Неразтворимите

2023 Автор: Noah Black | [email protected]. Последно модифициран: 2023-08-25 04:38

Навигация за влизане

• Съдържание за участие
• библиография
• Академични инструменти
• Friends PDF Preview
• Информация за автора и цитирането
• Върнете се в началото

Неразтворимите

Публикувана за първи път на 27 август 2001 г.; съществена ревизия пн 7 август 2017 г.

Средновековното име за парадокси като известния парадокс на лъжеца („Това предложение е невярно“) беше „неразтворими“или неразтворими ^[1], макар освен семантични парадокси, те включваха епистемични парадокси, напр. „Не знаете това предложение“. От края на дванадесети век до края на Средновековието и след това подобни парадокси са обсъждани обстойно от огромен брой автори. И все пак, за разлика от интереса на двадесети век към парадоксите, средновековният интерес изглежда не е предизвикан от някакъв смисъл на теоретична „криза“.

Историята на средновековните дискусии може да бъде разделена на три основни периода: (а) ранен етап, от края на дванадесети век до 1320-те; б) период на особено интензивна и оригинална работа през приблизително втората четвърт на четиринадесети век; в) късен период, от около 1350 нататък. Дискусията в тази статия ще бъде организирана по следния начин:

• 1. Произход на средновековната дискусия

  • 1.1 Малко вероятно древни източници
  • 1.2 Позоваване на Свети Павел към Епимениди
  • 1.3 Софистични опровержения на Аристотел
  • 1.4 Многобройните разновидности на неразтворимите

• 2. Ранното развитие към 1320-те

  • 2.1 Неразтворими като Fallacies secundum quid et simpliciter
  • 2.2 Теория на Закавка
  • 2.3 Закон за упражняване срещу подписан (или замислен) закон
  • 2.4 Теория на ограничението
  • 2.5 Касация

• 3. Втората четвърт на XIV век

  • 3.1 Томас Брадвордин
  • 3.2 Роджър Суинешед
  • 3.3 Уилям Хейтсбъри
  • 3.4 Григорий от Римини
  • 3.5 Джон Буридан
  • 3.6 Алберт от Саксония

• 4. Късният период

  • 4.1 Джон Уиклиф
  • 4.2 Петър Айли
  • 4.3 Петър от Мантуя
• 5. Наблюдения

• библиография

  • Основна литература в превода
  • Основна литература на оригиналните езици
  • Вторична литература
• Академични инструменти
• Други интернет ресурси
• Свързани записи

1. Произход на средновековната дискусия

Парадоксът на лъжците е бил добре известен от древността. Откритието му често се приписва на меганиара Евбулиди (IV в. Пр.н.е.) въз основа на забележка на Диоген Лаерций (Жития на философите II.108), въпреки че всъщност Диоген казва само, че Евбулидите са обсъждали парадокса, а не че е открил то. ^[2] Малко по-късно поетът и граматик Филет (или Филитас) от Кос (ок. 330 - с. 270 г. пр. Н. Е.), Ако трябва да вярваме на историята в Атеней от Дейпнософистите IX.401е на Накратис, се притесняват толкова много от Лъже, че е пропилял и е умрял от безсъние, тъй като според Атеней епитафията му е записала:

Philetus of Cos am I

'Twas The Liar, който ме накара да умра, и лошите нощи, причинени от това. ^[3]

Диоген Лаерций също съобщава (VII.196–98), че в допълнение към огромен брой други трудове по различни теми, стоическият логик Хризип (ок. 279–206 г. пр.н.е.) пише:

• Въведение в лъжеца;
• Лъжливи предложения: Въведение;
• шест книги за самата Лъжа;
• Отговор на онези, които смятат, че има предложения, които са както верни, така и грешни;
• Отговор на онези, които решават предложението на лъжата по отдел;
• За решението на лъжеца (в три книги);
• Отговор на онези, които твърдят, че аргументът на лъжеца има неверни предпоставки.

За съжаление, почти никое от произведенията на Хризип не оцелява.

1.1 Малко вероятно древни източници

Независимо от това, не изглежда, че средновековният интерес към неразтворимите е произлязъл директно от тези или други известни древни източници, които обсъждат Лъжеца. Много от съответните произведения са изгубени (напр. Произведенията на Хризип), докато други никога не са преведени на латински и така са били фактически недостъпни за латинското средновековие, макар че нещата могат да бъдат различни за арабската и византийската традиция, които едва започват да се изучава (виж, например, Alwishah & Sanson 2009; Gerogiorgakis 2009). Всъщност изобщо не е ясно какво точно е предизвикало средновековния интерес. Човек би могъл да предположи, че дори ако конкретни теории за лъжците не са били предавани на латинския Запад от древността, поне формулировки на парадокси от типа на лъжец трябва да са били известни и налични за стимулиране на средновековните дискусии. Всъщност обачеима поразително малко възможности.

Сенека (Послание 45.10) например споменава парадокса на Лъжеца с гръцкото си име псевдомон, но всъщност не го формулира. Отново, св. Августин може би има предвид лъжеца в своя „Против академиците“(Contra academicos III.13.29), където той се отнася до „най-лъжливата калума“, ако е вярно [то е] лъжливо, ако е невярно, то е вярно'". Но нито един пасаж вероятно сам по себе си не би бил достатъчен, за да подскаже особените проблеми на Лъжеца на всеки, който вече не ги познава.

Малко по-ясно е Атически Гелиус (II в. Пр.н.е.) Атическите нощи (XVIII.ii.10), „Когато лъжа и кажа, че лъжа, лъжа ли или говоря истината?“Но Гелий не е бил широко четен през Средновековието и никой известен средновековен автор не го цитира в контекста на неразтворимите. ^[4] Отново, Academica priora на Цицерон, II.xxix.95 – xxx.97, съдържа доста ясна формулировка:

Ако лъжете и говорите тази истина [а именно, че лъжете], лъжете ли или говорите истината? … Ако казвате, че лъжете и говорите истината, лъжете; но казваш, че лъжеш и говориш истината; следователно, лъжете.

Но този пасаж никога не е цитиран в литературата insolubilia. Освен това Цицерон, който пише на латински и затова не е трябвало да бъде превеждан, за да е достъпен за Средновековието, нарича такива парадокси „необясними” (необясними). Ако той беше катализаторът на средновековните дискусии, бихме очаквали да намерим този термин в неразтворимата литература, а ние не; единодушният средновековен термин е „неразтворим“.

1.2 Позоваване на Свети Павел към Епимениди

Един първоначално правдоподобен стимул за средновековните дискусии изглежда е Посланието към Тит 1:12: „Един от тях, дори техен собствен пророк, каза: Критяните [= критяни] са винаги лъжци, зли зверове, бавни кореми“, Въпросният критски език традиционно се казва, че е бил мислителят Епимениди от шести век пр.н.е. Поради тази причина Парадоксът на лъжците в наши дни понякога се нарича "Епимениди". И все пак, колкото и парадоксът да е тук, толкова и авторитетен, както бе прието посланието, не е известно, че нито един средновековен автор е обсъдил или дори признал логическите и семантични проблеми, които този текст поставя. Когато средновековните автори изобщо обсъждат пасажа, например в коментарите на Писанията, изглежда, че са загрижени само защо Свети Павел трябва да цитира езически източници. ^[5] Не е известно кой е първият, който свързва този текст с Парадокса на лъжците.

1.3 Софистични опровержения на Аристотел

За разлика от тези пасажи, нито един от които не е цитиран в литературата за неразтворяемост, има текст от Софистичните опровержения на Аристотел 25, [A-SR]: 180a27 – b7, който почти от самото начало на неразрушената литература до края на Средновековието, служи като рамка за обсъждане на неразтворими. Това се случва в дискусията на Аристотел за заблудата от объркване на нещата, казани „в определено отношение“(secundum quid) с неща, казани „абсолютно“или „без квалификация“(симплитер). В този контекст Аристотел счита някой, който положи клетва, че ще стане нарушител на клетва и след това го прави. Абсолютно или без квалификация, казва Аристотел, такъв човек е нарушител на клетва, въпреки че по отношение на конкретната клетва да стане нарушител на клетва той е държател на клетва. Тогава Аристотел добавя интригуващата забележка,„Аргументът също е подобен по отношение на лъжата на един и същи човек и говори истината едновременно“([A-SR]: 180b2–3). Именно това изречение много средновековни автори приемат като препратка към Парадокса на лъжците, който следователно, по авторитета на Аристотел, би могъл да бъде решен като грешка secundum quid et simpliciter.

Широкото обжалване на този пасаж в цялата история на неразрушената литература показва, че текстът играеше известна роля в стимулирането на средновековния интерес към неразтворимите. Това внушение се подсилва от факта, че най-ранното известно средновековно изявление за Лъжата се среща през 1132 г., около времето, когато Софистическите обороти за пръв път започнаха да циркулират в Западна Европа в превод от латиница (вж. Раздел 2 по-долу).

Независимо от това, не е очевидно как забележките на Аристотел могат да се направят, за да се поберат на Парадокса на лъжците. Нарушителят на клетва, както обикновено се тълкува примера, полага две клетви: една, която той пази, че ще извърши лъжесвидетелстване, и втора (няма значение какво е), която нарушава, като по този начин изпълнява първата клетва. Човекът е нарушител на клетва и изпълняващ клетва, но по отношение на различни клетви; като нарушава втората си клетва, прави я невярна, той изпълнява първата клетва, правейки я истина. Възможно е обаче да се тълкува пасажът като отнасящ се до една клетва, когато клетвата е нарушена едновременно с полагането. Погледнато по този начин, той свързва парадокса на Лъжа с фалшивия secundum quid et simpliciter. ^[6]

Накратко, изглежда ясно, че Софистическите опровержения играят важна роля за стимулиране на средновековния интерес към неразтворимите. Но трябва да са участвали и други. Martin (1993) предлага връзка с теориите за задълженията (вж. Раздел 3.3 по-долу). Преди средновековните логици да могат да формулират истински парадокси от типа на лъжец, те първо трябваше да надхвърлят всичко, което се намира в текста на Аристотел. В момента не можем да кажем дали те са направили това въз основа на някакъв все още неидентифициран древен източник или дали е било чрез собствената им интелектуална сила и логическо прозрение.

1.4 Многобройните разновидности на неразтворимите

Средновековните обсъждаха много повече неразтворими от парадокса на лъжците, въпреки че повечето могат да се разглеждат като негови варианти. Един общ вариант беше това, което сега се нарича парадокс „да“- „не“: Сократ казва „Това, което Платон казва, че е невярно“, докато Платон казва „Това, което Сократ казва, е истина“(вижте, например, Буридан [B-SD]: 974). Съществува и парадокс „не“- „не“, където Платон вместо това казва „Това, което Сократ казва, че е невярно“(Буридан [B-SD]: 971). Има дори парадокс „не“- „не“- „не“, където Сократ казва, че Платон казва нещо невярно, Платон, че Цицерон казва нещо невярно, а Цицерон, че Сократ казва нещо невярно (Албер [AS-I]: 353). Съществуват конюнктивни неразтворими, напр. „Бог съществува и някаква връзка е невярна“, където Бог е унищожил всяка друга връзка, и дизъюнктни неразтворими, напр. „Човек е задник или някаква дисункция е невярна“,където Бог вместо това е унищожил всяко друго дизюнктурно предложение (Алберт [AS-I]: 357–8). Има и един хубав пример, когато собственик на земя е постановил, че само онези, които говорят истински, ще бъдат допуснати през моста му, а тези, които лъжат за бизнеса си, ще бъдат хвърлени във водата (или може би дори обесени на беседните бесилки). Когато Сократ е предизвикан да дойде до реката, той казва: „Ще ме хвърлиш във водата“(Bradwardine [BI]: 135; Buridan [B-SD]: 993; вж. Също Сервантес Дон Кихот, том II книга III гл.. XIX, с. 714). Има и един хубав пример, когато собственик на земя е постановил, че само онези, които говорят истински, ще бъдат допуснати през моста му, а тези, които лъжат за бизнеса си, ще бъдат хвърлени във водата (или може би дори обесени на беседните бесилки). Когато Сократ е предизвикан да дойде до реката, той казва: „Ще ме хвърлиш във водата“(Bradwardine [BI]: 135; Buridan [B-SD]: 993; вж. Също Сервантес Дон Кихот, том II книга III гл.. XIX, с. 714). Има и един хубав пример, когато собственик на земя е постановил, че само онези, които говорят истински, ще бъдат допуснати през моста му, а тези, които лъжат за бизнеса си, ще бъдат хвърлени във водата (или може би дори обесени на беседните бесилки). Когато Сократ е предизвикан да дойде до реката, той казва: „Ще ме хвърлиш във водата“(Bradwardine [BI]: 135; Buridan [B-SD]: 993; вж. Също Сервантес Дон Кихот, том II книга III гл.. XIX, с. 714).

Средновековните откриха това, което обикновено се нарича Парадокс на Къри, било под формата „Ако това условие е вярно, тогава човек е задник“(виж Прочетете 2009: раздел 9), или в противоположния му вид: „Ако Бог съществува тогава някои условни са фалшиви”(където това е единственото условие: Албер [AS-I]: 359). Имаше и епистемични парадокси, като „Ти не знаеш това предложение“(Bradwardine [BI]: 139): ти не го знаеш, защото ако го направиш, то би било вярно и нямаше да го знаеш. Но сега трябва да осъзнаете, че го знаете. Такива неразтворими могат да включват съмнение, както и знание, напр. „Сократ знае, че предложението, изписано на стената, е съмнително за него“(виж бележка 32). Допълнителни неразтворими произтичат от средновековната теория за (логическите) Задължения, напр. „Нещо предложено е отречено от вас“(Bradwardine [BI]: 125),и „Кралят седи или се предлага диспозитивно съмнение“(Bradwardine [BI]: 151) - в теорията на задълженията респондентът не се приема никога да знае дали царят седи.

2. Ранното развитие към 1320-те

През 1132 г. Адам от Балшам, основателят на важната логическа школа на „Парвипонтани“(наричана така, защото те се събрали в Пети Понт в Париж), написа „Изкуство за обсъждане“(Ars disserendi), в което той третира, наред с други неща, различни видове да / не въпроси, включително „дали говори истински, който казва, че лъже“и „дали този, който не казва нищо, освен че лъже, говори истината“. ([AB]: 107.)

Важността на този пасаж не трябва да се преувеличава. Вярно е, че тя ни дава най-ранната известна изрична средновековна формулировка на Лъжеца. ^[7] Но Адам не прави опит да разреши парадокса, не казва, че това е била актуална тема на дискусия в неговия ден и всъщност дори не показва, че е признал неговата парадоксалност. Той просто го предлага като пример за един вид да / не въпрос.

Едва по-късно през XII век човек открива изрично изложение на специалните проблеми, повдигнати от неразтворимите. В своето „За природата на нещата“(De naturis rerum), с неизвестна дата, но очевидно добре познат до края на века, Александър Некъм ([N-NR]: 289) казва ^[8]:

Отново, ако Сократ каже, че лъже и не казва нищо друго, той казва някакво предложение. Следователно, или истински, или лъжлив. Следователно, ако Сократ казва само, че лъже, той казва кое е истина или кое е невярно.

Но ако (1) Сократ казва само твърдението, че Сократ лъже, и той казва кое е истина, тогава Сократ лъже. И ако е вярно, че Сократ лъже, Сократ казва кое е невярно. Следователно, ако Сократ казва само твърдението, че Сократ лъже, и той казва какво е вярно, той казва какво е невярно.

Но ако (2) Сократ казва само твърдението, че Сократ лъже и той казва кое е невярно, тогава е невярно, че Сократ казва какво е невярно. И ако е невярно, че Сократ казва какво е невярно, Сократ не казва какво е невярно. Но ако Сократ казва само, че лъже, той казва или това, което е вярно, или кое е невярно. Следователно, ако Сократ каже, че лъже, той казва какво е истина. Следователно, ако Сократ казва само, че лъже, и той казва кое е невярно, тогава казва какво е истина.

Но ако Сократ казва само, че лъже, той казва кое е вярно или невярно. Следователно, ако Сократ казва само, че лъже, той казва какво е истина и казва кое е невярно.

Независимо от това, въпреки че е ясно, че Некъм е бил напълно наясно с парадоксалното за Лъжеца, той не прави опит да разреши парадокса. Той го представя само като пример за логиката на „суетите“. Това предполага, че по неговия ден други се опитват да разрешат парадокса, а всъщност в дискусията за заблудата secundum quid et simpliciter, съдържаща се в т. Нар. Мюнхенска логика (= Dialectica Monacensis) от някъде през втората половина на века, т.е. откриваме забележката: „Но как възниква тази заблуда при изричането на неразтворимото„ Аз казвам лъжа “, това е въпрос, обсъден в трактата за неразтворимите“. ^[9]

Първият текст, който всъщност се опитва да разреши парадокса, е анонимен трактат от самия край на дванадесетия или от най-ранния тринадесети век (De Rijk 1966). Оттам нататък има голям брой оцелели лечения (вж. Spade 1975). В началото на 1320-те Томас Брадвордин в предварителен раздел на собствения си трактат за неразтворими вещества изброява девет възгледи в обращение през деня си, включително неговия собствен (вж. Bradwardine [BI], гл. 2; Spade 1987: 43–46). Някои от тези възгледи вече не могат да бъдат идентифицирани в текстовете, оцелели от периода преди Брадърдин, но сред оцелелите възгледи можем да различим пет широки подхода за „решаване“на парадокса. ^[10] (Понякога тези подходи се комбинират в един автор.)

2.1 Неразтворими като Fallacies secundum quid et simpliciter

Както може да се очаква с оглед на раздел 1.3 по-горе, много от тези ранни теории се опитват да анализират неразтворимите като грешки secundum quid et simpliciter. По-късно в неразтворимата литература дискусиите често продължават да се поставят по отношение на тази заблуда. В (Spade 1987: 32) се твърди, че реалното им фокусиране е най-общо върху напълно различни теоретични въпроси и че ролята на заблудата става чисто „почетна“, запазвайки авторитета на Аристотел. Тази оценка обаче беше оспорена в (Dutilh Novaes & Read 2008). Брадвордин, например, изрично и многократно хвърля решението си от гледна точка на дискусията на Аристотел, като използва реално (а не просто „почетен”) концептуалната рамка, предлагана от грешката секунда quid et simpliciter. ^[11]

Аристотел е предположил ([A-SR]: 180b5–7), че неразтворимите са фалшив симплитер (абсолютно / без квалификация), но истински секунда-quid (в определено отношение). Някои автори в ранната средновековна литература обаче твърдят, че неразтворимите не са без квалификация нито верни, нито лъжливи, а само истина в определено отношение и неверни в определено отношение. ^[12] Други използваха терминологията на симплитер и secundum quid, но я прилагаха по-скоро за препратка (suppositio), а не към истината и неверността, така че в неразтворимите определени термини не се отнасят „без квалификация“към своите референтни, а само „в определено уважение”. Това мнение е всъщност ограничение на самонасочването. ^[13]

2.2 Теория на Закавка

Теорията за трансказа няма нищо общо с заблудата secundum quid et simpliciter, въпреки че тя също изглежда е имала произход от древността. Думата transcasus не е обичайна латинска дума. Изглежда, че това е буквален превод на гръцката метаптоза. В стоическата логика предложенията, които променят стойността на истината си с течение на времето, се наричат метапиптонта (от един и същи корен). Уолтър Бърли всъщност използва думата трансказ точно по този начин през 1302 г. в две кратки логически произведения (Spade 1987: 33–34).

Независимо от това, в конкретния контекст на неразтворимите, макар че терминът transcasus има връзка с времето, това не означава промяна на стойността на истината във времето. По-скоро теорията на трансказа твърди, че в предложението "Това твърдение е невярно", терминът "невярно" се отнася не до предложението, в което се среща, а по-скоро до някакво предложение, изказано по-рано. По този начин, когато лъжецът казва „Лъжа“, това, което той всъщност означава, е „Това, което казах преди малко, е лъжа“. Ако ораторът всъщност не е казал нещо по-рано, тогава настоящото му твърдение е просто невярно и не възниква парадокс. ^[14]

Тази странна гледна точка, подобно на последната от тези, разгледани в раздел 2.1 по-горе, на практика представлява ограничение на самонасочването. Но не е ясно какво точно го е мотивирало. Във всеки случай изглежда, че теорията за трансказа е изчезнала като теория, която действително се държи от някой след ранния период, въпреки че продължава да се споменава в по-късни авторски проучвания на по-ранни възгледи. ^[15]

2.3 Закон за упражняване срещу подписан (или замислен) закон

Трета теория от този ранен период разграничава „упражнения“акт от „значимия” или „замислен” акт. Детайлите на тази теория все още не са добре разбрани, но основната стратегия е да се разграничи това, което лъжецът казва, че прави (а именно, че лъже) от това, което наистина прави. Авторът на въпросите за софистическите опровержения, приписвани на Джон Дънс Скот, който притежава версия на тази теория (Скот [DS-Q], въпроси 52–53, стр. 505–15), смята, че какво всъщност лъжецът прави („упражняваното деяние“) говори истината. За да се избегне парадокса, тази теория изглежда ще се ангажира да каже, че упражняваният акт и обозначеният акт са две различни действия, така че теорията, подобно на теорията за прекачването (раздел 2.2 по-горе), е ангажирана с някакъв вид на ограничение за самонасочване. ^[16]

2.4 Теория на ограничението

Дори когато не е комбиниран с трансказ или с теорията, която отличава упражнения акт от значения акт, много популярен подход в цялата неразтворима литература, в ранния период (и за това дори и в наши дни), преди постоянната атака на Брадвордин върху него (виж раздел 3.1), трябваше да отрече или ограничи възможността за самонасочване. Такива теории имаха заглавието „ограничение“(resttio) и техните привърженици бяха наречени „ограничители“(restringentes). Всички подобни теории твърдят, че в някои или дори във всички случаи термините в предложенията не могат да „подкрепят” (обозначават, вижте) предложенията, в които се срещат.

Някои теории за ограничение отидоха по-нататък и също така изключиха други модели на референция. Например:

• Предложение a = 'b е вярно ", а b =" a е невярно "(парадоксът" да "-" не "). Тук препратка към b и b се връща обратно към a. Но референцията не е преходна връзка, така че тук няма реална самореференция. Въпреки това положението е парадоксално и в резултат на това някои автори изключват всички референтни „бримки”.
• Предложение a е определен знак от формата 'a е невярно', а b е втори маркер от същия тип. Токен a е самореферентен, но знак b не е, тъй като се отнася до a, а не до себе си. Въпреки това някои автори смятат, че двата маркера трябва да се третират семантично еднакво, така че не само, че субектът на a не може да се отнася към себе си, нито може да бъде предмет на b.
• Предложение a = 'b е вярно ", а предложение b =' b е невярно". Тук b е самореферентен, но a не е. Независимо от това, b е противоречиво на a. Следователно, като казва, че противоречивото му е вярно, действително в действителност се казва, че то само по себе си е невярно. По този начин, въпреки че не е самореферентен, a все пак е парадоксален. Някои автори възпрепятстваха подобни случаи, като поддържат, че не само че термините не са в състояние да се позовават на предложенията, в които са възникнали, но и не са могли да се позовават на противоречията на предложенията, в които са възникнали.

Като обща теория ограничението е открито за очевидно възражение: то изключва безвредните референтни форми, заедно с патологичните. Изречението „Това изречение има пет думи“в крайна сметка не е парадоксално, въпреки че е самореференциално; всъщност изглежда очевидно вярно. И все пак общата теория на ограничението би я забранила.

Средновековните автори понякога повдигат това възражение. В резултат на това в средновековната литература откриваме два вида теории на ограниченията: (а) общи или силни теории, които изключват самонасочването и може би и други модели на референтност, както в безобидни, така и в патологични случаи; и (б) по-специализирани или по-слаби теории, които изключват определени форми на справка само когато водят до парадокс. Уолтър Бърли и Уилям от Окъм, например, държаха последната форма на ограничение (Spade 1974).

Ако общите или силни теории за ограничение са отворени за възражението, посочено по-горе, по-слабите теории са отворени за различно възражение: рискуват да бъдат вакуумни, ако техните поддръжници не са имали независим начин за идентифициране на парадоксални случаи. Може би, техните теории казаха, че „всички форми на справка са позволени, с изключение на парадоксални, които не са разрешени“. Това без съмнение е вярно, но е и тавтология. ^[17]

Рестриктивистката реакция до голяма степен изчезна след атаката на Брадвордин в нея. 3–4 от неговите неразтворими. В края на 20-те години обаче Уолтър Сеграйв (или Sexgrave) дава пищна защита на рестриктивизма срещу аргументите на Брадвордин (вж. Точка LXVIII от Spade 1975, стр. 113–6).

2.5 Касация

За разлика от ограничението, което остана (и остава) популярно мнение, теорията за „касацията“изчезна много рано (въпреки че има своите съвременни защитници). Той се поддържа в най-ранния известен трактат за неразтворими (De Rijk 1966) и в друг ранен анонимен текст (Spade 1975: 43–44), но изглежда е изчезнал след около 1225 г., въпреки че продължава да се споменава в по-късни автори „проучвания на предишни възгледи, без съмнение поради включването му в собственото проучване на Брадвордин. Той бе съживен за кратко от Джон Дъмбълтън през 1330-те години: виж (т. С. 1975, точка XXXVI, стр. 63–5). Основната му идея беше, че означаването изисква усвояване, така че всяко изказване, което не може да бъде разбрано, не може да представлява предложение - а неразтворимите опровергават разбирането, тъй като самореференцията поражда регрес на отложена разбираемост.

„Касацията“вече е архаична дума (въпреки че оцелява в юридическите документи), но просто означава „да се направи нищожна, да се отмени“. Всъщност тази теория твърди, че човекът, който изрича неразтворимо предложение, „не казва нищо“. Вторият от цитираните текстове дори дава любопитен „обикновен език“аргумент, апелиращ към рустикуса (човекът на улицата), който, ако искаш да му кажеш „Това, което казвам, е невярно“, би отговорил „Nil dicis“(„Ти не казваш нищо“).

Трактатът от „De Rijk 1966“представя повече теория. Голяма част от нея е неясна за съвременните учени, но изглежда, че тя апелира към разграничаване между психически акт на утвърждаване и вокален акт на изказване на предложение. „Казването“изисква и двете действия; това е „твърдение с изказване“. В случая с лъжеца, който казва „Това, което казвам, е невярно“, психическият акт на отстояване е налице и за това въпросът е физическият акт на изричане на думите. Но по някакъв начин (това е неясната част) няма „поговорка“.

Съблазнително е да се тълкува това мнение като призив към един вид заблуда на композицията; точно както някой, който е и добър, и автор, не е непременно добър автор, така и нещо, което се твърди психически и гласово се произнася не е задължително „казано“(твърди се с изказване). Примамливо е, да, но силно спекулативно. Въпреки това, независимо от правилната интерпретация, изглежда, че разграничението между отстояването и произнасянето, изведено от тази теория, избягва от прикритото „опровержение“, използвано още в средата на тринадесети век, че „ясно противоречи на усещането, което не е измамено“. ^[18]

3. Втората четвърт на XIV век

Предходните теории представляват най-ранния етап на неразтворимата литература. Въпреки че тези теории понякога се споменават в по-късната литература и в случай на „ограничение“, често приемано в по-късната литература, през втората четвърт на XIV век започват да се появяват много по-сложни методи на лечение. Повратният момент е Томас Брадвордин, чиято собствена теория оказа огромно влияние върху по-късните автори. Малко след Брадвордин са важни и двама други английски автори от този среден период: Роджър Суинешед (раздел 3.2) и Уилям Хейтсбъри (раздел 3.3). Малко по-късно важни приноси са направени от парижките автори, Григорий от Римини (раздел 3.4), Джон Буридан (раздел 3.5) и Алберт от Саксония (раздел 3.6).

3.1 Томас Брадвордин

Томас Брадвордин (ок. 1300–1349) пише своите неразтворими в Оксфорд някъде между 1321 и 1324 г. Това става едно от най-важните произведения по темата през Средновековието. Всъщност в началото на третата четвърт на четиринадесети век Ралф Строд в собствен трактат по темата изследва по-ранните възгледи (цитирайки почти дословно собственото проучване и теория на Брадърдин), а след това казва (Spade 1981: 116):

За споменатите по-горе мнения бяха тези на старите [логици], които разбираха малко или нищо за неразтворимите. След тях там възниква принцът на съвременните философи на природата, а именно Учителят Томас Брадвордин. Той беше първият, който откри нещо стойностно за неразтворимите.

Теорията на Брадвордин е изградена около една отличителна теория за истината, която от своя страна зависи от концепцията за значимост, описана от Spade като „състезателна“теория за предложното означаване (Spade 1996: 178–85 [Други интернет ресурси]; вж. Прочетете 2008b: §13.2). По силата на техните съставни условия предложенията означават нещата; но в допълнение, предложение като цяло означава, че такова и такова е така. Това схващане може да е свързано с теорията на Walter Burley за propositio in re (виж, например, Cesalli 2001). Именно този последен вид означаване е в основата на теорията за истината на Брадвордин.

За Брадвордин предложението е (D1) вярно, ако означава само такъв, какъвто е случаят (tantum sicut est), и (D2) невярно, ако означава друго, отколкото е случаят (aliter quam est). Обърнете внимание на липсата на „единственото“в критерия за фалшивост. Истината, следователно, е по-взискателна от лъжата. За да може едно предложение да е истина, всичко, което означава, че е така, всъщност трябва да бъде така; ако нещо от това, което означава, че е случаят, не е така, предложението е невярно. След това той ще твърди, че неразтворимите значат повече, отколкото в началото се появява и че не всичко, което означават, може да бъде така. Следователно те са просто неверни.

По този начин най-отличителното в теорията на Брадвордин е неговата многозначна теория на означаването. За него предложенията означават много неща, не в смисъл, че са двусмислени, а като изискват множество условия, за да бъдат удовлетворени тяхната истина. Например „Някой човек тича“означава не само, че човек бяга, но и че има човек и бегач. Всъщност Брадвордин твърди, че предложението означава всичко, което следва от него. Това е неговият известен втори постулат (P2). Съществува значителен спор относно правилното му тълкуване (за внимателна дискусия, вижте Dutilh Novaes 2009: §1). (P2) се тълкува от Spade (1981: 120) като това, което той нарича „Принцип на Брадърдин“(BP):

Ако p е само ако q, тогава P означава, че q,

където името, заместващо 'P', изречение замества 'p'. Той обаче признава, че когато се чете по този начин, принципът не подкрепя доказателството, което Брадърдин дава от втората си теза (T2), което ще обсъдим по-долу. Съответно, Спейд приписва допълнителен принцип на Брадвордин, „Принципът на обратното Брадвардин“(CBP): ^[19]

Каквото означава изречение, от него следва. Ако P означава това q, тогава p само ако q.

Въпреки това той признава, че Брадвордин никога не заявява и не споменава този принцип и че с него решението на Брадвордин се срива.

В Read 2009 се твърди, че (P2) трябва да се тълкува по-щедро, не по отношение на това как всъщност е заявено от Bradwardine, а как всъщност се използва от него. Както се използва, принципът на затваряне е, че предложението означава всичко, което следва от това, което означава. Това може да има (BP) като следствие, но е по-силно от него и достатъчно за доказателството на Bradwardine за (T2).

Решението на Брадвордин за неразтворимите е посочено във втората му теза, (T2): „Всяко предложение, което означава, че само по себе си не е вярно или е невярно, също означава, че е вярно и е невярно“. Доказателството има четири етапа:

1. да предположим, че първо означава, че а не е вярно и нищо друго. Ако a не е вярно, то от (D1) не означава само така, както е в случая, така че не е така, че a не е вярно (тъй като ние предполагаме, че това е всичко, което означава), тоест a е вярно, Така че, ако а не е вярно, то е истина. Но означава, че a не е вярно, така че с (P2) означава, че е истина. Следователно a не означава и не може да означава само, че a не е вярно.
2. Така че предположим, че дадено означение означава, че a не е вярно и също така, че b е c. Ако a не е вярно, то от (D1) не означава само такъв, какъвто е случаят, така че не е така, че a не е вярно и b е c, тоест или a е вярно, или b не е c, от (P4), изявление на законите на Де Морган. Така че отново (P2) означава, че a е вярно или b не е c. Но означава, че b е с, така че чрез (P5), дизъюнктивен силогизъм и (P2) отново означава, че a е вярно.
3. да предположим, че означава, че a е невярно. Тогава с (P1), двувалентност и (P2) означава, че a не е вярно, така че с (1) и (2) по-горе, означава, че a е вярно.
4. така че ако означава, че a не е вярно или че a е невярно, a също означава, че a е вярно. Но не може да бъде и вярно, и невярно. Така че нещата не могат да бъдат само като означава, така че чрез (D2) a е невярно.

В следващата глава гл. 7, Брадвордин разглежда проблема с отмъщението в различни форми. (Вижте например вписването за парадокса на Лъжа и по-специално раздела за изразителната сила и „отмъщението“.) Вземете изказването на Сократ на „Сократ изрича лъжа“, където Сократ не казва нищо друго. Твърдението на Брадвордин е, че изказването на Сократ е невярно, тоест Сократ изрича лъжа. Как може да твърди Брадвордин, че Сократ изрича лъжа, е вярно, докато Сократ изказването на едно и също нещо е невярно? Причината, отговаря Брадвордин, е, че изказването на Сократ е самореференциално и означава не само, че изказването на Сократ е невярно, но също така и от (Т2), че е вярно (и така е невярно), докато изказването на Брадвордин не е самореферентен и така не подлежи на (T2). ^[20]

3.2 Роджър Суинешед

Някъде между приблизително 1330 и 1335 г. английският бенедиктинец Роджър Суинешед възприел теория, която в известна степен напомня на тази на Брадвордин, но с интересни особености. Подобно на Брадърдин, Суинешед счита, че за да е вярно предложението, не е достатъчно „да означава, какъвто е случаят“. Но докато Брадвордин твърди, че освен това предложението не трябва да означава по друг начин, както е в случая (тоест трябва да означава само така), Суинешид каза, че в допълнение предложението не трябва да „фалшифицира себе си“. Неразтворимите се фалшифицират и поради тази причина са фалшиви, въпреки че означават както е в случая. Твърди се, че предложенията, които фалшифицират себе си, са тези, които са „релевантни (pertinens) за извода, че са неверни“.

Понятията „релевантност“, „самофалшификация“и „означаване, какъвто е случаят“(или „по друг начин, отколкото е случаят“) са озадачаващи в теорията на Свинешед и предмет на текущо изследване. ^[21] Но основният исторически интерес на неговата теория не се крие там. По-скоро се крие в три известни и противоречиви заключения, които той извлече от принципите си:

• Някои неверни предложения означават, както е в случая. Неразтворимите. ^[22] Следователно, когато a е неразтворимото „a е фалшиво“, a е само фалшифициращо и толкова невярно. Но това означава, както е в случая (а именно, че е невярно).
• В някои валидни формални изводи неправдите произтичат от истините. За да разгледаме извода „Заключението на това заключение е невярно; следователно заключението на това заключение е невярно”. Предпоставката и заключението на това заключение са две символи от един и същи тип, така че, твърди Swyneshed, изводът е формално валиден, пример за просто повторение. (Брадърдин и Буридан не биха се съгласили.) Но докато заключението е самоизправящо се неразтворимо и така е невярно, предпоставката не се самоизправя, а всъщност е вярна. (Заключението на извода е невярно, за сметка на Swyneshed.) Ето тогава една неистина валидно следва от една истина.
• В случая на неразтворими две взаимно противоречащи си твърдения са едновременно неверни. Когато a = 'a е невярно', a е неразтворимо и невярно. Но противоречивото й „a не е невярно“, твърди Swyneshed, не е неразтворимо и не се самоизправя. Независимо от това, тя е невярна, защото означава друго, отколкото е в случая. Неразтворимото наистина е невярно. ^[23]

Много автори намериха тези заключения за смешни, особено вторите и третите. Но имаха и своите защитници. ^[24]

Две други характеристики на теорията на Суинешед трябва да се споменат поне, въпреки че нашето разбиране за неговия възглед все още не позволява цялостно третиране на тях. Наред с други автори (напр. Буридан), той изрично твърди, че макар валидното заключение не винаги да запазва истината, то запазва и свойството да означава, както е в случая. Второ, Swyneshed изрично разглежда ситуация, в която a = „a не означава, както е в случая“, и казва, че a в това положение не е нито вярно, нито невярно. Това е единственият известен случай на средновековен автор, който действително позволява провал на двувалентност за неразтворими, въпреки че няколко автори се позовават (и отхвърлят) такива теории. ^[25]

3.3 Уилям Хейтсбъри

През 1335 г. Мертонският логик и философ на природата Уилям Хейтсбъри пише важен трактат Правила за разрешаване на софизми (Regulae solutionsndi sofismata). ^[26] Първата от шестте му глави е върху неразтворимите. Правилата като цяло и по-специално тази първа глава бяха широко четени и коментирани, особено в Италия в края на четиринадесети и петнадесети век (виж, например, раздел 4.3 по-долу). Всъщност теорията на Хейтсбъри е конкурент на тази на Брадвордин като най-влиятелната теория на неразтворимите през цялото Средновековие. ^[27]

Heytesbury третира неразтворимите като парадоксални само по отношение на определени предполагаеми обстоятелства (това, което той нарича casus или „хипотеза“). Например, твърдението „Сократ изрича лъжа“не е парадоксално в абстрактното, само по себе си, а само в контексти, където, да речем, Сократ изрича това предложение, предложението е единственото предложение, което Сократ изрича (то е а не вграден цитат, например част от по-голямо изявление, което прави), и където неговото предложение означава точно както обикновено. Говореният и писменият език са напълно произволни за средновековните автори, така че гласовата последователност или надписът „Сократ изрича фалшив“теоретично би могъл да означава какъвто искате. Това може да означава например, че 2 + 2 = 4,в този случай то изобщо не би било неразтворимо, а направо вярно.

Това е последното условие, което е фокусната точка за атаката на Heytesbury. Той твърди, че в случаите, където самият Сократ казва само „Сократ изрича лъжа“и нищо друго, неговото предложение не може, поради болка на противоречието, да означава точно както обикновено (прецизен sicut verba communiter претендентен, както той казва). Ако това означава както обикновено, това означава и друг начин.

Как иначе може да означава? Хейтсбъри не смята, че е негово задължение да отговори на този въпрос, както направи Брадърдин. Допълнителното значение на предложението не може да бъде предвидено, като се има предвид произволността на говоримия и писмения език. В зависимост от това какво друго означава, различни присъди за предложението са подходящи. Накратко, стратегията на Heytesbury е да каже:

Кажете ми точно какво означава изявлението на Сократ и аз първо ще ви кажа дали случаят, който описвате, е възможен и ако е, ще ви кажа дали твърдението му е вярно или невярно.

Тази стратегия за „преместване на тежестта“е следствие от факта, че Heytesbury, дори повече от Bradwardine и Swyneshed, разглежда въпроса за неразтворимите в контекста на obligationes, силно формализиран средновековен спор, който е обект на много скорошни дискусии. ^[28] Но много по-късни автори смятат, че Хейтсбъри просто е заобиколил истинския теоретичен въпрос и продължавали да уреждат това, което не би направил Хейтсбъри: неразрешимото „допълнително” значение. Те приеха, че при обстоятелства, които го правят неразрешим, предложението не само означава, както обикновено; това също означава, че е истина. Тази „корекция“към теорията на Хейтсбъри води до комбинирането й с традицията, произтичаща от Брадърдин. ^[29] Оказа се привлекателна комбинация.

3.4 Григорий от Римини

Основното писане на Григорий от Римини е направено през 1340-те. Въпреки че днес не знаем нито един текст или пасаж от него, който обсъжда неразтворими, трябва да е имало такъв, защото през 1372 г. Петър от Али цитира теорията на Грегъри в детайли и го използва при написването на свой собствен трактат за неразтворими (виж Петър от Али [P -CI] и раздел 4.2 по-долу).

Възгледът на Григорий се основава на традиционната средновековна представа (връщаща се към интерпретацията на Аристотел 1, 16а3–5) за „умствения език“, „езика на мисълта“, който стои в основата и се изразява в говорим и писмен език. ^[30]За разлика от говоримите и писмените езици, където означаването на думите и предложенията е изцяло въпрос на конвенция, означаването в менталния език е фиксирано от природата веднъж завинаги, еднакво за всички. От това следва, че предложенията на ментален език никога не могат да означават друго, отколкото „нормално“правят. По този начин анализът на Хейтсбъри, според който неразтворимите значат по друг начин, отколкото обикновено, не може да се приложи към предложения, формирани на ментален език. Въпреки че самият Хейтсбъри не е направил това заключение, от неговата теория следва, че неразтворимите не могат да бъдат формулирани на ментален език.

При липсата на текст от Грегъри по темата, не можем да сме сигурни, че той е разсъждавал така от позицията на Хейтсбъри. Но поради някаква причина, той очевидно е ограничил неразтворимите до говорим и писмен език; за Григорий няма неразтворими в менталния език. Неразтворимото предложение в говорим или писмен език съответства и изразява не менталното предложение, което обикновено бихте очаквали въз основа на обичайните езикови условности, а сложно и непарадоксално ментално предложение.

Например, когато a е изговореното или писменото предложение „a is false“, съответства и изразява връзката на две ментални предложения. Първият конюнк означава, че a е невярно. Обърнете внимание, че това не е неразтворимото, тъй като това е било на говорим или писмен език, докато това предложение е ментално. За разлика от a, това предложение не е самореференциално; вместо това се отнася до a.

Вторият конюнк означава, че първият конюнкт е фалшив. Тъй като първият конюнк означава, че a е невярно, това означава, че вторият конюнк означава, че a не е невярно, а е по-скоро вярно.

Следователно един от начините за разглеждане на теорията на Грегъри е да се каже, че той възприема хибридната гледна точка, описана в края на раздел 3.3 по-горе, възгледът, който комбинира Хейтсбъри с Брадвордин, но след това прехвърли целия този анализ на ментален език. Точно както за теорията на Хейтсбъри, неразтворимите за Грегъри не означават точно както думите им обикновено - те не изразяват менталното предложение, което човек би очаквал от нормалните езикови условности). Точно както за теорията на Брадвордин, неразтворимите за Григорий частично означават по този начин (чрез първия конюнкт на умственото предложение). Но те не означават точно така; те също означават, че те са верни (чрез втория съединение на умственото предложение).

Предвид сегашните ни познания за възгледите на Григорий, тази реконструкция трябва да остане спекулативна.

3.5 Джон Буридан

Джон Буридан беше друг логик на 14 ^-тивек също държи теория за неразтворимите, подобни на тази на Брадвордин. Възможно е обаче да не е имало пряко влияние. Буридан преподава в Парижкия университет и по-скоро необичайно остава преподавател във Факултета по изкуствата през цялата си кариера, от 1320-те до поне 1358 г. Можем да проследим развитието на неговия подход към неразтворимите от ранния си Трактат за последствията, датиращ от 1330-те, чрез коментарите му за „Постерикум Анализ“на Аристотел, „Софистични опровержения и метафизика“, към различните трактати на „Summulae de Dialectica“, който многократно е ревизиран в продължение на двадесет години. Окончателният му изглед е описан в деветия и последен трактат на Summulae, с независимото заглавие Sophismata, във версия от средата на 1350 г. (виж Pironet 1993).

Ранният възглед на Буридан беше, че всяко предложение, а не само неразтворимо, означава своята собствена истина. Тази идея може да бъде открита още в Quaestiones sportatae de mysteria Trinitate (q1 a1) на Bonaventure, съставена през 1250-те години. За разлика от Брадвордин, Буридан дава само най-кратки аргументи за това твърдение за означаване, но не го обосновава на никакъв принцип като този на Брадърдин (P2). По този начин неразтворимите, които означават собствената им лъжливост, означават, че те са и истински, и лъжливи, и затова са лъжливи. Възгледът на Буридан за неразтворимите може да се е развил от Жирар от Одо, чиято Логика е съставена в Париж в началото на 1300-те. Идеята на Жирар беше, че парадоксът на Лъжа, „казвам нещо невярно“, има четири неща с него (malitiae), като четвъртото е, че тъй като е утвърдителен, той потвърждава единството на своя субект със своя предикат, т.е.но неговият предикат („нещо невярно“) отрича това (виж Giraldus Odonis Logica, 396–8).

Въпреки това, дори в Трактата за последствията, Буридан смята тази последна стъпка, заключавайки, че неразтворимите са неверни, тъй като те означават, че са и истински и лъжливи, се нуждае от квалификация. Защото той отхвърля идеята, че едно предложение е вярно, ако нещата са както означава, дори и да означава. Нещата могат да бъдат, например, как означава, че „няма предложение е отрицателно“, но това не може да бъде вярно (тъй като то само по себе си е отрицателно и по този начин фалшифицира себе си, когато се формира). По-скоро, утвърдителните твърдения са верни, ако техните условия са за едно и също, отрицателни, ако те предполагат различни неща. Всъщност по-късно той отхвърля предложението, че предложенията означават тяхната собствена истина. Той направи това и по онтологични причини, тъй като това би изисквало някакво смислово предложение (знаменитото Complee significabilia - вижте, например, Klima 2009: § 10.2);а също и защото това би направило всяко предложение метаезиково. По-късно неговата по-късна теория твърди, че всяко твърдение на практика предполага друго предложение, отстояващо истинността на първото. Тогава неразтворимо като „Сократ изрича лъжа“, изречено от Сократ, е невярно не защото термините му не предполагат същото, а защото термините в подразбиращото се предложение също не могат да го направят. Решението на Buridan беше много обсъждано през последните десетилетия и беше редактирано и преведено няколко пъти (вижте Buridan [BS], [B-S2], [BB], [B-SD], [B-SD2]), но е така дълбоко проблематичен (виж, например, Прочетете 2002: § 5; Прочетете 2006: §6). Тогава неразтворимо като „Сократ изрича лъжа“, изречено от Сократ, е невярно не защото термините му не предполагат същото, а защото термините в подразбиращото се предложение също не могат да го направят. Решението на Buridan беше много обсъждано през последните десетилетия и беше редактирано и преведено няколко пъти (вижте Buridan [BS], [B-S2], [BB], [B-SD], [B-SD2]), но е така дълбоко проблематичен (виж, например, Прочетете 2002: § 5; Прочетете 2006: §6). Тогава неразтворимо като „Сократ изрича лъжа“, изречено от Сократ, е невярно не защото термините му не предполагат същото, а защото термините в подразбиращото се предложение също не могат да го направят. Решението на Buridan беше много обсъждано през последните десетилетия и беше редактирано и преведено няколко пъти (вижте Buridan [BS], [B-S2], [BB], [B-SD], [B-SD2]), но е така дълбоко проблематичен (виж, например, Прочетете 2002: § 5; Прочетете 2006: §6).

3.6 Алберт от Саксония

Много по-близка до теорията на Брадвордин, отколкото до тази на Буридан, е на друг парижки логик Алберт от Саксония, който пристигна в Париж някъде преди 1351 г. и преподава там до около 1362 г. Неговият възглед за неразтворимите е подобен на ранния възглед на Буридан, като спори по подобен начин че всяко предложение означава собствената си истина. Но има основание да се съмняваме дали Алберт е бил студент или дори последовател на Буридан, защото Буридан е принадлежал към Пикардската нация в университета, докато Алберт е бил в английската (или дотогава „англо-германска“) нация, и като цяло неговия перспективата следва английската логическа традиция от по-ранен век. Какво е може би най-впечатляващо и приятно за трактата на Алберт за неразтворимите (Алберт от Саксония, [AS-I]), първата част от шестия трактат на неговата Перутилис Логика (Наистина полезна логика),е обширният списък на лекуваните неразтворими вещества и тяхното разнообразие. Например, намираме там парадокс, много обсъждан в неотдавнашната литература за парадокси под заглавието „V-Curry“, тясно свързан с парадокса на Curry. Всъщност в съвременния си вид тя се появява в дискусията на Дъмбълтън за неразтворимите (вж. По-горе, раздел 2.5) и в Софисмата Асинина на Хейтсбъри ([H-SA}: софизъм 18, стр. 413): разглеждаме последицата с единствена предпоставка "Това следствие е валидно “и заключение„ Човек е задник “. Албер му противопоставя, извеждайки „Тази последица е невалидна“от предпоставката „Бог съществува“. Текстът, преведен в „Неразтворими” ([AS-I]: XIV, стр. 368), гласи (леко изменен):тясно свързан с парадокса на Къри. Всъщност в съвременния си вид тя се появява в дискусията на Дъмбълтън за неразтворимите (вж. По-горе, раздел 2.5) и в Софисмата Асинина на Хейтсбъри ([H-SA}: софизъм 18, стр. 413): разглеждаме последицата с единствена предпоставка "Това следствие е валидно “и заключение„ Човек е задник “. Албер му противопоставя, извеждайки „Тази последица е невалидна“от предпоставката „Бог съществува“. Текстът, преведен в „Неразтворими” ([AS-I]: XIV, стр. 368), гласи (леко изменен):тясно свързан с парадокса на Къри. Всъщност в съвременния си вид тя се появява в дискусията на Дъмбълтън за неразтворимите (вж. По-горе, раздел 2.5) и в Софисмата Асинина на Хейтсбъри ([H-SA}: софизъм 18, стр. 413): разглеждаме последицата с единствена предпоставка "Това следствие е валидно “и заключение„ Човек е задник “. Албер му противопоставя, извеждайки „Тази последица е невалидна“от предпоставката „Бог съществува“. Текстът, преведен в „Неразтворими” ([AS-I]: XIV, стр. 368), гласи (леко изменен):извеждайки заключението „Тази последица е невалидна“от предпоставката „Бог съществува“. Текстът, преведен в „Неразтворими” ([AS-I]: XIV, стр. 368), гласи (леко изменен):извеждайки заключението „Тази последица е невалидна“от предпоставката „Бог съществува“. Текстът, преведен в „Неразтворими” ([AS-I]: XIV, стр. 368), гласи (леко изменен):

Нека това следствие е A, неговият предшественик [„Бог съществува“] B и последващото от него [„Това следствие е невалидно“] C, и нека „това“означава самото следствие. Тогава излагам следствие А и питам дали последица А е валидна или не.

Ако някой каже, че е валиден, тогава, тъй като неговият предшественик е истина, следва, че последствието му е вярно. И ако последствията от това са верни, тогава нещата са както последствията от това означават. Но последващият означава, че следствие А не е валидно. Следователно последица А не е валидна.

[ii] Но ако някой каже, че последица A не е валидна - напротив: Ако последица A не е валидна, възможно е B да е вярно, докато C е невярно. Но това е невярно, което доказвам по следния начин. Защото ако A не е валидно, нещата са както C означава, че са, защото C означава, че A не е валидно; и следователно, C е вярно. Следователно B не може да бъде вярно, освен ако C е вярно. Следователно, ако A не е валиден, A е валиден. Първата последица е очевидна, тъй като за да бъде A невалиден, достатъчно е B да бъде [вярно] без C, ако са формулирани. Последната последица има „от първия до последния“.

Преводът следва изданието на Венеция 1522. Както е дадено в [AS-L] (стр. 1158), след ръкописите текстът, даден в [ii], гласи:

[ii '] Но ако някой каже, че последица A не е валидна - напротив: Ако последица A не е валидна, възможно е B да е вярно, докато C е невярно. Но това е невярно, което доказвам по следния начин. Защото, ако A не е валиден, тогава C е вярно и затова A е валидно, тъй като B не е вярно, освен ако C е вярно. Така че, ако A не е валиден, A е валиден. Предупреждението ['Ако A не е валидно, тогава C е вярно'] е ясно, защото ако A не е валидно, нещата са като C означава, защото C означава, че A не е валидно; и, следователно, C е вярно. Първата последица е очевидна, тъй като за да бъде валиден A е достатъчно, че B не може да бъде вярно без C, ако е формулирано. Последната последица има „от първия до последния“.

С две думи, аргументът на Алберт в [ii '] е, че ако A е невалиден, B трябва да е вярно, а C невярно. Но ако A е невалиден, C е вярно. Така че е невъзможно B да е истина, а C невярно. Така че дори ако A е невалиден, той е валиден и затова A е валиден. Но от , ако A е валиден, той е невалиден. Така че е и парадокс.

Отговорът на Дъмбълтън на парадокса е да отрече, че предпоставката (на неговата версия „Тази последица е валидна“) представлява предложение, предвид регресивното позоваване на нейния предмет („това следствие“- кое следствие? - „това следствие“,… срв. Ryle 1951). Отговорът на Алберт, обаче, в съответствие с неговия общ подход към неразтворимите, е да се съгласи, че обърнатата му последица наистина е невалидна, но да отрече, че от това следва, че C („Това следствие е невалидно“) е вярно, тъй като C означава повече от само че А е невалиден. По този начин предпоставката („Бог съществува“) може да бъде вярна, без заключението да е вярно, и следователно последицата наистина е невалидна.

4. Късният период

Периодът на най-големи иновации и усъвършенстване в средновековната неразтворима литература изглежда е втората четвърт на четиринадесети век. След около 1350 г. е известно по-малко оригинално произведение. Неразтворимите продължават да се обсъждат, но изглежда, че в по-голямата си част приетите теории са вариации или разработки на вече видяните. Павел от Венеция (1499), пише в около 1396–7, в последния раздел на своята „Логика магна“, изброява петнадесет теории, допълвайки списъка на Брадвордин от девет с по-късни разработки, но повечето от преди 1350 г. (вж. Spade 1973: 82–4), Този период все още не е добре проучен, така че е твърде рано за ясна присъда.

4.1 Джон Уиклиф

Една от основните (и може би истински нови) теории, които се появяват от този късен период, е тази на Джон Уиклиф, който написа „Сума на неразтворимите“(Summa insolubilium) ^[31], вероятно в началото на 1360 г., и включи още едно обсъждане на неразтворимите в неговото продължение на логиката (Logicae continuatio), III.8. Теорията по същество е една и съща в двете лечения.

За Уиклиф ключът към разрешаването на неразтворимите е да разпознае различни сетива, в които предложенията могат да бъдат верни или неверни. Има три основни сетива за "вярно" и съответно за "невярно":

• В трансценденталния смисъл истината е конвертируема с битието, така че всяко предложение е вярно в този смисъл, без значение какво означава. Този смисъл може да се пренебрегне при обсъждането на неразтворими. Нищо (тоест няма същество) не е фалшиво в смисъл, че не е вярно в този смисъл.
• Във втори смисъл, предложението е вярно, ако и само ако съществува това, което то "главно означава". Тези „първични знаци“не са нито вещества, нито злополуки, а по-скоро „същества на разума“. Може би е правдоподобно да се тълкува съществуващо първично означение като аналог на „факт“в съвременния философски смисъл. Предложението е невярно в този втори смисъл, ако и само ако неговият основен знак не съществува.
• В трети смисъл, предложението е вярно, ако и само ако това, което основно означава, съществува и е независимо от самото предложение. В този трети смисъл е невярно, ако и само ако неговият основен знак или не съществува, или съществува, но зависи от самото предложение.

„Независимостта“, изисквана от третия вид истина, е неясна и трудна материя, все още не е добре разбрана. Но ето как се прилага за неразтворимите:

Когато a = 'a е невярно', неговото основно значение означава или съществува, или не. Ако е така, то във всеки случай тя не е независима от смисъл, изискван от третия вид истина. И в двата случая ще бъде невярно в третия смисъл. Ако думата "false" в a е взета във втория смисъл, следователно, основното означение съществува, тъй като е факт, че a е невярно в третия смисъл. Накратко, неразтворимото е вярно във втория смисъл, но неверно в третия смисъл.

Нашето разбиране на теорията на Уиклиф не надхвърля много повече от това. Остават много въпроси и проблеми. Например, ако думата „false“в a не е взета в третия смисъл, а във втория, изглежда, парадоксът се появява отново във форма, която не може да бъде обработена от тази теория.

Каквито и да са неговите добродетели или недостатъци, теорията на Уиклиф е оказала известно влияние върху по-късните автори. Собствената Insolubilia на Робърт Алингтън, например от около 1380 г., изрично апелира към теорията на Уиклиф. Неговото влияние може да се види и в разказа на Петър от Мантуя (вж. Раздел 4.3 по-долу) и в анонимен късен трактат, запазен в пражки ръкопис (виж Wyclif [W-SI]: xxiv – xxv.)

4.2 Петър Айли

Както вече споменахме (раздел 3.4 по-горе), през 1372 г. французинът Петър от Али (Петрус дьо Алиако) написа „Инсолубилия“, която запазва всичко, което знаем за теорията на Григорий от Римини. Теорията на Питър прилича много на тази на Григорий. Независимо от това, той не прие изцяло мнението на Григорий. Докато за Григорий неразтворимото в говорим или писмен език съответства или изразява съвкупност от две предложения на ментален език, за Петър това съответства или изразява две отделни ментални предложения, а не тяхното свързване. (Двете различни душевни предложения са същите две, с които Грегъри беше съединен.)

В средновековната семантика предложенията, които съответстват на две различни ментални предложения, са двусмислени или еднозначни. (Всъщност това е средновековният разказ за еквивокацията.) Следователно за Петър неразтворимите в говоримия или писмения език са строго двузначни и нямат еднозначно значение. В един смисъл (отговарят на първия от конюнктите на Григорий) те са верни; в друг смисъл (отговаряйки на втория конюнкт на Грегъри), те са неверни. За разлика от това, за Григорий неразтворимите са просто неверни, изобщо нееднозначни; те съответстват на една фалшива връзка, едната от която е вярна, а другата лъжлива.

Теорията на Петър има феноменологичното предимство, че тя отчита психологическия смисъл на „джапанката”, който имаме, когато мислим за неразтворими. Когато ги гледаме по един начин, те изглеждат истина; когато ги гледаме по друг начин, те изглеждат неверни. Никоя друга средновековна теория изглежда не отчита този психологически факт. За допълнителна дискусия вижте Dutilh Novaes 2008a: §3.8.

4.3 Петър от Мантуя

Strobino 2012 съдържа първата значима дискусия за разказа на Петър от Мантуя за неразтворимите в съвременността. Трактатът на Мантуя, съставен в началото на 1390-те, показва влияния на Алберт от Саксония и Уилям Хейтсбъри (чиито мнения той критикува широко) и на теорията на Уиклиф. Теорията на Мантуя се споменава и в „Логика магна“на Венеция, в допълнение към петнадесетте теории, които Павел специално изброява. За пореден път теорията се рамкира в аристотелевски термин, при което неразтворимите са абсолютно или неквалифицирано невярно, но в известна степен истина. Подобно на Уиклиф, основната му представа за истината (третата на Уиклиф, втората на Мантуя) изисква предложенията да не са самореферентни. Ако са самореферентни, в този смисъл са фалшиви. Но другото понятие на Мантуя (подобно на, но по-тясно от второто на Уиклиф) се прилага само за самореференциални предложения, които са верни според тяхното основно значение. Например „Това предложение не е вярно“е невярно в първия смисъл (тъй като е самореферентен), но е вярно във втория смисъл, защото е самореференциално и не е вярно (в първия смисъл). Стробино твърди, че теорията на Мантуа, подобно на Уиклиф, не може да се справи с проблема за отмъщението, например, с такова твърдение като „Това твърдение не е вярно в нито един смисъл“. Стробино твърди, че теорията на Мантуа, подобно на Уиклиф, не може да се справи с проблема за отмъщението, например, с такова твърдение като „Това твърдение не е вярно в нито един смисъл“. Стробино твърди, че теорията на Мантуа, подобно на Уиклиф, не може да се справи с проблема за отмъщението, например, с такова твърдение като „Това твърдение не е вярно в нито един смисъл“.

5. Наблюдения

Могат да се направят няколко поучителни наблюдения за средновековната неразтворима литература.

Първо, въпреки че тази статия се е съсредоточила върху парадокси от тип лъжец и въпреки че средновековната литература също е направила, тя включва и други видове пъзели. Например (парадокс 'не' - 'не'), където a = 'b е невярно' и b = 'a е невярно', не възниква парадокс от типа Лъже; противоречието може да бъде избегнато, като просто се приеме едното от двете предложения като истина, а другото - като невярно. Но средновековните логици считаха подобни случаи за проблемни, защото те изискват от нас да присвоим различни стойности на истината на предложения, които са семантично сходни; няма причина да избираме a като истинско предложение, а не b или обратно (виж Прочетете 2006). Случаи като този, които нарушават само един вид семантичен „принцип на достатъчна причина“, често се включват в заглавието „неразтворими“(например Buridan, Sophismata VIII.8). Често са включени и разнообразни епистемични и прагматични пъзели.^[32] Често няма опит, както е обичайно в съвременната литература за парадоксите, да се игнорират всички несъществени и да се съсредоточи върху един-единствен парадигматичен случай, който се намира в ядрото на изданието. За средновековните автори въпросът беше широк. Повечето не се опитваха да дадат каквато и да е точна и строга характеристика на това, което е необходимо да бъде неразтворимо. Често определенията, които дадоха, са доста общи и включват много повече от парадокси от типа на лъжец. За разлика от това, определението на Брадвордин е прецизно: неразтворимото е „труден паралогизъм secundum quid et simpliciter, възникващ от размисъл на някакъв [реч-] акт върху себе си с частна решителност“(Bradwardine [BI]: §2.1).

Второ, средновековните автори не са имали смисъл от теоретична „криза“над неразтворимите, както често правят съвременните дискусии за парадоксите. Средновековните не смятали парадокса за заплаха за самите основи на разсъжденията. Напротив, повечето автори изглежда са ги считали за просто аргументативни неудобства и основната им грижа е била да измислят начин за справяне с тях, когато са възникнали в спор. Без съмнение тази разлика от реакцията на логическите парадокси в съвременната логика се дължи на различните контексти, в които възникнаха дискусиите. Съвременната логика е формализирана, систематизирана дисциплина, тясно свързана с основите на математиката; За разлика от това, средновековната логика беше много по-разхлабена и неформална (което, разбира се, не бива да казва, че липсваше прозрение), много по-обвързана с раздаването на академичните спорове.

Трето, и във връзка с втората точка, повечето средновековни автори смятат, че е напълно възможно да се намери напълно задоволително „решение“на неразтворимите. Неразтворимите се считат за опиращи се в пряка, но пагубна заблуда, въпреки че авторите не са съгласни с това каква е заблудата. Уилям от Окъм например пише,

Що се отнася до неразтворимите, трябва да знаете, че не е така, защото те по никакъв начин не могат да бъдат решени, че някои софизми се наричат неразтворими, а защото се решават трудно. (Окъм [O-SL]: III-3, 46)

Единственият средновековен автор, за който се знае, че се е отклонил от тази уверена гледна точка, е Уилям Хейтсбъри, който повдига възражения срещу собствената си гледна точка и след това прави забележки (Heytesbury [H-OI]: 45, акцент добавен):

Много възражения от този вид могат да бъдат повдигнати срещу това мнение, на което би било трудно или невъзможно да се отговори на пълно удовлетворение.

Отново за собственото си виждане той казва (стр. 21, добавен акцент):

Не твърдя, че това или някакво [мнение] е напълно задоволително, защото не виждам, че това е възможно. Въпреки това оценявам този сред всички тях, че е по-близо до истината.

Ричард Лавенхам, английски съвременник на Уиклиф, може би постави преобладаващия оптимизъм най-добре (Spade 1975: 93; Heytesbury [H-OI]: 8):

Точно както връзката на любовта понякога се нарича неразтворима, не защото по никакъв начин не може да бъде необвързана (sit solubilis), а защото може да се развърже [само] с трудност, така и предложението понякога се нарича неразтворимо, а не защото не е разрешимо а защото е разрешим [само] с трудност.

библиография

Основна литература в превода

• Алберт от Саксония [Albert von Sachsen], [AS-I], „Неразтворими”, в „Кембриджските преводи на средновековни философски текстове”. Том I: Логика и философия на езика, Норман Крецман и Елеоноре Стъмп (прев.), Кеймбридж: Cambridge University Press, 1988, с. 337–68. Преведено от ранния печат на текста на Албертовата Перутилис Логика, Венеция 1522, препечатано Хилдесхайм: Олмс 1974. doi: 10.1017 / CBO9781139171557.013
• –––, [AS-L], Logik: Lateinisch-Deutsch, Harald Berger (ed. And trans.), Хамбург: Felix Meiner Verlag, 2010 г. Критично издание на Perutilis Logica на Алберт от ръкописите, с немски превод.
• Анонимен, Трактат за неразтворимите, в Петър от Испания: Tractatus syncategorematum и Избрани анонимни трактати, (Средновековните философски текстове в превод, том 13), Джоузеф П. Мълали (прев.) Милуоки, WI: Marquette University Press, 1964, pp. 335-9. Сред „анонимните трактати“, преведени в края на този том, това е късен (вероятно петнадесети век) трактат за неразтворими.
• Аристотел, относно интерпретацията [De Interpretatione], Е. М. Едхил (прев.), В „Работите на Аристотел“, сър Дейвид Рос (съст.), Кеймбридж: Cambridge University Press, 1928 г.
• –––, [A-SR], Софистични опровержения [De Sophisticis Elenchis], WA Pickard-Cambridge (прев.), В „Произведения на Аристотел“, сър Дейвид Рос (съст.), Cambridge: Cambridge University Press, 1928.
• Атеней Наукратис, Дейнософистите, 7 тома (Класическа библиотека на Лоб), Чарлз Бъртън Гулик (прев.), Кеймбридж, МА: Harvard University Press, 1927–41.
• Бонавентура, „Quaestiones sportatae de mysterio Trinitatis“, в средновековната философия: от св. Августин до Николай Кузански (Прочети в историята на философията), Джон Ф. Уипел и Алан Б. Уолтър (прев.), Ню Йорк: Безплатно Преса, 1969г.
• Bradwardine, Thomas, [BI], Insolubilia, (Средновековни текстове и преводи в Далас 10), Stephen Read (ed. And trans.), Льовен: Peeters, 2010.
• Буридан, Джон, [BS], Софизмите за смисъла и истината, Теодор Кермит Скот (прев.), Ню Йорк: Appleton-Century-Crofts, 1966 г. Превод на „Sophismata“на Buridan, базиран на изданието, публикувано в Buridan [B-S2]. Chap. 8 е на неразтворими.
• –––, [BB], Джон Буридан за самореференцията, GE Hughes (съст. И превод), Cambridge: Cambridge University Press, 1982 г. Превод с философски коментар на гл. 8 от Софисмата на Буридан, за неразтворимите. [Забележка: Има две версии на тази книга, с различна страница. Публикацията на хартия има подзаглавието: Осма глава от „Софисмата“на Буридан, преведена с увод и философски коментар. Твърдото издание включва латинско издание и има малко по-различен подзаглавие: Осма глава от „Софисмата“на Буридан, с превод, увод и философски коментар.]
• –––, [B-SD], Summulae de Dialectica, (Библиотека на средновековната философия в Йейл), Gyula Klima (прев.), Ню Хейвън, CT: Yale University Press, 2001. Трактат 9 на Summulae de Dialectica е Sophismata на Буридан, Трактат 9, гл. 8 е на неразтворими - вижте Buridan [BS] и [BB].
• Сервантес Саавандра, Мигел де, Приключенията на Дон Кихот де ла Манча, Тобиас Смолет (прев.), Лондон: Deutsch, 1986. Оригиналните два тома са публикувани през 1605 и 1615 година.
• Heytesbury, William, [H-OI], относно „Неразтворимите“присъди: Глава първа от неговите правила за разрешаване на софизми (Медийни източници в превод, 21), Пол Винсент Спейд (прев.), Торонто: Папски институт за средновековни изследвания, 1979. Превод на глава 1 от Regulae solutionsndi sofismata от 1335 г.
• ––– [Guillaume Heytesbury], [H-SA], Sophismata Asinina, представяне, критика на изданието и анализ на Ф. Пиронет, Париж: Врин, 1994.
• Петър от Айли, концепции и неразтворими: Превод с пояснения, (Историческа библиотека на Синтеза, 19), Пол Винсент Спейд (прев.), Дордрехт: Д. Рейдел, 1980. Превод на Conceptus et Insolubilia от 1372 г.

Основна литература на оригиналните езици

• Адам от Балшам, [AB], Adam Balsamiensis Parvipontani Ars Disserendi (Dialectica Alexandri), в Lorenzo Minio-Paluello (ed.) Logic от дванадесети век: Текстове и изследвания, кн. 1, Рим: Edizioni di storia e letteratura, 1956.
• Алберт фон Саксен [Алберт от Саксония], Логик, Харалд Бергер (съст. И превод), Хамбург: Феликс Майнер Верлаг, 2010. (Критично издание на Перутилис Логика на Алберт от ръкописите, с немски превод.) Същото като [AS- L] по-горе.
• Анонимен, Insolubilia, в Пол Vincent Spade, „Анонимен тракт за Insolubilia от г-жа Vat. лат. 674: Издание и анализ на текста”, Vivarium, 9: 1–18, 1971. Текстът идва от 1368. doi: 10.1163 / 156853471X00019
• Августин, Contra academicos, De beata vita, De ordine, De magistro, De libero arbitrio, (Corpus Christianorum Series Latina, 29), WM Green и K.-D. Daur (ред.), Търнхолт: Бреполи, 1970.
• Bradwardine, Thomas, Insolubilia, (Средновековни текстове и преводи в Далас 10), Stephen Read (ed. And trans.), Льовен: Peeters, 2010. Същото като [BI] по-горе.
• Bricot, Thomas, Tractatus insolubilium, (Artistarium, 6), EJ Ashworth (ed.) Nijmegen: Ingenium, 1986. Bricot е автор на много края на XV век.
• Buridan, John, [B-S2], Sophismata, (Grammatica Speculativa, vol. 1), TK Scott (ed.), Stutgart-Bad Cannstatt: Frommann, 1977. Латинското издание, което послужи за основа на превода на Скот в Буридан [BS].
• –––, [B-SD2], Summulae: De Practica Sophismatum, Fabienne Pironet (ed.), Turnhout: Brepols, 2004. Критично издание на латинския текст. Преведено на Буридан [B-SD], Трактат 9.
• Цицерон, Академика, Джеймс С. Рийд (съст.), Хилдесхайм: Георг Олмс, 1966 г. (Фотопечат на изданието в Лондон от 1885 г.)
• Duns Scotus, John, [DS-Q], Quaestiones super librum elenchorum, в своята Opera philosophica Vol. 2. Quaestiones в Libros Perihermenias Aristotelis, Opus & Opus II; Quaestiones Super Librum Elenchorum Aristotelis; и Theoremata, R. Andrews et al. (ред.), Св. Бонавентура, Ню Йорк: Францисканският институт; Вашингтон: Католическият университет в Америка, 2004 г.
• Fland, Robert, Insolubilia, в Paul Vincent Spade, 1978, „Insolubilia на Робърт Фланд: издание, с коментари за датирането на произведения на Фландрия“, Mediaeval Studies, 40: 56–80. Прочетете и Thakkar (2017) твърдят, че истинското име на автора е Робърт Еланд. Пише между 1335 и около 1360. doi: 10.1484 / J. MS.2.306221
• Gellius, Aulus, Noctes Atticae (Attic Nights), 2 тома, (Oxford Classical Texts), PK Marshall (ed.), Oxford: Clarendon Press, 1968. doi: 10.1093 / actrade / 9780198146520.book.1 doi: 10.1093 / actrade /9780198146513.book.1
• Giraldus Odonis, Logica, том 1 на LM De Rijk (съст.), Opera Philosophica, Leiden: Brill, 1997.
• Heytesbury, William [Guillaume Heytesbury], Sophismata Asinina, представяне, критика на изданието и анализ на F. Pironet, Париж: Врин, 1994. (Същото като [H-SA], по-горе)
• John of Holland, Четири трактата на логиката: Suppositiones, Fallacie, Obligationes, Insolubilia, (Artistarium, 5), EP Bos (ed.), Nijmegen: Ingenium, 1985. Включва латино издание на широко четен текст за неразтворимите.
• Laertius, Diogenes, Vitae philosophorum (Lives of the Philosophers), 2 тома, (Оксфордски класически текстове), HS Long (съст.), Оксфорд: Clarendon Press, 1964.
• Neckham, Alexander, [N-NR], De naturis rerum libri duo, с поемата на същия автор, De laudibus divinae sapientiae, (Rerum Britannicarum Medii Aevi Scriptores, или Хрониките и паметниците на Великобритания и Ирландия през Средновековието [Rolls Series], 34), Томас Райт (съст.), Лондон: Лонгман, Грийн, 1863. Препечатване на препечатки на Краус, 1967 г.
• Ockham, William от [Guillelmus de Ockham], [O-SL], Summa logicae, Gedeon Gál et al. (съст.), Св. Бонавентура, Ню Йорк: Францисканският институт, 1974г.
• Павел от Венеция, Логика Магна, Венеция: Albertinus Vercellensis за Октавиан Скот, 1499 г.
• Roure, Marie Louise, 1970 г., „La problématique des proitions neolubles au XIIIe siècle et au début du XIVe, suivie de l'édition des traités de W. Shyreswood, W. Burleigh et Th. Bradwardine”, Archives d'histoire doctrinale et littéraire du moyen age, 37: 205–326. Латински издания на трактатите на Уолтър Бърли и Томас Брадвордин, както и на трактат от тринадесети век, приписван понякога на Уилям от Шерууд. Текстът на Руре за трактата на Брадвордин е ненадежден. Вижте Bradwardine [BI].
• Seneca, [Послание], Ad Lucilium Epistulae Morales, 2 тома, (Оксфордски класически текстове), LD Reynolds (съст.), Оксфорд: Clarendon Press, 1965.
• Swyneshed, Roger, Insolubilia, в Paul Vincent Spade, 1979, „Insolubilia на Roger Swyneshed: Издание и коментари“, Archives d'histoire doctrinale et littéraire du moyen възраст, 46: 177-220. Препечатано в Spade 1988.
• Wyclif, John, Tractatus de logica, 3 тома, Michael Henry Dziewicki (съст.), Лондон: Trübner & Co., за Wyclif Society, 1893–99. Включва неговото Logicae continuatio.
• –––, [W-SI], Summa insolubilium, (Средновековни и ренесансови текстове и изследвания, 41), Пол Винсент Спейд и Гордън Антъни Уилсън (съст.), Бингъмън, Ню Йорк: Средновековни и ренесансови текстове и изследвания, 1984.

Вторична литература

• Alwishah, Ahmed и David Sanson, 2009 г., „Ранният арабски лъжец: парадоксът на лъжците в ислямския свят от средата на девети до средата на тринадесети век след Христа“, Вивариум, 47 (1): 97–127. DOI: 10.1163 / 156853408X3459090909
• Bottin, Francesco, 1976, Le antinomie semantiche nella logica medievale, Падуа: Antonore.
• –––, 1983, „Металингвистичната наука на Мертонианс и инсобиолията“, в „Възходът на британската логика“(Papers in Mediaeval Studies, 7), P. Osmund Lewry (ed.), Торонто: Папски институт за средновековни изследвания, стр. 235–48.
• Чезали, Лоран, 2001, „Le réalisme propositionnel de Walter Burley“, Archives d'histoire doctrinale et littéraire du Moyen Age, 68: 155–221. Дой: 10.3917 / ahdlm.068.0155

• De Rijk, LM, 1962–67, Logica Modernorum: Принос към историята на ранната администрирана логика, Асен: Van Gorcum. Също така съдържа много латински издания на първични текстове.

  • Vol. 1: Относно теориите за фалшивността на дванадесети век,
  • Vol. 2: Произходът и ранното развитие на теорията на супозицията.
• –––, 1966 г., „Някои бележки за средновековния тракт De insolubilibus, с изданието на трактат, датиран от края на дванадесети век“, Вивариум, 4: 83–115. DOI: 10.1163 / 156853466X00051
• Dutilh Novaes, Catarina, 2008a, „Сравнителна таксономия на средновековния и модерен подход към лъжесвидетелствата“, История и философия на логиката, 29 (3): 227–61. DOI: 10.1080 / 01445340701614464
• –––, 2008b, „Логиката през 14 век след Окъм”, в Gabbay and Woods 2008: 433–504.
• –––, 2009 г., „Уроци по смисловото значение от средновековните решения до парадокса на лъжците”, Философски квартал, 59 (237): 682–704. DOI: 10.1111 / j.1467-9213.2008.598.x
• Dutilh Novaes, Catarina and Stephen Read, 2008, „Неразтворими и фалиралият секунд Quid et Simpliciter”, Vivarium, 46 (2): 175–91. DOI: 10.1163 / 004275408X311258
• Dutilh Novaes, Catarina and Sara Uckelman, 2016, “Obligationes”, в The Cambridge Companion to Medieval Logic, Catarina Dutilh Novaes и Stephen Read (ed.), Cambridge: Cambridge University Press, стр. 370–95. Дой: 10.1017 / CBO9781107449862.016
• Габай, Дов М. и Джон Уудс (изд.), 2008 г., Наръчник по история на логиката, том 2 от Средновековната и ренесансова логика, Амстердам: Елзевир.
• Gerogiorgakis, Stamatios, 2009, „Византийската лъжеца“, История и философия на логиката, 30 (4): 313–30. DOI: 10.1080 / 01445340902970269
• Голдщайн, Лорънс, 2008, „Съмняващ се Томас“, в Rahman, Tulenheimo, & Genot 2008: 65–85.
• Klima, Gyula, 2009, John Buridan, Oxford: Oxford University Press. DOI: 10.1093 / acprof: ОСО / 9780195176223.001.0001
• Мартин, Кристофър Дж., 1993, "Задължения и лъжци", в Стивън Рид (съст.), "Софизми в средновековната логика и граматика" (Nijhoff International Philosophy Series, 48), Dordrecht: Kluwer, стр. 357–81.
• Mates, Benson, 1961, Stoic Logic, Бъркли / Лос Анджелис: University of California Press. Първоначално публикуван през 1953 г. като кн. 26 от поредицата „Публикации във философията на Калифорнийския университет“.
• Panaccio, Claude, 2004, Ockham on Concepts, (Ashgate Studies in Medieval Philosophy), Aldershot, England: Ashgate Publishing. Съдържа много информация за теорията на „умствения език“.
• Pironet, Fabienne, 1993, „Джон Буридан относно парадокса на лъжците: изследване на мнение и хронология на текстовете“, в Argumentationstheorie, Klaus Jacobi (ed.), Leiden: Brill, стр. 293–300.
• –––, 2008, „Уилям Хейтсбъри и лечението на Insolubilia в Англия от 14 век”, в Rahman, Tulenheimo, & Genot 2008: 251–327.
• Прочетете, Стивън, 2001, „Самопозоваване и валидност, преразгледани“, в Средновековната формална логика: Задължения, неразрешими и последствия, М. Йрьонсури (съст.), Дордрехт: Клюуър, стр. 183–196.
• –––, 2002, „Парадоксът на лъжците от Джон Буридан обратно към Томас Брадвордин“, Вивариум, 40 (2): 189–218. DOI: 10.1163 / 156853402320901812
• –––, 2006, „Симетрия и парадокс“, История и философия на логиката, 27 (4): 307–18. DOI: 10.1080 / 01445340600593942
• –––, 2008a, „Схемата на истината и лъжата”, в Rahman, Tulenheimo, и Genot 2008: 3–17.
• –––, 2008b, „По-нататъшни мисли за Т-схемата на Тарски и лъжците“, в Rahman, Tulenheimo, и Genot 2008: 205–25.
• –––, 2009, „Множествено значение и парадокс на лъжата”, Философски изследвания, 145 (3): 363–75. DOI: 10.1007 / s11098-008-9236-у
• –––, 2016, „Парадокси на значението“, Vivarium, 54 (4): 335–55. DOI: 10.1163 / 15685349-12341325
• Прочетете, Стивън и Марк Тъккар, 2016, „Робърт Фланд или Еландски диалектик?“, Средновековни изследвания, 78: 167–80.
• Ryle, Gilbert, 1951, „Хетерологичност“, Анализ, 11 (3): 61–69. DOI: 10.1093 / аналитик / 03.11.61
• Рахман, Шахид, Теро Туленхеймо и Емануел Генот (ред.), 2008 г., Единство, Истина и лъжа: Съвременната релевантност на средновековните решения за парадокса на лъжците, Берлин: Springer-Verlag.
• Спейд, Пол Винсент, 1973 г., „Произходът на средновековната неразтворимост - литература“, Францискански изследвания, 33: 292–309. Препечатано в Spade 1988.
• –––, 1974, „Ockham on Self-Reference“, Notre Dame Journal of Formal Logic, 15 (2): 298–300. Препечатано в Spade 1988. doi: 10.1305 / ndjfl / 1093891306
• –––, 1975 г., Средновековният лъжец: Каталог на литературата за неразтворимостта (Subidia Mediaevalia, 5), Торонто: Папски институт за средновековни изследвания.
• –––, 1976 г., „Позицията на Уилям Хейтсбъри относно„ Неразтворими “: един възможен източник“, Вивариум, 14: 114–20. Препечатано в Spade 1988. doi: 10.1163 / 156853476X00078
• –––, 1978, „Джон Буридан за лъжата: проучване и възстановяване“, сп. Notre Dame of Formal Logic, 19 (4): 579–90. Препечатано в Spade 1988. doi: 10.1305 / ndjfl / 1093888504
• –––, 1981, „Теория на значението на инсолубилия и Брадвордин“, Медиоево: Revista di storia della filosofia medievale, 7: 115–34. Препечатано в Spade 1988.
• –––, 1982а, „Insolubilia“, в Norman Kretzmann, et al. (изд.), The Cambridge History of later Medieval Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, гл. 12, с. 246–53. Дой: 10.1017 / CHOL9780521226059.014
• –––, 1982b, „Три теории за облигациите: Бърли, Килвингтън и Суинед на контрафактумното разсъждение“, История и философия на логиката, 3 (1): 1–32. DOI: 10.1080 / 01445348208837028
• –––, 1983 г., „Теорията на Роджър Суинешед за неразтворимостта: изследване на някои от неговите предварителни семантични представи“, в „История на семиотиката“(„Основи на семиотиката“, 7), Ахим Ешбах и Юрген Трабант (ред.), Амстердам: Джон Бенджамин, с. 105–114. Препечатано в Spade 1988.
• –––, 1987, „Пет ранни теории в средновековната неразтворимост - литература“, Вивариум, 25: 24–46.
• –––, 1988, Лъжи, език и логика в по-късните средновековие, (Variorum Collected Studies Series), Лондон: Routledge. Колекция от седемнадесет публикувани по-рано документи, седем от които неразтворими.
• –––, 1991, „De insolubilibus: предварителна оценка на Ричард Бринкли, предварителна оценка“, Rivista di storia della filosofia, 46 (2): 245–56. Бринкли беше съвременник на Уиклиф.
• Сток, Свети Георги, 1908 г., стоицизъм, Лондон: Арчибалд Констебъл.
• Strobino, Riccardo, 2012, „Истината и парадоксът в логиката на късния XIV век: Трактатът на Петър от Мантуя за неразривните предложения“, Documenti e studi sulla tradizione filosofica medievale, 23: 475–519.
• Yrjönsuuri, Mikko, 2008, „Лечение на парадоксите на самонасочването“, в Gabbay and Woods 2008: 579–608.
• Зупко, Джак, 2003, Джон Буридан: Портрет на майстор на изкуствата от четиринадесети век, Нотр Дам, IN: Университет на Нотр Дам Прес, 2003. Гл. 9 е на теорията на Буридан за неразтворимите.

Академични инструменти

	Как да цитирам този запис.
	Вижте PDF версията на този запис в Дружеството на приятелите на SEP.
	Разгледайте тази тема за вписване в интернет философския онтологичен проект (InPhO).
	Подобрена библиография за този запис в PhilPapers, с връзки към неговата база данни.

Други интернет ресурси

• Spade, Пол Vincent, Мисли, думи и неща: Въведение в късносредновековната логика и семантична теория, версия 1.2 (27 декември 2007 г.) (PDF формат).
• Spade, Пол Vincent, „Три въпроса на Джон от Весел относно Obligationes и Insolubilia“(PDF формат). Включва латинско издание на първия от петте му въпроса относно неразтворимите, който обсъжда второто заключение на Суинешед.
• Spade, Пол Vincent, „Доказателство за теорията на Bradwardine“, онлайн ръкопис.
• Уилям от Окъм, Summa logicae III-3, 46 (PDF формат). Английски превод от Пол Винсент Шпайд от дискусията на Окъм за неразбиране.