Carnap пише:

В логиката няма морал. Всеки е свободен да изгради своя собствена логика, т.е. свой собствен език, както желае. Всичко, което се изисква от него, е, че ако желае да го обсъди, той трябва ясно да изложи своите методи и да даде синтактични правила, вместо философски аргументи. (Карнап 1937, §17)

В този пасаж са изразени два вида толерантност. По-известната е толерантността на Карнап към различни езици и е мотивирана както от мисълта, че словесните спорове не са всъщност теоретични спорове за домейна, който описваме, а в най-добрия случай практически за най-полезните и ефикасни начини за използване на думи, като се има предвид нашите цели и от мисълта, че такива практически въпроси е най-добре да се оставят на работещите в съответната област. Както Карнап писа по-късно,

Нека предоставим на онези, които работят в някакви специални области на изследване, свободата да използват всякаква форма на изразяване, която им се струва полезна. Работата в полето рано или късно ще доведе до премахване на онези форми, които нямат полезна функция. Нека бъдем предпазливи в отправянето на твърдения и критични при разглеждането им, но толерантни в разрешаването на езикови форми. (Карнап 1958, 221)

Вторият вид толерантност е толерантност към различни логики, нещо, което естествено се конструира като вид логически плурализъм. Изразът „всеки е свободен да изгради своя собствена логика“подсказва, че никой не би направил грешка при това и изглежда ясно от израза „т.е. свой собствен език“, който следва веднага след това Carnap приема двата вида толерантността да бъде изключително близка, може би дори той смята, че езиковата толерантност и логическата толерантност са едно и също нещо.

Може да не е очевидно за съвременния читател защо това е така. Защо не бихме могли да бъдем толерантни към алтернативни езици, което изглежда само разумно, без по този начин да се ангажираме с толерантност към алтернативните логики? Нещо повече, логиците, които не са съгласни коя сентенционна логика е правилна (напр. Класическа или интуиционистка), изглежда могат да използват същия език (съдържащ ∧, →, ¬ и т.н.), дори и да предполагат, че една логика е подходяща за този език, и една логика грешна. Ако тази позиция е съгласувана, тогава една страна трябва да е направила грешка в края на краищата, намеквайки, че всъщност не са „свободни да изграждат собствената си логика“.

Това мнение изглежда най-малко отворена възможност, въпреки че дали двама съпернически логици наистина се застъпват за различни логики за един и същ език, може да бъде трудно да се определи. Няма да е достатъчно те да използват едни и същи символи, тъй като всеки може да използва символите с различно значение, в този случай ще използва различни езици. Но какво повече, освен използването на едни и същи изрази, се изисква?

Това е въпрос, на който има много отговори на съперници, дори и за най-основните логически константи. Може би изразите трябва да означават една и съща функция на истината, или да имат същото намерение, или да споделят начин на представяне, или характер, или концептуална роля. Но Логическият синтаксис на езика е публикуван (на немски език) през 1934 г., преди нововъведенията на Гриш, Гентцен, Монтегю, Каплан, Люис, Путнам или Крипке, (и освен това преди „За концепцията за логическата последица“на Тарски (Schurz, 1998; Tarski 1983)) и в среда, в която Tractatus Logico-Philosophicus на Витгенщайн оказа силно влияние. Карнап има доста категорични и ясни идеи както за смисъла, така и за логиката и те помагат да се обясни защо той смята, че езиковата толерантност води направо към логическата толерантност. В предговора той пише:

Досега при конструирането на език обикновено процедурата е била първо да се присвои значение на основните математико-логически символи и след това да се прецени какви изречения и изводи се считат за логично правилни в съответствие с това значение. Тъй като присвояването на значението е изразено с думи и вследствие на това е неточно, не може да се стигне до това заключение по този начин, освен че е неточно и двусмислено. Връзката ще стане ясна само когато се подходи от противоположна посока: нека всякакви постулати и правила за извод да бъдат избрани произволно; тогава този избор, какъвто и да е той, ще определи какво значение трябва да се придаде на основните логически символи. (Карнап 1937, xv).

Според Carnap тогава правилният начин да определите език е да изберете някои изрази и след това да дадете правилата за извод за тях. Именно тази спецификация дава на изразите значенията им и така, първо, няма въпрос дали те са грешни правила за изразите - всеки е свободен да изгради своя собствена логика, да избере какви правила му харесва - и второ, т.е. да бъдем толерантни към избора на език, вече е да бъдем толерантни към избора на логика - тъй като така замислените езици идват с различни логики, които вече са „вградени“.

Една от причините на Карнап да приеме логическия плурализъм е, че той го вижда като място за иновации в логиката. В предговора към Логическия синтаксис на езика той пише:

До този момент има само леко отклонение в няколко точки тук-там от формата на език, разработена от Ръсел, която вече е станала класическа. Например определени сентенционни форми (като неограничени екзистенциални изречения) и правила за извод (като Законът за изключената средна част) са премахнати от някои автори. От друга страна, са направени опити за разширения и са се развили няколко интересни, многозначни калкулации, аналогични на двузначното смятане на изреченията и в крайна сметка са довели до логика на вероятността. По същия начин са въведени така наречените интензивни изречения и с тяхна помощ се развива логиката на модалността. Фактът, че не са правени опити да се предприеме още по-далеч от класическите форми, вероятно се дължи на широко разпространеното мнение, че всякакви такива отклонения трябва да бъдат оправдани - тоест новата езикова форма трябва да бъде доказана като „правилна“и представляват вярно представяне на „истинската логика“.

Елиминирането на тази гледна точка, заедно с псевдопроблемите и уморителните спорове, възникващи в резултат на нея, е една от основните задачи на тази книга. (Карнап 1937 г.)

Този пасаж подчертава няколко особености на логическия плурализъм на Карнап и философията на логиката по-общо. Изглежда ясно, че той възнамеряваше логическият му плурализъм да бъде едновременно „хоризонтален“- тоест да позволява различни логики на едно и също ниво, като класическа и интуиционистка сентенционална логика - както и „вертикален“, позволяващ логики за нови видове на изразяване, като интензивна логика и логика от втори ред (терминологията е от Eklund 2012). Освен това пасажът изразява „логика-първи” подход и отхвърля подход „философия-първи”, предполагайки, че вместо да се опитваме да разберем коя е най-добрата логика априори от първите принципи („философията-първи” подход), трябва да оставим логиците да разработят езици, както им харесва, и след това да направим нашите преценки въз основа на това как се развиват нещата.

Най-очевидният контраст тук е с WVO Quine, който критикува логиката от втори ред като „теория на множеството в дрехите на овцете“и отхвърля напрегнатите и модални логики на философски съображения (Quine 1986 (глава 5), 1953, 1966; Burgess 1997, 2012). Подобно отклонение е доста интригуващо, като се има предвид отхвърлянето на Куйн от подобни „философски първи“подходи в епистемологията по-общо.

2.2 Въпроси за плюрализма на Карнап

Редица съвременни писатели с удоволствие одобряват подхода на Карнап към плурализма и Рестал твърди, че той е по-малко радикален от базираната на случая версия на JC Beall (Varzi 2002, 199; Restall 2002). Независимо от това има няколко въпроса, с които някой, който искаше да защити позицията на Карнап днес, трябва да реши. Първо притеснение от гледната точка е, че докато работим в различните езици, които изобретяваме, бихме могли да пропуснем „правилните“правила - тези, които са били там, в действителност, преди да изобретим нещо. По думите на Павел Богхосян,

Наистина ли трябва да предположим, че преди да си уговорим значение за изречението „Или снегът е бял, или го няма“. не беше така, че или сняг беше бял, или не? Не е ли прекалено очевидно, че това твърдение е било вярно преди подобен смислен акт и че би било вярно, дори и никой да не се е замислял, или да не го е избрал да бъде изразено с едно от изреченията ни? (Богхосян 1996)

Карнап може би не би възприел това възражение сериозно, тъй като подобно на Витгенщайн от Трактата (напр. § 26.24, 4.641–4.465), той не вярва, че логическите истини и правила са „там“и чакат да бъдат открити:

Така наречените „истински“изречения представляват ядрото на науката; математическите-логически изречения са аналитични, без реално съдържание и са само официални помощни средства. (Карнап 1937, xiv)

Независимо от това, подобен „конвенционалистичен“възглед за логическата истина (а заедно с това и аналитичната истина) е спорен например от Куийн, Трезвен, Ябло и Богхосян и вече не се радва на популярността, която имаше по времето на Карнап (Quine 1936; Yablo 1992; Boghossian 1996; Sober 2000). Той също така подчертава степента, в която е странно да наречем Карнап логически плуралист, тъй като по някакъв начин неговото виждане не е, че има повече от една правилна логика, а че няма нищо логично за това (Cook 2010, 498). Може би би било по-илюминативно да наречем Карнап логичен конструктивист.

Друг е въпросът дали концепцията на Карнап за смисъла е правилна. Днес има много алтернативни подходи към смисъла и оживен дебат за тях. Филд пише:

При някои показания на „различаващи се по смисъл“всяка голяма разлика в теорията генерира разлика в смисъла. При такива четения съединителите наистина се различават по значение между защитниците на различните универсални логики, точно както „електронът“се различава по значение между теорията на Томсън и Редърфорд; но теорията на Ръдърфорд не е съгласна с тази на Томсън, въпреки тази разлика в смисъла и не е ясно защо не трябва да казваме същото за алтернативните универсални логики. (Поле 2009)

Филд заключава, че „понятието за различие на смисъла е безполезно в контекста“и следователно трудно е да се защити виждането на Карнап върху значенията на логическите контексти.

Но привържениците на конкретни алтернативни възгледи за значенията на логическите константи могат вместо това да приемат, че те могат да имат добър смисъл на различие в смисъла в тези контексти и че Карнап просто е потвърдил грешната теория на смисъла и в резултат на това е направил грешни изводи за логика. Един специфичен проблем, който те могат да посочат, е свързан с документа на 1960 г. на Приор „The Runabout Inference Ticket“, в който той предоставя правила за нов съединител, тонк, който бързо води до тривиалност, подсказвайки, че той не е съвсем „свободен да строи. неговата собствена логика”, като въведе правила за изразите си. Друг проблем е фактът, че човек може да генерира различни логики, не чрез промяна на правилата, управляващи някакъв конкретен израз, а по-скоро чрез промяна на по-общите структурни правила на логиката,които уреждат неща като това, дали на един е разрешено множество заключения и дали една предпоставка може да се използва повече от веднъж в доказателство (Restall 2000; Paoli 2003). Това предполага, че дори ако значенията на логическите изрази се управляват от правилата, които ви казват как те могат да бъдат използвани в доказателствата (както Карнап предполага), две логики могат да се съгласят по тези правила, докато не са съгласни по отношение на логическата последица. Следователно, дори ако сте избрали успешно език, изглежда, че все още не сте определили логика. Това предполага, че дори ако значенията на логическите изрази се управляват от правилата, които ви казват как те могат да бъдат използвани в доказателствата (както Карнап предполага), две логики могат да се съгласят по тези правила, докато не са съгласни по отношение на логическата последица. Следователно, дори ако сте избрали успешно език, изглежда, че все още не сте определили логика. Това предполага, че дори ако значенията на логическите изрази се управляват от правилата, които ви казват как те могат да бъдат използвани в доказателствата (както Карнап предполага), две логики могат да се съгласят по тези правила, докато не са съгласни по отношение на логическата последица. Следователно, дори ако сте избрали успешно език, изглежда, че все още не сте определили логика.

3. Други видове логически плурализъм

Няколко други разновидности на логическия плурализъм са предложени от ранната работа на Бел и Рестал, а пет са очертани в този раздел. Полезен начин за класифициране на тези различни гледни точки, включително плурализъм, основан на конкретния случай на Beall и Restall, е всеки, който приема логически последици, да е относим към различна характеристика - напр. Прецизификации на 'case' (за Beall и Restall), набори логически константи (за Varzi), видове носител на истината (за Russell), цели (за не толкова радикалния подход на Cook) и епистемични норми (за Field's). ^[6]

Понякога се възразява, че един или повече от тези възгледи не представляват „истински“логически плурализъм, с мотива, че той просто релативира следствие от някакъв нов параметър и (възражението продължава) това би превърнало гледката във форма на релативизъм, т.е. а не форма на плурализъм. ^[7]Но си струва да си спомним, че не само някои, а повечето възгледи, стандартно обсъждани под заглавието на логическия плурализъм, включително най-централните версии, базирани на конкретния случай, могат да бъдат разбрани като релативираща логическа последица към нещо отличително. Те така или иначе са описани като логически плурализми, вероятно защото са възгледи, за които може разумно да се твърди, че повече от една логика е правилна. Следователно литературата е по-лесна за следване, ако не се приеме, че думите „плурализъм“и „релативизъм“означават важно или широко съгласувано разграничение (Shapiro 2014, p. 1).

3.1 Плурализъм относно множеството логически константи

Ахил Варзи посочва, че един от начините за генериране на конкурентни отношения с логическо следствие е да променяме множеството изрази, които считаме за логически константи. Ако вземем = за да бъдем логична константа, следният аргумент ще бъде валиден

фа

a = b

пълен пансион

Но ако наборът от логически константи не включва = тогава няма, тъй като нашите модели сега ще включват тези, които приписват нерефлексивни отношения на = и те могат да генерират контрапримери.

Трябва ли = да се третира като логична константа? Самият Тарски одобри мнението, че всеки израз на езика може да се приеме като логичен:

Разделянето на всички термини на обсъждания език на логически и извънлогични … със сигурност не е съвсем произволно. Ако, например, трябваше да включим сред извън логическите знаци знака за импликация или универсалния количествен показател, тогава нашето определение на понятието следствие би довело до резултати, които очевидно противоречат на обикновената употреба. От друга страна, не са ми известни обективни основания, които да ни позволят да очертаем рязка граница между двете групи термини. Струва ми се възможно да включа сред логическите термини някои, които обикновено се считат от логиците за извънлогични, без да изпадат в последици, които стоят в рязък контраст с обикновената употреба. … В краен случай бихме могли да считаме всички термини на езика за логични. (Тарски 1983, 418–419)

Варзи е склонен да подкрепи либерализма на Тарски по отношение на избора на логически константи:

Съответното твърдение е, че всички (или каквито и да е) условия на езика по принцип могат да се считат за „логични“- и аз съм съгласен с това. (Varzi 2002, 200)

Резултатът е, че според него има повече от едно правилно отношение на логическото следствие, тъй като това отношение е относително към избора на логически константи и има повече от един еднакво правилен набор от тях, което води до различни, еднакво правилни логики.

Мнението на Таркси / Варци е противоречиво. Varzi го защитава в своя документ от 2002 г. и в MacFarlane 2009 има полезна дискусия.

3.2 Плурализъм относно обектите на логическата последица

Друго разнообразие от логически плурализъм дава резултат, ако вземем предвид, че може да има различни правилни логики за различни видове носители на истината, както се твърди в (Russell 2008). Да предположим, че логичното следствие наистина е въпрос на запазване на истината над случаите. Тогава бихме могли последователно да говорим за отношенията за запазване на истината върху (множества от) изречения, относно (множества от) предложения, или върху (набори от) знаци (както в Каплан 1989) и в крайна сметка за всеки носител на истината. Това не би било много вълнуващо, ако всички тези логики се окажат да определят едно единствено „паралелно“следствие, така че, например, изречение S ₁ има изречение S ₂ като логично следствие, ако и само ако предложението, което е изразило, P ₁, е твърдението, изразено от S ₂(P ₂) като логично следствие. Ръсел използва различни примери, включващи имена, твърдост, директна справка и показатели, за да твърди, че това не винаги е така. Да вземем само едно, при предположението, че изречението a = b съдържа две различни, пряко референтни имена, a = b и a = a изразява едно и също предложение. Като се има предвид минималното предположение, че връзката на логическото следствие е рефлексивна, това означава, че предложението, изразено с a = b, е логично следствие от предложението, изразено с a = a, въпреки че изречението a = b не е логично следствие от изречението a = a. Следователно отношението на логическото следствие върху изреченията е интересно различно от това на отношението на логическото следствие върху предложенията и има поне две различни, правилни отношения на логическото следствие.

3.3 Плурализъм относно моделирането

Шапиро и Кук предположиха, че задачата на формалната логика е да моделира естествен език (Shapiro 2006; Cook 2010; Shapiro 2014). Тъй като моделите са опростени структури, предназначени да показват някои, но не всички характеристики на моделираното явление, може да има няколко конкурентни модела на един и същ език, всеки от които улавя различни аспекти на този език и както пише Shapiro:

… Като цяло с математическите модели обикновено няма въпрос „да се оправи точно“. За дадена цел може да има лоши модели - модели, които са очевидно неправилни - и може да има добри модели, но е малко вероятно човек да говори за един и само един правилен модел. (Шапиро 2006)

Това звучи, че може да поддържа вид на логически нихилизъм - гледна точка, в която няма правилна логика (и всъщност Cotnoir (2019 изследва този изглед)), но Кук предпочита да мисли за това като предлага два различни вида плурализъм., по-малко противоречиви, видът счита, че коя логика е правилната е относителна към нечия цел. Ако човек иска да изучава неяснотата, правилната логика може да бъде тази, която позволява междинни стойности на истината, докато ако иска да изучава идентичност, може би първо -задайте класическа логика с идентичност, тъй като правилният модел е относително към вашата цел, така и правилната логика.

Кук обаче се чуди дали неговият и Шапиро на логиката като моделиране може да подкрепи и по-радикален плурализъм, тъй като изглежда възможно дори и за конкретна цел да има две съпернически логики, всяка от които очевидно по-добра от всички останали по отношение на това цел, но никоя от тях не е по-добра от другата. При такива обстоятелства Кук смята, че бихме могли да искаме да кажем, че и двете са правилни и следователно има повече от една правилна логика. Въпреки това може да се приеме, че при такива обстоятелства има две еднакво добри логики, нито една от които не се счита за правилна.

3.4 Плурализъм относно епистемичната нормалност

Хартри Фийлд предлага друг вид логически плурализъм (Field 2009). Възгледът се основава на тезата, че логиката е нормативна (виж §1.4), заедно с плурализъм за епистемичната нормативност. Филд счита, че има много възможни епистемични норми и че бихме могли да мислим агентите за одобрение на една или по-вероятно различни норми в различно време и за това, че имат възгледи за това колко добри са различните възможни епистемични норми. Ние използваме тези епистемични норми, за да оценим себе си и други норми (помислете да използваме числова индукция за оценка както на индукция, така и на противоиндукция.) Някои норми се справят добре със собствените си светлини, в този случай ние не чувстваме напрежение. Някои се справят зле дори от собствените си светлини, като в този случай усещаме натиск да ги променим. Според Филд няма смисъл да разглеждаме някоя от тези норми като правилна или неправилна,но той смята, че има смисъл да ги наричаме по-добри или по-лоши, стига да признаем, че тези оценки са относителни към нашите епистемични цели. Все пак, въпреки че това прави нормите критични и оценявани, това не означава, че ще има уникално най-добрата норма. „Например, може да има поредица от по-добри и по-добри норми за постигане на целите; в допълнение, може да има връзки и / или несравнимости „произволно далеч нагоре“”(355). Следователно имаме епистемичен нормативен плурализъм.може да има връзки и / или несравнимости „произволно далеч нагоре“”(355). Следователно имаме епистемичен нормативен плурализъм.може да има връзки и / или несравнимости „произволно далеч нагоре“”(355). Следователно имаме епистемичен нормативен плурализъм.

По подобен начин можем да използваме нашите епистемични норми, включително дедуктивна логика, за да оценим колко добре се справят различните дедуктивни логики при постигането на епистемични цели, напр. Разрешаване на семантичните парадокси. И отново „не е очевидно, че за дадена цел трябва да има уникално най-добрата логика, още по-малко, че трябва да мислим за една логика като„ уникално правилна “в някакъв независим от целта смисъл“(356). Резултатът тогава е един вид логически плурализъм: логиката е по-добра или по-лоша спрямо различни цели, но дори и по отношение на определена цел, може да се окаже, че нито една логика не е уникалната най-добрата.

3.5 Плурализъм чрез ограничение

И накрая, Hjortland изследва друг вид логически плурализъм в защита на субкласическата логика от абдуктивния аргумент на Уилямсън, че класическата логика е Единствената истинска логика (Hjortland 2017, 652–657; Williamson 2017). Разгледайте твърдението, че повсеместното използване на класическата логика (а не на други по-слаби логики) в математиката е силна точка в нейната полза; ако трябваше да се откажем от класическата логика, може да се притесняваме от загубата на много елегантни, прости и иначе добродетелни математически теории и запазването на добродетелни теории (и пускането на ad hoc и в противен случай порочни теории) е това, което похитителният подход в логиката е всичко.

Преминаването от значението на класическата логика в математиката към истинността на класическата логика обаче е много прекалено бързо. Едно е да се каже, че класическата логика, включително да кажем, случаи на принципите на двойно отрицателно премахване (DNE) и ex falso quodlibet (EFQ), се използват широко в математиката. Но математиката не изисква никакви принципи с пълната сила и общ характер на класическите логики (DNE) и (EFQ) - използва само някои от случаите на тези принципи, случаите, които използват математически език. Когато казваме, че (DNE) и (LEM) са логично валидни, казваме, че те са валидни, независимо с какви изрази заместваме нелогичните изрази в тях - включително извън математически неясни предикати като „heap“или „red“и известни проблемни металингвистични предикати като „истински“и „хетерологични“.

Математическите доказателства съдържат изобилие от случаи на класически принципи: приложения на класическото редукция ad absurdum, условно доказателство, дизъюнктивен силогизъм, закон на усвояване и др. Акцентът обаче трябва да бъде върху факта, че това са случаи на класически принципи. Математическите доказателства не разчитат на нито един от тези принципи да са неограничени обобщения на формата, която Уилямсън защитава. Те най-много разчитат на принципите, ограничени за математическия дискурс, което не води до това, че принципите на разсъжденията се прилагат универсално. Казано по различен начин, математическата практика е съобразена с тези стъпки за разсъждение, които са примери на математически принципи на разсъждения, които не могат да се обобщят за всички останали дискурси. A fortiori,те могат да бъдат принципи на разсъждения, които са допустими за математиката, но не и за теоретизиране на истината. (Hjortland 2017, стр. 652–3)

Това оставя място за един вид плурализъм, който твърди, че някои от по-силните логически принципи са правилни само когато са ограничени до конкретни видове езикова експресия (като тези, които се съдържат в езика на Peano Aithmetic); ако не ги ограничим по този начин, ще има контрапримери. Други логически принципи (може би елиминирането на конюнктурата е в този списък) не е необходимо да се ограничават до езика на Peano Aithmetic. Това ни оставя ясен смисъл, в който имаме различни правилни логики, в зависимост от това на кой език приемаме.

библиография

• Allo, P., 2007, „Логически плурализъм и семантична информация“, сп. „Философска логика“, 38 (6): 659–694.
• Beall, J. and G. Restall, 2000, „Логически плурализъм“, Australasian Journal of Philosophy, 78: 475–493.
• –––, 2001, „Защита на логическия плурализъм“, в „Логическа последица: Съпернически подходи“.
• –––, 2006, Логически плурализъм, Оксфорд: Oxford University Press.
• Blake-Turner, C. и G. Russell, предстоящо, „Логически плурализъм без нормалност“, Synthese, първи онлайн 22 септември 2018 г.; Дой: 10.1007 / s11229-018-01939-3.
• Boghossian, PA, 1996, “Аналитичността е преразгледана”, Noûs, 30 (3): 360–391.
• Burgess, JP, 1997, “Quinus ab omni nævo vindicatus”, Канадско списание за философия (Допълнителен том 23: Значение и справка), 26–65.
• –––, 2012, Философска логика (Принстънски основи на съвременната философия), Принстън: Принстънски университетски печат.
• Карет, CR, 2016, „Сривът на логическия плурализъм е силно преувеличен“, Erkenntnis, 82 (4): 739–760.
• Карнап, Р., 1937, Логическият синтаксис на езика, Лондон: Кеган Пол.
• –––, 1958 г., „Емпиризъм, семантика и онтология“, 2-ро издание, Чикаго: Университетът в Чикаго Прес, 205–221.
• Кук, Р., 2010, „Нека хиляда цветя цъфтят: обиколка на логическия плурализъм“, Философски компас, 5 (6): 492–504.
• Cosmides, L., 1989, „Логиката на социалния обмен: естественият подбор оформя ли как разумът на хората? Проучвания със задачата за подбор на Васон, “Познание, 31: 187–276.
• Cotnoir, A., 2019, „Логически нихилизъм“, в N. Pederson, N. Kellen и J. Wyatt (ред.), Плурализми в истината и логиката, Basingstoke: Palgrave Macmillan, стр. 301–329.
• Davidson, D., 1984 [1973], Радикална интерпретация, Oxford: Oxford University Press, стр. 125–139.
• Еклунд, М., 2012, „Множественият поглед върху логиката“, в G. Restall и G. Russell (ред.), New Waves in Philosophical Logic, Basingstoke: Palgrave Macmillan, стр. 217-240.
• Etchemendy, J., 1999, относно концепцията за логическата последица, Stanford: CSLI Publications.
• Field, H., 2009, „Плурализъм в логиката“, Преглед на символичната логика, 2 (2): 342–359.
• Frege, G., 1918, “Мисълта”, Ум, 65 (259): 289–311.
• Goddu, GC, 2002, „Какво точно е логически плурализъм?“Australasian Journal of Philosophy, 80 (2): 218-230.
• Haack, S., 1996, Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism, Chicago: University of Chicago Press.
• Hjortland, OT, 2013, „Логически плурализъм, дисперсия на смисъла и вербални спорове”, Australasian Journal of Philosophy, 91 (2): 355–373.
• –––, 2017, „Антиизключителен подход към логиката“, Философски изследвания, 174: 631–658.
• Kant, I., 1800 [1885], Въведение на Кант в неговата логика и неговото есе за грешната тънкост на четирите фигури, TK Abbott (прев.), Лондон: Longmans, Green и Co.
• Kaplan, D., 1989, „Демонстрации: есе за семантиката, логиката, метафизиката и епистемологията на демонстрантите“в J. Almog, J. Perry и H. Wettstein (ред.), Теми от Kaplan, Ню Йорк: Oxford University Press.
• Кийф, К., 2014, „Какъв логически плурализъм не може да бъде“, Синтез, 91 (7): 1375–1390
• Kouri Kissel, T., предстоящо, „Ново тълкуване на логическия плюрализъм на Карнап“, Топои, първо онлайн на 25 август 2016 г.; DOI: 10.1007 / s11245-016-9423-у
• Линч, MP, 2008, „Алетичен плурализъм, логично следствие и универсалност на разума“, Midwest Studies in Philosophy, 32 (1): 122–140.
• MacFarlane, J., 2009, "Логически константи", Енциклопедията на философията на Станфорд (издание Fall 2009), Edward N. Zalta (ed.), URL = ,
• Mortensen, C., 1989, „Всичко е възможно“, Erkenntnis, 30 (3): 319–37.
• Paoli, F., 2003, „Quine and Slater за параконсистенция и отклонение“, Journal of Philosophical Logic, 32: 531–548.
• Свещеник, Г., 2006, Съмнената истина да бъде лъжец, Оксфорд: University Oxford Press.
• –––, 2008a, Въведение в некласическата логика: От If to Is, Cambridge: Cambridge University Press, 2-ро издание.
• –––, 2008b, „Logical pluralism hollandaise“, Australisian Journal of Logic, 6: 210–214.
• Куин, WVO, 1936, „Истина чрез конвенция“, в „Пътищата на парадокса“и други есета (глава 9), Ню Йорк: Случайна къща, 1966, с. 70–99.
• –––, 1953 г., „Справка и модалност“, от Логическа гледна точка (глава 8), Кеймбридж, МА: Harvard University Press.
• –––, 1966, „Три степени на модално участие“, „The Ways of Paradox“(глава 15), Cambridge, MA: Harvard University Press.
• –––, 1986, Философия на логиката, Кеймбридж, МА: Harvard University Press.
• Rahman, S. и J. Redmond, 2008, „Хю Маккол и раждането на логическия плурализъм“, в D. Gabbay and J. Woods (ред.), Наръчникът по история на логиката (том 4: Британска логика в деветнадесети век), Амстердам: Elsevier, стр. 533–604.
• Прочетете, S., 2006, „Монизмът: Единствената истинска логика“, в Д. ДеВиди и Т. Кениън (ред.), Логически подход към философията: есета в чест на Греъм Соломон, Берлин: Спрингер, с. 193– 209.
• Restall, G., 2000, Въведение в подструктурната логика, Лондон: Routledge.
• –––, 2002, „Толерантност на Карнап, промяна на езика и логически плурализъм“, сп. „Философия“, 99: 426–443.
• Ръсел, Г., 2008, „Една истинска логика?“Списание за философска логика, 37 (6): 593–611.
• –––, 2017 г., „Логиката не е нормативна“, Запитване, 1–18, дои: 10.1080 / 0020174X.2017.1372305
• –––, 2018, „Логически нихилизъм: няма ли логика?“Философски въпроси, 28 (1): 308–324.
• Schurz, G., 1998, "Тарски и Карнап върху логичната истина или каква е истинската логика?" в J. Wolenski и E. Köhler (ред.), Алфред Тарски и Виенския кръг: Австро-полските връзки в логическия емпиризъм, Dortrecht: Kluwer, стр. 77–94.
• Shapiro, S., 2006, Неясност в контекста, Оксфорд: University of Oxford.
• –––, 2014 г., Сортове на логиката, Оксфорд: Оксфордски университет.
• Шер, Г., 1996, „Таркси извършил ли е„ заблудата на Тарски “?“Journal of Symbolic Logic, 61: 182–209.
• Sober, E., 2000, “Quine”, Proceedings of Aristotelian Society (Допълнителен том), LXXIV: 237-280.
• Stei, E., предстоящо, „Съперничество, нормалност и крахът на логическия плурализъм“, Запитване, първо онлайн 26 май 2017 г.; doi: 10.1080 / 0020174X.2017.1327370
• Steinberger, F., предстоящо, „Логически плюрализъм и логическа нормалност“, отпечатък на философите.
• Тарски, А., 1983, „За концепцията за логическото следствие“, в J. Corcoran (ed.), Logic, Semantics and metamathematics, 2nd edition, Hackett: Indianapolis, pp. 409–420.
• van Benthem, J., 2008, „Логическата динамика отговаря на логическия плурализъм?“Австралийският журнал за логика, 6: 182–209.
• Varzi, AC, 2002, „За логическата относителност“, Философски въпроси, 12: 197–219.
• Wason, PC, 1966, „Разсъждение“, в BM Foss (съст.), Нови хоризонти в психологията (том I). Harmondsworth: Penguin.
• –––, 1968, „Разсъждение за правило“, Тримесечен журнал за експериментална психология, 20: 273–281.
• Weber, Z., 2017, „Ръководство за логическия плурализъм за не-логиците“, 16 (47): 93–114. doi: 10.1017 / S1477175617000239
• Уилямсън Т., 2017, „Семантични парадокси и похитителна методология“в BD Amour-Garb (съст.), Размисли за лъжата, Oxford: Oxford University Press, 25–346.
• Wyatt, N., 2004, „За какво са плуралисти Beall и Restall?“Australasian Journal of Philosophy, 82: 409–420.
• Yablo, S., 1992, „Преглед на необходимостта, същността и индивидуализацията: защита на конвенционализма, от Алън Сидел,“Философски преглед, 101 (4): 878–881.

Академични инструменти

	Как да цитирам този запис.
	Вижте PDF версията на този запис в Дружеството на приятелите на SEP.
	Разгледайте тази тема за вписване в интернет философския онтологичен проект (InPhO).
	Подобрена библиография за този запис в PhilPapers, с връзки към неговата база данни.

Други интернет ресурси