Логика на уместността

2023 Автор: Noah Black | [email protected]. Последно модифициран: 2023-08-25 04:38

Навигация за влизане

• Съдържание за участие
• библиография
• Академични инструменти
• Friends PDF Preview
• Информация за автора и цитирането
• Върнете се в началото

Логика на уместността

За първи път публикуван сря 17 юни 1998; съществена ревизия поне 26 март 2012 г.

Логиката на релевантността е некласическа логика. Наричани „подходящи логики“във Великобритания и Австралия, тези системи се развиват като опити за избягване на парадоксите на материалното и стриктно значение. Тези т. Нар. Парадокси са валидни заключения, които произтичат от дефинициите на материалното и стриктно значение, но от някои се разглеждат като проблемни.

Например материалното въздействие (p → q) е вярно винаги, когато p е невярно или q е вярно - т.е. (¬ p ∨ q). Така че, ако p е вярно, тогава материалното значение е вярно, когато q е вярно. Сред парадоксите на материалното значение са следните:

• p → (q → p).
• ¬ p → (p → q).
• (p → q) ∨ (q → r).

Първият твърди, че всяко предложение предполага истинско; второто, че неверното предложение предполага всяко предложение, и третото, че за всяко три предложения, или първото предполага второто, или второто предполага третото.

По същия начин стриктното импликация (p → q) е вярно, когато не е възможно p да е вярно, а q е невярно - т.е. Сред парадоксите на стриктно въздействие са следните:

• (p & ¬ p) → q.
• p → (q → q).
• p → (q ∨ ¬ q).

Първият твърди, че противоречие стриктно предполага всяко предложение; второто и третото предполагат, че всяко предложение строго предполага тавтология.

Много философи, започвайки от Хю Маккол (1908), твърдят, че тези тези са противоположни. Те твърдят, че тези формули не са валидни, ако интерпретираме → като представяне на концепцията за импликация, която имаме, преди да научим класическата логика. Логичните специалисти твърдят, че това, което смущава при тези така наречени парадокси, е, че във всеки от тях предшественикът изглежда без значение за последващия.

В допълнение, релевантните логици имаха въпроси относно някои изводи, които класическата логика прави валидни. Например, помислете за класически валидното заключение

Луната е направена от зелено сирене. Следователно или в Еквадор вали, или не е така.

И тук тук изглежда има провал на уместността. Заключението изглежда няма нищо общо с предпоставката. Релевантните логици се опитват да конструират логики, които отхвърлят тези и аргументи, които извършват „грешки от значение“.

Съответните логици посочват, че не е наред с някои от парадоксите (и заблудите) е, че предшествениците и последствията (или предположения и заключения) са по съвсем различни теми. Представата за тема, обаче, изглежда не е нещо, от което логикът трябва да се интересува - това е свързано със съдържанието, а не от формата, на изречение или извод. Но има формален принцип, който съответните логици прилагат за теореми и изводи за „оставане на тема“. Това е принципът за споделяне на променливи. Принципът на споделяне на променливата казва, че никоя формула на формата A → B не може да бъде доказана в логика на уместност, ако A и B нямат най-малко една предложна променлива (понякога наричана буква за предложение) и че никакво заключение не може да бъде показано валидно ако предпоставките и заключението не споделят поне една предложна променлива.

В този момент е естествено известно объркване относно това, което се опитват да направят съответните логици. Принципът на споделяне на променливи е само необходимо условие, че една логика трябва да се счита за релевантна логика. Не е достатъчно. Освен това този принцип не ни дава критерий, който елиминира всички парадокси и заблуди. Някои остават парадоксални или заблуди, въпреки че отговарят на споделянето на променливи. Както ще видим, обаче, съответната логика ни предоставя подходяща представа за доказателство по отношение на реалното използване на помещенията (вижте раздела „Теория на доказването“по-долу), но тя сама по себе си не ни казва какво се счита за истинско (и съответно) последствие. Едва когато формалната теория бъде съчетана с философска интерпретация, тя може да направи това (вижте раздела „Семантика за съответното импликация“по-долу).

В тази статия ще дадем кратък и сравнително нетехнически преглед на областта на логиката на релевантността.

• 1. Семантика за съответното импликация
• 2. Семантика за отрицание
• 3. Теория на доказването
• 4. Системи на логиката на релевантността
• 5. Приложения на логиката на релевантността

• библиография

  • Книги за логиката на уместността и въвеждането в полето:
  • Други цитирани произведения:
• Академични инструменти
• Други интернет ресурси
• Свързани записи

1. Семантика за съответното импликация

Изложението ни на съответната логика е назад към повечето, открити в литературата. Ще започнем, а не до края, със семантиката, тъй като понастоящем повечето философи са семантично наклонени.

Семантиката, която представям тук, е семантиката на тройните отношения, дължаща се на Ричард Рутли и Робърт К. Майер. Тази семантика е развитие на „полурешетната семантика“на Alasdair Urquhart (Urquhart 1972). Има подобна семантика (която също се основава на идеите на Уркхарт), благодарение на Кит Фине, която е разработена едновременно с теорията на Рутли-Майер (Fine 1974). И има алгебраична семантика поради Дж. Майкъл Дън. Моделите на Urquhart, Fine и Dunn са много интересни сами по себе си, но ние нямаме място да ги обсъждаме тук.

Идеята зад семантиката на тройното отношение е доста проста. Помислете за опита на CI Lewis да избегне парадоксите на материалните последици. Той добави нов съединител към класическата логика, този на строго значение. В семантични термини след Крипкей, A ⊰ B е вярно в свят w, ако и само ако за всички w „такъв, че w“е достъпен за w, или A се проваля в w “, или B получава там. Сега, в семантиката на Крипке за модалната логика, отношението за достъпност е бинарно отношение. Той се държи между двойки светове. За съжаление от релевантна гледна точка теорията за стриктното имплициране все още е без значение. Тоест, ние все още правим валидни формули като p ⊰ (q ⊰ q). Виждаме доста лесно, че условието за истината на Крипке налага тази формула върху нас.

Подобно на семантиката на модалната логика, семантиката на логиката на относителността релативира истинността на формулите към световете. Но Рутли и Майер вървят по-добре в модалната логика и използват тристранно отношение на световете. Това позволява да има светове, при които q → q се проваля и това от своя страна позволява светове, при които p → (q → q) се проваля. Тяхното условие за истинност за → в тази семантика е следното:

A → B е вярно в един свят a, ако и само ако за всички светове b и c е такъв, че Rabc (R е връзката за достъпност) или A е невярно в b, или B е вярно при c.

За хората, които са нови в областта, е необходимо известно време да свикнат с това състояние на истината. Но с малко работа може да се види, че е просто обобщение на условието за истинност на Крипке за строго имплициране (просто зададено b = c).

Семантиката на тройните отношения може да бъде адаптирана като семантика за широк спектър от логики. Поставянето на различни ограничения върху отношението прави валидни различни формули и изводи. Например, ако ограничим връзката така, че Raaa държи за всички светове a, тогава правим вярно, че ако (A → B) & A е вярно в един свят, тогава B също е вярно там. Предвид други характеристики на семантиката на Рутли-Майер, това прави тезата ((A → B) & A) → B валидна. Ако направим тройното отношение симетрично на първите му две места, тоест го ограничаваме така, че за всички светове a, b и c, ако Rabc тогава Rbac, тогава правим валидна тезата A → ((A → B) → B).

Отношението на тройната достъпност се нуждае от философска интерпретация, за да даде релевантно значение на тази семантика. Наскоро има три интерпретации, разработени въз основа на теории за естеството на информацията. Едно тълкуване на тройното отношение, дължащо се на Дън, развива идеята зад семантиката на Урекхарт с полурешетки. В семантика на Urquhart, вместо да се третират индекси като възможни (или невъзможни) светове, те се приемат като информация. В семантиката на полурешетка оператор ° комбинира информацията на две състояния - a ° b е комбинацията от информация в a и b. Семантиката на Рутли-Майер не съдържа оператор на комбинация или „сливане“на светове, но можем да получим приближение към него, използвайки терминалното отношение. На четене на Дън,„Rabc“казва, че „комбинацията от информационни състояния a и b се съдържа в информационното състояние c“(Dunn 1986).

Друго тълкуване е предложено в Jon Barwise (1993) и разработено в Restall (1996). В тази гледна точка световете се приемат като теоретично информационни „сайтове“и „канали“. Сайтът е контекст, в който се получава информация и канал е канал, по който се прехвърля информация. Така например, когато новините от BBC се появяват по телевизията в моята всекидневна, можем да считаме, че холът е сайт, а проводниците, сателитите и т.н., които свързват телевизията ми със студиото в Лондон, канал. Използвайки теорията на каналите за интерпретиране на семантиката на Рутли-Майер, приемаме Rabc да означава, че a е информационно-теоретичен канал между сайтове b и c. По този начин приемаме, че A → B е вярно при a и само ако винаги, когато свързва сайт b, при което A получава към сайт c, B получава при c.

По подобен начин Mares (1997) използва теория на информацията поради Дейвид Израел и Джон Пери (1990). В допълнение към друга информация един свят съдържа информационни връзки, като закони за природата, конвенции и т.н. Например, Нютонов свят ще съдържа информацията, че цялата материя привлича всяка друга материя. В информационно-теоретичен план този свят съдържа информацията, че две неща, които са съществени, носят информацията, която те привличат едно друго. На този възглед, Rabc, ако и само ако, според връзките в a, цялата информация, носена от това, което се получава в b, се съдържа в c. Така например, ако a е нютонов свят и информацията, че x и y са материални, се съдържа в b, то информацията, че x и y се привличат взаимно, се съдържа в c.

Друга интерпретация е разработена в Mares (2004). Тази интерпретация приема семантиката на Рутли-Майер като формализация на понятието „разположена импликация“. Тази интерпретация приема „светове“на семантиката на Рутли-Майер за ситуации. Ситуацията е може би частично представяне на Вселената. Информацията, съдържаща се в две ситуации, a и b може да ни позволи да изведем по-нататъшна информация за Вселената, която не се съдържа в нито една ситуация. Така, например, да предположим, че в сегашната ни ситуация имаме информацията, съдържаща се в законите на теорията на общата относителност (това е теорията на гравитацията на Айнщайн). Тогава ние хипотезираме ситуация, в която можем да видим звезда да се движи в елипса. След това въз основа на информацията, която имаме и хипотезираната ситуация,можем да заключим, че има ситуация, при която има много тежко тяло, действащо върху тази звезда.

Можем да моделираме разположението, като използваме отношение I (за „импликация“). Тогава имаме IabP, където P е предложение, ако и само ако информацията в a и b заедно лицензира извода, че съществува ситуация, в която P държи. Можем да мислим за самото предложение като за набор от ситуации. Задаваме A → B, за да се задържи ако и само ако, за всички ситуации b, в които A има, Iab | Б |, където | Б | е множеството ситуации, при които B е вярно. Поставяме Rabc да държи, ако и само ако c принадлежи на всяко предложение P, така че IabP. С добавянето на постулата, че за всеки набор от предложения P, такъв, че IabP, пресечната точка на този набор X е такъв, че IabX, ние откриваме, че последиците, които са направени верни във всяка ситуация, като се използва условието за истинност, което апелира към I същите като тези, които се сбъдват от условието за истината на Рутли-Майер. По този начин, представата за разположението дава начин да се разбере семантиката на Рутли-Майер. (Това е много кратка версия на дискусията за разположеното заключение, която е в глави 2 и 3 на Mares (2004).)

Само по себе си използването на тройната връзка не е достатъчно, за да се избегнат всички парадокси на последиците. Имайки предвид казаното дотук, не е ясно как семантиката може да избегне парадокси като (p & p) → q и p → (q ∨¬ q). Тези парадокси се избягват чрез включването на непоследователни и не-бивалентни светове в семантиката. Защото, ако нямаше светове, в които се държи p & ¬ p, тогава, според нашето условие за истина за стрелката, (p & ¬ p) → q също би имало навсякъде. По същия начин, ако q ∨¬ q се държи във всеки свят, тогава p → (q ∨¬ q) би било универсално вярно.

Подходът за уместност, който не изисква тройната връзка, се дължи на Routley and Loparic (1978) и Priest (1992) и (2008). Тази семантика използва набор от светове и двоична връзка, S. Световете се делят на две категории: нормални светове и ненормални светове. Импликацията A → B е вярна в нормален свят a if и само ако за всички светове b, ако A е вярно при b, тогава B също е вярно в b. В ненормални светове стойностите на истинността на последиците са случайни. Някои може да са верни, а други лъжливи. Формулата е валидна, ако и само ако е вярна на всеки такъв модел в нормалните му светове. Това разделение на светове на нормални и ненормални и използването на случайни стойности за истинност за последици в ненормални светове ни дава възможност да намерим контрамодели за формули като p → (q → q).

Свещеник тълкува ненормалните светове като светове, които съответстват на „логически измислици“. В една научна фантастика законите на природата може да са различни от тези в нашата Вселена. По същия начин в логическата фантастика законите на логиката може да се различават от нашите закони. Например, A → A може да не е вярно в някои логически измислици. Световете, които описват подобни фикции, са ненормални светове.

Един проблем на семантиката без тройната връзка е, че е трудно да се използва за характеризиране на толкова широк спектър от логически системи, колкото може да се направи с тройното отношение. Освен това логиката, определена от тази семантика, е доста слаба. Например те нямат като теорема транзитивността на импликацията - ((A → B) & (B → C)) → (A → C).

Подобно на семантиката на тройните отношения, и тази семантика изисква някои светове да бъдат непостоянни, а други - да не са двувалентни.

2. Семантика за отрицание

Използването на не-бивалентни и непоследователни светове изисква некласическо условие за истина за отрицание. В началото на 70-те години Ричард и Вал Рутли измислят своя „звезден оператор“за лечение на отрицание. Операторът е оператор на светове. За всеки свят a има свят a *. И

¬ A е вярно при a и само ако A е невярно при *.

За пореден път имаме трудности да интерпретираме част от формалната семантика. Една интерпретация на звездата Рутли е тази на Dunn (1993). Дън използва бинарна връзка, С, по светове. Кабина означава, че b е съвместим с a. a *, тогава е максималният свят (светът, съдържащ най-много информация), който е съвместим с a.

Има и друга семантика за отрицание. Единият, дължащ се на Дън и разработен от Рутли, е четиризначна семантика. Тази семантика се третира във вписването върху параконсистентната логика. Други лечения на отрицанието, някои от които са използвани за съответната логика, могат да бъдат намерени в Wansing (2001).

3. Теория на доказването

Сега има голямо разнообразие от подходи към теорията на доказателствата за съответните логики. Съществува последователно смятане за фрагмента от логиката R без отрицание, дължащ се на Грегъри Минтс (1972) и Дж. М. Дън (1973), и елегантен и много общ подход, наречен „Display Logic“, разработен от Nuel Belnap (1982). За първия вижте допълнителния документ:

Логика R

Но тук ще се спра само на естествената дедукционна система за съответната логика R поради Андерсън и Белнап.

Естествената дедукционна система на Андерсън и Белнап се основава на естествените дедукционни системи на Fitch за класическа и интуиционистка логика. Най-лесният начин да разберете тази техника е като погледнете пример.

1. A {1}	Нур
2. (A → B) {2}	Нур
3. B {1,2}	1,2, → Д

Това е прост случай на modus ponens. Числата в зададени скоби показват хипотезите, използвани за доказване на формулата. Ще ги наречем „индекси“. Индексите в заключението показват кои хипотези наистина се използват при извеждането на заключението. В следното „доказателство“втората предпоставка всъщност не се използва:

1. A {1}	Нур
2. B {2}	Нур
3. (A → B) {3}	Нур
4. B {1,3}	1,3, → E

Това „доказателство“наистина показва само, че изводът от A и A → B до B е валиден. Тъй като числото 2 не се появява в индекса при заключението, второто „предположение“всъщност не се счита за предпоставка.

По подобен начин, когато едно отражение е доказано по подходящ начин, предположението на предшественика трябва наистина да се използва за доказване на заключението. Ето пример за доказателството за последица:

1. A {1}	Нур
2. (A → B) {2}	Нур
3. B {1,2}	1,2, → Д
4. ((A → B) → B) {1}	2,3, → I
5. A → ((A → B) → B)	1,4, → I

Когато извадим хипотеза, както в редове 4 и 5 от това доказателство, броят на хипотезата трябва наистина да се появи в индекса на формулата, който трябва да стане следствие от последиците.

Сега може да изглежда, че системата от индекси позволява да се промъкнат нерелевантни помещения. Един от начините, по които може да изглежда, че нерелевантностите могат да навлязат, е чрез използването на правило за въвеждане на връзка. Тоест, може да изглежда, че винаги можем да добавим нерелевантна предпоставка, като правим, да речем, следното:

1. A {1}	Нур
2. B {2}	Нур
3. (A&B) {1,2}	1,2, & I
4. B {1,2}	3, & E
5. (B → B) {1}	2,4, → I
6. A → (B → B)	1,5, → I

За логик, свързан с уместност, първата предпоставка е напълно на мястото си тук. За да блокират движенията по този начин, Андерсън и Белнап дават следното правило за въвеждане на връзка:

От A _i и B _i до извода (A&B) _i.

Това правило казва, че две формули, които трябва да бъдат свързани, трябва да имат един и същ индекс, преди да може да се използва правилото за въвеждане на връзка.

Разбира се, има много повече система за естествена дедукция (вж. Anderson and Belnap 1975 и Anderson, Belnap, и Dunn 1992), но това е достатъчно за нашите цели. Теорията на релевантността, която се улавя поне от някои съответни логики, може да бъде разбрана от гледна точка на това как съответната система за естествена дедукция записва реалната употреба на помещенията.

4. Системи на логиката на релевантността

В работата на Андерсън и Белнап централните системи на релевантната логика са логиката Е на съответното привличане и системата R от значение. Връзката между двете системи е, че свързаният с Е свързващ елемент е трябвало да бъде строго (т.е. наложително) съответно значение. За да сравни двете, Майер добави оператор на необходимост към R (за да създаде логиката NR). Лариса Максимова обаче откри, че NR и E са много различни - че има теореми на NR (за естествения превод), които не са теореми на E, Това е оставило някои релевантни логици с труд. Те трябва да решат дали да приемат NR като система със строго съответни последици или да твърдят, че NR по някакъв начин е дефицитна и че E стои като система от строги съответни последици. (Разбира се, те могат да приемат двете системи и да твърдят, че E и R имат различна връзка помежду си.)

От друга страна, има и такива, свързани с приложимостта логици, които отхвърлят и двете R и E. Има такива, като Арнон Аврон, които приемат логиката по-силна от R (Avron 1990). А има и такива, като Рос Брейди, Джон Slaney Стив Giambrone, Ричард Sylvan, Греъм Priest, Грег Restall, и други, които са твърди, за приемане на системи за по-слаби от R или E. Една изключително слаба система е логиката S на Робърт Майер и Ерол Мартин. Както доказа Мартин, тази логика не съдържа теореми от формата A → A. С други думи, според S, никое предложение не предполага само по себе си и нито един аргумент от формата „A, следователно A“е валиден. По този начин тази логика не прави валидни никакви кръгови аргументи.

За повече подробности относно тези логики виждат добавки на логика Е, логика R, логика NR, и логика S.

Сред точките в полза на по-слабите системи е, че за разлика от R или E, много от тях могат да бъдат решени. Друга особеност на някои от тези по-слаби логики, която ги прави привлекателни е, че те могат да бъдат използвани за изграждане на наивна теория на множествата. Теорията на наивните множества е теория на множествата, която включва като теорема наивната аксиома за разбиране, а именно, за всички формули A (y),

∃ x ∀ y (y ∈ x ↔ A (y)).

В теориите от множества, базирани на силни релевантни логики като E и R, както и в класическата теория на множествата, ако прибавим наивната аксиома за разбиране, ние изобщо можем да извлечем всяка формула. По този начин наивно зададените теории, базирани на системи като E и R, се казва, че са „тривиални“. Ето една интуитивна скица на доказателството за тривиалността на наивната теория на множествата, използвайки принципи на извода от логиката R. Нека p е произволно предложение:

1. ∃ x ∀ y (y ∈ x ↔ (y ∈ y → p))	Наивно разбиране
2. ∀ y (y ∈ z ↔ (y ∈ y → p))	1, Екзистенциална инстанция
3. z ∈ z ↔ (z ∈ z → p)	2, Universal Instantiation
4. z ∈ z → (z ∈ z → p)	3, df от ↔, & -Елиминация
5. (z ∈ z → (z ∈ z → p)) → (z ∈ z → p)	Аксиома на свиването
6. z ∈ z → p	4,5, Modus Ponens
7. (z ∈ z → p)) → z ∈ z	3, df от ↔, & -Елиминация
8. z ∈ z	6,7, Modus Ponens
9. п	6,8, Modus Ponens

По този начин показваме, че в тази теория за наивни множества може да се получи произволно предложение. Това е скандалният Парадокс на Къри. Съществуването на този парадокс накара Гришен, Брейди, Рестал, Прист и други да се откажат от аксиомата на свиването ((A → (A → B)) → (A → B)). Брейди показа, че премахвайки свиването, плюс някои други ключови тези, от R получаваме логика, която може да приеме наивно разбиране, без да стане тривиална (Brady 2005).

По отношение на системата за естествена дедукция, наличието на свиване съответства на позволяването на помещенията да се използват повече от веднъж. Помислете за следното доказателство:

1. A → (A → B) {1}	Нур
2. A {2}	Нур
3. A → B {1,2}	1,2, → Д
4. B {1,2}	2,3, → Е
5. A → B {1}	2–4, → I
6. (A → (A → B)) → (A → B)	1–5, → I

Това, което позволява извличането на свиване, е фактът, че нашите абонати са множество. Не следим колко пъти (повече от веднъж) дадена хипотеза е използвана при нейното извеждане. За да отхвърлим свиването, се нуждаем от начин за преброяване на броя на употребите на хипотези. По този начин системите за естествени дедукции за системи без свиване използват „множества“от релевантни цифри вместо множества - това са структури, в които броят на появата на определено число се брои, но редът, в който те се появяват, не. Могат да бъдат изградени дори по-слаби системи, които следят и реда, в който се използват хипотези (виж Прочетете 1986 и Рестал 2000).

5. Приложения на логиката на релевантността

Освен мотивиращите приложения за осигуряване на по-добри формализми на нашите предформални представи за последици и ангажименти и осигуряване на основа за наивна теория на множествата, логиката на уместността е използвана за различни приложения във философията и компютърните науки. Тук ще изброя само няколко.

Дън разработи теория за присъщи и съществени свойства, базирана на съответната логика. Това е неговата теория за съответното прогнозиране. Накратко казано, нещо, което има свойство F, съответно iff ∀ x (x = i → F (x)). Неофициално даден обект има съответно свойство, ако това е релевантно, предполага наличието на това свойство. Тъй като истинността на последствията от съответното импликация сама по себе си не е достатъчна за истинността на това имплициране, нещата могат да имат свойства нерелевантно, както и от значение. Формулировката на Дън изглежда изглежда улови поне един смисъл, в който използваме понятието за присъщо свойство. Добавянето на модалност към езика позволява формализиране на понятието за съществено свойство като свойство, което има както задължително, така и присъщо (вж. Anderson, Belnap и Dunn 1992, §74).

Подходящата логика е използвана като основа за математически теории, различни от теорията на множествата. Meyer произвежда комбинация от Peano аритметика въз основа на логика R. Майер даде окончателно доказателство, че съответната му аритметика няма 0 = 1 като теорема. Така Майер реши един от централните проблеми на Хилберт в контекста на съответната аритметика; той показа, използвайки финални средства, че съответната аритметика е абсолютно последователна. Това прави съответната аритметика на Peano изключително интересна теория. За съжаление, както показаха Майер и Фридман, съответната аритметика не съдържа всички теореми на класическата аритметика на Пеано. Следователно не можем да заключим от това, че класическата аритметика на Пеано е абсолютно последователна (вж. Meyer and Friedman 1992).

Андерсън (1967) формулира система на деонтична логика, базирана на R и отскоро релевантната логика е използвана като основа за деонтичната логика от Mares (1992) и Lou Goble (1999). Тези системи избягват някои от стандартните проблеми с по-традиционните деонтични логики. Един от проблемите, пред които се сблъсква стандартната деонтична логика, е, че те правят валидно заключението от A 'е теорема до OA' е теорема, където 'OA' означава 'трябва да бъде това A'. Причината, поради която възниква този проблем, е, че сега е стандартно третирането на деонтичната логика като нормална модална логика. В стандартната семантика за модална логика, ако A е валидно, то това е вярно във всички възможни светове. Освен това, OA е вярно в един свят, ако и само ако A е вярно във всеки свят, достъпен за a. По този начин, ако A е валидна формула, тогава това е OA. Но изглежда глупаво да се каже, че всяка валидна формула трябва да бъде така. Защо трябва да е така, че или сега вали в Еквадор, или не е? В семантиката за съответната логика не всеки свят прави вярна всяка валидна формула. Само специален клас светове (понякога наричани "базови светове", а понякога наричани "нормални светове") правят истинните валидните формули. Всяка валидна формула може да се провали в свят. Позволявайки тези „ненормални светове“в нашите модели, ние обезсилваме това проблемно правило.

Към съответната логика са добавени и други видове модални оператори. Вижте, Fuhrmann (1990) за общо третиране на съответната модална логика и Wansing (2002) за разработване и прилагане на съответната епистемична логика.

Рутли и Вал Плъмууд (1989) и Марес и Андре Ферман (1995) представят теории за контрафактивни условия, основани на съответната логика. Тяхната семантика добавя към стандартната семантика на Рутли-Майер отношение на достъпност, което е между формула и два свята. В семантиката на Routley и Plumwood, A> B има един свят a, ако и само ако за всички светове b такъв, че SAab, B има b. Семантиката на Mares и Fuhrmann е малко по-сложна: A> B държи в един свят a, ако и само ако за всички светове b такъв, че SAab, A → B има в b (също вижте Brady (ed.) 2002, §10 за подробности за и двете семантика). Mares (2004) представя по-сложна теория за съответните условия, която включва контрафактивни условни условия. Всички тези теории избягват аналозите на парадоксите на последиците, които се появяват в стандартната логика на контрафактите.

Съответните логики са използвани както в компютърните науки, така и във философията. Линейната логика - клон на логиката, иницииран от Жан-Ив Жирар - е логика на изчислителните ресурси. Линейните логици четат импликация A → B като казва, че наличието на ресурс от тип A ни позволява да получим нещо от тип B. Ако имаме A → (A → B), тогава знаем, че можем да получим B от два ресурса от тип A. Но това не означава, че можем да получим B от един ресурс от тип A, т.е. не знаем дали можем да получим A → B. Следователно свиването се проваля в линейната логика. Линейната логика всъщност е съответната логика, при която липсва свиване и разпределение на конюнкцията над дизъюнкцията ((A & (B ∨ C)) → ((A & B) ∨ (A&C))). Те също включват два оператора (! И?), Които са известни като „експоненциали“. Поставянето на експоненциал пред формула дава на тази формула способността да действа класически, така да се каже. Например, както в стандартната логика на уместност, обикновено не можем просто да добавим допълнителна предпоставка към валидното заключение и да останем валидни. Но винаги можем да добавим предпоставка на формата! А до валидно заключение и да остане валидно. Линейната логика също има свиване за формулите на формата! A, т.е. теорема на тези логики е, че (! A → (! A → B)) → (! A → B) (виж Troelstra 1992). Използването на ! позволява третирането на ресурси, „които могат да бъдат дублирани или игнорирани по желание“(Restall 2000, p 56). За повече информация за линейната логика вижте записа за подструктурната логика.обикновено не можем просто да добавим допълнителна предпоставка към валидно заключение и да останем валидни. Но винаги можем да добавим предпоставка на формата! А до валидно заключение и да остане валидно. Линейната логика също има свиване за формулите на формата! A, т.е. теорема на тези логики е, че (! A → (! A → B)) → (! A → B) (виж Troelstra 1992). Използването на ! позволява третирането на ресурси, „които могат да бъдат дублирани или игнорирани по желание“(Restall 2000, p 56). За повече информация за линейната логика вижте записа за подструктурната логика.обикновено не можем просто да добавим допълнителна предпоставка към валидно заключение и да останем валидни. Но винаги можем да добавим предпоставка на формата! А до валидно заключение и да остане валидно. Линейната логика също има свиване за формулите на формата! A, т.е. теорема на тези логики е, че (! A → (! A → B)) → (! A → B) (виж Troelstra 1992). Използването на ! позволява третирането на ресурси, „които могат да бъдат дублирани или игнорирани по желание“(Restall 2000, p 56). За повече информация за линейната логика вижте записа за подструктурната логика.позволява третирането на ресурси, „които могат да бъдат дублирани или игнорирани по желание“(Restall 2000, p 56). За повече информация за линейната логика вижте записа за подструктурната логика.позволява третирането на ресурси, „които могат да бъдат дублирани или игнорирани по желание“(Restall 2000, p 56). За повече информация за линейната логика вижте записа за подструктурната логика.

библиография

Изключително добра, макар и леко остаряла, библиография по релевантна логика е събрана от Робърт Уолф и е в Anderson, Belnap, and Dunn (1992). Следва кратък списък с въведения и книги за съответната логика и произведения, които са споменати по-горе.

Книги за логиката на уместността и въвеждането в полето:

• Anderson, AR и ND Belnap, Jr., 1975, Entagement: The Logic of Relevaity and Nuness, Princeton, Princeton University Press, том I. Андерсън, ARND Belnap, Jr. и JM Dunn (1992) Entagement, том II. [Това са двете колекции от леко модифицирани статии по логика на уместността, заедно с много материал, уникален за тези томове. Отлична работа и все още стандартните книги по темата. Но те са много технически и доста трудни.]
• Brady, RT, 2005, Universal Logic, Stanford: CSLI Publications, 2005. [Трудна, но изключително важна книга, която дава подробности за семантиката на Брейди и неговите доказателства, че наивната теория на множествата и логиката на по-висок ред, базирани на неговата слаба съответна логика, са последователни.]
• Dunn, JM, 1986, „Логика на релевантността и развръзката” във Ф. Гуентнер и Д. Габай (изд.), Наръчник по философска логика, том 3, Дордрехт: Райдел, стр. 117–24. [Дън е пренаписал това парче заедно с Грег Рестал и новата версия се появи в том 6 от новото издание на Наръчника по философска логика, Dordrecht: Kluwer, 2002, с. 1–128.]
• Mares, ED, 2004, Подходяща логика: Философско тълкуване, Cambridge: Cambridge University Press.
• Mares, ED и RK Meyer, 2001, „Подходяща логика“в L. Goble (съст.), Ръководството на Blackwell за философска логика, Оксфорд: Блеквел.
• Paoli, F., 2002, Substructural Logics: A Primer, Dordrecht: Kluwer. [Отлично и ясно въведение в област на логиката, която включва релевантната логика.]
• Priest, G., 2008, Въведение в некласическата логика: От If to Is, Cambridge: University of Cambridge Press. [Много добро и изключително ясно представяне на подходящи и други некласически логики, които използват табличен подход към теорията на доказателствата.]
• Read, S., 1988, релевантна логика, Оксфорд: Блеквел. [Много интересна и забавна книга. Идиосинкратичен, но философски вещ и отличен по отношение на пред-историята и ранната история на релевантната логика.
• Restall, G., 2000, Въведение в подструктурната логика, Лондон: Routledge. [Отлично и ясно въведение в област на логиката, която включва релевантната логика.]
• Rivenc, François, 2005 г., Въведение à la logique pertinente, Париж: Преси Universitaires de France. [На френски език. Дава „структурна“интерпретация на съответната логика, което до голяма степен е теоретично доказателство. Участващите структури са структури от помещения в последователно смятане.]
• Routley, R., RK Meyer, V. Plumwood и R. Brady, 1983, Съответна логика и нейните съперници (том I), Atascardero, CA: Ridgeview. [Много полезна книга за официални резултати, особено относно семантиката на логиката на уместността. Въведението и философските бележки са пълни с „Ричард Рутлиизми“. Те са по-скоро възгледи на Рутли, отколкото възгледите на другите автори и са доста радикални дори за съответните логици. Том II актуализира Том I и включва други теми като условни условия, количествено определяне и процедури за вземане на решения: R. Brady (ed.), Съответните логики и техните съперници (Volum II), Aldershot: Ashgate, 2003.]
• Goldblatt, R., 2011, Квантори, Предложения и идентичност: Допустима семантика за количествено определена модална и субструктурна логика, Кеймбридж: Cambridge University Press. [Подробно описание на допустимата семантика за количествено определена логика, приложена както към модалната, така и за релевантната логика и предоставя нов тип семантика за количествено определена логика на релевантността, „семантиката на покритието“.]

Други цитирани произведения:

• Андерсън, AR, 1967, „Някои неприятни проблеми във формалната логика на етиката“, Noûs, 1: 354–360.
• Avron, Arnon, 1990, „Уместност и параконсистенция - нов подход“, The Journal of Symbolic Logic, 55: 707–732.
• Barwise, J., 1993, "Ограничения, канали и поток от информация", в P. Aczel, et al. (ред.), Теория на ситуацията и нейните приложения (Том 3), Станфорд: Публикации на CSLI, стр. 3–27.
• Belnap, ND, 1982, „Логика на дисплея“, сп. „Философска логика“, 11: 375–417.
• Брейди, RT, 1989, „Нетривиалността на теорията на диалектическите множества“, в G. Priest, R. Routley и J. Norman (ред.), Paraconsistent Logic, Мюнхен: Philosophia Verlag, стр. 437–470.
• Dunn, JM, 1973, (Резюме) „Система на Gentzen“за положително подходящо импликация, „The Journal of Symbolic Logic, 38: 356–357.
• Dunn, JM, 1993, "Звезда и Перп", Философски перспективи, 7: 331–357.
• Fine, K., 1974, „Модели за развлечение“, сп. „Философска логика“, 3: 347–372.
• Fuhrmann, A., 1990, „Модели за съответната модална логика“, Studia Logica, 49: 501–514.
• Гобъл, Л., 1999, „Деонтична логика с релевантност“в П. Макнамара и Х. Праккен (ред.), Норми, Логис и Информационни системи, Амстердам: ISO Press, стр. 331–346.
• Гришин, В. Н., 1974, „Нестандартна логика и нейното приложение за задаване на теория“, Изследвания по формализирани езици и некласическа логика (руски), Москва: Наука.
• Израел, Д. и Дж. Пери, 1990, „Какво е информация?“, В PP Hanson (ed.), Информация, език и познание, Ванкувър: University of British Columbia Press, стр. 1-19.
• MacColl, H., 1908, „Ако“и „означава“, Ум, 17: 151–152, 453–455.
• Mares, ED, 1992, „Андерсонова деонтична логика“, Теория, 58: 3–20.
• Mares, ED, 1997, „Подходяща логика и теория на информацията“, Synthese, 109: 345–360.
• Mares, ED и A. Fuhrmann, 1995, „Подходяща теория на условията“, сп. „Философска логика“, 24: 645–665.
• Майер, Р. К. и Х. Фридман, 1992, „Където е подходяща аритметика?“, Сп. „Символична логика“, 57: 824–831.
• Рантала, В., 1982, „Количествена модална логика: ненормални светове и пропорционални нагласи“, Studia Logica, 41: 41–65.
• Restall, G., 1996, "Информационен поток и съответна логика", в J. Seligman и D. Westerstahl (ред.), Логика, език и изчисления (том 1), Stanford: CSLI Publications, стр. 463–478.
• Routley, R. и A. Loparic, 1978, „Семантичен анализ на системите на Arruda-da Costa P и прилежащите системи, които не са заменени,“Studia Logica, 37: 301–322.
• Troelstra, AS, 1992, Лекции по линейна логика, Stanford: CSLI Publications.
• Urquhart, A., 1972, „Семантика за съответната логика“, The Journal of Symbolic Logic, 37: 159–169.
• Wansing, H., 2001, „Отрицание“, в L. Goble (съст.), Ръководството на Blackwell за философската логика, Оксфорд: Блеквел, стр. 415–436.
• Wansing, H., 2002, „Диамантите са най-добрите приятели на философа“, сп. „Философска логика“, 31: 591–612.

Академични инструменти

	Как да цитирам този запис.
	Вижте PDF версията на този запис в Дружеството на приятелите на SEP.
	Разгледайте тази тема за вписване в интернет философския онтологичен проект (InPhO).
	Подобрена библиография за този запис в PhilPapers, с връзки към неговата база данни.

Други интернет ресурси

Алтернативна семантика за количествено определена релевантна логика [PDF], от Edwin D. Mares и Robert Goldblatt, Университета на Виктория от Уелингтън, предоставя нова семантика за количествено определена логика

[Моля, свържете се с автора с други предложения.]