Пространство и време: Инерциални кадри

Съдържание:

Пространство и време: Инерциални кадри
Пространство и време: Инерциални кадри

Видео: Пространство и време: Инерциални кадри

Видео: Пространство и време: Инерциални кадри
Видео: Как справиться со стрессом? 2024, Март
Anonim

Навигация за влизане

  • Съдържание за участие
  • библиография
  • Академични инструменти
  • Friends PDF Preview
  • Информация за автора и цитирането
  • Върнете се в началото

Пространство и време: Инерциални кадри

Публикувана за първи път Sat Mar 30, 2002; съществена ревизия сря 15 април 2020 г.

„Контролна рамка“е стандарт, по отношение на който може да се измерва движение и почивка; всеки набор от точки или обекти, които са в покой една спрямо друга, ни позволява по принцип да опишем относителните движения на телата. Следователно, референтната рамка е чисто кинематично устройство за геометрично описание на движението без оглед на участващите маси или сили. Динамичният отчет на движение води до идеята за „инерциална рамка“или референтна рамка, спрямо която движенията имат разграничени динамични свойства. Поради тази причина инерциалната рамка трябва да се разбира като пространствена референтна рамка заедно с някои средства за измерване на времето, така че еднакви движения да могат да бъдат разграничени от ускорени движения. Законите на нютоновата динамика дават просто определение: инерциалната рамка е референтна рамка с времева скала,по отношение на което движението на тяло, което не е подложено на сили, е винаги праволинейно и равномерно, ускоренията винаги са пропорционални на и по посока на приложените сили, а приложените сили винаги се срещат с равни и противоположни реакции. От това следва, че в инерциална рамка центърът на масата на затворена система от взаимодействащи тела винаги е в покой или при равномерно движение. От това следва също, че всяка друга референтна рамка, която се движи равномерно спрямо инерциална рамка, също е инерциална рамка. Например, в Нютоновата небесна механика, приемайки „неподвижните звезди“за ориентир, по принцип можем да определим (приблизително) инерциална рамка, чийто център е центърът на масата на Слънчевата система; по отношение на тази рамка,всяко ускорение на всяка планета може да бъде отчетено (приблизително) като гравитационно взаимодействие с някаква друга планета в съответствие със законите на движението на Нютон.

Това изглежда е проста и ясна концепция. Разглеждайки по-тясно неговия произход и смисъл, обаче, започваме да разбираме защо тя е продължаваща тема на философска загриженост. Тя възниква в задълбочено философско разглеждане на принципите на относителността и инвариантността в контекста на Нютоновата механика. По-нататъшни разсъждения за това, в различни теоретични контексти, имали извънредни последствия за 20 -ти и век теории на пространството и времето.

  • 1. Относителност и еталонни рамки в класическата механика

    • 1.1 Произходът на относителността на Галилей
    • 1.2 Философски спор за абсолютно и относително движение
    • 1.3 Галилеева относителност в Нютоновата физика
    • 1.4 Продължаващият проблем на абсолютното пространство
    • 1.5 Анализи на инерционния закон от 19 век
    • 1.6 Възникване на концепцията за инерциална рамка
    • 1.7 „Квазиинерционни“кадри: следствие на Нютон VI
  • 2. инерционни рамки през 20 -ти век: специална и общата теория на относителността

    • 2.1 Инерционни рамки в нютоновото пространство-време
    • 2.2 Конфликтът между относителността на Галилей и съвременната електродинамика
    • 2.3 Специална относителност и инвариантност на Лоренц
    • 2.4 Едновременност и референтни рамки
    • 2.5 От специална относителност и инвариантност на Лоренц до обща относителност и обща ковариация
  • библиография
  • Академични инструменти
  • Други интернет ресурси
  • Свързани записи

1. Относителност и еталонни рамки в класическата механика

1.1 Произходът на относителността на Галилей

Терминът „референтна рамка“е въведен през 19 -тавек, но тя има дълга праистория, започваща може би с появата на копернишката теория. Същественото не беше замяната на земята от Слънцето като център на цялото движение във Вселената, а разпознаването както на земята, така и на слънцето като само възможни гледни точки, от които могат да бъдат описани движенията на небесните тела, Това означаваше, че основната задача на Птолемейската астрономия - да представя планетарните движения чрез комбинации от кръгови движения - може да отнеме всяка точка, която да бъде фиксирана, без да се жертва предсказващата сила. Следователно, както Коперник предположи в встъпителните аргументи на „Революциите на небесните сфери“, изборът на която и да е конкретна точка изискваше някаква обосновка на основания, различни от просто успешно астрономическо предсказване. Най-убеждаващите причини, изглежда, са били физически:ние не възприемаме физическите ефекти, които бихме очаквали да произведе движението на Земята. Самият Коперник обаче отбеляза в отговор, че наистина можем да се подложим на движения, които са физически незабележими, както на плавно движещ се кораб (1543, с.6). Поне при някои обстоятелства лесно можем да се отнасяме към нашата подвижна гледна точка, сякаш е в покой.

Тъй като основната програма на Птолемей и Коперник отстъпва на тази на ранната класическа механика, разработена от Галилей, тази еквивалентност на гледните точки стана по-прецизна и ясна. Галилей не успя да представи решаващ аргумент за движението на земята около слънцето. Той обаче демонстрира, че гледката на Коперник не противоречи на опита ни за привидно стабилна земя. Той постигна това чрез принцип, който в точната форма, която приема в Нютоновата механика, е станал известен като „принцип на Галилеевата относителност“: механичните експерименти ще имат същите резултати в система с равномерно движение, както те имат в една система в покой. Аргументите срещу движението на земята обикновено се харесват на експериментални доказателства - например, че камък, паднал от кула, пада към основата на кулата,вместо да бъде оставена назад, докато земята се върти по време на падането си. Но Галилей убедително твърди, че подобни експерименти ще се случат точно както правят, независимо дали земята се движи или не, при условие че движението е достатъчно равномерно. (Вижте фигура 1.) Разказът на Галилей за това не беше точно принципът, който наричаме „Галилеева относителност“; той изглежда е мислил, че система с равномерно кръгово движение, като рамка в покой на въртящата се земя, ще бъде неразличима от рамката наистина в покой. Принципът е наречен в негова чест, защото той е схванал основната идея за динамична еквивалентност: той разбира състава на движението и разбира как отделните движения на тела в една система - като падането на камък от кула - са съставени с движението на системата като цяло. Този принцип на композиция,в съчетание с идеята, че телата поддържат равномерното си движение, са били в основата на идеята за динамично неразличими референтни рамки.

Фигура 1
Фигура 1

Фигура 1: Аргументът на Галилей Ако земята се върти достатъчно равномерно, камък, изпуснат от кулата, ще падне направо към основата, точно както камък, паднал от мачтата на равномерно движещ се кораб, ще падне към подножието на мачтата. И в двата случая вертикалното движение на камъка ще бъде плавно съставено с хоризонталното му движение. Следователно достатъчно равномерно движение ще се различава от покой.

1.2 Философски спор за абсолютно и относително движение

По-късно Лайбниц формулира една по-обща „равнопоставеност на хипотезите“: във всяка система от взаимодействащи тела всяка хипотеза, че дадено тяло е в покой, е еквивалентна на която и да е друга. Следователно нито мнението на Коперник, нито Птолемей може да бъде вярно - макар че човек може да бъде преценен по-просто от другия - защото и двете са просто възможни хипотетични тълкувания на едни и същи относителни движения. Този принцип ясно дефинира (това, което бихме нарекли) набор от референтни рамки. Те се различават по своя произволен избор на точка на покой или произход, но се споразумяват за относителните позиции на телата във всеки момент и променящите се относителни разстояния във времето.

За Лайбниц и много други тази обща еквивалентност беше въпрос на философски принцип, основан на метафизичното убеждение, че самото пространство не е нищо повече от абстракция от геометричните отношения между телата. Под някаква или друга форма той е широко споделян принцип от 17 -ти-центрова „механична философия“. И все пак тя беше абсолютно несъвместима с физиката, както самият Лейбниц и другите „механисти“всъщност го замислиха. За основната програма на механичното обяснение зависеше основно от концепцията за привилегировано състояние на движение, изразено в общото предположение, което е предшественик на „принципа на инерцията“: телата поддържат състояние на праволинейно движение, докато не се действа от външно причини. По този начин тяхната основна представа за сила, като силата на тялото да промени състоянието на друго, също зависеше от това понятие за привилегировано състояние. Тази зависимост беше ясно показана във вихровата теория за планетарното движение, която предполагаше, че всяка планета ще се движи по права линия, освен ако не е възпрепятствана. Следователно действителната му орбита се обяснява с баланса между присъщата на планетата центробежна тенденция (нейната тенденция да следва допирателната към орбитата) и налягането на заобикалящата среда.

Поради тази причина, идеята за спор между "релативисти" или "relationists" и "absolutists" или "substantivalists", в 17 -ти век, е драстично опростяване. Нютон в своя спорен Scholium за пространство, време и движение не просто твърди, че движението е абсолютно в лицето на релативистката гледна точка на механистите. Той твърди, че понятието за абсолютно движение вече е имплицитно във възгледите на опонентите му - че това имплицитно е в тяхното схващане, което той до голяма степен споделя, за физическа причина и следствие. Общата еквивалентност на референтните рамки имплицитно се отрича от физиката, която характеризира силите като сили за промяна на състоянията на движение на телата.

Това развитие постави обекта на референтни рамки в нов теоретичен контекст. Като оставим настрана референтната рамка на здравия разум - рамката, в която земята е в покой в центъра, небесата се въртят около нея - механичната физика от това време естествено обвързва този предмет с нови теоретични схващания за движението и неговото физическо причини и последици. Коперник се аргументира за хелиоцентрична система, не от физическа теория на движението, а от сравнителната простота и разумност, която въвежда в астрономията; той работеше в рамките на установената теория за причините за небесните движения, а именно революциите в небесните сфери. След Коперник, обаче по-точно,след като моделът на въртящи се сфери до голяма степен беше изоставен - определянето на правилната референтна рамка беше свързано с откриването на истинските физически причини за движенията на планетите. Философи като Кеплер, Декарт, Хюйгенс, Лайбниц и Нютон са имали значително различни гледни точки на физическата причинно-следствена връзка, движение. и относителността на движението. Те обаче се съгласиха, че хелиоцентричната картина е уникално подходяща за даване на причинно-следствена информация за планетарните движения, тъй като ефектите от физическите действия, възникващи от слънцето. За Кеплер и Декарт например въртенето на слънцето по оста му, в същия смисъл, в който планетите се въртят, го определи като причина за тези революции.и относителността на движението. Те обаче се съгласиха, че хелиоцентричната картина е уникално подходяща за даване на причинно-следствена информация за планетарните движения, тъй като ефектите от физическите действия, възникващи от слънцето. За Кеплер и Декарт например въртенето на слънцето по оста му, в същия смисъл, в който планетите се въртят, го определи като причина за тези революции.и относителността на движението. Те обаче се съгласиха, че хелиоцентричната картина е уникално подходяща за даване на причинно-следствена информация за планетарните движения, тъй като ефектите от физическите действия, възникващи от слънцето. За Кеплер и Декарт например въртенето на слънцето по оста му, в същия смисъл, в който планетите се въртят, го определи като причина за тези революции.

Връзката между причинно-следствената сметка на движението и по-общата концептуална представа за „истинското“движение никога не е била очевидна или ясна. Хелиоцентричният причинно-следствен разказ на Декарт, при който планетите се движат във вихри, произтичащи от въртенето на слънцето, беше изключен от абстрактния му акаунт за движение „според истината на въпроса“или „в правилния смисъл“(Декарт 1642, част II раздел XXV). Тъй като има безброй обекти, към които човек може да насочи движението на дадено тяло, препратката може да изглежда въпрос на произволен избор. Той твърди, че недвусмислената справка за движението на което и да е тяло е предоставена от органите, които веднага го докосват. В отговор Нютон твърди, че философският разказ на Декарт за движение е категорично несъвместим с неговия причинно-следствен разказ. Към Нютон,беше несъгласувано да се обръща към причинно-следствена връзка на движението, когато се обяснява центробежната тенденция на тяло в орбитата му около слънцето, като същевременно се идентифицира неговото „правилно“движение само от неговите връзки с телата, непосредствено съседни на него (Newton 1684a, Stein 1967, Rynasiewicz 2014). Оттук и аргументът на Нютон, че единственият недвусмислен стандарт на движение е смяната на позицията на тялото по отношение на самото пространство. На пространството, разбрано в този смисъл, като универсалната референтна рамка, по отношение на която изместването на телата съставлява техните истински движения, Нютон даде името „абсолютно пространство“(1687b, стр. 5ff). Rynasiewicz 2014). Оттук и аргументът на Нютон, че единственият недвусмислен стандарт на движение е смяната на позицията на тялото по отношение на самото пространство. На пространството, разбрано в този смисъл, като универсалната референтна рамка, по отношение на която изместването на телата съставлява техните истински движения, Нютон даде името „абсолютно пространство“(1687b, стр. 5ff). Rynasiewicz 2014). Оттук и аргументът на Нютон, че единственият недвусмислен стандарт на движение е смяната на позицията на тялото по отношение на самото пространство. На пространството, разбрано в този смисъл, като универсалната референтна рамка, по отношение на която изместването на телата съставлява техните истински движения, Нютон даде името „абсолютно пространство“(1687b, стр. 5ff).

Очевидно Нютон е бил наясно, че „абсолютно пространство” не е референтна рамка в никакъв практически смисъл. Той подчерта, че „частите от космоса не могат да се видят“и че не може да се знае, че те могат да се наблюдават в покой. Следователно няма начин да се определи движението по отношение на пространството чрез пряко наблюдение; тя трябва да бъде позната по своите „свойства, причини и последици“(1687b, стр. 7–8). Тогава възниква въпросът какви свойства, причини или ефекти показват промяна на положението на тялото в абсолютно пространство? Възможно е например да има някакъв физически корелат за скоростта, в смисъл, че тялото може да има някакво наблюдаемо физическо състояние, което зависи от неговата скорост. От това следва, че тялото е в различно физическо състояние, когато е в покой в пространството. Ако може да се знае, че дадено тяло е в това състояние,това (по принцип) би осигурило физически маркер за наистина почиваща референтна рамка. Например при схващането на силата на Лейбниц, например, е необходима дадена сила за генериране или поддържане на дадена скорост. За обектите „пасивно“се съпротивляват на движението, но поддържат състоянията си на движение само от „активна“сила, така че, на динамични основания, „всяко тяло наистина има определено количество движение или, ако щете, да принуди“(Лейбниц 1694, с. 184; вж. Също 1716, с. 404). От това следва, че по принцип трябва да има разграничена референтна рамка, в която скоростите на телата съответстват на техните истински скорости, т.е. на количествата движеща сила, които те наистина притежават. От това следва също, че по отношение на всяка рамка, която е в движение спрямо тази, телата няма да имат своите истински скорости. Накратко,такава представа за сила, ако тя може да бъде приложена физически, би дала точно физическо приложение на концепцията на Нютон за абсолютно пространство, като предоставя физически корелат за промяна на абсолютно място.

1.3 Галилеева относителност в Нютоновата физика

Трудността с възгледа на Нютон за абсолютното пространство идва не от епистемологичните аргументи за релационализма, а от собствената концепция за сила на Нютон. Ако силата се дефинира и измерва единствено от силата за ускоряване на дадено тяло, тогава очевидно ефектите от силите - накратко, причинно-следствените взаимодействия в системата от тела - ще бъдат независими от скоростта на системата, в която се измерват. Така че съществуването на набор от еквивалентни „инерционни рамки” се налага от самото начало от законите на Нютон. Да предположим, че ние определяме за телата в дадена референтна рамка - да речем, останалата рамка на неподвижните звезди - че всички наблюдавани ускорения са пропорционални на силите, впечатлени от телата в системата, чрез равни и противоположни действия и реакции между тези тела. Тогава знаем, че тези физически взаимодействия ще бъдат едни и същи във всяка референтна рамка, която е с равномерно праволинейно движение спрямо първата. Следователно никой нютонов експеримент няма да може да определи скоростта на тяло или система от тела спрямо абсолютното пространство. С други думи, няма начин да се разграничи самото абсолютно пространство от която и да е референтна рамка, която е с равномерно движение спрямо него. Нютон смята, че за съгласуваното представяне на сила и движение е необходимо фоново пространство, състоящо се от „места“, които „от безкрайността до безкрайността поддържат зададени позиции един спрямо друг“(1687b, стр. 8–9). Но законите на движението ни позволяват да определим безкрайността на такива пространства, всички в еднакво праволинейно движение един спрямо друг. Законите не предвиждат начин да се обозначава никой като „неподвижно пространство“. Следователно никой нютонов експеримент няма да може да определи скоростта на тяло или система от тела спрямо абсолютното пространство. С други думи, няма начин да се разграничи самото абсолютно пространство от която и да е референтна рамка, която е с равномерно движение спрямо него. Нютон смята, че за съгласуваното представяне на сила и движение е необходимо фоново пространство, състоящо се от „места“, които „от безкрайността до безкрайността поддържат зададени позиции един спрямо друг“(1687b, стр. 8–9). Но законите на движението ни позволяват да определим безкрайността на такива пространства, всички в еднакво праволинейно движение един спрямо друг. Законите не предвиждат начин да се обозначава никой като „неподвижно пространство“. Следователно никой нютонов експеримент няма да може да определи скоростта на тяло или система от тела спрямо абсолютното пространство. С други думи, няма начин да се разграничи самото абсолютно пространство от която и да е референтна рамка, която е с равномерно движение спрямо него. Нютон смята, че за съгласуваното представяне на сила и движение е необходимо фоново пространство, състоящо се от „места“, които „от безкрайността до безкрайността поддържат зададени позиции един спрямо друг“(1687b, стр. 8–9). Но законите на движението ни позволяват да определим безкрайността на такива пространства, всички в еднакво праволинейно движение един спрямо друг. Законите не предвиждат начин да се обозначава никой като „неподвижно пространство“.няма начин да се разграничи самото абсолютно пространство от която и да е референтна рамка, която е с равномерно движение спрямо него. Нютон смята, че за съгласуваното представяне на сила и движение е необходимо фоново пространство, състоящо се от „места“, които „от безкрайността до безкрайността поддържат зададени позиции един спрямо друг“(1687b, стр. 8–9). Но законите на движението ни позволяват да определим безкрайността на такива пространства, всички в еднакво праволинейно движение един спрямо друг. Законите не предвиждат начин да се обозначава никой като „неподвижно пространство“.няма начин да се разграничи самото абсолютно пространство от която и да е референтна рамка, която е с равномерно движение спрямо него. Нютон смята, че за съгласуваното представяне на сила и движение е необходимо фоново пространство, състоящо се от „места“, които „от безкрайността до безкрайността поддържат зададени позиции един спрямо друг“(1687b, стр. 8–9). Но законите на движението ни позволяват да определим безкрайността на такива пространства, всички в еднакво праволинейно движение един спрямо друг. Законите не предвиждат начин да се обозначава никой като „неподвижно пространство“. Но законите на движението ни позволяват да определим безкрайността на такива пространства, всички в еднакво праволинейно движение един спрямо друг. Законите не предвиждат начин да се обозначава никой като „неподвижно пространство“. Но законите на движението ни позволяват да определим безкрайността на такива пространства, всички в еднакво праволинейно движение един спрямо друг. Законите не предвиждат начин да се обозначава никой като „неподвижно пространство“.

Странното е, че никой в 17 -ти век или дори преди края на 19 -ти век, изразена тази равностойност на референтни рамки всяко по-ясно, отколкото самият Нютон. Въпреки това, заслугата за това, че точно тази еквивалентност е представена за първи път, принадлежи на Кристиан Хюйгенс, който я въведе като една от хипотезите на първата си работа по правилата за въздействие (1656 г.). „Хипотеза I“е първото ясно твърдение на принципа на инерцията: „Всяко тяло, еднократно в движение, ако нищо не му се противопоставя, продължава да се движи винаги със същата скорост и по една и съща права линия“(1656, с. 30–30) 31). Първото прецизно твърдение за принципа на относителността последва като Хипотеза III:

Движението на телата и скоростите им еднакви или неравномерни трябва да се разбират съответно по отношение на други тела, които се считат за в покой, въпреки че може би и първото, и последното са подложени на друго, общо за тях движение. В резултат на това, когато две тела се сблъскат едно с друго, дори и двете заедно да претърпят друго равностойно движение, те ще се движат помежду си не по различен начин, по отношение на тяло, което се пренася със същото общо движение, отколкото ако това външно движение отсъства от всички тях. (1656, с. 32).

Хюйгенс илюстрира този принцип с примера на удара, който се осъществява върху една равномерно движеща се лодка, отстоявайки нейната еквивалентност на същото въздействие, което се осъществява в покой. По този начин той направи точен аргумент на Галилей, в светлината на по-точното му разбиране на принципа на инерцията и динамичната разлика между инерционното и кръговото движение.

Първото твърдение на Нютон на същия принцип се появява в една от поредицата от документи, кулминирани в Principia, „De motu sphæricorum corporum in fluidis“(1684b). Подобно на Хюйгенс, Нютон представя принципа на относителността като основен принцип, „Закон 3“:

Движенията на телата, включени в дадено пространство, са еднакви помежду си, независимо дали това пространство е в покой или се движи равномерно по права линия без кръгово движение. (1684b, стр. 40r)

Първото твърдение на Нютон за принципа на относителността на Галилей очевидно обобщава версията на Хюйгенс, която вероятно е била известна на Нютон. Същото може да се каже и за „Закон 4“в този ръкопис, принципа за запазване на центъра на тежестта:

Чрез взаимните действия между телата общият им център на тежест не променя състоянието си на движение или покой. (пак там, стр. 40r)

Но уникално, Нютон незабавно продължи да обмисля по-дълбокото теоретично значение на тези принципи: те радикално преосмислят проблема с „истинското движение“в планетарната система. Първо, те загатнаха, че цялата система трябва да се разглежда като включена в пространство, което само по себе си може да бъде или в покой, или в равномерно движение. Второ, те намекнаха, че единствената наистина фиксирана точка в такава система е тежестта на съответните тела. Следователно това също може да е в еднообразно движение или в покой:

Освен това цялото пространство на планетарните небеса или почива (както обикновено се смята), или се движи равномерно по права линия, а оттам и общият център на тежестта на планетите (по закон 4) или почива, или се движи заедно с него. И в двата случая (по закон 3) относителните движения на планетите са еднакви и общият им център на тежест е разположен спрямо цялото пространство и така със сигурност може да се приеме за все още центъра на цялата планетарна система. (пак там, стр. 47r)

Сега Нютон осъзна, накратко, че спорът между хелиоцентричните и геоцентричните възгледи на Вселената е бил сгрешен погрешно. Правилният въпрос за „системата на света“не беше „кое тяло е в покой в центъра?“но "къде е центърът на тежестта на системата и кое тяло е най-близо до нея?" Защото в система от орбитни тела само общият им център на тежест ще бъде неприхватен и по „Закон 3“движенията на телата в системата ще бъдат еднакви, независимо дали центърът на тежестта е в покой или в еднаква праволинейна движение. Чрез изричното отстояване на динамичната еквивалентност на „цели пространства“, които могат да се движат равномерно или в покой, Нютон даде да се разбере, че решението на проблема със „системата на света“е същото по отношение на всяко такова движещо се пространство, както е по отношение на неподвижното пространство. По този начин той се доближи до артикулацията на концепцията за инерциалната рамка, както всеки преди края на 19 век.

В последователните чернови на своето Principia, Нютон постепенно изяснява концептуалната си структура и по-специално рамковия характер на своите концепции за движение, сила и взаимодействие. Той стигна до новата аксиоматична структура, чиито единствени закони са познатите „Законите за движение на Нютон“; принципът на запазване на центъра на тежестта и принципът на относителност вече не се предполагат, а са извлечени от законите като следствия IV и V:

Следствие IV: Общият център на тежестта на телата не променя състоянието си, било то на движение или на почивка, чрез действията на тези тела помежду си; следователно общият център на тежестта на всички тела (изключени външни препятствия) почива или се движи равномерно по права линия (1687b, стр. 17).

Следствие V: Когато телата са затворени в дадено пространство, движенията им помежду си са еднакви, независимо дали пространството е в покой или дали се движи равномерно право напред, без кръгово движение (1687b, стр. 19).

Тези принципи осветяват връзката между теорията за абсолютното пространство, както е изложена в „Шолиумът на Нютон“към определенията, и всеобхватния научен проблем на Принципията. Според Нютон „целта, за която съставих“книгата, беше да покаже „как да събера истинските движения от техните причини, последици и очевидни различия и обратно, от движенията, истински или явни, да съберат причините и ефекти “(1687b, стр. 11); по-конкретната цел на Книга III е „да покаже конституцията на системата на света“(1687b, стр. 401).

От една страна, следствието V, подобно на „Закон 3“в Де Моту, прецизно ограничава това, което процедурата на Нютон може да определи за структурата на системата на света. Не може да определи нищо относно скоростта на системата като цяло; той може да определи само положението на центъра на тежестта на телата, които го съставят, и конфигурацията на тези тела по отношение на този център. В този смисъл по принцип може да се реши между кеплерианска и тихонска интерпретация на движенията на тези тела. Системата наистина е приблизително кеплерова: Слънцето има най-голяма маса и следователно е малко нарушено от центъра на тежестта от взаимодействията си с планетите. Следователно Слънцето остава много близо до общия фокус на почти кеплеровите елипси, в които планетите обикалят около Слънцето. Но от следствие V,действията на телата помежду си не биха разкрили дали центърът им се движи равномерно или в покой. От друга страна, Нютон осъзна, че движението по отношение на абсолютно пространство е непознаваемо. Това ограничение означаваше, че решението за системата на света е сигурно, въпреки нашето невежество. Почти кеплеровата структура на системата е позната напълно независимо от състоянието на движението на системата в абсолютно пространство. Почти кеплеровата структура на системата е позната напълно независимо от състоянието на движението на системата в абсолютно пространство. Почти кеплеровата структура на системата е позната напълно независимо от състоянието на движението на системата в абсолютно пространство.

По този начин принципът на относителност на Галилей съдържа в концепцията на Нютон по-широко разбиране: че различните състояния на равномерно движение или различни равномерно движещи се референтни рамки определят само различни гледни точки за едни и същи физически обективни величини, а именно сила, маса и т.н. ускорение. Можем да видим това прозрение, изразено по-изрично в еволюцията на инерционната концепция на Нютон. Терминът е въведен от Кеплер и играе централна роля във физическата му концепция за движение на планетата. Отхвърляйки аристотеловата идея, че планетите се носят чрез въртене на кристални сфери, Кеплер поддържа, че планетите имат естествена склонност към почивка в космоса - това, което той нарича тяхната естествена инерция - и аргументира, че те трябва да бъдат движени от активни сили, които преодоляват естествената си инертност, Нютон, много преди да работите върху Principia,е основал своето инерционно схващане върху идеята за Галилео и Хюйгенс, че телата са склонни да продължат да се движат равномерно: Инерцията, при тази нова концепция, е съпротива срещу промяна в движението. Въпреки това ранното разбиране на инерцията на Нютон беше по същество предрелативистко, защото предполагаше концептуално разграничение между силата на тялото да се съпротивлява на външни сили и силата на движещо се тяло да промени движението на друго. Ръкописът De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684а), например, очевидно е написан, преди Нютон да осъзнае напълно значението на принципа на относителност; тук определенията на Нютон разграничават „конатус“, „тласък“и „инерция“като концептуално отделни свойства:по тази нова концепция беше съпротива срещу промяна в движението. Въпреки това ранното разбиране на инерцията на Нютон беше по същество предрелативистко, защото предполагаше концептуално разграничение между силата на тялото да се съпротивлява на външни сили и силата на движещо се тяло да промени движението на друго. Ръкописът De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684а), например, очевидно е написан, преди Нютон да осъзнае напълно значението на принципа на относителност; тук определенията на Нютон разграничават „конатус“, „тласък“и „инерция“като концептуално отделни свойства:по тази нова концепция беше съпротива срещу промяна в движението. Въпреки това ранното разбиране на инерцията на Нютон беше по същество предрелативистко, защото предполагаше концептуално разграничение между силата на тялото да се съпротивлява на външни сили и силата на движещо се тяло да промени движението на друго. Ръкописът De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684а), например, очевидно е написан, преди Нютон да осъзнае напълно значението на принципа на относителност; тук определенията на Нютон разграничават „конатус“, „тласък“и „инерция“като концептуално отделни свойства:и силата на движещо се тяло да промени движението на друго. Ръкописът De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684а), например, очевидно е написан, преди Нютон да осъзнае напълно значението на принципа на относителност; тук определенията на Нютон разграничават „конатус“, „тласък“и „инерция“като концептуално отделни свойства:и силата на движещо се тяло да промени движението на друго. Ръкописът De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684а), например, очевидно е написан, преди Нютон да осъзнае напълно значението на принципа на относителност; тук определенията на Нютон разграничават „конатус“, „тласък“и „инерция“като концептуално отделни свойства:

Определение 6: Conatus (начинанието) е възпрепятствана сила, или сила, доколкото е противопоставена.

Определение 7: Импулсът е сила, доколкото е впечатлен от друг.

Определение 8: Инерцията е вътрешната сила на дадено тяло, така че неговото състояние може да не бъде лесно променено от външна сила (1684а).

Както видяхме, Лайбниц (както видяхме) направи съответно разграничение: движещата сила, силата на тялото да промени движението на друго, се определя от скоростта. Следователно Лайбниц разграничи тази сила като активна сила, коренно различна от пасивната сила на тялото в покой, за да се противопостави на всяка промяна на положението. За разлика от него, докато разработва Принципията и разпознава съществуването на клас неразличими относителни пространства, постепенно разбра „силата на инерцията“като това, което бихме нарекли Галилей-инвариантно количество. Следователно импулсът и съпротивата бяха признати за поява на това инвариантно количество в различни референтни рамки:

Тяло наистина упражнява тази сила само в промяна на състоянието си, породена от друга сила, впечатлена от нея, и упражняването на тази сила е под различни аспекти както съпротива, така и тласък: съпротива, доколкото тялото, да поддържа своята държава, противопоставя на впечатлената сила; тласък, доколкото едно и също тяло, отстъпвайки само с трудност на силата на съпротивително препятствие, се стреми да промени състоянието на това препятствие. Съпротивлението обикновено се приписва на тела в покой и тласък на движещи се тела; но движението и почивката, както обикновено се разбират, се различават само сравнително един от друг; а телата, които обикновено се разглеждат като почиващи, не винаги наистина са в покой (1687b, стр. 2).

Има две забележителни точки за това обяснение на инерцията. Първо, това показва, че Нютон разпознава свойствата, които обикновено се разглеждат като отделни (напр. В лейбнизийското разграничение между пасивно и активно) като просто рамко-зависимо представяне на едно и също основно свойство. Тоест, те представляват едно и също инвариантно количество, гледано от различни гледни точки. Принципът, че едно тяло упражнява тази сила „само в промяна на своето състояние“, решаващо разделя новото виждане на Нютон от по-старата представа за специфична сила, необходима за поддържане на тяло в движение. Тази промяна е забелязана от съвременните коментатори (вж. Herivel 1965, стр. 26; вж. Също DiSalle 2013, стр. 453; Disalle 2017, в Други интернет ресурси). Но това беше отбелязано още по време на Нютон от Джордж Бъркли,който подчертава контраста между концепцията на Нютон и тази на Лайбниц:

Лайбниц обърква тласъка с движението. Според Нютон, импулсът наистина е същият като силата на инерцията … (Беркли, 1720, с. 80)

… Опитът потвърждава, че първичният природен закон, чрез който едно тяло упорства равномерно в състояние на движение или в покой, стига да не се случи нищо външно от друго място, което да промени това състояние, и за тази сметка силата на инерцията се появява под различни аспекти или като съпротива или като тласък; в този смисъл едно тяло наистина може да бъде наречено равнодушно по своята природа към движение или почивка. (Беркли, 1720, с. 92)

По този начин Беркли поясни, че по-старото разбиране на инерцията, за разлика от изразеното в Принципията, не спазва принципа на относителността. Второ, обяснението на Нютон имплицитно се позовава и на трите закона за движение (вж. Stein 2002). Първият закон на Нютон сам се определи като „принцип на инерцията“. Самият Нютон обаче разбра, че инерцията има три неразделни аспекта: склонността да се запазва в движение, съпротивата срещу промяна в движението и силата да реагира срещу впечатлена сила. Всички те са от съществено значение за изясняването на инерционната маса като измеримо теоретично количество. За много по-късни коментатори употребата на Нютон на израза „сила на инерцията“подсказва концептуално объркване. Напротив,това беше начинът на Нютон да насочи вниманието към точната роля на инерционната маса като инвариантно количество във физическите взаимодействия, залегнали в основата на различните начини, по които преди това са били замислени нейните прояви.

1.4 Продължаващият проблем на абсолютното пространство

Нютон разбираше принципа на относителността на Галилей със степен на дълбочина и яснота, която се изплъзваше от повечето му „релативистки” съвременници и критици. Следователно може да изглежда странно, че понятието за инерциална рамка се появява едва повече от век и половина след смъртта му. Беше идентифицирал отличителен клас динамично еквивалентни „относителни пространства“, във всяко от които истинските сили и маси, ускорения и завъртания биха имали същите обективно измерени стойности. И все пак тези пространства, макар и динамично еквивалентни и емпирично неразличими, по принцип все още не бяха еквивалентни. Очевидно Нютон ги е схващал като движещи се с различни скорости в абсолютно пространство, въпреки че тези скорости не могат да бъдат известни. Защо той или някой не е признал еквивалентността на тези пространства,и раздаваемостта на отличаващо се място за почивка - „абсолютно” пространство - веднага?

Това не е мястото за адекватен отговор на този въпрос, ако наистина е възможно. През по-голямата част от 20 -ти век, приетият отговор беше този на Ернст Мах: Нютон е живял в епоха, „недостиг на епистемологична критика“. Следователно той не успя да направи заключението, че тези динамично неразличими пространства трябва да бъдат равностойни във всеки смислен смисъл, така че никой от тях не заслужава дори принципно да бъде определен като „абсолютно пространство“. Но дори и тези, които 20 -тивек, кредитиран с по-сложни епистемологични възгледи, като Лайбниц, очевидно е имал затруднения в разбирането на сила и инерция по инвалиден Галилей начин, въпреки философския ангажимент за относителността. Можем да предположим, че е било трудно да се изостави интуитивното свързване на сила или движение със скорост в пространството. В математическия контекст на времето на Нютон също трябва да е било трудно да се възприеме структура от клас на еквивалентност като основна пространствено-времева рамка. Изискваше ниво на абстракция, което стана възможно само с изключително развитие на математиката, особено на по-абстрактно виждане на геометрията, което се състоя през 19 -тавек. Аргументите на Нютон установяват, че за предположенията за класическата динамика е необходимостта от динамична пространствено-времева структура отвъд кинематичната структура, необходима за представяне на промените на относителното положение във времето. Но абсолютното пространство със своите излишни елементи беше единствената такава структура, представяна през следващите два века. Той беше приет като единствената реалистична алтернатива на теориите, без никаква динамична структура. Все още нямаше представа за структура, която да изразява всичко и само онова, което се изисква от динамичните закони. Ойлер, например, в проникваща критика на лайбнизийския релационализъм (1748 г.), твърди, че законите на движението изискват представа за еднаквостта на посоката в пространството и за равномерното движение по отношение на времето. Истината на законите на движението - които за Ойлер,бяха по-сигурно установени от който и да е принцип на метафизиката - следователно не можеха да се приведат в съответствие с каквото и да било описание на пространството и времето като просто идеално. Но той не виждаше възможността да се раздели истинското ускорение и въртене от истинската скорост по отношение на абсолютното пространство.

През 17 -тавек, само Хюйгенс се приближи да изрази подобно мнение; той смята, че основната динамична величина не е скоростта, а разликата в скоростта. Следователно той разбра например, че „абсолютността“на въртене няма нищо общо със скоростта спрямо абсолютното пространство. Вместо това тя възниква от разликата в скоростта между различните части на въртящо се тяло. Ако диск се преведе през пространството без въртене, тогава неговите части се движат в успоредни линии, но ако той се върти, тогава те се движат в различни посоки, въпреки че са в покой един спрямо друг за сметка на връзките, които ги държат заедно. Разликите, очевидно, биха били еднакви, независимо от скоростта на тялото като цяло в абсолютно пространство. За жалост,Хюйгенс изрази това мнение само в ръкописи, останали непубликувани в продължение на два века. (Вж. Щайн, 1977, с. 9–10 и Приложение III.) Хюйгенс също разсъждава върху възможността да се замени абсолютното пространство с (това, което бихме нарекли) емпирични референтни рамки, отново в непубликувани бележки, които са изведени само на бял свят. в скорошна работа на Стан (2016). Но цялостната концепция за инерциалната рамка се появява едва в края на 19-тататавек, когато това не изглежда да има голямо непосредствено значение (виж по-долу). Всъщност, дори след като концепцията за инерциалната рамка беше широко обсъждана, идеята продължава, че истинското въртене може да се разбира само като въртене по отношение на абсолютно пространство. Поанкаре, например, убеден в съществената „относителност на пространството“, както и относителността на движението, смята концепцията за абсолютно пространство за нещо като философско смущение. Но не му беше ясно как динамичните явления на въртене могат да бъдат разбрани без него (вж. DiSalle 2014). Така че неспособността на Нютон и Хюйгенс да формулират концепцията за инерциална рамка, два века по-рано, изглежда по-малко забележителна от напредъка, който всеки от тях постигна в разбирането на относителността на движението. Както ще видим,артикулирането на тази концепция включва синтезиране (в действителност) на прозрения на Нютон, Хюйгенс и Ойлер.

1.5 Анализи на инерционния закон от 19 век

Развитието на тази концепция започна с обновен критичен анализ на понятието за абсолютно пространство, по причини, които не са предвидени от съвременните критици на Нютон. Нейната отправна точка беше критичен въпрос относно инерционния закон: спрямо какво е движението на свободна частица равномерно и праволинейно? Ако отговорът е „абсолютно пространство“, тогава законът изглежда е нещо различно от емпирично твърдение, тъй като никой не може да наблюдава траекторията на частица спрямо абсолютното пространство. През 1870 г. бяха предложени два съвсем различни отговора на въпроса под формата на преработени изявления на инерционния закон. Карл Нойман предложи, когато заявяваме закона, трябва да предположим, че някъде във Вселената има тяло - „тяло Алфа“- с отношение към което движението на свободна частица е праволинейно,и че някъде има времева скала, спрямо която е еднакво (Neumann 1870). Ернст Мах (1883) твърди, че инерционният закон и законите на Нютон като цяло имплицитно се харесват на неподвижните звезди като пространствена референтна рамка и на въртенето на земята като времева скала. Във всеки случай, твърди той, това е основа за всяко истинско емпирично съдържание, което законите могат да претендират. Идеята за абсолютно пространство, последвана от него, беше само неоправдано абстракция от практиката на измерване на движенията спрямо неподвижните звезди.такава е основата за всяко истинско емпирично съдържание, което законите могат да претендират. Идеята за абсолютно пространство, последвана от него, беше само неоправдано абстракция от практиката на измерване на движенията спрямо неподвижните звезди.такава е основата за всяко истинско емпирично съдържание, което законите могат да претендират. Идеята за абсолютно пространство, последвана от него, беше само неоправдано абстракция от практиката на измерване на движенията спрямо неподвижните звезди.

Предложението на Мах имаше предимството на ясна емпирична мотивация; „Тялото Алфа“на Нойман изглеждаше не по-малко загадъчно от абсолютното пространство и почти звучи комично за съвременния читател. Но обсъждането на Нойман за времевата скала беше малко по-плодотворно и използваше принципа, който Ойлер вече беше изразил (1748 г.): инерционният закон определя времева скала, чрез която равни интервали от време са онези, в които една свободна частица пътува равни разстояния. Освен това той отбеляза, че това определение е доста произволно. Защото, при липса на предварително определение за равни времена, всяко движение, каквото може да се приеме, е равномерно. Не е полезно да се апелира към изискването за свобода от външни сили, тъй като по всяка вероятност свободните частици са ни известни само с равномерното си движение. Имаме истинско емпирично твърдение само когато заявяваме за поне две свободни частици, че техните движения са взаимно пропорционални. След това равни интервали от време могат да бъдат определени като тези, при които две свободни частици изминават взаимно пропорционални разстояния.

1.6 Възникване на концепцията за инерциална рамка

Определението на Нойман за времеви мащаб директно вдъхновява концепцията на Лудвиг Ланге за „инерционната система“(Ланге 1885). Инерциалната координатна система трябва да бъде тази, в която свободните частици се движат по прави линии. Но всяка траектория може да бъде определена като праволинейна и винаги може да се изгради координатна система, в която тя е праволинейна. И така, както в случая с времевата скала, ние не можем да определим адекватно инерциалната система чрез движението на една частица. Всъщност, за всякакви две частици, движещи се така или иначе, може да се намери координатна система, в която и двете им траектории са праволинейни. Засега твърдението, че или частица, или някаква трета частица се движи по права линия може да се каже, че е въпрос на конвенция. Трябва да определим инерциалната система като тази, в която най-малко три свободни частици се движат по прави линии. Тогава можем да заявим инерционния закон като твърдението, че по отношение на така дефинираната инерционна система движението на всяка четвърта частица или произволно много частици ще бъде праволинейно. Представите за инерциалната система и времевата скала на Нойман, които Ланге нарече „инерциална времева скала“, могат да се комбинират, както следва: по отношение на координатна система, при която три свободни частици се движат по прави линии и изминават взаимно-пропорционални разстояния, движението на всяка четвърта свободна частица ще бъде праволинейно и равномерно. Спорните нютонови концепции за абсолютно въртене и ускорение, предложено от Ланге, сега биха могли да бъдат заменени с понятията „инерционно въртене“и „инерционно ускорение“, т.е. въртене и ускорение по отношение на инерциална система и инерциална времева скала. Вижте фигури 2 и 3.по отношение на така дефинираната инерциална система, движението на всяка четвърта частица или произволно много частици ще бъде праволинейно. Представите за инерциалната система и времевата скала на Нойман, които Ланге нарече „инерциална времева скала“, могат да се комбинират, както следва: по отношение на координатна система, при която три свободни частици се движат по прави линии и изминават взаимно-пропорционални разстояния, движението на всяка четвърта свободна частица ще бъде праволинейно и равномерно. Спорните нютонови концепции за абсолютно въртене и ускорение, предложено от Ланге, сега биха могли да бъдат заменени с понятията „инерционно въртене“и „инерционно ускорение“, т.е. въртене и ускорение по отношение на инерциална система и инерциална времева скала. Вижте фигури 2 и 3.по отношение на така дефинираната инерциална система, движението на всяка четвърта частица или произволно много частици ще бъде праволинейно. Представите за инерциалната система и времевата скала на Нойман, които Ланге нарече „инерциална времева скала“, могат да се комбинират, както следва: по отношение на координатна система, при която три свободни частици се движат по прави линии и изминават взаимно-пропорционални разстояния, движението на всяка четвърта свободна частица ще бъде праволинейно и равномерно. Спорните нютонови концепции за абсолютно въртене и ускорение, предложено от Ланге, сега биха могли да бъдат заменени с понятията „инерционно въртене“и „инерционно ускорение“, т.е. въртене и ускорение по отношение на инерциална система и инерциална времева скала. Вижте фигури 2 и 3. Представите за инерциалната система и времевата скала на Нойман, които Ланге нарече „инерциална времева скала“, могат да се комбинират, както следва: по отношение на координатна система, при която три свободни частици се движат по прави линии и изминават взаимно-пропорционални разстояния, движението на всяка четвърта свободна частица ще бъде праволинейно и равномерно. Спорните нютонови концепции за абсолютно въртене и ускорение, предложено от Ланге, сега биха могли да бъдат заменени с понятията „инерционно въртене“и „инерционно ускорение“, т.е. въртене и ускорение по отношение на инерциална система и инерциална времева скала. Вижте фигури 2 и 3. Представите за инерциалната система и времевата скала на Нойман, които Ланге нарече „инерциална времева скала“, могат да се комбинират, както следва: по отношение на координатна система, при която три свободни частици се движат по прави линии и изминават взаимно-пропорционални разстояния, движението на всяка четвърта свободна частица ще бъде праволинейно и равномерно. Спорните нютонови концепции за абсолютно въртене и ускорение, предложено от Ланге, сега биха могли да бъдат заменени с понятията „инерционно въртене“и „инерционно ускорение“, т.е. въртене и ускорение по отношение на инерциална система и инерциална времева скала. Вижте фигури 2 и 3.по отношение на координатна система, в която три свободни частици се движат по прави линии и изминават взаимно-пропорционални разстояния, движението на всяка четвърта свободна частица ще бъде праволинейно и равномерно. Спорните нютонови концепции за абсолютно въртене и ускорение, предложено от Ланге, сега биха могли да бъдат заменени с понятията „инерционно въртене“и „инерционно ускорение“, т.е. въртене и ускорение по отношение на инерциална система и инерциална времева скала. Вижте фигури 2 и 3.по отношение на координатна система, в която три свободни частици се движат по прави линии и изминават взаимно-пропорционални разстояния, движението на всяка четвърта свободна частица ще бъде праволинейно и равномерно. Спорните нютонови концепции за абсолютно въртене и ускорение, предложено от Ланге, сега биха могли да бъдат заменени с понятията „инерционно въртене“и „инерционно ускорение“, т.е. въртене и ускорение по отношение на инерциална система и инерциална времева скала. Вижте фигури 2 и 3. Вижте фигури 2 и 3. Вижте фигури 2 и 3.

Фигура 2а
Фигура 2а
Фигура 2б
Фигура 2б
(А) (Б)

Фигура 2: Времева скала на Нойман По първия закон на Нютон, частица, която не е предмет на сили, изминава равни разстояния в равни времена. Но кои частици са без сили? Това може да изглежда въпрос на конвенция.

(а) Или (P_1) или (P_2) може произволно да се определи, че са в началото на система от координати, и да служи като мярка за равни времена

(б) Но може да се каже за две частици с различни скорости: на интервали от време, през които единият се движи на дадено разстояние (d_1), другият се движи пропорционално разстояние (d_2 = kd_1) (където k е константа; т.е. (d_1 / d_2 = k)). Или може да се сравни частица с свободно въртяща се планета: през интервали от време, през които планетата се върти през равни ъгли, частицата се движи на равни разстояния.

Фигура 3
Фигура 3

Фигура 3: Определението на Ланг за „инерциална система“(1885 г.) Инерциалната система е координатна система, по отношение на която три свободни частици, проектирани от една точка и движещи се в не-копланарни посоки, се движат по прави линии и се движат взаимно-пропорционално разстояния. Тогава законът на инерцията гласи, че по отношение на всяка инерциална система всяка четвърта свободна частица ще се движи равномерно.

Приблизително в същото време, очевидно не осъзнаващ работата на Мах, Нойман и Ланге, Джеймс Томсън-по-големият брат на Уилям Томсън, лорд Келвин, изрази съдържанието на закона за инерцията и подходящата рамка за сравнение и времеви мащаб („Набиране на пътник“), по малко по-опростен начин:

За всеки набор от тела, действащи върху всяка от всяка сила, РЕФЕРЕНТЕН РАМКА и РЕФЕРЕНТЕН ДИАЛ-ПЪТУВАНЕ са кинематично възможни, така че относително към тях съвместно, движението на масовия център на всяко тяло, да се промени едновременно с всяко безкрайно кратко елемент на прогреса на циферблат или с всеки елемент, по време на който силата върху тялото не се променя по посока и по големина, която се променя пропорционално на интензивността на силата, действаща върху това тяло, и на едновременния ход на циферблат-пътешественик и се прави в посока на силата. (Thomson 1884, стр. 387)

Томсън не отхвърли термина „абсолютна ротация“. Вместо това той смята, че тя е правилно дефинирана като въртене спрямо кадър, който удовлетворява неговата дефиниция на референтна рамка. Тяло, което се върти по отношение на референтна рамка (и циферблат), се върти по отношение на всяка друга рамка с равномерно движение спрямо първата. Дефиницията не изразява, както прави Ланге, степента на произвол, участваща в изграждането на инерционна система чрез свободни частици. Разпределяйки идеализацията на свободните частици, дефиницията на Томсън цели да характеризира инерциална рамка за действителна система от взаимодействащи тела. Това обаче не изпълнява съвсем целта си. Подобно на дефиницията на Ланге, тя оставя решаващо условие за една инерционна система, тъй като ние я разбираме: всички сили трябва да принадлежат към двойки реакция на действие. В противен случай бихме могли да имаме, както на въртяща се сфера, само привидни (центробежни) сили, които по дефиниция са пропорционални на масата и ускорението и така въртящата се сфера би удовлетворила определението на Томсън. Следователно определението трябва да бъде допълнено с уговорката, че към всяко действие има равна и противоположна реакция. (Това завършване всъщност е предложено от RF Muirhead през 1887 г.)

Но, така завършена, определението на Томсън прави същественото значение за връзката между законите на движението на Нютон и инерционните рамки: законите твърдят съществуването на поне една инерциална рамка. Ако е поставена една инерциална рамка, в която ускоренията съответстват правилно на нютоновите сили, тогава всяка друга инерциална рамка е в равномерно движение по отношение на първата; силите, масите и ускоренията, измерени в една, ще имат същите мерки във всяка друга. Всеки може да бъде произволно обозначен като всеобхватно „неподвижно пространство“, в което всички останали се движат равномерно. По този начин първоначалният въпрос, „по отношение на каква референтна рамка имат законите на движението?“е разкрито, че е поставено погрешно. Защото законите на движение по същество определят клас референтни рамки и (по принцип) процедура за тяхното изграждане. По същата причина скептичен въпрос, който все още често се задава за законите на движението - защо е, че законите са верни само по отношение на определен избор на референтна рамка? - също е поставен погрешно. Ако законите на Нютон са верни, тогава можем да изградим инерционна рамка; тяхната истина не зависи от способността ни да изградим такава рамка предварително. Мах изрази ситуацията особено ясно:

Това е почти същото, независимо дали препращаме законите на движението към абсолютно пространство, или ги изразяваме абстрактно, без изрично посочване на системата за ориентиране. Последният курс е безпроблемен и практичен, тъй като при лечението на конкретни случаи студентът по механика търси подходяща система за справка. Но поради факта, че първият начин, когато има някакъв действителен въпрос, почти винаги се тълкува като имащ същото значение като последния, грешката на Нютон беше много по-малко опасна, отколкото в противен случай би била. (1933, с. 269.)

Забележката на Мач приблизително съответства на действителната процедура на Нютон. Въпреки че за Нютон абсолютното пространство беше имплицитната референтна рамка за излагане на законите на движението, рамката за тяхното приложение беше стандартната за по-голямата част от историята на астрономията: неподвижните звезди. Тази на пръв поглед произволна отправна точка не подкопава процедурата на Нютон като сметка за „истинските предложения“. За рамката на неподвижните звезди, първоначално приети за даденост, се оказва оправдана в хода на динамичния анализ на Нютон. Ако всички ускорения по отношение на неподвижните звезди могат да бъдат анализирани в двойки реакция на действие, включващи тела в системата, без да остават „остатъчни“ускорения, които трябва да бъдат проследени до някакво все още неизвестно влияние - тогава можем да заключим, че звездите са подходяща (достатъчно инерциална) референтна рамка в края на краищата. Нютон би могъл да се обърне към конкретен случай, за да тества тази обща точка: орбитите на външните планети са стабилни по отношение на неподвижните звезди, като тяхната перихелия не показва измерима прецесия (за разлика от перихелия на Меркурий, за известен пример). Тогава Нютон твърди, че относителното пространство, в което тези апсиди са стабилни, е достатъчно приближение към пространство в покой или при равномерно движение (вж. Книга III, предложение XIV, 1687b, стр. 420). Предложение XIV, 1687b, стр. 420). Предложение XIV, 1687b, стр. 420).

Мах обърна специално внимание на използването на принципа на относителността на Нютон при определяне на подходяща референтна рамка:

За да има общовалидна система за сравнение, Нютон въведе следствие V от Принципията. Той си помисли за … координатна система, за която се държи законът на инерцията, фиксирана в пространството без въртене спрямо фиксираните звезди. Той би могъл също да позволи произволен произход и унифициран превод на тази система … без да губи своята полезност … Човек може да види, че редукцията до абсолютно пространство не е била необходима, тъй като референтната рамка е също толкова относително определена, колкото във всеки друг случай. (1933, с. 227.)

За Мах това беше важно признание за прозрението на Нютон за относителността на движението. Изхождайки от следствие V, концепцията за инерциалната рамка решава проблема за абсолютното въртене и ускорение, като вътрешен за системата на законите на Нютон. Абсолютното пространство може да бъде освободено, без да се подкопават динамичните различия на Нютон между състоянията на движение. Разбира се, този въпрос не отхвърли скептичните въпроси на Мач по отношение на самите закони. Вместо това тя ги поставя в по-прецизна форма: Законите на Нютон наистина ли са общи природни закони, които определят клас от привилегировани рамки? Или описват само движения спрямо определена материална рамка, неподвижните звезди? Емпиричните доказателства бяха недостатъчни, за да се вземе решение. В крайна сметка въпросът на Мач помогна да мотивира търсенето на Айнщайн за нови закони, в които привилегированите рамки няма да играят съществена роля. Първо обаче, сравнявайки Нютоновата механика с електродинамиката на Максуел, Айнщайн постави понятието за инерциална рамка на изцяло нова основа (виж по-долу, раздел 2.2 и сл.).

1.7 „Квазиинерционни“кадри: следствие на Нютон VI

Ярък аспект на третирането на Нютон на неразличими референтни рамки беше неговото откриване на приблизително неразличими рамки: пространства, които се ускоряват, но все пак могат да бъдат третирани за практически цели, сякаш са в покой или с равномерно движение. Нютон направи тази представа прецизна в следствие VI към законите на движението:

Ако телата са преместени по някакъв начин помежду си и са подтикнати от равни ускорителни сили по успоредни линии, всички те ще продължат да се движат помежду си по същия начин, сякаш не са били действани от тези сили. (1687b, стр. 20.)

Както се предполага от IV и V, за дадена система от взаимодействащи тела, техният център на тежестта се не се движи от действията на телата помежду си и ще остане в покой или при равномерно движение, стига телата да не бъдат нарушени от никакви външни сили. Това, както отбелязахме, беше толкова близо, колкото Нютон можеше да стигне до идеята за инерциална рамка. Следствие VI показва, че при много специални идеални обстоятелства - ускорителни сили, които действат еднакво върху всички тела в системата и ги ускоряват всички в успоредни посоки - ускоряваща се система от тела ще се държи вътрешно, сякаш няма външни сили, действащи върху изобщо. И все пак откритието на Нютон не се ограничава до точката, изрично изложена в следствието VI. По-скоро беше трикратно. Вторият момент беше, че всъщност имаше сила, действаща еднакво и в успоредни линии,поне във високо приближение, по важни системи от небесни тела. Системата на Юпитер и неговите сателити например очевидно се ускорява, тъй като центърът на тежестта завършва приблизително елиптична орбита около Слънцето, свързана с ускорителни сили към центъра на Слънцето. Но тъй като ускоренията на всички тела са почти равни и успоредни, техните движения помежду си са почти еднакви, сякаш не действат такива сили и системата може да се третира като вида на системата, описана в следствие V. Очевидно ускоренията са неравномерни, тъй като Юпитер и сателитите са на различни разстояния от слънцето и те не могат да бъдат успоредни, тъй като всички те са насочени в центъра на слънцето. Но тези разлики в разстоянието и посоката са толкова малки, в сравнение с разстоянието на цялата система от слънцето,че могат да бъдат пренебрегвани. И същото важи за центростремителното ускорение на системата на Сатурн.

Нютон приложи същото това разсъждение към цялата Слънчева система: дори ако цялата система се ускоряваше към някакъв неизвестен гравитационен източник, той можеше да се отнася към самата Слънчева система като към изолирана система. От анализа на ускоренията в системата той твърди, че външните сили трябва да действат повече или по-малко еднакво и в успоредни посоки във всички части на системата.

Може да си представим, че слънцето и планетите са задвижвани от някаква друга сила еднакво и по посока на успоредни линии; но такава сила (от Кор. VI на Законите за движение) не би променила положението на планетите помежду си, нито би довела до някакъв разумен ефект; но сме загрижени за причините за разумните ефекти. Следователно нека пренебрегнем всяка такава сила като несигурна и без никакво отношение към небесните явления…. (1687a, член 13.)

Нютон повдигна тази точка, за да покаже, че възможността такава сила да действа върху цялата Слънчева система няма да повлияе на изчисленията на силите, действащи в системата. При изчислението, отнасящо се до този пасаж, Нютон използва следствие VI, за да защити заключението, че силата, отговорна за орбитата на Юпитер, е насочена към Слънцето, а не към Земята: пренебрегвайки всякаква такава въображаема сила, „тогава цялата останала сила, с която … Юпитер е призован ще се стреми (чрез опора 3, corol. 1) към центъра на слънцето “(пак там). Това изчисление представлява важна стъпка в спора за хелиоцентрична система. Такова използване на паралелите на следствието VI, следователно, използването на следствие V (и по-ранната му форма, т.е.„Закон 3“), за да покаже, че „рамката на системата на света“може да бъде определена без оглед на равномерното движение на системата в абсолютно пространство.

Всъщност аналогията между двата вида случаи помага да се обясни промяната на принципа на относителността на Нютон от закон в следствие, тъй като това исторически съвпада с първото му използване на следствие VI. Двете следствия идентифицират два класа референтни рамки, които могат да бъдат третирани като еквивалентни, тъй като включват съответно теоретично и практически неразличими състояния на движение. Кадрите, съответстващи на следствие VI, могат да бъдат наречени „квазиинерционни“, тъй като „приблизително инерциален“може да бъде подвеждащ: затворена орбита около Слънцето, подобна на системата на Юпитер - не е добро приближение към инерционното движение и системата трудно може да се счита за изолирана. Но в достатъчно ограничени сегменти от орбитата си движението му е достатъчно близко до инерционното. Нещо повече - и най-важното - ускоряващите сили към слънцето са достатъчно близки, за да са равни и успоредни, че силите, действащи в системата, могат да бъдат ефективно изолирани от силите отвън. Следователно, докато „квазиинерционният“е полезен термин за референтната рамка, съответстваща на такава група тела, полезно описание за самата група е „квазиизоларната система“на Джордж Смит (Smith 2019). Система от маси, обвързана в орбита около по-голяма маса, в никакъв случай не е изолирана, но при правилни условия може да се третира така, сякаш е така. Съвременният термин „местна инерционна рамка“не е неподходящ (вж. Schutz 1990, стр. 124). Но обикновено обозначава локалната координатна рамка на даден инерциален наблюдател, а не вид „цялото пространство“, което Нютон е имал предвид,като обхващаща небесна система, голяма колкото тази на Юпитер, или Слънчевата система като цяло. Нещо повече, той обикновено се използва в контекст, в който глобална инерционна рамка, по отношение на която всяка такава нютонова система има определено ускорение, не се предполага, че съществува.

Последната точка води до третата точка от откритието на Нютон: че „квазиинерционната“система е част от математическата рамка за приблизителни разсъждения, за да се определи точната степен на изолация, която може да се каже, че група взаимодействащи тела притежава. Предложение III от Принципията установява метода на Нютон за лечение на орбита на тяло, което само по себе си е подложено на центрипетална сила:

Предложение III, Теорема III: Всяко тяло, което по радиус, изтеглено към центъра на друго тяло, по някакъв начин преместено, описва области около този център, пропорционално на времето, се подтиква от сила, съставена от центробелната сила, склонна към това друго тяло и цялата ускоряваща сила, с която това друго тяло е задвижвано (1687b, стр. 39).

С други думи, ако орбитиращото тяло се подчинява на закона на района на Кеплер, тогава всяка ускоряваща сила, действаща върху централното тяло, просто се добавя към центростремителната сила, която поддържа орбиталното тяло в неговата орбита.

Този принцип на композиция формира математическата основа за лечението на квази-инерциалните рамки на Нютон. Когато една система от по-малки тела като цяло се върти около по-голямо тяло, ние имаме геометрична рамка, която да опише колко точно движенията на по-малката система приближават условията на следствие VI:

Книга I, предложение LXV, случай 2: Да предположим, че ускорителните атракции към по-голямото тяло да бъдат взаимно взаимни като квадратите на разстоянията; и след това, чрез увеличаване на разстоянието на голямото тяло до разликите на правите, изведени от това спрямо другите по отношение на тяхната дължина, и наклоните на тези линии една към друга, са по-малко от всяко дадено, тогава движенията на частите на системата, ще продължат без грешки, с изключение на такива, които са по-малко от всички дадени. И тъй като поради малкото разстояние на тези части една от друга, цялата система е привлечена като че ли само едно тяло, следователно тя ще бъде преместена от това привличане, сякаш е едно тяло … (1687b, стр. 172)

По този начин ситуацията, описана от следствието VI, в анализа на Нютон се очертава като ограничаващ случай на орбитална система при сила на обратната квадратура. Тъй като размерът на орбитата произволно се увеличава, ускоренията към центъра стават неразличими от равни и успоредни ускорения. Очевидно, предложението на Нютон предоставя, характерно, общ метод за третиране на различни възможни конфигурации. Но това даде възможност на Нютон да се справи с конкретния физически факт на изменението на гравитацията на Слънцето и неговите последици за суперпозицията върху по-слабо гравитиращите системи. На разстояние от Юпитер или Сатурн, въртяща се система може да бъде почти почти редовна кеплерова система. Тъй като разстоянието до Слънцето намалява обаче, разликите във величината и посоката на ускоренията стават значителни,и на разстоянието от системата Земя-Луна движенията стават почти неразрешими. Решаващият фактор е пропорцията между размера на орбиталната система и нейното разстояние от центъра на привличане.

Реалното съществуване на квазиинерционни кадри, съответстващи на абстрактните случаи на предложение LXV, беше решаваща част от аргумента на Нютон за универсално гравитация - по-точно, че силата, която държи планетите и техните спътници в съответните им орбити, всъщност е, същата сила като гравитацията. Едно решаващо основание за идентифицирането беше фактът, че междупланетарната сила има най-поразителната характеристика на земната гравитация, а именно, че придава същото ускорение на всички земни тела. Този принцип беше открит от Галилео, разбира се, но Нютон го изпробва по-сериозно и с по-голямо разнообразие от тестови тела. Той конструира махала от еднакви дървени кутии, окачени от струни с еднаква дължина, които той пълни с различни материали;той откри, че тези различия не променят скоростта на падане при много колебания на махалата. По този начин той показа, че принципът на Галилео държи на много по-висока степен на точност, отколкото Галилео успя да покаже, и заключи, че теглото на тялото спрямо земята е като цяло пропорционално на неговата маса. (1687b, книга III, предложение VI). Но Нютон разшири този принцип извън земната гравитация, до ускорителните сили, действащи върху планетите и техните спътници. Предложение IV, следствие VI от Книга I, показа, че орбитално тяло, което се подчинява на третия закон на Кеплер, се подтиква към центъра от страна на обратната квадратна сила. Тогава Нютон може да покаже, че центростремителните сили, действащи върху луните на Юпитер, зависят само от обратния квадрат на разстоянието към центъра на Юпитер:По този начин той показа, че принципът на Галилео държи на много по-висока степен на точност, отколкото Галилео успя да покаже, и заключи, че теглото на тялото спрямо земята е като цяло пропорционално на неговата маса. (1687b, книга III, предложение VI). Но Нютон разшири този принцип извън земната гравитация, до ускорителните сили, действащи върху планетите и техните спътници. Предложение IV, следствие VI от Книга I, показа, че орбитално тяло, което се подчинява на третия закон на Кеплер, се подтиква към центъра от страна на обратната квадратна сила. Тогава Нютон може да покаже, че центростремителните сили, действащи върху луните на Юпитер, зависят само от обратния квадрат на разстоянието към центъра на Юпитер:По този начин той показа, че принципът на Галилео държи на много по-висока степен на точност, отколкото Галилео успя да покаже, и заключи, че теглото на тялото спрямо земята е като цяло пропорционално на неговата маса. (1687b, книга III, предложение VI). Но Нютон разшири този принцип извън земната гравитация, до ускорителните сили, действащи върху планетите и техните спътници. Предложение IV, следствие VI от Книга I, показа, че орбитално тяло, което се подчинява на третия закон на Кеплер, се подтиква към центъра от страна на обратната квадратна сила. Тогава Нютон може да покаже, че центростремителните сили, действащи върху луните на Юпитер, зависят само от обратния квадрат на разстоянието към центъра на Юпитер:и заключихме, че теглото на тялото спрямо земята е обикновено пропорционално на неговата маса. (1687b, книга III, предложение VI). Но Нютон разшири този принцип извън земната гравитация, до ускорителните сили, действащи върху планетите и техните спътници. Предложение IV, следствие VI от Книга I, показа, че орбитално тяло, което се подчинява на третия закон на Кеплер, се подтиква към центъра от страна на обратната квадратна сила. Тогава Нютон може да покаже, че центростремителните сили, действащи върху луните на Юпитер, зависят само от обратния квадрат на разстоянието към центъра на Юпитер:и заключихме, че теглото на тялото спрямо земята е обикновено пропорционално на неговата маса. (1687b, книга III, предложение VI). Но Нютон разшири този принцип извън земната гравитация, до ускорителните сили, действащи върху планетите и техните спътници. Предложение IV, следствие VI от Книга I, показа, че орбитално тяло, което се подчинява на третия закон на Кеплер, се подтиква към центъра от страна на обратната квадратна сила. Тогава Нютон може да покаже, че центростремителните сили, действащи върху луните на Юпитер, зависят само от обратния квадрат на разстоянието към центъра на Юпитер:показа, че орбитално тяло, което се подчинява на третия закон на Кеплер, се подтиква към центъра от страна на обратната квадратна сила. Тогава Нютон може да покаже, че центростремителните сили, действащи върху луните на Юпитер, зависят само от обратния квадрат на разстоянието към центъра на Юпитер:показа, че орбитално тяло, което се подчинява на третия закон на Кеплер, се подтиква към центъра от страна на обратната квадратна сила. Тогава Нютон може да покаже, че центростремителните сили, действащи върху луните на Юпитер, зависят само от обратния квадрат на разстоянието към центъра на Юпитер:

тъй като сателитите на Юпитер извършват оборотите си във времена, които наблюдават полусплипливната част от разстоянията им от центъра на Юпитер, ускоряващите им гравитации към Юпитер ще бъдат обратно, като квадратите на техните разстояния от центъра на Юпитер; тоест равни, на равни разстояния…. И по същия аргумент, ако циркусоларните планети се оставят да паднат на равни разстояния от Слънцето, те при спускането си към Слънцето биха описали равни пространства в равни времена. Но силите, които еднакво ускоряват неравните тела, трябва да бъдат като тези; тоест, тежестите на планетите към Слънцето трябва да бъдат като техните количества материя. (Пак там.)

Във всеки от тези случаи, тоест Нютон установява, че центростремителното ускорение се държи като гравитационно ускорение и затова силите на телата към съответните им центрове по същество са техните тегла спрямо тези центрове. Нещо повече, орбитите на луните на Юпитер осигуряват напълно нов тест на принципа на Галилей, при изключително големи мащаби и разстояние. Защото той показа, че Юпитер и неговите луни - в границите на наблюдателната точност, претърпяват същите ускорения към слънцето (срв. 1687b, книга I, предложение 65; книга III, предложение VI). Всяка незначителна разлика в тези ускорения би довела до съответните нередности в орбитите на спътниците.

Пропорционалността на теглото и масата се разбира в по-широката му основополагаща значимост, като еквивалентността на гравитационната и инерционната маса, чрез принципа на еквивалентността на Айнщайн (вж. Айнщайн 1916; вж. Също Нортън 1985). В разсъжденията на Айнщайн идентичността на инерцията и гравитацията спомага за подкопаването на специалния статус на инерционното движение и предлага разширяване на принципа на относителност от инерционни рамки до рамки във всяко състояние на движение, независимо от това. Ако една инерционна рамка K не може да бъде разграничена от друг кадър K ', който е равномерно ускорен по отношение на K, тогава K' може да се третира еднакво като "привилегирован" или "неподвижен" кадър: "те имат еднакво заглавие като системи от справка за описанието на физическите явления”(Айнщайн 1916, с. 114). Това обстоятелство подкопава определящата характеристика на инерциалните кадри: че по отношение на дадена инерциална рамка, всяка друга инерциална рамка е в равномерно праволинейно движение. Следствие VI насочва пътя в крайна сметка към принципа на разширена относителност.

Приемането на пълната физическа еквивалентност на системите от координати, K и K ', ние наричаме "принцип на еквивалентност;" този принцип очевидно е тясно свързан с теоремата за равенството между инертната и гравитационната маса и означава разширяване на принципа на относителност към координатни системи, които са в нееднакво движение сравнително една с друга. Всъщност чрез това схващане стигаме до единството на природата на инерцията и гравитацията. (Айнщайн 1922 г.).

Това разсъждение от своя страна подсказваше връзката между гравитационното поле и кривината пространство-време. (Виж Айнщайн 1916; виж също