Аргументът на дупката

2023 Автор: Noah Black | [email protected]. Последно модифициран: 2023-08-25 04:38

Навигация за влизане

• Съдържание за участие
• библиография
• Академични инструменти
• Friends PDF Preview
• Информация за автора и цитирането
• Върнете се в началото

Аргументът на дупката

Публикувана за първи път на 1 февруари 1999 г.; съществена ревизия пт 17 май 2019 г.

Какво е пространството? Колко е часът? Съществуват ли независимо от нещата и процесите в тях? Или съществуването им е паразитно върху тези неща и процеси? Дали са като платно, върху което рисува художник; те съществуват дали художникът рисува върху тях или не? Или са сродни на родителството; няма родителство, докато няма родители и деца? Тоест, няма ли пространство и време, докато не съществуват неща с пространствени свойства и процеси с времева продължителност?

Тези въпроси отдавна се обсъждат и продължават да се обсъждат. Аргументът на дупката възникна, когато тези въпроси бяха зададени в контекста на съвременната физика на космическото време. В този контекст пространството и времето се сливат в едно цяло, пространство-време и ние проучваме неговото състояние. Едното мнение е, че пространственото време е вещество, нещо, което съществува независимо от процесите, протичащи в пространството. Това е космически временен субстанциализъм. Аргументът на дупките се стреми да покаже, че тази гледна точка води до неповторими заключения в голям клас теории за пространството. Космическият субстанциализъм изисква да приписваме такова преимущество на свойствата на космическото време, че нито наблюдението, нито дори законите на съответната теория за пространственото време могат да определят кои са правилните. Такова изобилие нито е логично противоречиво, нито се опровергава от опита. Но трябва да има някои граници за това колко богат репертоар от скрити свойства може да бъде приписан на пространство-времето. Аргументът на дупката призовава субстанциализмът в пространството да надхвърли тези граници.

Аргументът на дупката зависи от свободата на габарита в общата относителност; тоест наличието на излишък от математическа структура в обща относителност, която няма корелация във физическата реалност. Аргументът на дупката предоставя шаблон за анализ на свободата на габарит във физическите теории. От него научаваме, че идентифицирането на излишната математическа структура не може да бъде постигнато по някакво априорно или чисто математическо правило. Необходими са някои физически основания. Аргументът на дупката предоставя две основания, които могат да бъдат използвани: проверимост - промените в кандидат-излишъчната структура не оказват значение на това, което може да се провери при наблюдение; детерминизъм - законите на теорията не са в състояние да фиксират кандидат-излишъчната структура.

Аргументът на дупката е измислен за малко различни цели от Алберт Айнщайн в края на 1913 г. като част от стремежа му към общата теория на относителността. Той беше възроден и преформулиран в съвременния контекст от Джон ³ = Джон Ърман × Джон Стейчъл × Джон Нортън.

Вижте Stachel (2014) за преглед, който обхваща историческите аспекти на аргумента на дупката и нейното значение във философията и физиката. Тя е написана на технически по-напреднало ниво от тази статия.

• 1. Съвременни теории за космическото време: Ръководство за начинаещи
• 2. Свободата на общата ковариация

• 3. Опазването на инвариантите

  • 3.1 Инварианти
  • 3.2. Инварианти и наблюдаеми
• 4. Какво представлява космическото време? Колективен субстантивизъм

• 5. Цената на космическия субстантивизъм

  Допълнителен документ: Визуализиране на еквивалентността на Лайбниц

• 6. Нещастни последствия
• 7. Аргументът на дупката накратко

• 8. Историята на аргумента на дупката

  • 8.1 Айнщайн пада в дупката …
  • 8.2… и отново се изкачва
• 9. Отговори на аргумента на дупката

• 10. По-широко значение на аргумента на дупката

  • 10.1 Ограничение на научния реализъм
  • 10.2 Аргументът на дупката и квантоването на гравитацията

  • 10.3 Аргументът на дупката като шаблон за анализ на габаритните свободи

    • 10.3.1 Какво е габаритната свобода?
    • 10.3.2 Философският проблем на свободните свободи
    • 10.3.3 Илюстрация на аргумент от тип дупка в теория на полето
• Допълнителен документ: Активна и пасивна ковариация
• библиография
• Академични инструменти
• Други интернет ресурси
• Свързани записи

1. Съвременни теории за космическото време: Ръководство за начинаещи

Почти всички съвременни теории за космическото време сега са изградени по същия начин. Теорията представя множество събития и след това възлага допълнителни структури на тези събития, които да представят съдържанието на пространството-време. Стандартен пример е общата теория на относителността на Айнщайн. Като домакин за аргумента на дупката ще преследваме едно от най-известните му приложения, разширяващите се вселени на съвременната релативистка космология.

Този един пример илюстрира основното съдържание на аргумента дупка. Само с малко допълнителни усилия аргументът може да бъде направен по-прецизен и общ. Това ще бъде направено едновременно в тези бележки ^[1], предназначени за читатели с известен опит в диференциалната геометрия и общата относителност.

Ето двата основни градивни елемента на съвременната релативистка космология: многообразие от събития и полетата, определени в него.

Колектор на събитията. Помислете за нашата вселена, която релативистките космологии се опитват да моделират. Пространството му е цялото пространство през цялото време. Събитията от това космическо време са обобщения на безразмерните точки на обикновената пространствена геометрия. Геометричната точка в обикновената пространствена геометрия е само определено място в пространството и няма разширение. Съответно събитие в космическото време е определена точка в космологичното пространство в определен момент от време.

Засега всичко, което сме дефинирали, е набор от събития. За да бъде четириизмерен колектор, наборът от събития трябва да е малко по-организиран. В реално космическо време имаме идеята всяко събитие да се намира в някакъв местен квартал от събития; и този квартал се намира в по-голям квартал от събития; и така нататък. Тази допълнителна организация идва от изискването, че можем спокойно да маркираме събитията с четири числа - или поне можем да направим това за всеки достатъчно малък парче от многообразието. Тези етикети образуват координатни системи. Фактът, че четири числа са достатъчни само за обозначаване на събитията, прави многообразието четиримерно. Вече можем да изберем квартали на дадено събитие като съвкупност от всички точки, чиито координати в пространствено време се различават от нашето начално събитие най-много с една единица; или две единици; или три единици; и т.н.. Това ни дава гнездовите квартали на събитията. Фигура 1 илюстрира как набор от събития може да бъде направен в двуизмерен многообразие чрез присвояване на „x“и „y“координати на събитията.

Фигура 1. Формиране на многообразие от събития

Метрична структура и материални полета. Като уточняваме, че събитията образуват четириизмерно многообразие, има още много неща, които не сме казали за събитията. Не сме уточнили кои събития се намират в бъдеще и кои други събития, колко време минава между тези събития, кои събития са едновременни с други, така че да могат да образуват триизмерни пространства, какви пространствени разстояния разделят тези събития и много други свързани Имоти.

Тези допълнителни свойства се въвеждат чрез посочване на метричното поле. За да видите как това поле предоставя тази информация, представете си всички криви, свързващи всички двойки събития в космическото време. Информацията за изминалите времена и пространствените разстояния се дава от изминалите времена и разстоянията по всички тези криви. Вижте фигура 2:

Фигура 2. Функцията на метричното поле.

Тази информация може да бъде предоставена от огромен каталог, който определя пространственото или временното разстояние между всяка двойка събития по всяка крива, която ги свързва. Такъв огромен каталог обаче би бил излишен. Ако знаем разстоянието от A до B и от B до C по някаква крива, тогава знаем и разстоянието от A до C. Минималната информация, от която се нуждаем, е временното и пространствено разстояние между всяко събитие и всички онези (слабо казано) безкрайно близки до него. Тази информация е това, което предоставя метричното поле. Това е „поле“, тъй като тази информация принадлежи само на едно събитие. След това можем да съберем временното и пространственото разстояние по всяка крива, просто като сумираме всички разстояния между последователни безкрайно близки точки по кривата.

Материята на Вселената е представена от материални полета. Най-простата форма на материята - големите бучки, които правят галактики - може да бъде представена от световни линии, които проследяват историята на всяка галактика през времето. При стандартните модели галактиките се отдалечават една от друга и това е представено чрез разпръскване на разстояние от галактическите световни линии, докато пристъпваме към по-късни времена. Вижте фигура 3:

Фигура 3. Галактики в разширяваща се вселена.

2. Свободата на общата ковариация

Когато Айнщайн за първи път въвежда общата си теория на относителността през 1910-те години, новата й особеност е нейната обща ковариация. Това беше първата теория за космическото време, в която човек беше свободен да използва произволни координатни пространствено-времеви системи. Тази функция сега е споделена от почти всички съвременни формулировки на теории за космическото време, включително съвременните версии на специалната относителност и нютоновата теория за пространственото време. В първоначалния си вид общата ковариация се разбираше „пасивно”; тоест, като свобода да се описват структури в пространството, чрез произволно избрани координатни системи. Тази свобода се оказва еквивалентна на друга свобода, известна като „активна“обща ковариация. Според активната обща ковариация,ние имаме лиценз да разпространяваме геометрични структури като метрични полета над многообразието по толкова различни начини, колкото има координатни трансформации. (За по-обширно описание на връзката между активната и пасивната ковариация вижте Допълнителния документ: Активна и пасивна ковариация.)^[2]

Упражняването на тази свобода е основната манипулация на аргумента на дупката. Фигура 4 илюстрира един начин, по който можем да разпространим метричната структура и материални полета върху многообразието от космически времена:

Фигура 4. Един от начините за разпространение на метрика и материя върху многообразието.

Фигура 5 илюстрира втори начин:

Фигура 5. Друг начин за разпространение на метрика и материя върху многообразието.

Ще наречем трансформацията между двете разпространения „трансформация на дупките“. Точковият регион е The Hole. Първото разпределение на метрични и материални полета се трансформира във второто по начин, който

• оставя полетата непроменени извън дупката;
• вътре в дупката те се разпространяват различно;
• и разпръскванията вътре и извън отвора се съединяват плавно. ^[3]

3. Опазването на инвариантите

3.1 Инварианти

Двете различни разпространения споделят една жизненоважна характеристика, от която зависи аргументът на дупката: двете разпределения се съгласяват напълно за всички инвариантни свойства.

Тези инвариантни свойства са, слабо казано, тези, които са присъщи на геометрията и динамиката, като разстояние по пространствените криви и време по световните линии на галактиките, останалата маса на галактиката, броя на частиците в нея, както и множество други свойства, например дали пространствените времена са метрично плоски или извити.

Инвариантните свойства се отличават от неинвариантните свойства. Най-известни от неинвариантните свойства са тези, които зависят от конкретен избор на координатна система. Например, само едно събитие в двуизмерно евклидово пространство лежи в началото на координатната система, тоест при x = 0, y = 0. Но кое събитие, което е, се променя, когато променим нашата координатна система. Така че „да си в началото” не е инвариант. Пространственото разстояние между две точки обаче е, че същата без значение координатна система се използва за описание на пространството. Той е инвариант.

Докато полетата са разпространени по различен начин в двата случая, те се съгласяват във всички инвариантни свойства; така че в инвариантно отношение те са еднакви.

Този последен резултат всъщност обяснява разпространението на общата ковариация. Законите на теорията за космическото време обикновено се посочват като отношения между инвариантните свойства. Следователно, ако са удовлетворени от едно пространствено време, те също трябва да бъдат удовлетворени чрез преобразуване на това пространство, което споделя всички инвариантни геометрични свойства на оригинала.

3.2. Инварианти и наблюдаеми

Съществува специална връзка между инвариантите на теорията за космическото време и нейните наблюдаеми количества, онези количества, които са достъпни за наблюдение:

Всички наблюдаеми могат да бъдат сведени до инварианти.

Например, ако човек направи пътуване от една галактика до друга, всички наблюдаеми, свързани с пътуването, ще бъдат инварианти. Те включват времето, изминало по време на пътуването, независимо дали космическият кораб се ускорява или не по всяко време на пътуването си, възрастта на галактиката, която оставя в началото на пътуването, и възрастта на галактиката назначение в края и всички операции, може да включва сигнализиране с частици или светлинни импулси.

Следователно, тъй като двете разпространения или разпределения на метрични и материални полета на дупкова трансформация се съгласяват на инварианти, те също така се съгласяват за всички наблюдаеми. Те са неразличими по наблюдение.

4. Какво представлява космическото време? Колективен субстантивизъм

Спомнете си първоначалната си загриженост: искаме да знаем дали можем да възприемаме пространственото време като субстанция, тоест като нещо, което съществува независимо. За да направим това, трябва да знаем какво в горните структури представлява пространство-време. Един популярен отговор на този въпрос е, че многообразието от събития представлява пространство-време. Скоро ще видим, че тази популярна форма на отговора е тази, която фигурира в аргумента на дупката. Този избор е естествен, тъй като съвременните теории за космическото време се изграждат, като първо се поставят множество събития и след това се определят допълнителни структури върху тях. Така колекторът играе ролята на контейнер, точно както очакваме и пространството. ^[4]

Човек може да се запита дали това е правилният избор, като се има предвид, че то изключва метричното поле, което съдържа важна информация за пространствените разстояния и изминалите времена. Трябва ли това да не се счита за част от съдържащото пространствено време, за разлика от съдържащото се в пространството време?

Общата относителност затруднява разглеждането на метричното поле просто като част от съдържащото пространство-време. Защото, освен пространствена и времева информация, метричното поле представлява и гравитационното поле. Следователно тя също носи енергия и инерция - енергията и импулсът на гравитационното поле (въпреки че известният технически проблем в общата относителност не позволява идентифицирането на енергията и плътността на импулса на гравитационното поле при всяко конкретно събитие в космическото време). Тази енергия и инерция свободно се заменят с други материални полета в космическите времена. Той е източникът на огромните количества енергия, отделяна като радиация и топлина при звезден срив, например. Носенето на енергия и инерция е естествена отличителна характеристика на материята, съдържаща се в пространството-времето. Така че метричното поле на общата относителност изглежда опровергава лесната характеристика. Бихме искали той да бъде изключително част от пространството, времето на контейнера, или изключително част от съдържащата се материя. И все пак изглежда е част от двете.

Идеята, че многообразието представлява независимо съществуващо нещо, е съвсем естествено в реалистичния поглед на физическите теории. В този възглед човек се опитва да тълкува физически теории буквално. Ако е формулирано по-горе, пространственото време е многообразие от събития с определени полета, определени на многообразието. Буквалното четене е, че това многообразие е независимо съществуваща структура, която носи свойства.

5. Цената на космическия субстантивизъм

Досега ние характеризирахме субстанционалистката доктрина като виждането, че космическото време има съществуване, независимо от съдържанието му. Тази формулировка създава мощни, ако неясни интуитивни картини, но не е достатъчно ясна за интерпретация в контекста на физическите теории. Ако представяме пространственото време чрез множество събития, как да характеризираме независимостта на неговото съществуване? Дали контрафактното твърдение е, че ако нямаше метрични или материални полета, все пак би имало многообразие от събития? Тази контрафактуалност автоматично се отрича от стандартната формулировка, според която всички пространствени времена имат поне метрична структура. Това изглежда твърде евтино опровержение на многообразния субстанциализъм. Със сигурност трябва да има подобрена формулировка. За щастие не е необходимо да се борим с намирането му. За настоящите цели е необходимо само да разгледаме следствие от субстанциалистическия възглед и можем да отменим задачата да дадем точна формулировка на субстанционалистическия възглед.

В своя знаменит дебат за пространството и времето Лейбниц се подигра на представителя на Нютон, Кларк, като попита как светът ще се промени, ако Изтока и Запада бъдат сменени. За Лайбниц няма да има промяна, тъй като всички пространствени отношения между телата ще бъдат запазени от такъв превключвател. Но Нютоновият субстанционалист трябваше да признае, че телата на света сега са разположени в различни пространствени позиции, така че двете системи са физически разграничени.

Съответно, когато разпространяваме метричните и материални полета по различен начин в многообразието от събития, сега приписваме метрични и материални свойства по различни начини на събитията от многообразието. Например, представете си, че една галактика преминава през някакво събитие Е в дупката. След трансформацията на дупката тази галактика може да не премине през това събитие. За многозначителния субстанционалист това трябва да е въпрос на обективен физически факт: или галактиката преминава през Е, или не. Двете разпределения представляват две физически различни възможности.

Фигура 6. Преминава ли галактиката през събитие Е?

Тоест, множеството субстанционисти трябва да отрече еквивалентност, вдъхновена от подигравката на Лейбниц и по този начин е кръстена на него: ^[5]

Еквивалентност на Лайбниц. Ако две разпределения на полета са свързани чрез плавна трансформация, тогава те представляват едни и същи физически системи.

Допълнителният документ

Визуализиране на еквивалентността на Лайбниц чрез картови проекции

илюстрира съществената идея за еквивалентността на Лайбниц чрез аналогия с различни картови проекции на земната повърхност.

6. Нещастни последствия

Вече можем да съберем парчетата по-горе, за да генерираме нещастни последици за многообразния субстанционалист. Помислете за двете разпределения на метрични и материални полета, свързани с преобразуване на дупката. Тъй като множественият субстанционалист отрича еквивалентността на Лейбниц, субстанционалистът трябва да приеме, че двете системи представляват различни физически системи. Но свойствата, които отличават двете, са много неуловими. Те избягват както (а) наблюдение на наблюдението, така и (б) определящата сила на космологичната теория.

а) Наблюдение за проверка. Вече забелязахме, че двете разпределения са наблюдателно равностойни. Така че субстанционалистът трябва да настоява, че има физическа разлика дали галактиката преминава през събитие Е или не. Но никое наблюдение не може да ни каже дали се намираме в свят, в който галактиката преминава през събитие Е или пропуска събитие Е, тъй като вселените с една от двете са наблюдателно равностойни.

От Фигура 6 може да е малко трудно да се види, че двете разпределения са наблюдателни по равно. При първото разпределение вляво средната галактика се движи по това, което изглежда като права линия и остава точно в пространствената средна точка между галактиките от двете страни. Във второто разпределение вдясно всичко, което изглежда е отменено. Галактиката изглежда сякаш се ускорява при поемане на отклонение вдясно, така че да се приближава към галактиката вдясно.

Тези разлики, които се показват в изобразяването на фигура 6, са всички неинвазионни разлики. За разпределението на дясната ръка, галактиката се отклонява надясно на фигурата, но в същото време разстоянията между събитията също се разтягат, точно както те се разтягат в различните проекции на карта, показани в добавката, визуализиране на Leibniz Equivalence Through Карта проекции. Така че галактиката винаги остава в пространствената средна точка на галактиките от двете страни; просто не изглежда, че е в пространствената средна точка от начина, по който е нарисувана фигурата.

По същия начин, вектор на ускорение по линията на галактиката определя дали галактиката се ускорява. Този вектор на ускорение е инвариант. И така, ако галактиката в разпределението на лявата ръка има нулев вектор на ускорение, тогава съответната галактика в дясното разпределение също ще има нулев вектор на ускорение. Не забравяйте, че трансформацията на дупката запазва инвариантите. Така че, ако една галактика не е ускорена в разпределението на лявата ръка, тя също е неускорена при дестибуция на дясната ръка.

(б) Детерминизъм. Физическата теория на релативистката космология не е в състояние да избере между двата случая. Това се проявява като индетерминизъм на теорията. Можем да определим разпределението на метрични и материални полета в многообразието от събития, с изключение на региона, определен като The Hole. Тогава теорията не е в състояние да ни каже как полетата ще се развият в The Hole. И оригиналното, и преобразуваното разпределение са законни разширения на метричните и материални полета извън Дупката в дупката, тъй като всяко от тях удовлетворява всички закони на теорията на релативистката космология. Теорията няма ресурси, които да ни позволят да настояваме, че единственият е допустим.

Важно е да се види, че нещастната последица не се състои само в провал на детерминизма. Всички ние сме твърде запознати с подобни провали и със сигурност не е автоматично основание за уволнение на физическа теория. Най-известният случай на широко известна, недетерминирана теория е квантовата теория, при която в стандартната интерпретация измерването на система може да доведе до индетерминиран срив върху един от многото възможни резултати. По-малко известно е, че е възможно да се създадат и недетерминирани системи и в класическата физика. Повечето примери включват странности като тела, материализирани с неограничена скорост от пространствената безкрайност, така наречените „космически нашественици“. (Earman, 1986a, Ch. III; вж. Също детерминизъм: причинно-следствена връзка) Или те могат да възникнат чрез взаимодействието на безкрайно много тела в суперзадача (Supertasks).) Съвсем наскоро се появи един изключително прост пример, в който единична маса седи на купол и спонтанно се придвижва след произволно забавяне във времето и в произволна посока (Norton, 2003, раздел 3).

Проблемът с провала на детерминизма в аргумента на дупката не е фактът на провала, а начинът, по който той се проваля. Ако отречем многообразния субстанциализъм и приемем еквивалентността на Лейбниц, тогава индетерминизмът, предизвикан от дупкова трансформация, се изкоренява. Макар че има безброй много математически различни разработки на полетата в дупката, под еквивалентността на Лайбниц, всички те са физически еднакви. Тоест, има уникално развитие на физическите полета в дупката в края на краищата. По този начин индетерминизмът е пряк продукт на субстанциалистическата гледна точка. По същия начин, ако приемем еквивалентността на Лайбниц, тогава вече не се притесняваме, че двете разпределения не могат да бъдат разграничени от евентуално наблюдение. Те са просто различни математически описания на една и съща физическа реалност и затова трябва да се споразумеят за всички наблюдаеми.

Можем да натоварим всяка физическа теория с излишни, фантомни свойства, които не могат да бъдат фиксирани чрез наблюдение. Ако тяхната невидимост за наблюдение не е достатъчно предупреждение, че тези свойства са нелегитимни, установяването, че те посещават индетерминизъм върху теория, която иначе е детерминирана в тази настройка, трябва да бъде достатъчно предупредителна. Тези свойства са невидими както за наблюдението, така и за теорията; те трябва да бъдат изхвърлени заедно с всяко учение, което изисква тяхното запазване.

7. Аргументът на дупката накратко

Накратко, аргументът дупка е следният: ^[6]

1. Ако човек има две разпределения на метрични и материални полета, свързани с дупкова трансформация, многообразните субстанционисти трябва да поддържат, че двете системи представляват две отделни физически системи.

2. Това физическо различие надхвърля както наблюдението, така и определящата сила на теорията, тъй като:

   • Двете разпределения са наблюдателно идентични.
   • Законите на теорията не могат да избират между двете разработки на полетата в дупката.
3. Следователно многообразният субстанционалист се застъпва за неоправдано раздуване на нашата физическа онтология и учението трябва да бъде изхвърлено.

8. Историята на аргумента на дупката

8.1 Айнщайн пада в дупката …

Аргументът за дупките е създаден от Алберт Айнщайн в края на 1913 г. като акт на отчаяние, когато стремежът му към общата му теория на относителността се е натъкнал на онези, които изглеждаха непроницаеми пречки. През предходната година той беше решен да намери гравитационна теория, която по принцип беше ковариантна, тоест чиито уравнения бяха непроменени чрез произволно преобразуване на координатите на пространството и времето. Той дори беше разгледал по същество знаменитите, като цяло ковариантни уравнения, които ще уреди през ноември 1915 г. и които сега се появяват във всички учебници.

За съжаление Айнщайн не можа да разбере, че тези уравнения са допустими. Теорията на гравитацията на Нютон работеше практически перфектно за слабите гравитационни полета. Така че беше важно теорията на Айнщайн да се върне към Нютон в този случай. Но ако се опита, Айнщайн не можеше да види, че неговите уравнения и многото им варианти могат правилно да се съчетаят с теорията на Нютон. В средата на 1913 г. той публикува компромис: скица на релативистка теория на гравитацията, която по принцип не е ковариантна. (За повече подробности за тези борби вижте Norton (1984).)

Неуспехът му да намери допустима като цяло ковариантна теория притесни много Айнщайн. По-късно през 1913 г. той се опитва да превърне провала си в победа от сортове: смяташе, че може да покаже, че изобщо не е допустима ковариантната теория. Всяка такава теория би нарушила това, което той нарече Закон за причинността - сега бихме го нарекли детерминизъм. Той се опита да демонстрира това забележително твърдение с аргумента на дупката.

В своето първоначално въплъщение Айнщайн смята за пространствено време, изпълнено с материя, с изключение на един регион, дупката, която е без материя. (Така че в този първоначален вид терминът "дупка" има по-голям смисъл, отколкото в съвременната версия.) След това той попита дали пълна спецификация както на метрични, така и на материални полета извън дупката ще фиксира метричното поле вътре. Тъй като той мълчаливо избягва еквивалентността на Лейбниц, Айнщайн смята, че полученият отрицателен отговор е достатъчен, за да прокълне всички общовалидни теории.

8.2… и отново се изкачва

Айнщайн се бори в продължение на две години със своята неправилна теория за ограничена ковариация. Късно през 1915 г., като доказателство за грешките си, неумолимо Айнщайн е принуден почти до отчаяние и в крайна сметка капитулация. Той се върна към търсенето на обикновено ковариантни уравнения с нова неотложност, подхранвана отчасти от знанието, че никой друг освен Дейвид Хилбърт не се беше хвърлил в анализа на своята теория. Търсенето на Айнщайн приключило в края на ноември 1915 г. с завършването на неговата теория в общо ковариантна форма.

Дълго време се смяташе, че Хилберт е пребил Айнщайн с 5 дни до окончателната теория. Нови доказателства под формата на страниците с доказателства в книгата на Хилберт сега подсказват, че той може да няма. По-важното е, че ясно се вижда, че Хилберт, подобно на Айнщайн, поне временно вярваше, че аргументът на дупката изключва всички общо ковариантни теории и че вярата оцелява поне до страниците с доказателства. (Виж Corry, Renn и Stachel 1997.)

Докато Айнщайн мълчаливо оттегля възраженията си по принцип на ковариантни теории, той не бе оповестявал публично, където смяташе, че аргументът на дупката не е успешен. Това най-накрая направи, когато публикува онова, което Джон Стейчъл нарича „аргумент за съвпадение на точка“. Този аргумент, добре известен от прегледа на Айнщайн (1916, с.117) на неговата обща теория на относителността, представлява защита на еквивалентността на Лайбниц. Той настоява, че физическото съдържание на една теория се изчерпва от каталога на съвпаденията на пространството, които лицензира. Например, в теория, която третира само частиците, съвпаденията са точките на пресичане на световните линии на частиците. Тези съвпадения се запазват чрез трансформации на полетата. Следователно две системи от полета, които могат да бъдат преобразувани, имат едно и също физическо съдържание; те представляват една и съща физическа система.

През годините аргументът на дупката се смяташе за тривиална грешка от иначе проницателния Айнщайн. Именно Джон Стейчъл (1980) разпознава силно нетривиалния й характер и довежда тази реализация до съвременната общност от историци и философи по физика. (Виж също Stachel, 1986.) В Earman and Norton (1987) аргументът е преработен като аргумент, който изрично е насочен към пространственото време на субстанциализма. За допълнителна историческа дискусия вижте Хауърд и Нортън (1993), Янсен (1999), Клайн (1995) и Нортън (1987). Обстойно, синоптично лечение в четири тома е Renn (2007).

За справка за присвояването и присвояването на аргумента на Айнщайн за съвпадение на точки от логическите емпирици, вижте Giovanelli (2013).

9. Отговори на аргумента на дупката

Има поне толкова отговори на аргумента на дупката, колкото авторите, които са писали на него. Един ред на мисли просто се съгласява, че аргументът на дупката прави приемането на еквивалентността на Leibniz наложително. Той се стреми да направи по-прозрачно какво включва това приемане, като се опитва да намери единна математическа структура, която представлява физическа пространствено-временна система, а не клас на еквивалентност на интертрансформируеми структури, лицензирани от еквивалентността на Лейбниц. Един такъв опит включва понятието „алгебра на Лайбниц“. (Виж Earman, 1989, Ch. 9, Sect. 9) Стана ясно, че подобни опити могат да успеят. Точно както интерпреобразуемите полета представляват една и съща физическа система, има и различни, но интерпреобразуеми алгебри на Лайбниц със същия физически импорт. Ако формализмите на многообразията и на алгебрите на Лайбниц са взаимосвързани,може да се очаква, че аргументът на дупката ще се появи отново и в последния формализъм, както и в този превод. (Виж Rynasiewicz, 1992.)

Друг подход се стреми да обясни еквивалентността на Лайбниц и да демонстрира съвместимостта на общата относителност с аргумента на дупката чрез индивидуализиране на точки от пространството във времето с помощта на „Dirac наблюдаеми“и свързано с него определяне на определяне на габарит (Lusanna and Pauri, 2006).

Първоначалният аргумент на Айнщайн е формулиран в контекста на общата относителност. Аргументът за дупките, формулиран в Earman and Norton (1987), се прилага за всички местни теории за космическото време и включва като цяло ковариантни формулировки на почти всички известни теории за космическото време. Едното мнение е, че това стига твърде далеч, че общата относителност се различава от много други теории за космическото време по това, че геометрията му за пространствено време е станала динамична и само в такива теории аргументът на дупките трябва да бъде монтиран. (Вж. Earman, 1989, Ch.9, раздел 5; Stachel, 1993; I Iv i Stachel, 2006.)

За критиците аргументът на дупката представлява огромна цел. Той се състои от поредица от предположения, всички от които са необходими, за да се постигне успех при неговото заключение. Аргументът може да бъде блокиран чрез отричане само на една от неговите презумпции. Различни автори се стремят да поддържат отричането на почти всеки един от тях.

Може би най-обещаващата от тези атаки е тази, която изисква най-малкото изменение на идеите, използвани за монтиране на аргумента на дупката. Предложението е, че пространственото време е по-добре представено не от многообразието от събития, а от някаква по-богата структура, като многообразието от събития във връзка с метрични свойства. (Вижте например Hoefer, 1996.) Това, което мотивира това бягство, е идеята, че на многообразието от събития липсват свойства, съществени за пространственото време. Например, няма представа за минало и бъдеще, за изминало време или за пространствено разстояние в многообразието от събития. По този начин човек може да се изкуши да идентифицира пространственото време с многообразието от събития плюс някаква допълнителна структура, която осигурява тези пространствено-временни представи. В релативистките космологии тази по-нататъшна структура ще бъде метричната структура. Това бягство от аргумента на дупката понякога успява, а понякога се проваля. В някои важни специални случаи алтернативните версии на аргумента на дупката могат да бъдат монтирани срещу субстанционистите на многообразието плюс-допълнителна структура. (Виж Norton 1988.)

Лек и много популярен вариант позволява всяко събитие на многообразието да представлява физическо събитие в пространствено време, но кое физическо събитие може да бъде, зависи от разпространението на метрични и материални полета върху многообразието. По този начин индетерминизмът на трансформацията на дупката може да бъде изкоренен, тъй като метричните и материални свойства на дадено събитие могат да бъдат пренесени с преобразуването. (Виж например, Brighouse, 1994.)

По-общо може да се чудим дали проблемите, пред които е изправен субстанциализмът в пространството, са артефакт на описания по-горе конкретен формализъм. Бейн (1998, 2003) изследва ефекта от прехода към други формализми.

Най-простото предизвикателство отбелязва, че еквивалентността на Лайбниц е стандартна презумпция в съвременната литература по математическа физика и предполага, че дори забавянето на нейното отричане (както многозначителните субстанционалисти трябва) е някакъв вид математическа промаха, недостоен за сериозно внимание. Въпреки че приемането на еквивалентността на Лайбниц е широко разпространено във физическата литература, не е логична истина, която може да бъде отречена само при болка от противоречие. Това, че тя въплъщава нетривиални предположения, чийто внос трябва да бъде приет с трезвен размисъл, е показано от ранното приемане на аргумента на дупката от Дейвид Хилберт. (Вижте раздел 8.2 по-горе.) Ако отричането на еквивалентността на Лайбниц е груба, толкова възмутителна, че никой компетентен математик не би я направил, тогава нашите стандарти за компетентност са станали непостижимо високи,защото те трябва да изключат Дейвид Хилбърт през 1915 г. в разгара на силите си.

Въпросът е отворен наскоро от Weatherall (2018). Той твърди, че междутрансформируемите математически структури се приемат в стандартната математическа практика като една и съща структура. По този начин те трябва да представляват една и съща физическа система, изключвайки отказ от еквивалентност на Лайбниц. Робъртс (2014, Други интернет ресурси) отговори, че природата, а не математическата практика, трябва да реши дали две математически структури представляват една и съща физическа система. Curiel (2018) аргументира подобно заключение за тривиалност като Weatherall, но на различна основа: няма физически корелати с трансформацията на дупките в стандартната физическа практика.

Белот (2018) спори срещу едно решение, едностранно в полза или противоречие с еквивалентността на Лайбниц. Макар да позволява тези трансформации на дупки да се отнасят до системи, които са физически еднакви, той твърди, че в някои сектори с обща относителност някои трансформации, които запазват метриката, могат да се отнасят за физически различни системи.

Друго предизвикателство търси принципни причини за отказ от обща ковариация. Един подход се опитва да установи, че пространственото време може да бъде правилно представено от най-много една от две взаимосвързани системи от полета на някакво многообразие. Така Модлин (1990) настоява, че всяко пространство-време събитие носи своите метрични свойства по същество, тоест няма да е точно това събитие, ако (след преразпределение на полетата) се опитаме да му присвоим различни метрични свойства. Teitel (2019) проучи усъвършенствана версия на този есенциалистичен отговор, но стига до извода, че не успява да се подобри при стандартните модални отговори на аргумента на дупката. Бъттерфийлд (1989) представя интертрансформируемите системи като различни възможни светове и използва теорията на колегите си, за да твърди, че най-много човек може да представлява действително космическо време.

Тези отговори са само няколко от голям диапазон от отговори на нарастваща изобретателност и техническа дълбочина. В хода на проверката на аргумента практически всички негови аспекти са претеглени и тествани. Дали индетерминизмът на аргумента на дупката е само артефакт на неправилно подбрана дефиниция на детерминизма? Проблемът е просто тривиален вариант на философския пъзел за неясна референция? Или има сериозни въпроси на физиката? Дебатите продължават по тези и други въпроси. За да влезе в него, читателят е насочен към библиографията по-долу.

10. По-широко значение на аргумента на дупката

Аргументът на дупката е имал по-широко значение във философията на науката по три начина, отнасящ се до реализма за теоретичните същества, до теориите на квантовата гравитация и до начина, по който трябва да подходим към калибровъчните свободи във физическите теории.

10.1 Ограничение на научния реализъм

Аргументът на дупката представи нов вид пречка за възхода на научния реализъм. Според това мнение трябва да се четат твърденията на нашите зрели теории буквално. Така че, ако общата относителност описва многообразие от събития и метрична структура, то това е буквално това, което се вижда от строгия научен реалист. Ако се твърди друго, твърди се, би било да оставим успеха на тези теории необяснимо чудо. Ако космическото време наистина няма геометричната структура, която му се приписва от общата относителност, тогава как можем да обясним успеха на теорията?

Привлекателният, тъй като този възглед е, аргументът на дупката показва, че трябва да се поставят някои граници на буквалния ни прочит на една успешна теория. Или поне, че постоянството в такива буквални четения идва с висока цена. Аргументът на дупката ни показва, че може да искаме да признаем, че има нещо малко по-малко наистина, отколкото казва буквалното четене, за да не бъдем принудени да позиционираме физически реални свойства, които надхвърлят както наблюдението, така и определящата сила на нашата теория.

10.2 Аргументът на дупката и квантоването на гравитацията

Един от най-упоритите проблеми в съвременната теоретична физика е квантоването на гравитацията. Докато общата теория на относителността на Айнщайн от 1915 г. произвеждаше революционно нов начин на мислене на гравитацията по отношение на кривината на космическото време, сега е общоприето съгласие, че тя не може да бъде окончателната оценка на гравитацията. Причината е, че тя все още е класическа теория. Тя не третира материята в съответствие с квантовата теория.

Проблемът за обединяването на квантовата теория и общата относителност в една теория остава нерешен. (Вижте квантова гравитация.) Има много претенденти, по-специално теорията на струните и квантовата гравитация на веригата. Един от повдигнатите въпроси е, че аргументът на дупката ни показа, че никоя успешна теория на квантовата гравитация не може да бъде настроена срещу независим, контейнерно пространство-време. Джон Стейчъл беше ранен привърженик на този резултат от аргумента на дупката. Вижте Stachel 2005 (Други интернет ресурси). Този въпрос често е повдигнат от теоретиците на квантовата гравитация на цикъла конкретно като критика на теоретичните подходи на струните, тъй като теоретичните подходи на струните имат такова фоново пространство-време. Вижте Gaul and Rovelli (1999) (Други интернет ресурси) и Smolin (2005) (Други интернет ресурси).

В свързано развитие Gryb и Thébault (2016) твърдят, че проблемът с аргумента на дупката и „проблемът с времето“на квантовата гравитация са по същество еднакви, предвид подходящи предположения. За повече информация вижте Проблема на времето в статията за квантовата гравитация.

10.3 Аргументът на дупката като шаблон за анализ на габаритните свободи

Аргументът на дупката е изиграл роля за нарастващото признаване във философията на физиката за важността на габаритните трансформации. Анализът на аргумента на дупката предоставя на философите по физика удобен шаблон, когато се опитват да решат дали нещо е габаритната свобода или не.

10.3.1 Какво е габаритната свобода?

За да видим как работи това, нека първо да разгледаме какво е свобода на габарит. Свободата на габарит възниква всеки път, когато имаме физически математически различни структури, които представляват една и съща физическа ситуация. Най-простият и най-известният пример се среща в теорията на гравитацията на Нютон. Ако имаме голяма маса M като слънцето, тя упражнява атрактивна сила F върху единица тестова маса на разстояние r от величината на слънцето

F = GM / r ²

където G е универсалната константа на гравитацията. Тази сила е забележима в смисъл, че единичната изпитвателна маса при r ще се ускори към централната маса с тази сила с ускорение F.

Същите тези факти за гравитацията могат да бъдат изразени като потенциално поле U. Голямата маса M генерира потенциално поле U в точка r, далечна от масата според

U = - GM / r

Потенциалното поле U става по-отрицателно, тъй като r намалява. За r = 6, 4, 3,…, U = −2, −3, −4,… където избираме лесния цифров случай на GM = 12. Тъй като масите се преместват в региони с по-нисък потенциал, те попадат добре в този отрицателен потенциал.

Просто правило ни позволява да определим силата, която дърпа единица маса в потенциалния кладенец. Тази сила е само отрицателния градиент на потенциалното поле, където (слабо казано) градиентът е разликата между потенциалите във въпросната точка и безкрайно съседната точка.

Например, сравнете точката при r = 10 и r = 10.1. Двата потенциала са достатъчно близо U (10) = - 0.1 и U (10.1) = - 0.099, а разликата им е 0.001. Сега сравнете точката при r = 5 с тази при r = 5.1. Двата потенциала са достатъчно близо U (5) = - 0.2 и U (5.1) = - 0.196 и разликата им е 0.004. Значи съотношението на силите е 0,004 / 0,001 = 4 = 2 ². Това е съотношението, очаквано от закона на обратния квадрат, което ни казва, че обратните квадрати на разстоянията са (10/5) ² = 2 ².

Важният момент във всичко това е, че потенциалното поле U = - GM / r е само едно от много потенциални полета, съвместими с закона на обратния квадрат за сили F = GM / r ². Тъй като силите F се възстановяват от потенциалното поле U, като сравняваме стойностите на U в съседни точки в пространството, можем да добавим постоянно количество - K-казване към U навсякъде и все пак да получим същите сили. Когато сравним потенциалното поле U в съседни точки, Ks във всяка точка се отменя.

Това, което ще стане много важно по-долу, е, че тази константа K трябва да бъде еднаква навсякъде в пространството само в един момент от времето. Стойността му може да се променя от момент на момент. Така че във време t = 0 може да имаме K = 0; или при t = 1 може да имаме K = 27; и така нататък. За да се посочи, че K може да варира с времето t, но не и с пространствено положение, тук се пише като K (t). ^[7]

Ако използваме свободата да добавим константата K (t) към U, за да се трансформираме в новото потенциално поле U ', стигаме до най-простия пример за преобразуване на габарит

U '= U + K (t) = - GM / r + K (t)

И двете полета, U и U 'дават еднакви наблюдателни сили. Що се отнася до определянето на гравитационните сили върху телата, можем да използваме или U, или U '. Изборът няма значение. Това означава, че двете потенциални полета U и U 'представляват една и съща реалност. Трансформацията между тях е габарит свобода.

Това е най-простият и най-известният пример за габаритната свобода във физиката. Ако приемем еквивалентността на Лайбниц, трансформацията на дупката, която свързва двете метрични полета на аргумента на дупката, е друг пример за габаритното преобразуване. Калибровъчните трансформации отдавна са от значение във физиката на частиците, където те предоставиха мощно средство за изграждане на теории за полета на взаимодействие.

10.3.2 Философският проблем на свободните свободи

Във физическите теории често възникват взаимопревръщаеми математически структури. Философският проблем е да се знае кога две взаимосвързани структури в действителност представляват една и съща физическа ситуация, така че трансформацията да бъде преобразуване на калибър.

Понякога се смята, че самият факт, че две математически структури са взаимопроменяеми, е всичко, което е необходимо, за да бъде трансформацията да бъде габаритна трансформация и разликите между двете структури да не съответстват на нищо физическо. Тъй като трансформацията е обратима, същественият факт е, че всяко свойство на първата структура ще има свойство на корелация във втората; и всяко собственост на втория ще има свързано свойство в първото. Това означава, че двете структури са, неофициално погледнато, перфектни математически образи една на друга и всяка от тях би могла да отстъпи на другата във всяко официално приложение.

Идеята, че тази трансформация трябва да бъде габарит преобразуване обаче не успява. Това, че двете структури са перфектни математически огледални изображения една на друга, не е достатъчно, за да гарантира, че трябва да представляват едни и същи физически структури. Те със сигурност могат да представляват едни и същи физически структури, но също така не могат. За да видите това, помислете за математическо, триизмерно евклидово пространство, използвано за представяне на триизмерно физическо пространство със евклидови свойства. Математическото пространство разполага с много плоски, двуизмерни повърхности, всяка от които може да се трансформира перфектно във всяка друга. Но да се каже, че тези трансформации са само калибровъчни трансформации, означава да се сринат трите измерения на физическото пространство в две измерения. Всяка двумерна повърхност във физическото пространство е перфектно копие на всяка друга;не всички са една и съща повърхност. Трансформациите между тях не могат да бъдат преобразувания на калибри.

Един от основните резултати от дискусиите на аргумента на дупката беше следният:

Решението дали дадена трансформация е преобразувателна преобразуване не може да бъде взето само от математиката; това е физически въпрос, който трябва да бъде решен от физически съображения.

За съжаление това усложнява нещата. Хубавото математическо условие за това, когато нещо е габаритната свобода, би било пряко решение на проблема. Видовете физически съображения, които говорят за или против свободата на габарит, са по-неуловими и не толкова решаващи. Шаблонът на аргумента на дупката предоставя два показателя, че някаква кандидатска трансформация е габаритната трансформация:

Преобразуването може да бъде габаритното преобразуване и да съответства на никаква реална промяна във физическата реалност, представена ако

1. (наблюдателната проверка се проваля) промените в математическите структури не се проявяват в нещо, което се наблюдава; и
2. (детерминизмът се проваля) законите на теорията не са в състояние да избират между двете структури, свързани с трансформацията, дори когато са дадени експанзивни първоначални условия, по които двете са съгласни.

Аргументът, който оправдава този критерий, е същият, както е използван в аргумента дупка; тя е леко леко обобщена. Презумпцията е, че е възможно да продължим да добавяме допълнителни математически разкраси към математиката на физическата теория, докато ние със сигурност добавим структури без физически колеги. Предупреждението, че сме достигнали тази точка на физическа излишък, е, че можем да направим промени в тези математически структури, които нямат никакво значение в това, което наблюдаваме, а също и надминават определящата сила на законите на теорията. Когато тези структури станат невидими както за нашите способности за наблюдение, така и за законите на теорията, ни предупреждават, че сме отишли твърде далеч.

Тези идеи могат да бъдат пренесени по-нататък. Earman (2003) е обобщил този подход и предполага, че ограниченият хамилтонов формализъм дава принципна причина да се реши дали трансформацията е габарит. (За влизане във философски проблеми, свързани с габаритните трансформации, вижте записа за симетрия и нарушаване на симетрията, особено раздел 2.5; и Брейдинг и Кастелани (2003).)

10.3.3 Илюстрация на аргумент от тип дупка в теория на полето

Неуспехът на детерминизма от типа аргумент на дупките често може да бъде постигнат в теории на полето, разбира се, от специфичните свойства на теорията на полето. Ето пример за такъв в Нютоновата гравитационна теория.

Нека разгледаме полето около централна маса, за което GM = 12. Ще използваме трансформацията

U '= U + K (t) = - GM / r + K (t)

да се създаде аргумент за тип дупка, който показва, че тази трансформация е просто преобразуване на габарит.

Започваме с полето U. Той има стойности U (6) = - 2, U (4) = - 3, U (3) = - 4 U (2) = - 6. Ако приемем, че масата M е в покой в пространството, тогава потенциалното поле U ще бъде постоянно във времето. Това поле е илюстрирано на фигура 7 по-долу. Показва пространството около централната маса в различни моменти t = 0, t = 1 и t = 2. Кръговете представляват точки в пространството със същата стойност на U. Например, всички тези точки с радиус r = 6 имат U = −2. Постоянството на полето във времето е представено от вертикалните линии, които свързват точки с една и съща стойност на U във времето. Например, точка r = 6 във всеки момент има същия потенциал U = −2.

Фигура 7. Гравитационно потенциално поле преди трансформацията.

Нека изберем следното K (t). Тя е 0 за цялото време t, с изключение на 0 <t <2. В този интервал от време, K (t) нараства до максимална стойност на K (t) = 2 при t = 1. Изчислявайки полето U '= U + K (t) за t = 1, където K = 2, намираме стойности за U', както следва: U (6) = 0, U (4) = - 1, U (3) = −2 U (2) = - 4. Фигура 8 илюстрира това ново поле. Резултатът от трансформацията е изместване на региони с определена стойност на U 'навътре. Например, при t = 0 и t = 2, U '= −2 при радиално разстояние r = 6. Обаче при t = 1, U 'има различна стойност при r = 6; точките с U '= −2 са изместени навътре към радиално разстояние r = 3. Както преди, вертикалните линии свързват точки със същия потенциал U '. Те се огъват навътре, за да отразяват изместването на U 'във времето 0 <t <2.

Фигура 8. Гравитационно потенциално поле след трансформацията.

Какво трябва да правим от тези разлики между двете полета U и U '? Залагат ли някаква физическа разлика в гравитационните реалности? Шаблонът на аргумента дупка подсказва, че те не го правят. Защото разликите в U и U 'не са изразени в никакви разлики в движенията, подлежащи на проверка от наблюдение, на тела, падащи в близост до масата M; силите и в двете полета са еднакви. Освен това законите на теорията на гравитацията на Нютон изглежда не могат да различават кое от двете полета трябва да се реализира в космоса. Можем да поправим полето при U = U 'за цялото пространство и за всички времена t <0.5 и t> 1.5. Независимо от това Нютоновата гравитационна теория не е в състояние да каже кое от U и U 'е подходящото разширение на потенциалното поле във времената 0.5 <t <1.5. Каквито и да са разликите между U и U 'в този регион изпреварват теорията за гравитацията на Нютон.

В този пример регионът, в който детерминизмът се проваля, запълва цялото пространство за известен кратък период от време. Това, което беше отличително и обезпокоително за индетерминизма на първоначалния аргумент на дупките, беше, че индетерминизмът беше локализиран до област от произволно малка степен както в пространството, така и във времето. Такива провали на детерминизма могат да възникнат в други теории на полето. След свободата на габаритната теория на гравитацията на Нютон, следващата най-известна свобода на габаритите е в класическата електродинамика. В тази теория е възможно да се настрои дупка аргумент, при който индетерминизмът се проявява в област от произволно малка степен както в пространството, така и във времето. ^[8]

Rynasiewicz (2012) свързва тази габаритната свобода със свободата, отстоявана от тезата за конвенционалността на едновременността в специалната относителност. Той твърди, че връзката на отдалечената едновременност между събитията е конвенционална в същата степен, както междупреобразуващите модели на аргумента на дупката са физически еквивалентни.

За повече приложения на аргументи от типа дупка вижте I Iv (2006) (Други интернет ресурси), Healey (1999), Lyre (1999) (Други интернет ресурси) и Rickles (2004) (Други интернет ресурси) и Rickles (2005).

Допълнителен документ: Активна и пасивна ковариация

библиография

• Бейн, Джонатан, 1998, Представления на космическото време: формализъм и онтологичен ангажимент, доктор на науките. Дисертация, Катедра по история и философия на науката, Университет в Питсбърг.
• –––, 2003, „Алгебри на Айнщайн и аргументът на дупката“, Философия на науката, 70: 1073–1085.
• Белот, Гордън, 1995, "Индетерминизъм и онтология", Международни изследвания във философията на науката, 9: 85–101.
• –––, 1996, Каквото е никога и никъде не е: Пространство, време и онтология в класическата и квантова гравитация докторска дисертация, катедра „Философия“, Университета в Питсбърг.
• –––, 1996а, „Защо общата относителност се нуждае от тълкуване“, Философия на науката, 63 (допълнение): S80 – S88.
• –––, 2018, „Петдесет милиона фенове на Елвис не могат да бъдат грешни“, Noûs, 52: 946–981.
• Brighouse, Carolyn, 1994, "Космос и време", в D. Hull, M. Forbes и RM Burian (ред.), PSA 1994, том 1, стр. 117–125.
• Бътърфийлд, Джеръми, 1988 г., „Алберт Айнщайн се среща с Дейвид Люис“, в A. Fine and J. Leplin (ред.), PSA 1988, том 2, стр. 56–64.
• –––, 1989, „The Hole Truth”, Британско списание за философия на науката, 40: 1–28.
• Брейдинг, Катрин и Кастелани, Елена (ред.), 2003, Симетрии във физиката: философски размисли, Кеймбридж: Cambridge University Press, стр. 334–345.
• Кори, Лео, Рен, Юрген и Стейчъл, Джон, 1997, „Закъсняло решение в приоритетния спор на Хилберт-Айнщайн“, Science, 278: 1270–73.
• Curiel, Erik, 2018, „За съществуването на космическата структура“, Британски журнал за философия на науката, 69: 447–483.
• Earman, John, 1986, „Защо пространството не е вещество (най-малкото не на първа степен)“, Тихоокеанският философски квартал, 67: 225–244.
• –––, 1986а, буквар за детерминизма, Dordrecht: Reidel.
• –––, 1989, World Enough and Space-Time: Absolute Versus Relational Theories of Space and Time, Cambridge, MA: MIT Bradford.
• –––, 2003, „Проследяване на габарит: ода на ограничения хамилтонов формализъм“, в К. Брейдинг и Е. Кастелани (ред.), Симетрии във физиката: Философски размисли, Кеймбридж: Cambridge University Press, стр. 140– 162.
• Ърман, Джон и Нортън, Джон Д., 1987, „Каква цена субстанциализъм в космическото време“, Британско списание за философия на науката, 38: 515–525.
• Айнщайн, Алберт, 1916, „Основата на общата теория на относителността“, в HA Lorentz et al., Принципът на относителността, Ню Йорк: Дувър, 1952, с. 111–164.
• Джованели, Марко, 2013 г. „Ерих Кречман като протологично-емпирик: Приключения и злополуки на аргумента за съвпадение на точки,„ Изследвания по история и философия на съвременната физика, 44: 115–134.
• Гриб, Шон и Тебо, Карим PY, 2016, „Относно„ аргумента на дупката “и„ проблема на времето “,„ Философия на науката, 83: 563–584.
• Хели, Ричард, 1999, „За реалността на калибровъчните потенциали“, Философия на науката, 68: 432–55.
• Hoefer, Carl and Cartwright, Nancy, 1993, "Субстантивализъм и аргумент на дупката", в J. Earman et al. (изд.), Философски проблеми на вътрешния и външния свят: есета за философията на Адолф Груенбаум, Питсбърг: Университет в Питсбърг Прес / Констанц: Университетсверлаг Констанц, с. 23–43.
• Hoefer, Carl, 1996, „Метафизиката на субстантивизма в пространството и времето“, сп. „Философия“, 93: 5–27.
• Хауърд, Дон и Нортън, Джон Д., 1993, „Извън лабиринта? Отговорите на Айнщайн, Херц и Гьотинген на аргумента на дупката “, в Джон Ърман, Мишел Янсен, Джон Д. Нортън (ред.), Привличането на гравитацията: Нови изследвания в историята на общата относителност Бостън: Birkhäuser, стр. 30–62,
• I pol, Mihaela and Stachel, John, 2006, „Аргументът на дупките за ковариантните теории“, Обща относителност и гравитация, 38: 1241–1252.
• Janssen, Michel, 1999, "Ротацията като Немезида на теорията на Айнщайн" Entwurf 'Theory ", в Hubert Goenner et al. (изд.), проучвания на Айнщайн: Том 7. Разширяващите се светове на общата относителност, Бостън: Birkhaeuser, стр. 127–157.
• Jammer, Max, 1993, Концепции за Космоса: Историята на теориите за космоса във физиката, трето разширено издание, Ню Йорк: Дувър, глава 6. „Последни разработки“.
• Klein, Martin J. et al. (изд.), 1995, Събраните трудове на Алберт Айнщайн: Том 4. Швейцарските години: Писане, 1912–1914, Принстън: Принстънски университетски печат.
• Лузана, Лука и Паури, Масимо, 2006 г. „Обясняване на еквивалентността на Лайбниц като разлика от неинерционни прояви: Разрешаване на аргумента на дупката и физическо индивидуализиране на точковите събития“, Изследвания по история и философия на съвременната физика, 37: 692– 725
• Лю, Чуанг, 1996, „Реализъм и космическо време: на аргументи срещу метафизичния реализъм и многообразния реализъм“, Philosophia Naturalis, 33: 243–63.
• –––, 1996а, „Калиброва инвариантност, индетерминизъм и нарушаване на симетрията“, Философия на науката, 63 (допълнение): S71 – S80.
• Лийдс, Стивън, 1995, „Дупки и детерминизъм: друг поглед“, Философия на науката, 62: 425–437.
• Макдоналд, Алън, 2001, „Аргументът на дупката на Айнщайн“, Американски журнал по физика, 69: 223–25
• Maudlin, Tim, 1989, „Същността на космическото време“, в A. Fine and J. Leplin (ред.), PSA 1988, том 2, с. 82–91.
• –––, 1990, „Вещества и космически времена: какво би казал Аристотел на Айнщайн“, Изследвания по история и философия на науката, 21: 531–61.
• Мюлер, Фред А., 1995, „Фиксиране на дупка“, Основи на писмата по физика, 8: 549–562.
• Mundy, Brent, 1992, „Космическо време и изоморфизъм“, в D. Hull, M. Forbes и K. Okruhlik (ред.), PSA 1992, том 1, стр. 515–527.
• Нортън, Джон Д., 1984, „Как Айнщайн намери своите полеви уравнения: 1912–1915,„ Исторически изследвания във физическите науки, 14: 253–316; препечатано в „Дон Хауърд и Джон Стейчъл“(ред.), Айнщайн и историята на общата относителност: Айнщайн изследвания, том 1, Бостън: Биркяузер, 1989, с. 101–159.
• –––, 1987, „Айнщайн, аргументът на дупката и реалността на Космоса“, в Джон Фордж (съст.), Измерване, Реализъм и Обективност, Дордрехт: Райдел, стр. 153–188.
• –––, 1988, „Архивът на дупката“, в A. Fine and J. Leplin (ред.), PSA 1988, том 2, стр. 56–64.
• –––, 1989, „Координати и ковариация: възгледът на Айнщайн за космическото време и съвременния възглед“, Основи на физиката, 19: 1215–1263.
• –––, 1992 г., „Физическото съдържание на общата ковариация“в J. Eisenstaedt и A. Kox (ред.), Изследвания в историята на общата относителност (том 3: изследвания на Айнщайн), Бостън: Birkhauser, стр. 281– 315.
• –––, 1992a, „Философия на пространството и времето“, в MH Salmon et al., Въведение във философията на науката, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall; препечатано издателство Hackett, стр. 179-231.
• –––, 1993, „Обща ковариация и основите на общата относителност: осем десетилетия на спора“, Доклади за напредъка на физиката, 56: 791–858.
• –––, 2003, „Причинно-следствената връзка като народна наука“, „Отпечатък на философите“, 3 (4) [достъпно онлайн].
• –––, 2003a, „Обща ковариация, габаритни теории и възражението на Кречман“, в К. Брейдинг и Е. Кастелани (ред.), Симетрии във физиката: Философски размисли, Кеймбридж: Cambridge University Press, стр. 110–123,
• Renn, Juergen и др. (изд.), 2007, Генезисът на общата относителност: източници и интерпретации, (Бостънски изследвания във философията на науката, том 250), 4 тома, Берлин: Спрингер.
• Рикълс, Дийн, 2005 г., „Ново завъртане на аргумента на дупката“, Изследвания по история и философия на съвременната физика, 36: 415–34.
• Rynasiewicz, Robert, 1992, „Пръстени, дупки и субстантивизъм: по програмата на Лейбниц Алгебра“, Философия на науката, 45: 572–89.
• –––, 1994, „Уроците на аргумента на дупката“, Британско списание за философия на науката, 45: 407–436.
• –––, 1996, „Има ли синтактично решение на проблема с дупките“, Философия на науката, 64 (Произведения): S55 – S62.
• –––, 2012, „Симулантност, конвенция и свобода на габарит“Изследвания по история и философия на съвременната физика, 43: с.90–94.
• Stachel, John, 1980, „Търсенето на Айнщайн за обща ковариация”, в Дон Хауърд и Джон Стейчъл (ред.), Айнщайн и историята на общата относителност (проучвания на Айнщайн, том 1), Бостън: Birkhäuser, 1989, стр. 63– 100. [Този документ беше прочетен за първи път на Деветата международна конференция за обща относителност и гравитация, Йена.]
• –––, 2014 г. „Аргументът на дупката и някои физически и философски последствия“, Рецензии на живот (относителност), 17 (1): достъпни онлайн.
• –––, 1986, „Какво може да се научи физикът от откриването на общата относителност?“, Събития от четвъртата среща на Марсел Гросман за последните развития в общата относителност, Р. Руфини (съст.), Амстердам: Северна Холандия, pp 1857–62.
• –––, 1993, „Значението на общата ковариация“, в J. Earman et al. (изд.), Философски проблеми на вътрешния и външния свят: есета за философията на Адолф Груенбаум, Питсбърг: Университета в Питсбърг Прес / Констанц: Университетсверлаг Констанц, с. 129–160.
• Телър, Пол, 1991, „Вещества, отношения и аргументи за природата на космическото време“, Философският преглед, 100 (3): 363–97.
• Teitel, Trevor, 2019, „Дупки в космическото време: някои пренебрегвани същества“, сп. „Философия“, предстоящ предпечат, достъпна онлайн.
• Weatherall, James O., 2018, „Относно„ аргумента на дупката “, Британско списание за философия на науката, 69: 329–350, предпечат се предлага онлайн.
• Уилсън, Марк, 1993, „Има дупка и кофа, скъпи Лейбниц“, на ПА френски език, Т. Е. Уелинг и Х. К. Уетщайн (ред.), Философия на науката, Нотр Дам: Университет на Нотр Дам Прес, стр. 202–241,

Академични инструменти

	Как да цитирам този запис.
	Вижте PDF версията на този запис в Дружеството на приятелите на SEP.
	Разгледайте тази тема за вписване в интернет философския онтологичен проект (InPhO).
	Подобрена библиография за този запис в PhilPapers, с връзки към неговата база данни.

Други интернет ресурси

Preprints

• Gaul, Marcus and Rovelli, Carlo, 1999, "Квантова гравитация на цикъла и значението на инвариантността на диффеоморфизма". [Предпечат на arXiv.org]
• I pol, Михаела, 2006, „Аргументът на габаритите и дупките“, [Предпечат на arXiv.org]
• Лира, Холгер, 1999, „Устройства, дупки и техните„ връзки “, [Предпечат на arXiv.org]
• Рикълс, Дийн, 2004 г., „Ново завъртане на аргумента на дупката“, [Предпечат в архива на PhiSci на U. Pittsburgh]
• Робъртс, Брайън, 2014 г., „Пренебрегване на„ Аргумента на дупката “, [Предпечат в архива на PhiSci U. Pittsburgh]
• Смолин, Лий, 2005, „Случаят за независимост на фона“, [Препринт на arXiv.org]
• Stachel, John, 2005, „Структура, индивидуалност и квантова гравитация“[Предпечат в arXiv.org]

Други ресурси