Древна логика

2023 Автор: Noah Black | [email protected]. Последно модифициран: 2023-08-25 04:38

Навигация за влизане

• Съдържание за участие
• библиография
• Академични инструменти
• Friends PDF Preview
• Информация за автора и цитирането
• Върнете се в началото

Древна логика

За първи път публикуван сря 13 декември 2006 г.; съществена ревизия сря 15 април 2020 г.

Логиката като дисциплина започва с прехода от повече или по-малко нерефлективно използване на логически методи и модели на аргументи към размисъл и проучване на тези методи и модели и техните елементи, включително синтаксиса и семантиката на изреченията. В гръцката и римската античност, обсъждане на някои елементи на логика и акцент върху методите за извод могат да бъдат проследени обратно до края на 5 ^-ти век пр.н.е.. Софистите, а по-късно и Платон (началото на ^IV в.) Проявяват интерес към анализа на изреченията, истината и заблудите и евтулидите на Милет (средата на 4 ^{- ти} век)в.) е записан като изобретател както на парадокса на Лъжеца, така и на Сорита. Но логиката като напълно систематизирана дисциплина започва с Аристотел, който систематизира голяма част от логическото проучване на своите предшественици. Основните му постижения са неговата теория за логическата взаимовръзка на утвърдителните и отрицателните екзистенциални и универсални твърдения и въз основа на тази теория неговият силогизъм, който може да се интерпретира като система на дедуктивна извода. Логиката на Аристотел е известна като термин-логика, тъй като се отнася до логическите отношения между термини, като „човек“, „животно“, „бяло“. Той споделя елементи както с теорията на множествата, така и с логиката на предиката. Наследниците на Аристотел в неговата школа, Перипат, по-специално Теофраст и Евдем, разшириха обхвата на дедуктивното заключение и подобриха някои аспекти на логиката на Аристотел.

В елинистическия период и очевидно независим от постиженията на Аристотел, логикът Диодор Кронос и неговият ученик Фило (виж входящата Диалектическа школа) изработиха началото на логика, която приема основни елементи, вместо предложения, а не термини. Те повлияха на втория основен теоретик на логиката в древността - на стоическия хризип (средата на 3 ^-тив.), чието основно постижение е разработването на логика на предложение, увенчана от дедуктивна система. Считан от мнозина в древността за най-великия логик, той е иновативен в голям брой теми, които са от централно значение за съвременната формална и философска логика. Многобройните прилики между философската логика на Хризип и тази на Готлоб Фреге са особено поразителни. Стоическите наследници на Хрисипъс систематизираха неговата логика и направиха някои допълнения.

Развитието на логиката от c. 100 пр.н.е. до c. 250 CE остава най-вече в тъмнината, но не може да има съмнение, че логиката е била една от темите, редовно изучавани и изследвани. В един момент Peripatetics и стоици започнаха да забелязват взаимните логически системи и ставаме свидетели на някаква връзка както на терминологиите, така и на теориите. Аристотелският силогистик става известен като „категоричен силогизъм“, а перипатетичната адаптация на стоическия силогистичен като „хипотетичен силогистичен“. През ^II век пр. Н. Е. Гален се опита да синтезира двете традиции; той също изповядва, че е въвел трети вид силогизъм, „релационен силогизъм“, който очевидно е имал за цел да помогне за формализирането на математическите разсъждения. Опитът на някои от Близкия Platonists (1 ^-ви в. Пр.н.е.-2 ^-ро° С. CE) да твърди, че конкретно платоновата логика не е успяла, и вместо него неоплатонистите (3 ^{-ти и} 6 ^-и в. Пр.н.е.) приеха научен вариант на аристотеловата логика като своя собствена. В монументалните - макар и рядко творчески - обеми на гръцките коментатори на логическите произведения на Аристотел откриваме елементи от стоическата и по-късната перипатетична логика, както и платонизма, и древната математика и реториката. Почти същото се отнася и за Латинска логически писанията на Апулей (2 ^-ри в. CE) и Боеций (6 ^-ти в. CE), които проправят пътя за логиката на Аристотел, като по този начин допълва, за да влезете в средновековната епоха.

• 1. Предаристотелска логика

  • 1.1 Синтаксис и семантика
  • 1.2 Шаблони на аргументи и валидни изводи

• 2. Аристотел

  • 2.1 Диалектика
  • 2.2 Подсентенциални класификации
  • 2.3 Синтаксис и семантика на изреченията
  • 2.4 Немодален силогистичен
  • 2.5 Модална логика

• 3. Ранните перипетици: Теофраст и Евдем

  • 3.1 Подобрения и модификации на логиката на Аристотел
  • 3.2 Проспептични силогизми
  • 3.3 Предшественици на Modus Ponens и Modus Tollens
  • 3.4 Напълно хипотетични силогизми
• 4. Диодор Кронос и Фило Логикът

• 5. Стоиците

  • 5.1 Логически постижения освен логика на предложенията
  • 5.2 Синтаксис и семантика на сложни предложения
  • 5.3 Аргументи
  • 5.4 Стоически силогистичен
  • 5.5 Логически парадокси
• 6. Епикур и епикурейците
• 7. По-късна античност

• библиография

  • Гръцки и латински текстове
  • Преводи на гръцки и латински текстове
  • Вторична литература
• Академични инструменти
• Други интернет ресурси
• Свързани записи

1. Предаристотелска логика

1.1 Синтаксис и семантика

Някои от софистите класифицират видове изречения (логои) според тяхната сила. И така Протагор (485–415 г. пр. Н. Е.), Който включва желание, въпрос, отговор и команда (Дилс Кранц (DK) 80. A1, Диоген Лаерций (DL) 9.53–4), и Алкидамас (ученик на Горгия, ет. 4 ^-та пр.н.е.), който различава твърдението (фаза), отричането (апофаза), въпроса и адреса (prosagoreusis) (DL 9.54). Антистен (средата на 5 ^-ти средата-4 ^-тацент.) определи изречение като „онова, което показва какво е или е нещо“(DL 6.3, DK 45) и заяви, че някой, който казва това, което говори наистина (DK49). Може би най-ранният оцелял пасаж на логиката е открит в лого на Dissoi или двойни аргументи (DK 90.4, c. 400 пр.н.е.). Това е доказателство за дебат за истината и лъжата. Противоположни бяха възгледите (i), че истината е свойство на времевата присъда и че едно изречение е вярно (когато е казано), ако и само ако нещата са както изречението казва, че са, когато е казано, и неверни ако не са; и (ii) че истината е временна собственост на казаното и че казаното е вярно, ако и само ако нещата са така, фалшиви, ако не са така. Това са рудиментарни формулировки на две алтернативни теории за съответствие на истината. Същият пасаж показва осъзнаването на факта, че самореференциалното използване на предиката на истината може да бъде проблематично - прозрение, документирано и от откриването на парадокса на Лъжа от Евулидите от Милет (средата на 4^ти в. BCE) малко след това.

Някои платонови диалози съдържат пасажи, чиято тема е несъмнено логика. В Софиста Платон анализира прости изявления като съдържащ глагол (rhêma), който обозначава действие, и съществително име (онома), което показва причинителя (Soph. 261e – 262a). Предвиждайки модерното разграничаване на логическите типове, той твърди, че нито една редица съществителни, нито серия от глаголи не могат да се комбинират в изявление (Соф. 262a-d). Платон също се развежда със синтаксиса („какво е твърдение?“) От семантика („кога е вярно?“). Нещо (напр. „Театът седи“) е изявление, ако и двамата успеят да посочат дадена тема и кажат нещо по този въпрос. По този начин Платон определя субект и предикат като релационни елементи в изявление и изключва като изявления комбинации субект-предикат, съдържащи празни предметни изрази. Нещо е истинско твърдение, ако по отношение на неговия предмет (Театет) казва за това, което е (напр. Седнало), че е. Нещо е невярно твърдение, ако по отношение на неговия предмет казва нещо различно от това, което е (напр. Летене), че е така. Тук Платон създава скица на дефлационистката теория за истината (Соф. 262е-263d; вж. Crat. 385b). Той също различава отрицанията от утвържденията и приема отрицателната частица да има тесен обхват: тя отрича предиката, а не цялото изречение (Соф. 257б – с). В Платон има много пасажи, където той се бори да обясни определени логически отношения: например неговата теория, че нещата участват във Формите, съответства на рудиментарна теория на предсказанието; в софиста и другаде той се бори с класовите отношения на изключване, обединение и съвместно разширяване;също с разликата между „е“на предсказването (битието) и „е“на идентичността (еднаквост); и в Република 4, 436bff., той предвижда закона за непротиворечивост. Но неговите обяснения на тези логически въпроси са представени в метафизичен план и така могат най-много да се разглеждат като протологични.

1.2 Шаблони на аргументи и валидни изводи

Предаристотелските доказателства за размисъл върху аргументните форми и валидното заключение са по-трудни за намиране. И Зенон от Елея (роден около 490 г. пр. Н. Е.), И Сократ (470–399 г.) бяха известни с начините, по които опровергават мнението на противник. Техните методи показват прилики с reductio ad absurdum, но изглежда, че никой от тях не е теоретизирал за своите логически процедури. Зенон представи аргументи (лого), които проявяват вариации на модела „това (т.е. гледката на противника), само ако това. Но това е невъзможно. Така че това е невъзможно “. Сократичното опровержение представлява обмен на въпроси и отговори, при които противниците ще бъдат водени въз основа на своите отговори до заключение, несъвместимо с първоначалната им претенция. Платон институционализира подобни спорове в структурирани, управлявани от правилата словесни състезания, които стават известни като диалектически аргумент. Разработването на основен логически речник за такива състезания показва известно отражение върху моделите на аргументация.

На 5 ^-ти и началото до средата на 4 ^-ти век пр.н.е. също виждат голям интерес към заблудите и логически парадокси. Освен лъжците се казва, че Ебулидите са били причинител на няколко други логически парадокса, включително соритите. Евхидемът на Платон съдържа голяма колекция от съвременни заблуди. При опитите за решаване на подобни логически пъзели тук се развива и логическа терминология, а фокусът върху разликата между валидни и невалидни аргументи създава сцена за търсене на критерий за валидно заключение. Най-накрая, че е възможно оформянето на приспадане и доказателство в гръцки математика, която започва по-късно в 5 ^-ти век пр.н.е. служи като вдъхновение за силогистична Аристотел.

2. Аристотел

(За по-подробно описание вижте записа в Логиката на Аристотел в тази енциклопедия.) Аристотел е първият голям логик в историята на логиката. Логиката му се преподаваше като цяло без съперник от 4 ^-ти до 19 ^-тивекове пр.н.е. Логическите произведения на Аристотел са събрани и поставени в систематичен ред от по-късните перипатетици, които им дават право на Органона или „инструмента“, защото те смятат логиката не за част, а за инструмент на философията. Organon съдържа, по традиционен ред, категориите, De Interpretatione, Prior Analytics, Posterior Analytics, Topics и Sophistic Refutations. В допълнение, метафизиката Γ е логичен трактат, който обсъжда принципа на непротиворечивост, а някои други логически прозрения се откриват разпръснати в другите произведения на Аристотел, като Поетика, Риторика, Де Анима, Метафизика Δ и Θ и някои от тях биологични произведения. Някои части от категориите и задните аналитици днес биха се разглеждали като метафизика, гносеология или философия на науката, а не като логика. Традиционното подреждане на произведенията в Органона не е нито хронологично, нито Аристотел. Оригиналната хронология не може да бъде възстановена напълно, тъй като изглежда, че Аристотел често е вмъкнал добавки в по-късни писания по-късно. Въпреки това, използвайки логическия напредък като критерий, можем да предположим, че повечето теми, социални опровержения, категории и метафизика Γ предхождат De Interpretatione, което от своя страна предхожда предишната аналитика и части от Posterior Analytics. Категории и метафизика te предхожда De Interpretatione, който от своя страна предхожда предишния анализ и части от Posterior Analytics. Категории и метафизика te предхожда De Interpretatione, който от своя страна предхожда предишния анализ и части от Posterior Analytics.

2.1 Диалектика

Темите предоставят наръчник за участниците в конкурсите на диалектически спорове, както е установено в Академията от Платон. Книги 2–7 предоставят общи процедури или правила (топои) за това как да намерите аргумент за установяване или опровергаване на дадена теза. Описанията на тези процедури - някои от които са толкова общи, че приличат на логически закони - ясно предполагат понятие за логическа форма и Темите на Аристотел могат да се считат за най-ранният оцелял логически трактат. Софистичните опровержения са първата систематизирана класификация на заблудите, подредена според това, какъв логичен недостатък се проявява всеки тип (напр. Еквивокация, задаване на въпроса, потвърждаване на последващия, секундантски quid) и как да ги разобличим.

2.2 Подсентенциални класификации

Аристотел разграничава нещата, които имат смислово единство чрез комбинация от изрази ('кон бяга') от тези, които не ('кон', 'бяга'); последните се разглеждат в категориите (заглавието наистина означава „предсказания“^[1]). Те нямат стойност за истината и означават едно от следните: вещество (ousia), количество (poson), качество (poion), отношение (pros ti), местоположение (pou), време (pote), позиция (keisthai), притежание (echein), правене (poiein) и преминаване (paschein). Не е ясно дали Аристотел смята тази класификация за един от езиковите изрази, които могат да бъдат предсказани от нещо друго; или от видове предсказване; или от най-високи родове. В теми 1 Аристотел разграничава четири отношения, които предикатът може да има към субекта: може да даде своето определение, род, уникално свойство или случайно свойство. Те са известни като предсказуеми.

2.3 Синтаксис и семантика на изреченията

Когато пише De Interpretatione, Аристотел е разработил следната теория за прости изречения: (декларативно) изречение (apophantikos logos) или декларация (apophansis) се разграничава от други части на дискурса като молитва, заповед и въпрос, като има истината - стойност. Следователно носителите на истината, които присъстват в логиката на Аристотел, са езикови елементи. Те са изречени изречения, които директно означават мислите (споделени от всички хора) и чрез тези, косвено, неща. Писмените изречения от своя страна означават изговорените. (Простите) изреченията са изградени от два обозначаващи израза, които стоят в субектно-предикатното отношение помежду си: име и глагол („Callias ходи“) или две имена, свързани с copula „е“, което ко-означава връзката („Удоволствието е добро“) (Вх. 3). Имената са или единични термини, или общи съществителни (An. Pr. I 27). И двете могат да бъдат празни (Cat. 10, Int. 1). Единичните термини могат да заемат само предметна позиция. Глаголите съвместно означават време. Изречение с глагол с име може да се префразира с copula („Callias е (a) ходене (нещо)“) (Int. 12). Що се отнася до тяхното качество, (декларативното) изречение е или утвърждение, или отрицание, в зависимост от това дали потвърждава или отрича предиката на своя предмет. Частицата за отрицание в отрицанието има широк обхват (Кат. 10). Аристотел е дефинирал истината отделно за утвърждения и отрицания: Утвърждението е вярно, ако казва за това, което е, че е; отрицанието е вярно, ако се казва за това, което не е, че не е (Met. Γ.7 1011b25ff). Тези формулировки или във всеки случай техните гръцки колеги могат да се тълкуват като изразяване или на кореспонденция, или на дефлационистка концепция за истината. И по двата начина,истината е свойство, което принадлежи на изречение в даден момент. По отношение на тяхното количество изреченията са единни, универсални, особени или неопределени. По този начин Аристотел получава осем вида изречения, които по-късно се наричат „категорични изречения“. Следват примери, сдвоени по качество:

Singular:	Калиас е просто.	Калиас не е само.
Universal:	Всеки човек е справедлив.	Никой човек не е справедлив.
Особено:	Някои хора са просто.	Някои хора не са просто.
Неопределен:	(А) човек е справедлив.	(А) човекът не е просто.

Универсалните и конкретни изречения съдържат количествен показател и за универсални и за конкретни утвърдители е взето екзистенциално внос. (Вижте вписването Традиционният площад на опозицията). Логичното състояние на неопределените е нееднозначно и противоречиво (Вх. 6–7).

Аристотел прави разлика между два типа съзнателно противопоставяне: противоречия и противоречия. Противоречива двойка изречения (антифаза) се състои от утвърждаване и неговото отрицание (т.е. отрицание, което отрича на субекта това, което утвърждава утвърждението за него). Аристотел приема, че обикновено едното трябва да е вярно, другото - невярно. Противните изречения са такива, че и двете не могат да бъдат верни. Противоречивостта на универсалния утвърдителен е съответният конкретен отрицателен; тази на универсалния отрицателен съответното конкретно утвърдително. Универсален утвърдителен и съответстващият му универсален отрицател са контрасти. По този начин Аристотел е уловил основните логически отношения между монадовите квантори (Вм. 7).

Тъй като Аристотел разглежда напрежението като част от носителя на истината (за разлика от просто граматична характеристика), той открива проблем по отношение на бъдещите напрегнати изречения относно условни въпроси: Дали принципът на утвърждаване и неговото отричане едното трябва да е невярно, другото вярно, приложите ли се към тях? Каква е истинската стойност на изречението „Утре ще има морска битка“? Аристотел може да е предположил, че изречението вече няма стойност за истината и че бивалентността по този начин не се запазва - въпреки факта, че е необходимо утре или да бъде морска битка, така че принципът на изключване средата е запазена (Int. 9).

2.4 Немодален силогистичен

Немодалният силогизъм на Аристотел (Prior Analytics A 1–7) е върхът на неговата логика. Аристотел определя силогизъм като „аргумент (логос), при който, като са били определени някои неща, нещо различно от това, което е заложено, следва необходимост, защото тези неща са такива“. Тази дефиниция изглежда изисква (i) силогизмът да се състои от най-малко две предпоставки и заключение, (ii) заключението да следва от необходимостта от предпоставките (така че всички силогизми да са валидни аргументи), и (iii) че заключението се различава от помещенията. Силогизмът на Аристотел обхваща само малка част от всички аргументи, които отговарят на тези условия.

Аристотел ограничава и полкове типовете категорично изречение, които могат да присъстват в силогизъм. Допустимите носители на истината вече се определят като всеки, съдържащ два различни термина (horoi), съединени от копулата, от които единият (предикатният термин) се казва за другия (предметния термин) или утвърдително, или отрицателно. Аристотел никога не се изяснява по въпроса дали термините са неща (напр. Непразни класове) или езикови изрази за тези неща. Обсъждат се само универсални и конкретни изречения. Единичните изречения изглежда са изключени и неопределените изречения са предимно игнорирани. Тен. Pr. 7 Аристотел споменава, че замествайки неопределена предпоставка за определено, човек получава силогизъм от същия вид.

Друго нововъведение в силогистиката е използването на буквите на Аристотел вместо термини. Първоначално буквите са служили като съкращения на термини (напр. Поща A 13); но в syloglogistic изглежда най-вече имат функцията или на схематични терминни букви, или на терминни променливи с приети универсални квантори, но не са посочени. Когато използва букви, Аристотел е склонен да изрази четирите типа категорични изречения по следния начин (с общи по-късни съкращения в скоби):

„Задържания (осветени, принадлежат) на всеки B“	(A a B)
„Задържания без Б“	(A e B)
„Задържания на някои B“	(A i B)
„A не притежава някои B“	(A o B)

Вместо 'задържа' той също използва 'е предсказано'.

Всички основни силогизми се състоят от три категорични изречения, в които двете предпоставки споделят точно един термин, наречен среден термин, а заключението съдържа другите два термина, понякога наричани крайности. Въз основа на позицията на средния термин, Аристотел класифицира всички възможни комбинации от предпоставки в три фигури (schêmata): първата фигура има средния член (B) като предмет в първата предпоставка и предсказана във втората; втората фигура е предсказана в двете помещения, третата го има за предмет в двете помещения:

аз	II	III
Задържания на B	B задържа A	Задържания на B
B запаси от C	B запаси от C	C притежава B

A се нарича също главен термин, C втория термин. Всяка фигура може допълнително да бъде класифицирана според това дали и двете помещения са универсални или не. Аристотел премина систематично през петдесет и осем възможни комбинации от предпоставки и показа, че четиринадесет имат заключение вследствие на необходимост от тях, т.е. са силогизми. Неговата процедура беше следната: Той прие, че силогизмите на първата фигура са пълни и не се нуждаят от доказателство, тъй като са очевидни. За разлика от тях силогизмите на втората и третата фигура са непълни и се нуждаят от доказателство. Той ги доказва, като ги свежда до силогизми на първата фигура и по този начин ги „допълва“. За това той използва три метода:

1. преобразуване (antistrophê): категорично изречение се преобразува чрез смяна на неговите термини. Аристотел разпознава и установява три правила за преобразуване: „от A e B infer B e A“; „от A i B извеждам B i A“и „от A a B infer B i A“. Всички, освен две второ и трето фигурни силогизми, могат да бъдат доказани чрез преобразуване на предпоставки.
2. reductio ad impossibile (apagôgê): останалите две се доказват чрез редуциране до невъзможното, когато противоречивото на предполагаемо заключение заедно с една от предпоставките се използва, за да се изведе с първия фигурен силогизъм заключение, което е несъвместимо с другата предпоставка. Използвайки семантичните отношения между противоположностите, установени по-рано, така се приема предполагаемото заключение.
3. експозиция или настройка (ектоза): този метод, който Аристотел използва в допълнение към (i) и (ii), включва избиране или „определяне“на някакъв допълнителен термин, например D, който попада в непразното кръстовище, ограничено от две помещения, да речем A x B и A x C, и използвайки D, за да оправдае извода от помещенията до конкретно заключение, B x C. Дебатира се дали „D“представлява единствено или общо понятие и дали експозицията представлява доказателство.

За всяка една от тридесет и четирите комбинации от предпоставки, които не позволяват заключение, Аристотел доказва чрез контрапример, че те не позволяват заключение. Като свой общ резултат той признава четири силогизми от първа фигура (по-късно наречени Барбара, Целарент, Дарий, Ферио), четири второстепенни силогизми (Каместри, Цезаре, Фестино, Бароко) и шест трето фигурни силогизми (Дарапти, Фелаптън, Дисамис, Датиси и др. Бокардо, Ферисон); по-късно бяха наречени режимите или настроенията на фигурите. (Имената са мнемоника: напр. Всяка гласна или първата три в случаите, когато името има повече от три, указва, за да се отбележи дали първото и второто помещение и заключението са изречения от тип a, e, i или o.) Аристотел имплицитно признахме, че използвайки правилата за преобразуване на заключенията, получаваме осем допълнителни силогизми (Принц. 53a3–14),и тази от комбинациите от предпоставки, отхвърлени като несилогистични, някои (пет, всъщност) ще дадат заключение, в което второстепенният термин е предсказан от главния (An. Pr. 29a19–27). Освен това в темите Аристотел е приел правилата „от A a B infer A i B“и „от A e B infer A o B“. Чрез използването им в заключенията може да се докажат пет допълнителни силогизми, въпреки че Аристотел не споменава това.

Излизайки извън основния си силогизъм, Аристотел намалява 3 ^-то и 4 ^-топървофигурни силогизми до второфигурни силогизми, като по този начин де факто се редуцират всички силогизми до Барбара и Селарент; и по-късно в Prior Analytics той се позовава на правило за съкращаване, чрез което многопомерен силогизъм може да бъде сведен до два или повече основни силогизми. От съвременна гледна точка системата на Аристотел може да се разбира като последователна логика в стила на естествената дедукция и като фрагмент от логиката от първи ред. Показано е, че е стабилно и пълно, ако човек интерпретира отношенията, изразени от категоричните изречения, зададени теоретично като система от непразни класове, както следва: A a B е вярно, ако и само ако клас A съдържа клас B. A e B е вярно, ако и само ако класовете A и B са разединени. A i B е вярно, ако и само ако класовете A и B не са разединени. A o B е вярно, ако и само ако клас A не съдържа клас B. Все пак е общоприето, че силогизмът на Аристотел е нещо като логика на уместността, а не класическа. Заболелият текстови въпрос какво точно означава Аристотел под „силогизми“, получи няколко съпернически интерпретации, включително едно, че те представляват определен тип условно предложна форма. Най-вероятно е, че пълните и непълни силогизми на Аристотел, взети заедно, трябва да се разбират като формално валидни аргументи за заключение и заключение; и неговите пълни и завършени силогизми, взети заедно като (звукови) изводи.включително една, че те представляват определен тип условно-предложения форма. Най-вероятно е, че пълните и непълни силогизми на Аристотел, взети заедно, трябва да се разбират като формално валидни аргументи за заключение и заключение; и неговите пълни и завършени силогизми, взети заедно като (звукови) изводи.включително една, че те представляват определен тип условно-предложения форма. Най-вероятно е, че пълните и непълни силогизми на Аристотел, взети заедно, трябва да се разбират като формално валидни аргументи за заключение и заключение; и неговите пълни и завършени силогизми, взети заедно като (звукови) изводи.

2.5 Модална логика

Аристотел е и инициатор на модалната логика. В допълнение към качеството (като утвърждаване или отрицание) и количество (като единствено, универсално, конкретно или неопределено), той взема категорични изречения, за да има режим; това се състои в това, че се казва, че предикатът притежава субекта или действително, или непременно, или евентуално, или условно или невъзможно. Последните четири се изразяват от модални оператори, които променят предиката, напр. „Възможно е A да задържи някои B“; „Задължително притежава всеки B“.

В De Interpretatione 12–13, Аристотел (i) заключава, че модалните оператори променят целия предикат (или копулата, както той го казва), а не само предикатният член на изречението. (ii) Той заявява логическите отношения, които съществуват между модалните оператори, като например, че „не е възможно A да не притежава B“означава „необходимо е A да притежава B“. (iii) Той изследва какви са противоречивите модализирани изречения и решава, че те са получени чрез поставяне на отрицателя пред модалния оператор. (iv) Той приравнява изразите „възможен“и „условен“, но се колебае между едностранно тълкуване (когато необходимостта предполага възможност) и двустранно тълкуване (когато възможността предполага ненужност).

Аристотел развива модалния си силогизъм в Prior Analytics 1.8–22. Той се установява на двустранна възможност (непредвиден) и тества за syllogismhood всички възможни комбинации от предпоставки двойки изречения с необходимост (N), непредвиден (C) или не (U) модален оператор: NN, CC, NU / UN, CU / UC и NC / CN. Силогизмите с последните три типа комбинации от предпоставки се наричат смесени модални силогизми. Освен категорията NN, която отразява немодализирани силогизми, всички категории съдържат съмнителни случаи. Например, Аристотел приема:

Задължително притежава всички B.

B съдържа всички C.

Следователно задължително притежава всички C.

Този и други проблемни случаи вече са били оспорвани в древността и наскоро предизвикаха множество сложни формализирани реконструкции на модалния силогизъм на Аристотел. Тъй като теорията на Аристотел е вътрешно непоследователна, официалните модели, които са предложени, могат да бъдат неуспешни.

3. Ранните перипетици: Теофраст и Евдем

Ученикът и наследникът на Аристотел Теофраст от Ерес (ок. 371 - с. 287 г. пр.н.е.) написа повече логически трактати от своя учител с голямо припокриване на темите. Евдем от Родос (по ^- късно 4 в. Пр. Н.е.) пише книги, озаглавени Категории, Анализ и На Реч. От всички тези произведения оцеляват само редица фрагменти и по-късни свидетелства, най-вече в коментатори на Аристотел. Теофраст и Евдем опростиха някои аспекти на логиката на Аристотел и разработиха други, където Аристотел ни остави само намеци.

3.1 Подобрения и модификации на логиката на Аристотел

Двамата перипатици изглежда са предефинирали първата фигура на Аристотел, така че тя включва всеки силогизъм, в който средният термин е подвластен на една предпоставка и предикат на другата. По този начин са включени пет вида немодални силогизми, интимирани само от Аристотел по-късно в неговия Приоритетен анализ (Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo и Frisesomorum), но критерият на Аристотел, че очевидните силогизми са очевидни, се отказва (Theophrastus fr. 91, Fortenbaugh). Теофраст и Евдем също подобрили модалната теория на Аристотел. Теофраст замени двустранната случайност на Аристотел с едностранна възможност, така че тази възможност вече не води до ненужност. И двамата признаха, че проблемният универсален отрицателен („Евентуално задържано без Б“) е просто конвертируем (Theophrastus fr. 102A Fortenbaugh). Освен това,те въведоха принципа, че при смесени модални силогизми заключението винаги има същия модален характер като по-слабото от помещенията (Theophrastus frs. 106 и 107 Fortenbaugh), където възможността е по-слаба от действителността, а действителността, отколкото необходимостта. По този начин модалната силогистика на Аристотел е значително опростена и много незадоволителни тези, като споменатата по-горе (че от „Необходимо A a B“и „B a C“може да се направи изводът „Необходимо A a C“).подобно на споменатия по-горе (че от „Необходимо A a B“и „B a C“човек може да направи заключение „Необходимо A a C“) изчезват.подобно на споменатия по-горе (че от „Необходимо A a B“и „B a C“човек може да направи заключение „Необходимо A a C“) изчезват.

3.2 Проспептични силогизми

Теофраст въвел т. Нар. Проспептични предпоставки и силогизми (Theophrastus fr. 110 Fortenbaugh). Проспептичната предпоставка е от формата:

За всички X, ако Φ (X), тогава Ψ (X)

където Φ (X) и Ψ (X) означават категорични изречения, в които променливата X се появява на мястото на един от термините. Например:

1. A [притежава] на всичко това от всички, за което B [притежава].
2. A [притежава] нищо от това, което [притежава] на всички B.

Теофраст считал, че такива помещения съдържат три термина, два от които са категорични (A, B), един неопределен („това“или свързаната променлива X). Можем да представим (1) и (2) като

∀ X (B a X → A a X)

∀ X (X a B → A e X)

Проспептичните силогизми се получават по следния начин: Те се състоят от проспептична предпоставка и категорична предпоставка, получена чрез въвеждане на термин (С) в предшестващото „отворено категорично изречение“като предпоставки, а категоричните изречения се получават, като се поставят в същия термин В) в последващото „отворено категорично изречение“като заключение. Например:

A [притежава] на всичко това от всички, за което B [притежава].

B съдържа всички C.

Следователно, A притежава всички C.

Теофраст отличава три фигури от тези силогизми, в зависимост от позицията на неопределеното понятие (наричано още „среден срок“) в проспептичната предпоставка; например (1) произвежда силогизъм на трета фигура, (2) силогизъм от първа фигура. Броят на проспептичните силогизми е бил вероятно равен на този на видовете проспептични изречения: с концепцията на Теофраст на първата фигура те биха били шестдесет и четири (т.е. 32 + 16 + 16). Теофраст смята, че някои проспептични предпоставки са еквивалентни на определени категорични изречения, например (1) до „A е предсказано от всички B“. Въпреки това, за мнозина, включително (2), не може да се намери подобен еквивалент и проспептичните силогизми увеличават инферентната сила на перипатетичната логика.

3.3 Предшественици на Modus Ponens и Modus Tollens

Теофраст и Евдем считали сложни помещения, които наричали „хипотетични предпоставки“и имали една от следните две (или подобни) форми:

Ако нещо е F, това е G

Или нещо е F, или е G (с изключителни 'или')

Те разработиха с тях аргументи, които нарекоха „смесени от хипотетична предпоставка и доказателна предпоставка“(Theophrastus fr. 112A Fortenbaugh). Тези аргументи са били вдъхновени от силогизмите на Аристотел „от хипотеза“(Ан. Пр. 1.44); те са били предшественици на modus ponens и modus tollens и имаха следните форми (Theophrastus frs. 111 и 112 Fortenbaugh), използвайки изключителните „или“:

Ако нещо е F, това е G. a е F. Следователно, a е G.	Ако нещо е F, това е G. а не е G. Следователно, a не е F.
Или нещо е F, или е G. a е F. Следователно, a не е G.	Или нещо е F, или е G. a не е F. Следователно, a е G.

Теофраст също призна, че съединителната частица „или“може да бъде приобщаваща (Theophrastus fr. 82A Fortenbaugh); и той смята относително количествено изречения като тези, съдържащи „повече“, „по-малко“и „същото“(Theophrastus fr. 89 Fortenbaugh) и изглежда, че е обсъдил силогизми, изградени от такива изречения, отново следвайки казаното за Аристотел силогизми от хипотеза (Theophrastus fr. 111E Fortenbaugh).

3.4 Напълно хипотетични силогизми

Освен това Теофраст е приписан за изобретяването на система от по-късните така наречени „изцяло хипотетични силогизми“(Theophrastus fr. 113 Fortenbaugh). Тези силогизми първоначално са били съкратени терминологични аргументи от рода

Ако [нещо е] A, [това е] B.

Ако [нещо е] B, [това е] C.

Следователно, ако [нещо е] A, [това е] C.

и поне някои от тях бяха счетени за свеждащи се до категоричните силогизми на Аристотел, по презумпция чрез еквивалентността на „Всеки A е B“и т.н. всеки имаше шестнадесет режима. Първите осем режима на първата фигура се получават чрез преминаване през всички пермутации с 'не X' вместо 'X' (с X за A, B, C); вторите осем режима са получени чрез използване на правило за противопоставяне на заключението:

(CR)

От „ако X, Y„ извеждам “, ако противоречивото на Y, тогава противоречивото на X“

Шестнадесетте режима на втората фигура са получени чрез използване (CR) на схемата на първата предпоставка на аргументите на първата фигура, напр.

Ако [нещо е] не е B, [това е] не е A.

Ако [нещо е] B, [това е] C.

Следователно, ако [нещо е] A, [това е] C.

Шестнадесетте режима на третата фигура са получени чрез използване (CR) на схемата на второто предположение на аргументите на първата фигура, напр.

Ако [нещо е] A, [това е] B.

Ако [нещо е] не е C, [това е] не е B.

Следователно, ако [нещо е] A, [това е] C.

Теофраст твърди, че всички силогизми от втора и трета фигура могат да се сведат до силогизми от първа фигура. Ако Александър от Афродизиа (^II в. Пр. Н. Е. Перипатетик) докладва вярно, всяка употреба на (CR), която превръща силогизъм в първозрящ силогизъм, беше такова намаление. Големият брой режими и редукции може да се обясни с факта, че Теофраст не е разполагал с логическите средства за заместване на отрицателни за положителни компоненти в аргумент. В по-късната античност, след някои междинни етапи и вероятно под влияние на стоици, изцяло хипотетичните силогизми са интерпретирани като предложения-логически аргументи от рода

Ако p, тогава q.

Ако q, тогава r.

Следователно, ако p, тогава r.

4. Диодор Кронос и Фило Логикът

В по-късно 4 ^-ти до средата на 3 ^RD векове пр.н.е., съвременен с Теофраст и Eudemus рехаво свързаното група от философи, понякога се нарича dialecticians (вижте статията "Диалектически училище") и вероятно повлияни от Евбулид Милетски, замислена от логика като логика от предложения. Най-известните им представители са Диодор Кронос и неговият ученик Фило (наричан понякога „Филон от Мегара“). Въпреки че не са запазени техни съчинения, има редица по-късни доклади за техните учения. Всеки от тях направи новаторски принос за развитието на логиката на предложенията, по-специално за теориите за условностите и модалностите.

Условно (sunêmmenon) се счита за непросто предложение, съставено от две предложения и свързващата частица „ако“. Фило, който може да бъде кредитиран с въвеждането на функционалност на истината в логиката, при условие че следният критерий за тяхната истина: Условието е невярно, когато и само когато неговият предшественик е истина и следствието му е невярно, и е вярно в трите останали истини- комбинации от стойности. Филонският условен прилича на материално значение, с изключение на това, тъй като предложенията са били замислени като функции на времето, които могат да имат различни стойности на истината в различни периоди - може да променя своята стойност на истинността във времето. За Диодор условното твърдение е вярно, ако нито е било, нито е възможно неговият предшественик да е истина и последващото му невярно. Временните елементи в тази сметка предполагат, че възможността за промяна на истинността и стойността в условностите на Фило е трябвало да бъде подобрена. При прилагането на собствените му модални понятия (виж по-долу), условното е Диодорово-вярно сега, само и само ако е филонски-вярно по всяко време. По този начин условното въздействие на Диодор напомня за строго значение. Концепциите на Филон и Диодор за условностите водят до варианти на „парадоксите“на материалното и строго значение - факт, който древните са били наясно (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117). Концепциите на Филон и Диодор за условностите водят до варианти на „парадоксите“на материалното и строго значение - факт, който древните са били наясно (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117). Концепциите на Филон и Диодор за условностите водят до варианти на „парадоксите“на материалното и строго значение - факт, който древните са били наясно (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117).

Фило и Диодор разглеждаха четирите модалности възможността, невъзможността, необходимостта и ненужността. Те бяха замислени като модални свойства или модални стойности на предложенията, а не като модални оператори. Фило ги дефинира по следния начин: „Възможно е това, което е в състояние да бъде вярно от самата природа на предложението… необходимо е това, което е вярно и което, доколкото е само по себе си, не е в състояние да бъде невярно. Ненужно е онова, което доколкото е само по себе си, е способно да бъде невярно, а невъзможно е това, което по своята същност не е способно да бъде истина “. Определенията на Диодор бяха следните: „Възможно е това, което или е, или ще бъде [вярно]; невъзможно онова, което е невярно и няма да е вярно; необходимо е това, което е вярно и няма да бъде невярно; ненужно това, което или вече е невярно, или ще бъде невярно.„И двата набора от дефиниции отговарят на следните стандартни изисквания на модалната логика: (i) необходимостта води до истина, а истината води до възможност; (ii) възможността и невъзможността са противоречиви, както и необходимостта и ненужността; (iii) необходимостта и възможността са неотменими; iv) всяко предложение е или необходимо, или невъзможно, или едновременно възможно и ненужно. Определенията на Филон изглежда представляват просто концептуални модалности, докато с дефинициите на Диодор някои предложения могат да променят модалната си стойност (Boeth. In Arist. De Int., Sec. Ed., 234-235 Meiser).(iii) необходимостта и възможността са неотменими; iv) всяко предложение е или необходимо, или невъзможно, или едновременно възможно и ненужно. Определенията на Филон изглежда представляват просто концептуални модалности, докато с дефинициите на Диодор някои предложения могат да променят модалната си стойност (Boeth. In Arist. De Int., Sec. Ed., 234-235 Meiser).(iii) необходимостта и възможността са неотменими; iv) всяко предложение е или необходимо, или невъзможно, или едновременно възможно и ненужно. Определенията на Филон изглежда представляват просто концептуални модалности, докато с дефинициите на Диодор някои предложения могат да променят модалната си стойност (Boeth. In Arist. De Int., Sec. Ed., 234-235 Meiser).

Определянето на възможността на Диодор изключва бъдещите контингенти и предполага противоинтуитивната теза, че е възможно само действителното. Диодор се опита да докаже това твърдение с известния си Аргумент на Учителя, който цели да покаже несъвместимостта на (i) „всяка минала истина е необходима“, (ii) „невъзможното не следва от възможното“, и (iii) “възможно е нещо, което нито е, нито ще бъде вярно “(Епикт. Дис. II.19). Аргументът не е оцелял, но са предложени различни реконструкции. Вероятно е известен афинитет с аргументите за логическия детерминизъм в De Interpretatione 9 на Аристотел.

По темата за двусмислието Диодор смята, че нито един езиков израз не е двусмислен. Той подкрепи този диктум чрез теория на значението, основана на намерението на оратора. Говорещите обикновено имат намерение да кажат само едно, когато говорят. Това, което се казва, когато говорят, е това, което възнамеряват да кажат. Всяко несъответствие между намерението на говорещия и декодирането на слушателя е причина за неяснотата на казаното, а не за неяснотата (Aulus Gellius 11.12.2–3).

5. Стоиците

Основателят на Стоа, Зенон от Цитий (335–263 г. пр. Н. Е.), Е учил с Диодор. Неговият наследник Клеант (331-232) се опита да разреши Главния аргумент, като отрече, че всяка изминала истина е необходима и написа книги - вече изгубени парадокси, диалектика, спорове и предикати. И двамата философи считаха знанието за логиката за добродетел и го държаха с високо уважение, но изглежда не са били творчески логици. За разлика от него, наследникът на Клеантис Хризип от Соли (ок. 280–207 г.) без съмнение е вторият голям логик в историята на логиката. За него се казваше, че ако боговете използват някаква логика, това ще бъде тази на Хризип (DL 7.180), а репутацията му на блестящ логик е достатъчно свидетелствана. Chrysippus написа над 300 книги по логика, на практика всяка тема, за която логиката днес се занимава, включително теория на речевия акт, анализ на изреченията,единствено и множествено изрази, видове предикати, индекси, екзистенциални предложения, сентенционни съединители, отрицания, дизюнкции, условности, логическо следствие, валидни аргументни форми, теория на дедукцията, предложена логика, модална логика, напрегната логика, епистемична логика, логика на предположенията, логиката на императивите, неяснотата и логическите парадокси, по-специално лъжците и соритите (DL 7.189-1999). От всичко това са оцелели само два силно повредени папирия, щастие допълнени от значителен брой фрагменти и свидетелства в по-късни текстове, по-специално в книга 7 на Диоген Лаерций (DL), раздели 55–83, и Секст Емпирик очертания на пиронизма (SE PH) книга 2 и срещу математиците (SE M) книга 8. Наследници на Хризип, включително Диоген от Вавилон (ок. 240–152) и Антипатер от Тарс (2240–152) и антипатер на Тарс (2^втори цент Пр. Н. Е., Изглежда систематизира и опрости някои от идеите му, но първоначалният им принос към логиката изглежда малък. Много свидетелства за стоическата логика не назовават нито един конкретен стоик. Следователно следващите параграфи просто говорят за „стоиците“като цяло; но можем да сме сигурни, че голяма част от оцелялото се връща към Хризип.

5.1 Логически постижения освен логика на предложенията

Предметът на стоическата логика са т. Нар. Речи (lekta): те са основните значения във всичко, което казваме и мислим, но подобно на "сетивата" на Фреге - също съществуват независимо от нас. Те се отличават от говоримите и писмените езикови изрази: това, което изричаме, са тези изрази, но това, което казваме, са речи (DL 7.57). Има пълни и дефицитни думи. Ако са казани, дефицитните думи могат да почувстват подслушващия да поиска завършване; например когато някой каже „пише„ ние питаме „кой?“. Пълните речи, ако са казани, не карат слушателя да иска завършване (DL7.63). Те включват атрибути (стоическият еквивалент на предложенията), императиви, разпитвания, запитвания, възклицания, хипотези или предположения, уговорки, клетви, проклятия и други. Всички сметки на различните пълни речи са имали общата форма „така и така се казва, е в думите, които извършваме акт на такова и такова“. Например: „императивен изричен е този, в който казваме, че ние даваме команда“, „разпитвателен въпрос е този, в който казваме, че задаваме въпрос“, „декларативен изговор (т.е. твърдим) е този, в който казваме, че правим твърдението ". По този начин, според стоиците, всеки път, когато казваме пълна дума, ние извършваме три различни действия: изричаме езиков израз; казваме казаното; и ние извършваме реч-акт. Хризипус е бил наясно с разграничението за споменаване на употребата (DL 7.187). Изглежда той е приел, че всеки обозначаващ израз е двусмислен, тъй като обозначава както своето обозначение, така и самия себе си (Гален, На ling. Soph. 4; Aulus Gellius 11.12.1). По този начин изразът "вагон" ще означава както вагон, така и изразът "вагон".^[2]

Асервативите (axiômata) се различават от всички останали пълни речи по това, че имат стойност за истината: по всяко време те са или истински, или неверни. Истината е временна и утвърдимите могат да променят своята истина. Следователно и стоическият принцип на двувалентност е временна. Истината е въведена с пример: утвърдителното „това е ден“е вярно, когато е ден, а във всички останали времена лъжливо (DL 7.65). Това предполага някакъв дефлационистки възглед за истината, както и фактът, че стоиците идентифицират истинските атрибути с факти, но определят фалшивите атрибути просто като противоречия на истинските (SE M 8.85).

Артистичните материали са прости или непрости. Просто предикативно утвърждаващо се като „Дион ходи“се генерира от предиката „ходи“, което е дефицитно твърдимо, тъй като възниква въпросът „кой?“, Заедно с номинативен случай (индивидуалното качество на Дион или свързаната с него реплика), което утвърждаващият се представя като попадащ под предиката (DL 7.63 и 70). Следователно няма взаимозаменяемост на предикатните и субектните термини, както в Аристотел; по-скоро предикатите, но не и нещата, които попадат под тях, се определят като дефицитни и по този начин приличат на предложения за функции. Изглежда, че докато някои стоици са възприели фригейския подход, че единствените термини са свързани с реплики, други са предвиждали понятието за пряка справка. Относно показателите,стоиците приеха просто определено твърдение като „този ходи“, за да е истина, когато посоченият от оратора човек върви (SE M 100). Когато нещото, на което се сочи, престава да бъде, това също се потвърждава, въпреки че изречението, използвано за изразяването му, остава (Алекс. Афр. Ан. Прин. 177–8). Прост неопределен твърдян като „някой ходи“се казва, че е истина, когато съответства определено твърдимо е вярно (SE M 98). Аристотеловите универсални утвърждавания („Всяко А е Б“) трябваше да бъдат префразирани като условни: „Ако нещо е А, то е Б“(SE M 9.8–11). Отрицанията на прости асервативи сами по себе си са прости утвърждаващи се. Стоичното отрицание на „Дион ходи“е „(Това е) не (случаят, в който) Дион ходи“, а не „Дион не ходи“. Последният се анализира по руселски начин като „И Дион съществува, а не: Дион ходи“(Алекс. Aphr. Ан. Pr. 402). Има настоящи напрегнати, минали времена и бъдещи напрегнати удостоверения. Принципът на двустранност на двамата е валиден за всички. Изминалото напрегнато твърдение „Дион ходеше“е вярно, когато има поне едно минало време, в което „Дион ходи“беше истина.

5.2 Синтаксис и семантика на сложни предложения

Така стоиците се занимаваха с няколко въпроса, които бихме поставили под заглавието на предикатната логика; но основното им постижение беше разработването на логика на предложенията, т.е. на система на дедукция, в която най-малките съществени неанализирани изрази са предложения, или по-скоро асистенции.

Стоиците дефинираха отрицанията като утвърдителни, които се състоят от отрицателна частица и утвърдим, контролиран от тази частица (SE M 8.103). По подобен начин, непростите асертиви се определят като утвърждаващи се, които се състоят от повече от един подлежащи на потвърждение или от един от тях, взети повече от веднъж (DL 7.68–9) и които се контролират от съединителна частица. И двете дефиниции могат да бъдат разбрани като рекурсивни и дават възможност за утвърждаване с неопределена сложност. Три типа непрости асервативи се отличават със стоичен силогизъм. Съединенията са непрости утвърждаващи елементи, събрани от съединителния съединител „и… и…“. Те имат два съединителя. ^[3]Дисюнкциите са непрости утвърждавания, събрани от дизюнктивния съединител „или… или… или…“. Те имат два или повече дизъюнта, всички наравно. Условията са непрости утвърдени форми, образувани със съединителя „ако…,…“; те се състоят от предшестващи и последващи (DL 7.71–2). Какъв тип да се утвърждава, се определя от съединителната или логическата частица, която го контролира, т.е. има най-голям обхват. „И двете не са р и q“е съединение, „Не и р и q“е отрицание. Стоичното езиково регулиране изисква изреченията, изразяващи асертивите, винаги започват с логическата частица или израза, характерни за присвояемото. По този начин стоиците измислиха неявно устройство за скоба, подобно на използваното в полската нотация на Łukasiewicz.

Стоичните отрицания и връзки са функционални за истината. Стоичните (или поне хрисипеевите) условия са верни, когато противоречивото на последствията е несъвместимо с неговия предшественик (DL 7.73). Две твърдения са противоречиви помежду си, ако едното е отрицание на другото (DL 7.73); тоест, когато едното превишава другото чрез предварително фиксирана отрицателна частица (SE M 8.89). Функционалността на истината филонски условно се изразява като отрицание на конюнкция: тоест не като „ако p, q“, а като „не и p, и q“. Стоичното разделяне е изключително и неистинно функционално. Истина е, когато непременно точно един от неговите дизъюнти е истина. По-късно стоиците въвеждат неистина-функционална приобщаваща дифункция (Aulus Gellius, NA 16.8.13–14).

Подобно на Филон и Диодор, Крисип различава четири модалности и ги счита за модални стойности на предложенията, а не за модални оператори; те отговарят на същите стандартни изисквания на модалната логика. Определенията на Хризип са (DL 7.75): Утвърждаването е възможно, когато едновременно е способно да бъде истина и да не бъде възпрепятствано от външните неща да бъдат истина. Утвърждаването е невъзможно, когато [или] не е способно да бъде вярно [или е способно да бъде вярно, но е възпрепятствано от външните неща да бъдат истинни]. Утвърждаването е необходимо, когато, ако е вярно, то или не е способно да бъде невярно, или е способно да бъде невярно, но е възпрепятствано от външни неща да не са лъжливи. Утвърждаването е ненужно, когато едновременно е способно да бъде невярно и да не се възпрепятства от външни неща [от фалшиво].„Модалните понятия на Хризип се различават от Диодор“по това, че позволяват на бъдещите контингенти, а от Филоновите - по това, че надхвърлят обикновената концептуална възможност.

5.3 Аргументи

Аргументите обикновено са съединения на атрибутите. Те са дефинирани като система от поне две предпоставки и заключение (DL 7.45). Синтактично всяка предпоставка, но първата е въведена от „сега“или „но“, а заключението с „следователно“. Аргументът е валиден, ако (хрисипеевият) условно се формира с свързването на неговите помещения като предварителен и заключението му като последващо е правилно (SE PH 2.137; DL 7.77). Аргументът е "звук" (буквално: "вярно"), когато освен че е валиден, той има и истински предпоставки. Стоиците дефинират така наречените режими на аргументи като своеобразна схема на аргумент (DL 7.76). Начинът на аргумент се различава от самия аргумент, като има порядъчни числа, които заемат мястото на атрибутите. Режимът на аргумента

Ако е ден, той е лек.

Но не е така, че е леко.

Следователно не е така, че е ден.

е

Ако 1- ^ви, 2- ^ри.

Но не: ^{вторият}.

Ето защо не: 1 ^-во.

Режимите функционираха първо като съкращения от аргументи, които извадиха тяхната логически подходяща форма; и второ, изглежда, като представители на формата на клас аргументи.

5.4 Стоически силогистичен

От гледна точка на съвременната логика, стоическият силогистичен се разбира най-добре като подструктурна система за естествено дедуктиране в стила на Гентцен, която се състои от пет вида аксиоматични аргументи (необезпокоявани) и четири правила за извод, наречени темати. Аргументът е силогизъм, точно ако той е или не може да бъде обезмислен или може да бъде сведен до такъв с помощта на темата (DL 7.78). Следователно силогизмите са определени видове формално валидни аргументи. Стоиците изрично признаха, че има валидни аргументи, които не са силогизми; но предположи, че те могат по някакъв начин да се трансформират в силогизми.

Всички основни обезщетения се състоят от непросто, което може да се твърди като водеща предпоставка и просто утвърдено като съвместно предположение и имат друго просто утвърждаемо като заключение. Те бяха дефинирани от пет стандартизирани металингвистични описания на формите на аргументите (SE M 8.224–5; DL 7.80–1):

• Първо неоспоримо е аргументът, който се заключава от условно и неговото предшестващо последствие
• Второ обезщетение е аргумент, който се заключава от условно и противоречиво на последващото противоречие на предшественика.
• Трето неоспоримо е аргументът, който се заключава от отричането на конюнкция и един от конюнктите противоречиво на другия конюнк.
• Четвърто неоспоримо е аргументът, който се заключава от дизюнкция, а един от дизюнктите противоречиво на другия дизъюкт.
• Пето петиво безспорно е аргумент, който се заключава от дизъюнция и противоречивостта на единия от дизъюнцията на другия дизъюкт.

Дали даден аргумент е безспорен, може да се провери, като го сравните с тези мета-лингвистични описания. Например,

Ако е ден, не е така, че е нощ.

Но е нощ.

Следователно не е така, че е ден.

излиза като второ неоспоримо и

Ако пет е число, тогава или пет е нечетно или пет е четно.

Но пет е число.

Следователно или пет е нечетно или пет е четно.

като първа незабележима. За тестване, подходящ режим на аргумент може да се използва и като готовност. Режимът е силогистичен, ако съответстващият аргумент със същата форма е силогизъм (поради тази форма). Въпреки това, в Stoic логиката няма пет режима, които могат да бъдат използвани като схеми за изводи, които представляват петте вида обезщетения. Например, следните са два от многото режими на четвърти обещания:

Или 1 ^-ви или 2 ^-ри.

Но ^{вторият}.

Ето защо не е 1 ^-ви.

Или 1 ^-ви или не на 2 ^-ри.

Но 1 ^-ви.

Следователно ^{вторият}.

Въпреки че и двете са обхванати от металингвистичното описание, нито един от тях не би могъл да бъде обозначен като режим на четвъртото обезщетение: Ако пренебрегнем сложните аргументи, има тридесет и два режима, съответстващи на петте мета-лингвистични описания; по този начин последните се оказват забележимо по-икономични. Почти универсалното предположение сред историците на логиката, че стоиците са представлявали своите пет (вида) незаменими от пет режима, е невярно и не се подкрепя от текстови доказателства. ^[4]

От четирите тематика съществуват само първата и третата. Те също бяха металингвистично формулирани. Първата тема в основната си форма беше:

Когато от две [атрибути] следва трета, тогава от всеки от тях заедно с противоречивото на заключението следва противоречивото на другото (Апулей Инт. 209,9–14)

Това е правило на извода от рода днес, наречен антилогизъм. Третата тема в една формулировка беше:

Когато от две [атрибути] следва една трета и от тази, която следва [т.е. третата] заедно с друго, външно предположение, следва друго, тогава това друго следва от първите две, а външно се предполага едно (Симплиций Каел). 237.2-4)

Това е правило на извода от рода днес, наречен cut-rule. Използва се за намаляване на верижните силогизми. Втората и четвъртата тематика също бяха съкратени правила и могат да бъдат предоставени реконструкции, тъй като ние знаем какви аргументи заедно с третата тема се смяташе да намалят и имаме някои от аргументите, за които се казва, че са сведени от втората тема, Възможна реконструкция на втората тема е:

Когато от две утвърждавания следва трета, а от третата и едната (или и двете) от двете следва друга, тогава тази друга следва от първите две

Възможна реконструкция на четвъртата тема е:

Когато от две утвърждаващи следва трета и от третата и една (или и двете) от двете и една (или повече) външни утвърдителни (и) следва друга, тогава тази друга следва от първите две и външната (ите). (Срв. Бобзиен 1996.)

Стойското намаление показва официалната валидност на аргумента, като прилага към него тематичните данни в една или повече стъпки по такъв начин, че всички произтичащи от това аргументи да бъдат незаменими. Това може да се направи или с аргументите, или с техните режими (SE M 8.230–8). Например, режимът на аргументи

Ако ^{първият} и ^{вторият}, 3 ^-тият.

Но не и ^{третата}.

Освен това, 1 ^-ви.

Следователно не: ^{вторият}.

може да се намали с третата тема до (режимите на) секунда и трета незаменима, както следва:

Когато от две assertibles ("Ако един ^-ви и 2 ^-ри, 3 ^-ия " и "но не и на 3 ^-ия ") една трета следва ("Не е: както на 1 ^-ви и 2 ^-ри " -това следва от втора недоказуемо) и от третата и външна ("1 ^-ви) друг следва (" Не: 2 ^-ра "-Тази следва от трета недоказуемо), след това друга (" Не: 2 ^-ра ") също следва от двата утвърждаващи и външния.

Втората тема намали, наред с други, аргументи със следните режими (Алекс. Афр. Принц. 164,27–31):

Или 1- ^ва, или не 1- ^ва.

Но 1 ^-ви.

Затова едно ^во.

Ако 1-ви, ако 1- ^ви, 2- ^ри.

Но 1 ^-ви.

Следователно ^{вторият}.

Peripatetics извикаха стоиците за допускането на такива безполезни аргументи. В съгласие със съвременната логика стоиците настояват, че ако аргументите могат да бъдат намалени, те са валидни.

Четирите темата могат да се използват многократно и във всяка комбинация в намаление. По този начин предлаганите аргументи с неопределена дължина и сложност могат да бъдат намалени. Стоическият силогистичен е формализиран и е показано, че дедуктивната система на Стоик показва силно сходство с подходящи логически системи като тези на Storrs McCall. Подобно на Аристотел, стоиците са имали за цел да докажат неочевидни формално валидни аргументи, като ги свеждат чрез приети правила за извод до очевидно валидни аргументи. По този начин, въпреки че тяхната логика е логика на предложението, те не са имали намерение да осигурят система, която позволява изваждането на всички предложения-логически истини, а по-скоро система от валидни предложения-логически аргументи с поне две предпоставки и заключение. Независимо от това,имаме доказателства, че стоиците изрично разпознават много прости логически истини. Например, те приеха следните логически принципи: принципът на двойното отрицание, заявявайки, че двойното отрицание („не: не: p“) е еквивалентно на твърдимото, което е двойно отрицано (т.е. p) (DL 7.69); принципът, че всяко условно образувано чрез използване на същия твърдим като предшестващ и като следствие („ако p, p“) е вярно (SE M 8.281, 466); принципът, че всякакви дизъюнкции на две места, образувани чрез използване на противоречиви дизюнкти („или p или не: p“), е вярно (SE M 8.282, 467); и принципа на противопоставяне, че ако „ако p, q ', тогава„ ако не: q, не: p “(DL 7.194, знак Philodemus., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).заявявайки, че двойното отрицание ('не: не: p') е еквивалентно на твърдимото, което е двойно отрицателно (т.е. p) (DL 7.69); принципът, че всяко условно образувано чрез използване на същия твърдим като предшестващ и като следствие („ако p, p“) е вярно (SE M 8.281, 466); принципът, че всякакви дизъюнкции на две места, образувани чрез използване на противоречиви дизюнкти („или p или не: p“), е вярно (SE M 8.282, 467); и принципа на противопоставяне, че ако „ако p, q ', тогава„ ако не: q, не: p “(DL 7.194, знак Philodemus., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).заявявайки, че двойното отрицание ('не: не: p') е еквивалентно на твърдимото, което е двойно отрицателно (т.е. p) (DL 7.69); принципът, че всяко условно образувано чрез използване на същия твърдим като предшестващ и като следствие („ако p, p“) е вярно (SE M 8.281, 466); принципът, че всякакви дизъюнкции на две места, образувани чрез използване на противоречиви дизюнкти („или p или не: p“), е вярно (SE M 8.282, 467); и принципа на противопоставяне, че ако „ако p, q ', тогава„ ако не: q, не: p “(DL 7.194, знак Philodemus., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).принципът, че всякакви дизъюнкции на две места, образувани чрез използване на противоречиви дизюнкти („или p или не: p“), е вярно (SE M 8.282, 467); и принципа на противопоставяне, че ако „ако p, q ', тогава„ ако не: q, не: p “(DL 7.194, знак Philodemus., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).принципът, че всякакви дизъюнкции на две места, образувани чрез използване на противоречиви дизюнкти („или p или не: p“), е вярно (SE M 8.282, 467); и принципа на противопоставяне, че ако „ако p, q ', тогава„ ако не: q, не: p “(DL 7.194, знак Philodemus., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).

5.5 Логически парадокси

Стоиците признаха важността както на парадокса на лъжците, така и на сорите (Цицерон Акад. 2.95–8, Плут. Общ. № 1059D – E, Chrys. Log. Zet. Col. IX). Хризип може да се е опитал да разреши Лъжеца по следния начин: в изречението за лъжец има немислима неяснота („говоря неверно“, изричано изолирано) между атрибутите (i) „лъжливо казвам, че говоря невярно“и (ii) „Говоря неверно“(т.е. аз правя това, което казвам, т.е. говоря неверно), от което във всеки момент изречението на лъжеца е точно едно, но е произволно кое. (i) включва (iii) „говоря истински“и е несъвместим с (ii) и с (iv) „наистина казвам, че говоря неверно“. (ii) включва (iv) и е несъвместим с (i) и (iii). Така бивалентността е запазена (срв. Cavini 1993). Изглежда, че позицията на Хризип върху Соритите е, че неясните гранични изречения, изречени в контекста на сериите за сорти, нямат съответстващи на тях доказателства и че за нас е неясно къде започват граничните случаи, така че да е рационално да спрете да отговаряте, докато все още сте на сигурна земя (т.е. преди да започнем да правим изказвания без никакво утвърждаване, съответстващо на тях). Последната забележка предполага, че Хризип е бил наясно с проблема с неясността от по-висок порядък. Отново бивалентността на атрибутите е запазена (вж. Bobzien 2002). Стоиците обсъдиха и различни други добре известни парадокси. По-специално, за парадоксите на презумпцията, известни в древността като Рогатият, те създадоха решение от тип русел, основан на скрит обхват на двусмислието на отрицание (вж. Bobzien 2012)Бобзиен 2012)Бобзиен 2012)и че за нас е неясно къде започват граничните случаи, така че е рационално да спрем да отговаряме, докато все още сме на сигурно основание (т.е. преди да започнем да правим изказвания, без да може да се потвърди, че отговаря на тях). Последната забележка предполага, че Хризип е бил наясно с проблема с неясността от по-висок порядък. Отново бивалентността на атрибутите е запазена (вж. Bobzien 2002). Стоиците обсъдиха и различни други добре известни парадокси. По-специално, за парадоксите на презумпцията, известни в древността като Рогатият, те създадоха решение от тип русел, основан на скрит обхват на двусмислието на отрицание (вж. Bobzien 2012)и че за нас е неясно къде започват граничните случаи, така че е рационално да спрем да отговаряме, докато все още сме на сигурно основание (т.е. преди да започнем да правим изказвания, без да може да се потвърди, че отговаря на тях). Последната забележка предполага, че Хризип е бил наясно с проблема с неясността от по-висок порядък. Отново бивалентността на атрибутите е запазена (вж. Bobzien 2002). Стоиците обсъдиха и различни други добре известни парадокси. По-специално, за парадоксите на презумпцията, известни в древността като Рогатият, те създадоха решение от тип русел, основан на скрит обхват на двусмислието на отрицание (вж. Bobzien 2012)Последната забележка предполага, че Хризип е бил наясно с проблема с неясността от по-висок порядък. Отново бивалентността на атрибутите е запазена (вж. Bobzien 2002). Стоиците обсъдиха и различни други добре известни парадокси. По-специално, за парадоксите на презумпцията, известни в древността като Рогатият, те създадоха решение от тип русел, основан на скрит обхват на двусмислието на отрицание (вж. Bobzien 2012)Последната забележка предполага, че Хризип е бил наясно с проблема с неясността от по-висок порядък. Отново бивалентността на атрибутите е запазена (вж. Bobzien 2002). Стоиците обсъдиха и различни други добре известни парадокси. По-специално, за парадоксите на презумпцията, известни в древността като Рогатият, те създадоха решение от тип русел, основан на скрит обхват на двусмислието на отрицание (вж. Bobzien 2012)

6. Епикур и епикурейците

Епикур (края на 4 ^{-ти -} 3 ^-ти трети)° С. Се казва, че епикурейците са отхвърлили логиката като ненужна дисциплина (DL 10.31, Usener 257). Независимо от това, няколко аспекта от тяхната философия ги принуждават или подтикват да заемат позиция по някои въпроси от философската логика. (1) Езиково значение и определение: Епикурейците считат, че естествените езици са възникнали не чрез уговорка на значенията на думите, а в резултат на вродените способности на хората да използват знаци и артикулиращи звуци и на човешкото социално взаимодействие (DL 10.75–6); този език се изучава в контекст (Лукреций 5.1028ff); и че езиковите изрази на естествените езици са по-ясни и по-очевидни от техните определения; дори тези определения биха унищожили тяхната забележимост (Usener 258, 243);и че философите следователно трябва да използват обикновения език, а не да въвеждат технически изрази (Epicurus On Nature 28). (2) Носители на истината: епикурейците отричат съществуването на безсмислени значения, като например стоическите думи. Техните носители на истината са езикови предмети, по-точно, изказвания (phônai) (SE M 8.13, 258; Usener 259, 265). Истината се състои в кореспонденцията на нещата и изказванията, лъжата в липсата на такава кореспонденция (SE M 8.9, Usener 244), въпреки че подробностите тук са неясни. (3) Изключена среда: с изказвания като носители на истината епикурейците се сблъскват с въпроса какви са ценностите за истината на бъдещите контингенти. Два записа са записани. Единият е отказът от Принципа на изключеното Средно ('p или не p') за бъдещи контингенти (Usener 376, Cicero Акад. 2.97, Cicero Fat. 37). Другото, по-интересно,човек оставя Изключения Близки непокътнат за всички изказвания, но счита, че в случай на бъдещи контингенти, изразите на компонента „p“и „не p“не са нито истински, нито фалшиви (Cicero Fat. 37), но, изглежда, неопределени, Това би могло да се разглежда като очакване на свръхценност. (4) Индукция: Индуктивната логика е била сравнително слабо развита в древността. Аристотел обсъжда аргументи от конкретното към универсалното (epagôg ê) в теми и анализи, но не предоставя теория за тях. Някои по-късно епикурейците разработиха теория за индуктивното заключение, която основава извода на емпирично наблюдение, че определени свойства се съгласуват без изключение (Philodemus De Signis).изразите на компонента „p“и „не p“не са нито верни, нито лъжливи (Cicero Fat. 37), но, изглежда, неопределени. Това би могло да се разглежда като очакване на свръхценност. (4) Индукция: Индуктивната логика е била сравнително слабо развита в древността. Аристотел обсъжда аргументи от конкретното към универсалното (epagôg ê) в теми и анализи, но не предоставя теория за тях. Някои по-късно епикурейците разработиха теория за индуктивното заключение, която основава извода на емпирично наблюдение, че определени свойства се съгласуват без изключение (Philodemus De Signis).изразите на компонента „p“и „не p“не са нито верни, нито лъжливи (Cicero Fat. 37), но, изглежда, неопределени. Това би могло да се разглежда като очакване на свръхценност. (4) Индукция: Индуктивната логика е била сравнително слабо развита в древността. Аристотел обсъжда аргументи от конкретното към универсалното (epagôg ê) в теми и анализи, но не предоставя теория за тях. Някои по-късно епикурейците разработиха теория за индуктивното заключение, която основава извода на емпирично наблюдение, че определени свойства се съгласуват без изключение (Philodemus De Signis). Аристотел обсъжда аргументи от конкретното към универсалното (epagôg ê) в теми и анализи, но не предоставя теория за тях. Някои по-късно епикурейците разработиха теория за индуктивното заключение, която основава извода на емпирично наблюдение, че определени свойства се съгласуват без изключение (Philodemus De Signis). Аристотел обсъжда аргументи от конкретното към универсалното (epagôg ê) в теми и анализи, но не предоставя теория за тях. Някои по-късно епикурейците разработиха теория за индуктивното заключение, която основава извода на емпирично наблюдение, че определени свойства се съгласуват без изключение (Philodemus De Signis).

7. По-късна античност

Много малко се знае за развитието на логиката от c. 100 пр.н.е. до c. 250 CE. Не е ясно кога Peripatetics и стоиците започват да забелязват логичните постижения на всеки друг. В един момент през този период терминологичното разграничение между „категорични силогизми“, използвани за аристотеловите силогизми, и „хипотетични силогизми“, използвани не само за въведените от Теофраст и Евдемус, но и за стоическите предложно-логически силогизми, придобиха опора. През първия век пр. Н. Е. Перипатиците Аристон от Александрия и Боец от Сидон писаха за силогистичен. Твърди се, че Аристон е въвел така наречените „субалтерн“силогизми (Барбари, Целарон, Цезаро, Каместроп и Каменоп) в аристотелийски силогизъм (Апулей Инт. 213,5–10), т.е.силогизмите, които човек придобива, прилагайки правилата за субалтернация (които бяха признати от Аристотел в неговите теми)

От „Задържания на всеки B“извеждат „Задържания на някои B“

От „Задържания на не B“извеждаме „A не съдържа някои B“

до заключенията на съответните силогизми. Боит предложи съществени изменения в теориите на Аристотел: той твърди, че всички категорични силогизми са пълни и че хипотетичният силогизъм е преди категоричен (Гален Инст. Лог. 7.2), въпреки че не ни е казано в какво се смята този приоритет. Стоикът Посидоний (ок. 135-с. 51 пр.н.е.) защити възможността за логически или математически приспадане срещу епикурейците и обсъдени някои силогизми той нарича "убедително от силата на аксиома", което очевидно включва аргументи от типа "като един ^во е на 2- ^рото, така че 3 ^-то е на 4 ^-то; съотношението между 1- ^во и 2- ^рое двоен; следователно съотношението между 3 ^-то и 4 ^-то е двойно “, което се смята за убедително от силата на аксиомата„ нещата, които са общо взето в едно и също съотношение, също са със същото конкретно съотношение “(Galen Inst. Log. 18.8). Поне двама стоици в този период са написали съчинение върху категориите на Аристотел. От писанията му знаем, че Цицерон (1 ^-ви в пр. Н.е.) е добре осведомен за Аристотел, така и стоическата логика; и дискурсите на Епиктет (края на 1- ^{во -} 2- ^ри в. пр.н.е.) доказват, че той е бил запознат с някои от по-облагателните части на логиката на Хризип. По всяка вероятност в този период е имало поне няколко творчески логици, но ние не знаем кои са те или какво са създали.

Следващият логик на ранг, ако е от по-нисък ранг, за когото имаме достатъчно доказателства, е Гален (129-1999 или 216 г. пр. Н. Е.), Който постигна по-голяма слава като лекар. Той изучава логиката както с перипатетични, така и от стоически учители и препоръчва да се възползва от части от двете доктрини, стига да може да се използва за научна демонстрация. Той съставя коментари по логически произведения на Аристотел, Теофраст, Евдем и Хризипп, както и трактати по различни логически проблеми и голяма работа, озаглавена „Демонстрацията“. Всичко това е загубено, с изключение на малко информация в по-късни текстове, но неговото Въведение в логиката стигна до нас почти изцяло. В „На демонстрацията“Гален разработи, наред с други неща, теория за сложни категорични силогизми с четири термина, които попадат в четири фигури, но не знаем подробностите. Той също така въведе така наречените релационни силогизми, примери за които са „A е равно на B, B е равно на C; следователно A е равно на C 'и „Dio притежава половината повече от Theo; Тео притежава половината повече от Фило. Следователно Дио притежава една четвърт от това, което притежава Филон “(Galen Inst. Log, 17–18). Всички релационни силогизми, които Гален споменава, имат общо, че те не могат да се свеждат нито в Аристотел, нито в стоически силогизъм, но е трудно да се намерят допълнителни формални характеристики, които да ги обединяват. Като цяло във въвеждането си в логиката Гален обединява Аристотелски силогистик със силно перипатично преинтерпретиране на стоическата логика на предложенията. Това става очевидно по-специално в категоричното отричане на Гален, че запазването на истината е достатъчно за валидността или силогизъм на аргумента и неговото настояване, че вместо товавъвеждане на знания или разширяване на знанието е необходимо условие за нещо, което да се счита за силогизъм.^[5]

Второто древно въведение към логиката, която е оцеляла, е Depu Interpretatione на Апулей (2- ^ри век от н.е.). Този латински текст също показва знания за стоическата и перипатетичната логика; тя съдържа първото пълно представяне на квадрата на опозиция, което илюстрира логическите отношения между категоричните изречения по диаграма. Платонистът Алцинос (^{ІІ в}. Пр.н.е.), в Наръчника си по платонизма, глава 5, е свидетел на появата на специфична платонистка логика, изградена върху платоническите представи и процедури на разделяне, дефиниране, анализ и хипотеза, но има малко това би накарало сърцето на логик да бие по-бързо. По някое време между 3 ^-то и 6 ^-товек стоическа логика на СЕ изчезна в забрава, за да бъде възкресена едва през 20 ^-ти век, вследствие на (пре) откриването на логиката на предложенията.

Оцелелите, често обемисти, гръцки коментара за логически произведения на Аристотел от Александър Афродизийски (ет. В. 200 CE), Порфирий (234-с. 305), Ammonius Hermeiou (5 ^-ти век), Philoponus (с. 500) и Simplicius (6 ^-тавек) и латинските от Боеций (ок. 480–524) са важни главно за запазването на алтернативни интерпретации на логиката на Аристотел и като източници за изгубени перипатетични и стоически произведения. Те ни позволяват също да проследим постепенното развитие от перипатетична екзегеза на органона на Аристотел до по-еклектична логика, която е резултат от усвояването и включването на елементи не само от стоическите и платонистичните теории, но и от математиката и реториката. По-специално двама от коментаторите заслужават специално споменаване: Порфирий, за написването на Исагогата или Въведение (т.е. към категориите на Аристотел), в който той обсъжда петте понятия за род, вид, диференциация, свойство и злополука като основни понятия едно трябва да знае, за да разбере категориите. За векове,Исагога беше първият логичен текст, с който студентът би се заел, а петте предсказуеми на Порфирий (които се различават от четирите на Аристотел) са основата на средновековната доктрина на гласовете на Куинке. Вторият е Боеций. В допълнение към коментарите той написа редица логически трактати, най-вече прости обяснения на аристотеловата логика, но и два много интересни: (i) Неговите актуални различия свидетелстват за разработената система от актуални аргументи, които логиците от по-късната античност са разработили. от Темите на Аристотел под влияние на нуждите на римските юристи. (ii) Неговите хипотетични силогизми систематично представят изцяло хипотетични и смесени хипотетични силогизми, както са известни от ранните перипатици; може да произлиза от Порфирий. Настояването на Боеций, че отричането на „Ако е А,това е B 'е „Ако е A, не е B“предполага предположение за разбиране на условното, гледна точка, за което има и някои доказателства в Ammonius, но това не е атестирано за по-ранните логици. В исторически план Боеций е най-важен, защото е превел целия организъм на Аристотел на латински език, като прави тези текстове (с изключение на „Постерианалитика“) достъпни за философи от средновековния период.

библиография

Гръцки и латински текстове

• Alcinous, Enseignement des doctrines de Platon, J. Whittaker (ed.), Париж: Bude, 1990.
• Александър от Афродизиа, относно предишния анализ на Аристотел 1. Commentaria в Aristotelem Graeca, Vol. 2.1, М. Уолис (съст.), Берлин: Реймер, 1883.
• Александър от Афродизиа, по темите на Аристотел. Commentaria в Aristotelem Graeca, Vol. 2.2., M Wallies (съст.), Берлин: Reimer, 1891.
• Apuleius, Peri Hermeneias in Apuleius, De Philosophia libri, C. Moreschini, (ed.), Щутгарт / Лайпциг: Teubner, 1991. (Apulei opera quae supersunt vol.3.)
• Aristotel, Analytica Priora et Posteriora, L. Minio-Paluello (ed.), Oxford: Oxford University Press, 1964.
• Aristotel, Categoriae et Liber de interpretatione, L. Minio-Paluello (ed.), Oxford: Oxford University Press, 1949.
• Аристотел, Metaphysica, W. Jaeger (съст.), Оксфорд: Oxford University Press, 1957.
• Aristotel, Topica et Sophistici Elenchi, WD Ross (ed.), Oxford: Oxford University Press, 1958.
• Boethius, De hypotheticis syllogismis, L. Obertello (съст.), С италиански превод, Brescia: Paideia, 1969. (Istituto di Filosofia dell'Università di Parma, Logicalia 1.)
• Boethius, De topicis diferentiis, DZ Nikitas (съст.), В Boethius, De topicis diferentiis kai hoi buzantines metafraseis tou Manouel Holobolou kai Prochorou Kudone, Атина / Париж / Брюксел: Атинска академия / Врин / Оузия, 1969 г.
• Boethius, In librum Aristotelis De interpretatione-secunda editio, C. Meiser (съст.), Лайпциг, 1880.
• Цицерон, М. Тулий, Academica posteriora-Academica priora (Academicorum reliquiae cum Lucullo), О. Пласберг (съст.), Лайпциг: Тебнер, 1922; преиздаден Щутгарт 1966 г. (Стоици, епикурейци)
• Цицерон, М. Тулий, De divinatione-De fato-Timeeus, W. Axe (съст.), Лайпциг: Teubner, 1938; преиздаден Щутгарт, 1965 г. (Стоици, епикурейци)
• Diels, H. (съст.), Commentaria в Aristotelem Graeca, Берлин: Reimer, 1882–1909.
• Диодор Кронос, в Die Megariker. Kommentierte Sammlung der Testimonien, K. Döring (съст.), Амстердам: Gruener, 1972, 28–45 и 124–139. (Диодор и Филон)
• Диоген Лаерций, Животът на философите, 2 тома, М. Маркович (съст.), Щутгарт и Лайпциг: Тебнер, 1999.
• Dissoi Logoi, Contrasts Arguments - издание на Dissoi Logoi, TM Robinson (ed.), Лондон, 1979 г.
• Епикур: Arrighetti, G., (ред.), Epicuro Opere, 2 ^-ро издание, Торино: (. Събиране на епикурейските фрагменти) Einaudi 1973
• Епикур: Usener, H., (съст.), Епикурея, Лайпциг: Teubner, 1887. (Колекция от епикурейски фрагменти.)
• Гален, Institutio Logica, K. Kalbfleisch (съст.), Лайпциг, 1896г.
• Giannantoni, G., (съст.), Socratis et Socratorum Reliquiae (4 тома), Elenchos 18, Неапол, 1983–1990.
• Платон, Евхидемус, в Платонис опера, кн. III, J. Burnet (съст.) Oxford: Oxford University Press, 1903.
• Платон, Република, в Платонис опера, кн. IV, J. Burnet (съст.) Oxford: Oxford University Press, 1902.
• Платон, Софисти, в Опера на Платонис, кн. I, J. Burnet (ed.), Oxford: Oxford University Press, 1900.
• Порфирий, Коментари на Исагога в Аристотелем Грака, том 4.1, А. Бус (съст.), Берлин, 1887.
• Секст Емпирик, Твори, 3 тома, Х. Муцман и Й. Мау (редакции), Лайпциг: Тебнер, 1914–61.
• Стоици, в Die Fragmente zur Dialektik der Stoiker, K. Hülser (съст.), 4 тома, Щутгарт-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog, 1987–8.
• Теофраст, Теофраст на Ерес: Източници за неговия живот, писания, мисъл и влияние, PM Huby (съст.), Leiden: Brill, 1992, 114-275.
• Зенон, в Die Fragmente der Vorsokratiker, H. Diels и W. Kranz (ред.), Берлин: Weidmann, 1951.

Преводи на гръцки и латински текстове

• Ackrill, JL, (прев. И изм.), 1961 г., Категории на Аристотел и De Interpretatione, Oxford: Clarendon Press.
• Annas, J. и J. Barnes, (прев.), 2000 г., Секст Емпирик. Очертания на скептицизма, 2-ро издание, Ню Йорк: Cambridge University Press.
• Barnes, J., (trans. & Comm.), 1975, Aristotel, Posterior Analytics, Oxford: Clarendon Press. 2-ро изд. 1996 година.
• –––, (прев. И комм.), 1987, Ранна гръцка философия, Лондон: Пингвин книги. (Зенон)
• –––, (прев.), 2003 г., Въведение на Порфирий, Оксфорд: University of Oxford. (Порфирий: Исагоге).
• Barnes, J. и S. Bobzien, K. Ierodiakonou, (прев.), 1991 г., Александър от Афродизиас на Aristotel's Prior Analytics 1.1–7, London: Duckworth.
• Blank, D., (прев.), 1998 г., Ammonius On Aristotel's On Interpretation 9 (с Н. Кретцман, прев.), Boethius On Aristotel On Interpretation 9 1.1–7, London: Duckworth.
• Brittain, C. (прев.), 2006 г., Цицерон: относно академичния скептицизъм (= Academica) Индианаполис: Хакет. (Стоици, епикурейци)
• Bury RG, (прев.), 1933-1949, Секст Емпирик, 4 тома, Класическа библиотека на Льоб. Кеймбридж, Масачузетс: Harvard University Press; Лондон: William Heinemann Ltd., Класическа библиотека на Льоб, том 1 и 2.
• De Lacy, Ph. H. и EA De Lacy, (прев.), 1978 г., Филодемус. За методите на извода, 2-ро изд., Неапол: Библиополис. (Епикурейци)
• Dillon, JM, 1993, Alcinous. Наръчникът по платонизъм, Оксфорд: University Oxford Press.
• Dorion, L.-A., (trans & comm.), 1995, Aristote: Les reftivation sofistiques, Paris: J. Vrin.
• Хикс, RD, (прев.), 1925 г., Диоген Лаерций, Животът на видни философи, 2 тома, Кеймбридж, Масачузетс: Harvard University Press; Лондон: William Heinemann Ltd., Класическа библиотека на Льоб. (Protagoras Alcidamas, Antisthenes, Eubulides, Stoics)
• Хъби, ПМ, (прев.), 1992, в WW Fortenbaugh (съст.), Теофраст на Ерес: Източници за неговия живот, писания, мисъл и влияние, текстове и т.н., Leiden: Brill, 114–275.
• Hülser, K. (прев.), 1987–8, Die Fragmente zur Dialektik der Stoiker, 4 тома, Щутгарт-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog. (Стоици; хризип)
• Kieffer, JS (trans), 1964, Galen's Institutio logica, Балтимор: Johns Hopkins University Press.
• Лий, Д. (прев. И съобщения), 1955, 1974, Платон. Републиката, Ню Йорк: Книги за пингвините.
• Londey, D. и C. Johanson, (прев.), 1988, Логиката на Апулей, Лайден: Брил.
• McCabe, MM, (прев. И съобщения), 2005 г., Платон, Евхидемус, Кеймбридж: Cambridge University Press.
• Мюлер И., с Дж. Гулд, (прев.), 1999 г., Александър от Афродизиас на предишния анализ на Аристотел I.8–13. и I, 14–22, 2 тома, Лондон: Duckworth.
• Oldfather, WA, (прев.), 1925–8, Епиктет, дискурсите, наръчникът и фрагментите, 2 тома, Кеймбридж, Масачузетс: Harvard University Press; Лондон: William Heinemann Ltd., Класическа библиотека на Льоб. (Стоици)
• Ophuisen, JM van, (прев.), 2001 г., Александър от Афродизиас по темите на Аристотел 1, Лондон: Duckworth.
• Pickard-Cambridge, WA (прев.), 1984 г., Аристотел, Теми и софистически опровержения, в „Пълните произведения на Аристотел“, Ревизираният превод от Оксфорд, кн. 1, J. Barnes (съст.), Принстън: Princeton University Press.
• Рос, WD (прев.), Аристотел, Метафизика, в „Пълните произведения на Аристотел“, Ревизираният превод на Оксфорд, кн. 2, J. Barnes (съст.), Принстън: Princeton University Press, 1984.
• Sharples, RW, 1991, Цицерон: Съдбата и Боеций: Консолидите на философията IV.5–7, V, Warminster: Oxbow Books. (Стоици, епикурейци)
• Smith, A., (прев.), 2014, Boethius on Aristotel's On Interpretation 1–3 1,1–7, London: Bloomsbury.
• –––, (прев.), 2014 г., Боеций върху тълкуването на Аристотел 4–6 1,1–7, Лондон: Блумсбъри.
• Smith, R., (trans. & Comm.), 1989, Aristotel's Prior Analytics, Indianapolis: Hackett.
• –––, (прев. И съобщения), 1997 г., Аристотел, Теми I, VIII и Селекции, Оксфорд: Кларендън Прес.
• Striker, G., (trans. & Comm.), 2009 г., Aristotel, Prior Analytics: Книга I, Оксфорд: University of Oxford.
• Стъмп, Е., (прев.), 1978 г., „De topicis diferentiis“на Boethius, Итака / Лондон: Cornell University Press.
• Waterfield, R., (прев.), 2000, Първите философи: досократиците и софистите, Оксфорд: University Oxford Press (Dissoi Logoi и Sophists).
• Weidemann, H., (trans. & Comm.), 1994, Aristoteles, De Interpretatione, Berlin: Akademie Verlag.
• White NP, (прев.), 1993, Платон: Софист, Индианаполис: Хакет.
• Whittaker, J. (прев.), 1990, Alcinous. Enseignement des doctrines de Platon, Paris: Bude.

Вторична литература

Общ

• Anderson, AR и ND Belnap Jr., 1975, Entagement: Логиката на релевантността и необходимостта, кн. Аз, Принстън: Принстънски университетски печат.
• Barnes, J., 2007, Truth и др., Oxford: Oxford University Press.
• Barnes, J., et al., 1999, “Logic”, в Keimpe Algra, et al. (изд.), The Cambridge History of Hellenistic Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, 77–176.
• Kneale, M. and W. Kneale, 1962, The Development of Logic, Oxford: Clarendon Press.

Началото

• Бейли, DTJ, 2008, „Разкопаване на Dissoi Logoi 4“, Оксфордски изследвания в древната философия, 35: 249-264.
• Фреди, М., 1992, „Софистът на Платон по лъжливи твърдения“, в „Кеймбриджският спътник на Платон, Р. Краут (съст.), Кеймбридж: Cambridge University Press, 397–424.
• Kapp, E., 1942, Гръцки основи на традиционната логика, Ню Йорк: Columbia University Press.
• Мюлер, I., 1974, „Гръцката математика и гръцката логика”, в J. Corcoran (съст.), Древната логика и нейното съвременно тълкуване, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 35–70.
• Netz R., 1999, The Shaping of Deduction in Greek Mathematics: проучване в когнитивната история, Cambridge: Cambridge University Press.
• Робинсън, Р., 1953 г., Ранна диалектика на Платон, 2-ро издание, Итака, Ню Йорк: Cornell University Press.
• Сьомга, WC, 2001 г., Парадокси на Зенон, 2-ро издание, Индианаполис: Hackett Publishing Co. Inc.

Аристотел

• Barnes, J., 1981, „Proof and the Syllogism“, в Е. Berti (съст.), Aristotel on Science: „Posterior Analytics“, Padua: Antenore, 17–59.
• Corcoran, J., 1974, „Система за естествено приспадане на Аристотел“, в Corcoran, J. (ed.) Древна логика и нейното съвременно тълкуване, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 85–131.
• Evans, JDG, 1975, „Кодификация на фалшивите опровержения в De Sophistici Elenchis на Аристотел“, Proceedings of the Cambridge Philological Society, 201: 45–52.
• Frede, D., 1985, „Морската битка се преразгледа. Защита на традиционната интерпретация”, Оксфордски изследвания в древната философия, 3: 31–87.
• Фреди, М., 1987, „Заглавието, единството и автентичността на аристотеловите категории“, в М. Фред, „Есета по древна философия“, Минеаполис: Университет на Минесота Прес, 11–28.
• Kretzmann, N., 1974, „Аристотел по говоримите звуци, важни за конвенцията“, в J. Corcoran (ed.), Древната логика и нейното съвременно тълкуване, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 3–21.
• Lear, J., 1980, Aristotel and Logical Theory, Cambridge: Cambridge University Press.
• Łukasiewicz, J., 1957, Sloglogistic на Aristotel от гледна точка на съвременната формална логика, 2-ро издание, Oxford: Clarendon Press.
• Malink, M., 2013, Modal Syllogistic на Aristotel, Cambridge, MA: Harvard University Press.
• Оуен, GEL, (изд.) 1968 г., Аристотел по диалектика: Темите (Трудове от Третия симпозиум Aristotelicum), Кеймбридж: Cambridge University Press.
• Оуен, GEL, 1965, „Наследие“, Фронеза, 10: 97–105.
• Патерсън, Р., 1995, Модалната логика на Аристотел: Същност и съпричастност в органона, Кеймбридж: Cambridge University Press.
• Пациг, Гюнтер, 1969 г., Теорията на силогизма на Аристотел, Дж. Барнс (прев.), Дордрехт: Д. Райдел.
• Primavesi, O., 1996, Die aristotelische Topik, Мюнхен: CH Beck.
• Smiley, T., 1974, „Какво е силогизъм?“, Сп. „Философска логика“, 1: 136–154.
• Smith, R., 1983, „Какво е аристотеловата етеза?“, История и философия на логиката, 24: 224–32.
• –––, 1994, „Логика“, в The Cambridge Companion to Aristotel, J. Barnes (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, 27–65.
• –––, „Логиката на Аристотел“, Енциклопедия на философията на Станфорд (Есен 2004 г.), Едуард Н. Залта (съст.), URL = ,
• Steinkrüger, P., 2015, „Артротелска априторна силогистична и съвременна логика на уместността“, Synthese, 192: 1413–1444.
• Striker, G., 1979, „Aristoteles über Syllogismen„ Aufgrund einer Hypothese ““, Hermes, 107: 33–50.
• –––, 1994, „Modal vs. Assertoric Syllogismsc“, Древна философия, 14: 39–51.
• Whitaker, CWA, 1996 г., De Interpretatione: Противоречие и диалектика, Оксфорд: Clarendon Press.

Теофраст и Евдем

• Barnes, J., 1985, “Theophrastus and Hypothetical Syllogistic”, в J. Wiesner (ed.), Aristoteles: Werk und Wirkung I, Berlin, 557–76.
• Bobzien, S., 2000, „Напълно хипотетични силогизми“, Phronesis, 45: 87–137.
• –––, 2012, „Как да дадем на някого рога - парадокси на предположението в древността“, Логически анализ и история на философията, 15: 159–184.
• Боченски, IM, 1947, La Logique de Théophraste, Fribourg: Librairie de l'Université; препечатано 1987г.
• Лежевски, Чеслав, 1976, „За проспептичните предпоставки“, сп. Notre Dame of Formal Logic, 17: 1–18.
• –––, 1961 г., „За проспептичните силогизми“, сп. Notre Dame of Formal Logic, 2: 158–176.

Диодор Кронос и Фило Логикът

• Bobzien, S., 1993, „Модалната логика на Хризип и неговото отношение към Филон и Диодор“, в Dialektiker und Stoiker, K. Döring и Th. Еберт (ред.), Щутгарт: Франц Щайнер.
• Denyer, NC, 1981, „Време и модалност в Диодор Кронос“, Теория, 47: 31–53.
• Преди, AN, 1955 г., „Диодорови модалности“, „Философски квартал“, 5: 205–213.
• –––, 1967, Минало, настояще и бъдеще, Оксфорд: Кларъндън Прес, глави II.1–2 и III.1.
• Sedley, D., 1977, „Диодор Кронос и елинистична философия“, Proceedings of the Cambridge Philological Society, 203 (NS 23): 74–120.

Стоиците

• Atherton, C., 1993, The Stoics on Neiguity, Cambridge: Cambridge University Press.
• Bobzien, S., 1996, „Стоическо силогистично“, Оксфордски изследвания в древната философия, 14: 133–92.
• –––, 1997, „Стоични хипотези и хипотетичен аргумент“, Phronesis, 42: 299–312.
• –––, 1999, „Стоична логика”, в К. Алгра, Дж. Барнс, Дж. Мансфелд и М. Шофийлд (ред.), The Cambridge History of Hellenistic Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, 92–157.
• –––, 2002, „Хризип и епистемичната теория за неясността”, Материали на Аристотеловото общество, 102: 217–238.
• –––, 2011 г., „Комбинаториката на стоичното свързване“, Оксфордски изследвания в древната философия, 40: 157–188.
• Броновски, А., 2019, The Stoics on Lekta, Oxford: Oxford University Press.
• Brunschwig, J., 1994, "Забележки към стоическата теория за правилното съществително име", в своите Papers in Hellenistic Philosophy Cambridge: Cambridge University Press, 39–56.
• –––, 1994, „Забележки относно класификацията на прости предложения в елинистичната логика“, в своите доклади по елинистична философия, Кеймбридж: Cambridge University Press, 57–71.
• Cavini, W., 1993, „Chrysippus on Speaking Truly and the Liar”, в Dialektiker und Stoiker, K. Döring and Th. Еберт (редактори), Щутгарт: Франц Щайнер.
• Кривели, П., 1994, „Неопределени предложения и анафора в стоическата логика“Фронеза, 39: 187–206.
• Ebert, Th., 1993, „Диалектици и стоици за класифициране на предложения“в K. Döring and Th. Еберт (ред.), Диалектикер и Стойкер. Zur Logik der Stoiker und ihrer Vorläufer, Щутгарт: Щайнер, 111–127.
• Frede, M., 1974, Die stoische Logik, Göttingen: Vandenhoek & Ruprecht.
• –––, 1975 г., „Стоици срещу аристотелийски силогистик“, Archiv für Geschichte der Philosophie, 56 (1): 1–32.
• –––, 1994 г. „Стоическото понятие за лектон“, в спътник към древната мисъл 3: език, Стивън Евърсън (съст.), Кеймбридж: Cambridge University Press, 109–128.
• Гаскин, Р., 1997, „Стоиците за случаите, предикатите и единството на предложението“, в Аристотел и след, Р. Сорабжи (съст.), Лондон: Институт за класически изследвания, 91–108.
• Lloyd, AC, 1978, „Определени предложения и референтна концепция“, в J. Brunschwig (ed.), Les Stoïciens et leur logique, Paris: Vrin, 285–295.
• Лонг, AA, 1971, „Езикът и мисълта в стоицизма“, в А. А. Лонг (съст.), Проблеми в стоицизма, Лондон: Duckworth, 75–113.
• Mates, B., 1961, Stoic Logic, Беркли-Лос Анджелис: University of California Press.
• McCall, S., 1966, „Connexive Implication“, The Journal of Symbolic Logic, 31: 415–433.
• Schenkeveld, DM, 1984, „Стоически и перипатетични видове реч и различаването на граматичните настроения“Mnemosyne, 37: 291–351.

Епикур

• Atherton, C., 2005, „Lucretius на какъв език не е“, в D. Frede and Brad Inwood (ред.), Language and Learning, Cambridge: Cambridge University Press.
• Barnes, J., 1988, „Епикурейски знаци“, Оксфордски изследвания в древната философия (допълнителен том), 135–44.
• Manetti, G., 2002, „Philodemus“„De signis“: Важен древен семиотичен дебат “, Semiotica, 138: 279-297.

По-късна античност

• Barnes, J., 1993, „Трети вид силогизъм: Гален и логиката на отношенията“в съвременните мислители и древните мислители, RW Sharples (съст.), Boulder, CO: Westview Press.
• –––, 1997, Логика и императорската стоа, Лайден: Брил.
• Bobzien, S., 2002, „Развитието на modus ponens в древността: от Аристотел до II в. Сл. Хр.“, Phronesis, 47 (4): 359–394.
• –––, 2002, „Пропозиционна логика в Амоний“в H. Linneweber-Lammerskitten / G. Mohr (ред.), Interpretation und Argument, Würzburg: Königshausen & Neumann, 103–119.
• –––, 2004 г., „Хипотетична силогистика в галено-предложената логика извън релсите?“Rhizai: Списание за антична философия и наука, 2: 57–102.
• Ebbesen, S., 1990, "Наследието на Порфирий към логиката", в R. Sorabji, Aristotel Transformed-The древните коментатори и тяхното влияние, Лондон: Duckworth, 141-1171.
• –––, 1990, „Боеций като аристотелевски коментатор“в „Р. Сорабжи Аристотел“Трансформира - Древните коментатори и тяхното влияние, Лондон: Duckworth, 373–91.
• Lee, TS, 1984, Die griechische Tradition der aristotelischen Syllogistik in der Spätantike (Hypomnemata 79), Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.
• Martin, CJ, 1991, „Логиката на отрицанието в Боеций“, Phronesis, 36: 277–304.
• Sullivan, WM, 1967, Apuleian Logic. Природата, източниците и влиянието на Пери Херменеас на Апулей, Амстердам: North-Holland Publishing Co.
• Стъмп, Е., 1989, „Диалектика и Boethius's De topicis diferentiis“, в Е. Стъмп, Диалектика и нейното място в развитието на средновековната логика, Итака, Ню Йорк: Cornell University Press, 31–56.

Академични инструменти

	Как да цитирам този запис.
	Вижте PDF версията на този запис в Дружеството на приятелите на SEP.
	Разгледайте тази тема за вписване в интернет философския онтологичен проект (InPhO).
	Подобрена библиография за този запис в PhilPapers, с връзки към неговата база данни.

Други интернет ресурси

[Моля, свържете се с автора с предложения.]