Рамзи и икономика на благосъстоянието между поколенията

Съдържание:

Рамзи и икономика на благосъстоянието между поколенията
Рамзи и икономика на благосъстоянието между поколенията

Видео: Рамзи и икономика на благосъстоянието между поколенията

Видео: Рамзи и икономика на благосъстоянието между поколенията
Видео: Мультики про машинки новые серии 2017 - Кто сильнее! Лучшие мультфильмы для детей /#мультик игра 2024, Март
Anonim

Навигация за влизане

  • Съдържание за участие
  • библиография
  • Академични инструменти
  • Friends PDF Preview
  • Информация за автора и цитирането
  • Върнете се в началото

Рамзи и икономика на благосъстоянието между поколенията

Публикувана за първи път Sat Jun 1, 2019

Как трябва да концептуализираме човешкото благополучие във времето и през поколенията? Как трябва да се вземат предвид интересите на хората в далечното бъдеще, когато вземаме собствени решения? Колко от своята продукция трябва да инвестира една нация за бъдещето? В кои активи трябва да се направи тази инвестиция? Какъв трябва да бъде балансът между частните, публичните и комунитарните инвестиции в цялостната инвестиция, която едно поколение прави за бъдещето? Колко трябва да харчи светът за противодействие на глобалните климатични промени?

В забележителен документ Франк Рамзи разработи рамка, в която всеки от тези въпроси може да се изучава във форма, която е достатъчно точна и проследима, за да получи отговори (Ramsey, 1928). Подходът му беше да приложи класическото-утилитарно смятане, за да идентифицира най-доброто съответствие между постижимите и желаните полезни потоци във времето и през поколенията. Макар и много известна днес, хартията няма първоначално въздействие. Някои икономисти приписват липсата на интерес към техническия характер на вестника. В отговор на поставения от него въпрос („Колко от продукцията на нацията трябва да спести?“), Рамзи трябваше да използва смятането на вариациите. Няма съмнение, но малко икономисти тогава знаеха необходимите технически характеристики. Но е трудно да си представим, че нямаше икономисти, способни да усвоят необходимата математика, ако искаха да го направят. Причината да има малък интерес към книгата на Рамзи лежеше другаде. В годините след публикуването, период, сега известен като Голямата депресия, централният икономически проблем в индустриализираните страни беше да се намерят начини за увеличаване на заетостта. Фабриките лежаха бездейни, както и хората. Нивото на безработица в Европа и САЩ беше в района на 25%. Политиките, които бяха необходими тогава, бяха свързани с създаването на стимули за работодателите да наемат работници. Въпреки че между икономистите имаше противоречия относно това какви трябва да бъдат тези политики, никой не се съмняваше, че индустриализираните общества са изправени пред проблем в краткосрочен план. За разлика от тях, Рамзи се спря на въпрос, включващ дългосрочен план; и, за да има проблем, който да се анализира, той го прие, като се има предвид, че има пълна заетост на всяка дата както на капитала, така и на труда.

С появата на постколониални нации след Втората световна война, дългосрочното икономическо развитие става изтъкнато в икономическите изследвания. В началото на 60-те години на миналия век стана ясно, че книгата на Рамзи е естествената отправна точка за изучаване на икономиката на благосъстоянието в дългосрочен план, не само за постигане на оптимално развитие в централно планираните икономики (Чакраварти, 1969 г.), но и за използване в социални разходи. анализ на ползите от публичните инвестиции в смесените икономики (Arrow и Kurz, 1970), изборът на технологии в икономиките с излишък от труд (Little and Mirrlees, 1968, 1974) и по-скоро, икономиката на благосъстоянието на изменението на климата (Cline, 1992; Nordhaus, 1994; Stern, 2007). Броят на пътеките, които Рамзи положи, беше забележителен. В академичната икономика това е един от десетките или най-влиятелните документи на 20-ти век.

Класическият утилитаризъм приема, че стоката е очакваната стойност на сумата от комунални услуги във времето и за поколенията (Sidgwick, 1907). Формулировката на Рамзи е изградена върху това морално разсъждение. Той дори използва термина „наслада“, за да тълкува полезността. Статията въплъщава етичната дискусия Сен и Уилямс (1982), наречена „Утилитаризъм на правителствения дом“. Но статията на Рамзи процъфтява днес, защото Правителният дом се нуждае от етични насоки, които не са опора на платените служители да действат по непотистични, без значение хищнически начини, а вместо това са безпристрастни спрямо нуждите и чувствителността на хората. Въпреки че Рамзи използва утилитарния език, щедрото четене на неговия документ казва, че много би спечелило, ако вместо „наслада“, да работим с по-широкото понятие „благополучие“.„Подобен ход позволява на човек да обръща по-голямо внимание на факторите, били те съществени или по друг начин, които водят до процъфтяващ живот.

  • 1. Възможности за производство във формулировката на Ramsey
  • 2. Класическо-утилитарното смятане

    2.1 Нулева отстъпка от бъдещи благосъстояния

  • 3. Проблемът за оптималното спестяване

    • 3.1 Недисконтиран утилитаризъм
    • 3.2 Повторно нормализиране на недисконтирания утилитаризъм
    • 3.3 Критерият за изпреварване
    • 3.4 Утилитаризъм с отстъпка
  • 4. Правилото на Рамзи и неговите рамки

    • 4.1 Променливият аргумент
    • 4.2 Непълноти в анализа на Рамзи
    • 4.3 Условието на напречност
    • 4.4 Числови оценки на оптималната скорост на спестяване
    • 4.5 Коментар
  • библиография
  • Академични инструменти
  • Други интернет ресурси
  • Свързани записи

1. Възможности за производство във формулировката на Ramsey

Целта на Рамзи беше практична: „Колко от продукцията на една страна трябва да спести за бъдещето?“Демографският профил с течение на времето беше взет от него, за да му бъде даден, което означава, че бъдещият брой хора се разглежда като екзогенен и предсказуем. Следователно ние трябваше да си представим, че икономическите политики имат пренебрежимо малък ефект върху репродуктивното поведение (но вижте Dasgupta, 1969 г., за проучване на проблема със съвместното население / спестяване, използвайки Класическия утилитаризъм като ръководен принцип). Парфит (1984) кръщава избор, включващ същия демографски профил, „Същите избор на числа“.

Съставките на теорията на Рамзи са благосъстоянието на хората за целия живот. Правителственият дом в неговия свят максимизира очакваната сума от благосъстоянието на живота на всички, които са тук днес, и на всички, които някога ще се родят, при спазване на ограниченията на ресурсите. Оптималното разпределение на благосъстоянието през целия живот между поколенията се получава от това упражнение за максимизиране. Разбира се, минаването на времето не е същото като напредването на поколенията. Жизненото благополучие на индивида е съвкупност от потока на благосъстоянието, което тя изпитва, докато междупоколенното благополучие е съвкупност от жизнените същества на всички, които се появяват на сцената. Съмнително е, че двата агрегата трябва да имат еднаква функционална форма. От друга страна, има малко доказателства, които подсказват, че бихме били далеч от знака, ако приемем, че те имат същата форма. Като въпрос на практическа етика, той помага изключително много за сближаването, като не разграничава функционалната форма на нечие благополучие във времето от тази на благополучието в поколенията. Рамзи прие този пряк път. Хората също бяха приети като идентични, така че може да предположим, че на всяка дата има по един индивид. Този ход премахва всяко разграничение между времето и поколенията. Алтернативно тълкуване би ни накарало да си представим, че икономиката се състои от една династия, при която родителите от всяко поколение оставят завещания на децата си (Meade, 1966, възприела това тълкуване). Рамзи също предположи, вероятно защото математиката е по-проста, че времето е непрекъсната променлива, а не дискретна.тя помага изключително много за приближаването, като не се разграничава функционалната форма на нечие благополучие във времето от тази на благополучието в поколенията. Рамзи прие този пряк път. Хората също бяха приети като идентични, така че може да предположим, че на всяка дата има по един индивид. Този ход премахва всяко разграничение между времето и поколенията. Алтернативно тълкуване би ни накарало да си представим, че икономиката се състои от една династия, при която родителите от всяко поколение оставят завещания на децата си (Meade, 1966, възприела това тълкуване). Рамзи също предположи, вероятно защото математиката е по-проста, че времето е непрекъсната променлива, а не дискретна.тя помага изключително много за приближаването, като не се разграничава функционалната форма на нечие благополучие във времето от тази на благополучието в поколенията. Рамзи прие този пряк път. Хората също бяха приети като идентични, така че може да предположим, че на всяка дата има по един индивид. Този ход премахва всяко разграничение между времето и поколенията. Алтернативно тълкуване би ни накарало да си представим, че икономиката се състои от една династия, при която родителите от всяко поколение оставят завещания на децата си (Meade, 1966, възприела това тълкуване). Рамзи също предположи, вероятно защото математиката е по-проста, че времето е непрекъсната променлива, а не дискретна.така че може да предположим, че на всяка дата има по един индивид. Този ход премахва всяко разграничение между времето и поколенията. Алтернативно тълкуване би ни накарало да си представим, че икономиката се състои от една династия, при която родителите от всяко поколение оставят завещания на децата си (Meade, 1966, възприела това тълкуване). Рамзи също предположи, вероятно защото математиката е по-проста, че времето е непрекъсната променлива, а не дискретна.така че може да предположим, че на всяка дата има по един индивид. Този ход премахва всяко разграничение между времето и поколенията. Алтернативно тълкуване би ни накарало да си представим, че икономиката се състои от една династия, при която родителите от всяко поколение оставят завещания на децата си (Meade, 1966, възприела това тълкуване). Рамзи също предположи, вероятно защото математиката е по-проста, че времето е непрекъсната променлива, а не дискретна.не дискретни.не дискретни.

Нека (t / ge 0) обозначава времето. В модела на Рамзи няма несигурност (но вижте Левхари и Шринивасан, 1969 г., за едно от първите разширения на модела на Рамзи, които включват несигурност относно бъдещите възможности). Икономиката е надарена с една единствена, не амортизираща се стока, която може да се работи с труд за получаване на продукция на всяка дата (Gale, 1967, и Brock, 1973, бяха сред първите от много разширения на модела на Ramsey, съдържащи хетерогенна колекция на капиталовите стоки). Предполага се, че икономиката е затворена за международна търговия (отварянето на икономиката за търговия предполага само незначително разширение спрямо модела на Рамзи). Това означава, че част от продукцията може да бъде инвестирана, така че да се добави към стоковите наличности, докато останалата част може да се изразходва незабавно. Наричаме запаса от стоката, която служи за производство на продукция, „капитал.„Проблемът е тогава да се намери оптималното разпределение на продукцията на всяка дата между потреблението и инвестициите.

Рамзи предположи, че работата е неприятна. Но тъй като включването на безработицата в нашата сметка за неговата работа тук не би добавило нищо съществено, предполагаме, че предлагането на работна ръка е екзогенно дадена константа (напр. Тя е независима от заплатите, които трудът може да изисква). Това ни позволява да потискаме предлагането на работна ръка както в производството, така и върху факторите, влияещи върху благосъстоянието.

Ако (K) е запасът на капитала на единствената стока на икономиката, продукцията се приема за (F (K)), където (F (0) = 0) (т.е. продукцията е нула ако няма капитал), (dF (K) / dK / gt 0) (т.е. пределният продукт на капитала е положителен) и (d ^ 2 F (K) / dK ^ 2 / le 0) (т.е. пределният продукт на (K) не се увеличава с (K)). (F (K)) е поток (производство в момент във времето), за разлика от (K), който е запас (количество капитал, период). Забележете също, че продукцията зависи единствено от капитала. Не се споменава за възможни подобрения в качеството на капитала или труда. По този начин няма перспектива за технологичен прогрес или натрупване на човешки капитал по модела на Ramsey (но вижте Mirrlees, 1967,за едно от първите от многото разширения на модела на Ramsey, които включват технологичен напредък в производството и формирането на човешки капитал); нито има природни ресурси в модела (но вижте Dasgupta и Heal, 1974, за едно от първите разширения на модела на Ramsey, които включват природен капитал в производството).

Нека (C (t)) е потребление при (t). Това е поток (единици потребление на момент). По същия начин пишем (K (t)) за капитала при (t). Тъй като (dK (t) / dt) е степента на промяна в капиталовия запас при (t), това е "нетна инвестиция при (t)", която също е поток. И тъй като се приема, че капиталовият запас не се обезценява, брутните инвестиции се равняват на нетни инвестиции.

В модела на Ramsey очакваното производство във всеки момент се равнява на сумата от планираната инвестиция и планираното потребление. Намеренията винаги се реализират. Казано на технически език, икономиката е в равновесие във всеки момент, което е друг начин да се каже, че във всеки момент планираното спестяване е равно на предвидената инвестиция. (Предположението не се нуждае от обяснение в модел с един агент, но има истинска хапка в свят, в който спестителите не са същите агенти като инвеститорите.) Предполага се, че капиталът винаги е изцяло разгърнат и работна ръка (което е скрито в производството функция (F (K))) се приема за напълно използвана. Изходът при (t) е (F (K (t))). От това следва, че икономиката се ръководи от динамичното уравнение

) етикет {1} frac {dK (t)} {dt} = F (K (t)) - C (t))

Уравнение (1) казва, че ако потреблението е (C (t)), инвестицията е това, което остава от продукцията. Така че, проблемът на Рамзи може да се счита еднакво като: „Колко от продукцията на една страна трябва да изразходва?“Ако потреблението е по-малко от продукцията при (t) (т.е. (C (t) lt F (K (t))), инвестицията е положителна (т.е. (dK (t) / dt / gt 0)) и запасът на капитала се увеличава, но ако потреблението надхвърли продукцията при (t), инвестицията е отрицателна, което означава, че капиталът се изяжда и запасът намалява (т.е. (dK (t) / dt / lt 0).) Сега си представяме, че правителственият дом се съветва от "социално загрижен гражданин", като човекът е човек, който се опитва да определи правилния баланс между потреблението на икономиката и инвестициите на всяка дата. Ще наречем това лице решението производител или ДМ. Рамзи си представяше, че ДМ е класически-утилитарен.

2. Класическо-утилитарното смятане

Класическият утилитаризъм определя стоката като очакваната сума на благополучие във времето и през поколенията. Ето Сидвик (1907: 414) по въпроса:

Изглежда … ясно, че времето, в което човек съществува, не може да повлияе на стойността на своето щастие от универсалната гледна точка; и че интересите на потомството трябва да засягат един утилитарен толкова, колкото тези на неговите съвременници, с изключение на това, доколкото ефектът от неговите действия върху потомството - и дори съществуването на хора, които трябва да бъдат засегнати - трябва непременно да бъде по-несигурен. (Курсивът е добавен)

За да формализираме това, считаме произволна дата (t), на която DM обсъжда. Нека (tau) обозначават дати не по-рано от (t) (т.е. (tau / ge t)). Рамзи смята за детерминиран, безкрайно живял свят (но виж Yaari, 1965, за първото от много разширения на модела на Ramsey, които включват риска от индивидуално или обществено изчезване). Благополучието се приема като числово количество. Нека (U (t)) е благополучие при (t), и нека (V (t)) е съвкупна мярка за потока на благополучието във времето и поколенията, както се оценява по време \(T). Рамзи последва Сидгуик, като приеме това

) етикет {2} V (t) = / int ^ { infty} _t [U (tau)] d / tau)

(V (t)) е благополучие между поколенията при (t). Тъй като светът на Рамзи е детерминиран, (V (t)) е и очакваната стойност на (V (t)). Така че критерият на Сидвик е (V (t)) в уравнение (2).

Благополучието на дадена дата се приема като функция единствено от потреблението към тази дата. Следователно пишем (U (t) = U (C (t))). Рамзи прие, че пределното благополучие е положително (т.е. (dU (C) / dC / gt 0)), но намалява с увеличаване на нивата на потребление (т.е. (d ^ 2 U (C) / dC ^ 2 / lt 0)). Последното свойство предполага, че (U (C)) е строго вдлъбната функция. (Edgeworth, 1885, рутинира идеята, че пределното благополучие намалява с увеличаване на потреблението.) Следователно уравнение (2) може да бъде записано като

) етикет {3} V (t) = / int ^ { infty} _t [U (C (tau))] d / tau)

Класическият утилитаризъм, както е отразено в уравнение (3), изисква, ако (U) е числова мярка за благополучие, тогава това е и (alpha U + / beta), където (alpha) е a положително число и (beta) е число от всеки знак. Формално казваме, че (U) е уникален до „положителните афинитни трансформации“. Понастоящем потвърждаваме, че препоръките на теорията са инвариантни при такива трансформации.

2.1 Нулева отстъпка от бъдещи благосъстояния

В уравнение (3) бъдещите стойности на (U) не се дисконтират, когато се гледат от настоящия момент, (t). Този конкретен ход предизвика повече дебати сред икономисти и философи, отколкото всяка друга характеристика на теорията на Рамзи за оптимално спестяване. Дебата беше понякога по-остър, отколкото дори ние, икономистите, сме свикнали (вж. По-специално Nordhaus, 2007). С риск да се генерализират диво, икономистите са предпочели използването на положителни ставки за отстъпка на бъдещите благосъстояния (напр. Arrow and Kurz, 1970), докато философите настояват, че на благополучието на бъдещите хора трябва да се даде същата тежест като тази на сегашните хора (напр. Parfit, 1984).

Как би изглеждал класическият утилитаризъм с положително отстъпка на бъдещите благосъстояния? Нека (delta / gt 0) е процентът, с който се счита, че е желателно да се отстъпят бъдещите благосъстояния (за простота приемаме, че процентът на дисконтиране е постоянен). Тогава вместо уравнения (2) - (3), благополучието между поколенията при (t) ще се чете като

) етикет {4} започнем {подравнявам} V (t) & = / int ^ { infty} _t [U (tau) e ^ {- / delta (tau -t)}] d / tau & = / int ^ { infty} _t [U (C (tau)) e ^ {- / delta (tau -t)}] d / tau, t / ge 0 \\ / end {align}]

В уравнение (4), (delta) "процентът на дисконтите във времето" и (e ^ {- / delta}) произтичащият от тях "коефициент на отстъпка във времето."

(delta / gt 0) означава (e ^ {- / delta} lt 1). Това означава, че (e ^ {- / delta (tau -t)}) клони към нула експоненциално, тъй като (tau) има тенденция към безкрайност. В последната част на своя документ Рамзи (1928: 553–555) използва уравнение (4), за да проучи проблема с оптималното спестяване, но той не одобрява формулировката. Вместо това той пише (стр. 543), че да се намали по-късно (U) в сравнение с по-ранните е „… етично неопределим и възниква само от слабостта на въображението.“В книга, която откри официалното изследване на икономическото развитие, Харрод (1948: 40) последва примера, като нарече практиката „… учтив израз за бързина и завладяване на разума със страст“.

Силни думи, но за някои икономисти стриктурата на Рамзи-Харод в детерминиран свят се чете като неделно произнасяне. Солоу (1974a: 9) изрази това чувство точно, когато написа: „В тържествено събрание, така да се каже, трябва да действаме така, сякаш [дисконтовата ставка за бъдещите благосъстояния] е нула.“

Но въпросът не може да бъде уреден без проучване на възможностите за производство и потребление, отворени за икономика. Помислете за следното напрежение между две групи съображения:

  1. Сегашните нива на потребление от поколения, достатъчно отдалечени в бъдещето, не биха се считали за лошо нещо от сегашната ДМ, ако бъдещите благосъстояния бъдат дисконтирани с положителна скорост. Така че днешният DM би препоръчал високи нива на потребление за сега и за близко бъдеще, дори ако това означаваше, че поколенията в далечното бъдеще ще живеят в пенсия. Но ако се следва такава политика, исканията за допълнително морално изискване към класическия утилитаризъм, което ДМ може да притежава, а именно „справедливост между поколенията“, няма да бъдат изпълнени. Затова трябва да следваме Рамзи и да не отстъпваме от бъдещите благосъстояния.
  2. Напишете (dF (K) / dK) като (F_K). От уравнение (1) е лесно да се направи извода, че (F_K) е нормата на възвръщаемост на инвестицията. В икономиката на Ramsey (F_K / gt 0), което означава, че всяка единица продукция, която е спестена, дава повече от единица бъдещо потребление, други неща са равни. Например, ако DM би намалил потреблението при (t) с единица, допълнителното потребление, което би било налично в най-кратки периоди по-късно - пишем това като (Delta t) - без това да влияе върху потреблението бъдещата дата ще бъде (1+ [dF (K (t)) / dK (t)] Delta t). Така производителността на капитала е обвързана със стрелката на времето, което създава пристрастие в полза на бъдещите поколения. Това предубеждение дава хапка за поговорката: „Можем да направим нещо за потомство,но какво може да направи потомството някога за нас? “Неминуемо възниква мисълта, че може би пристрастията трябва да бъдат противодействани в смятането на ДМ, ако тя трябва да обърне внимание на справедливостта между поколенията в осъзнатото благосъстояние като допълнение към класическия утилитаризъм. Това от своя страна предполага, че DM трябва да се откаже от Ramsey и да намали бъдещите благосъстояния с положителна ставка.

Силата на всяко разглеждане е доказана в икономическата литература. В контекста на прост модел е показано, че ако производството изисква произведен капитал и изчерпаеми ресурси, тогава оптималното потребление намалява до нула в дългосрочен план, ако бъдещите благосъстояния бъдат дисконтирани с положителна скорост (Dasgupta и Heal, 1974), но се увеличава за неопределено време, ако следваме Рамзи, за да не намалим бъдещите благосъстояния (Solow, 1974b). Упражненията ни казват, че дългосрочните характеристики на политиките за оптимално спестяване зависят от относителните величини на скоростта, с която бъдещите благосъстояния се дисконтират и дългосрочната производителност на капиталовите активи.

Тук има по-общ момент, който е изследван от Koopmans (1960, 1965, 1967, 1972) в забележителен набор от публикации за идеята за икономическото развитие. В такива сложни упражнения като тези, включващи потребление и инвестиции за дълъг период от време, е глупаво да се счита всеки етичен принцип (например, Класическият утилитаризъм) като свещен. Човек никога не може да знае предварително срещу какво може да се изправи. По-разумна тактика от тази на Рамзи би била да възпроизвеждаме един набор от етични предположения срещу друг в непростоверни светове, да видим какви са техните последици за разпределението на благополучието между поколенията и след това да се обръщаме към интуитивните ни сетива, преди да спорим за политика. Предварителното решаване дали да се използва положителна ставка за отстъпка на бъдещите благосъстояния може да се окаже самопобеждаващ ход. [1]

3. Проблемът за оптималното спестяване

Рамзи се смяташе за свят с неопределено бъдеще. Това може да изглежда странно, но има силна обосновка. Да предположим, че DM трябва да избират хоризонт от (T) години. Тъй като тя не знае кога ще свърши нашият свят, тя ще иска да уточни ресурсите, които трябва да останат при (T), в случай че светът тогава не прекрати. Но за да намери оправдание за сумата, която да остави след (T), DM ще се нуждае от оценка на света отвъд (T). Това обаче би означавало включването на света отвъд (T). И така нататък.

Определете поток от потребление от настоящето ((t = 0)) до безкрайност, тъй като ({C (t) }.) (K (0) gt 0) описва икономиката; това е количеството капитал, което обществото е наследило от миналото. Математиците биха нарекли (K (0)) „първоначално условие“. Проблемът, който си постави Рамзи, беше да определи потока на потребление ({C (t) }) от 0 до безкрайност, който DM би избрал, ако тя е класическа утилитария.

3.1 Недисконтиран утилитаризъм

Обадете се на потока на потребление ({C (t) }) възможно, ако отговаря на уравнение (1) с първоначално условие (K (0)). В детерминирания свят на Рамзи класическата утилитарна формулировка на проблема за оптималното национално спестяване към датата (t = 0) е следователно:

„От набора от всички възможни потоци на потребление открийте, че ({C (t) }), който максимизира

[V (0) = / int ^ { infty} _0 [U (C (t))] dt. ")

Ще наречем този проблем с оптимизацията, Ramsey Mark I.

Има сериозна трудност с Рамзи Марк I: тя не е съгласувана. Безкрайните суми не непременно се сближават. За всеки ({C (t) }), за който безкрайният интеграл не се сближава, (V (0)) не съществува. Ако интегралът не е конвергиращ за всеки възможен поток на потребление ({C (t) }), проблемът с максимизацията е безсмислен: Не може да се увеличи максимално нещо, което изглежда като функция с реална стойност (V (0)) когато всъщност функцията не съществува.

Силата на това наблюдение може да се види в

Пример 1 (приписван на Дейвид Гейл)

Да предположим като изключителен специален случай на икономиката на Ramsey, (F (K) = 0) за всички (K / ge 0). Тогава уравнение (1) се свежда до

) етикет {5} frac {dK (t)} {dt} = - C (t))

Икономиката, описана в уравнение (5), се състои от не-влошаващо се парче торта с размер (K (0) gt 0) на първоначалната дата. Очевидно е, че всеки поток на потребление ({C (t) }), удовлетворяващ уравнение (5), има тенденция към нула в дългосрочен план. Формално (C (t) rightarrow 0) като (t / rightarrow / infty).

Тъй като функцията (U) е уникална до положителни афинитни трансформации, ние можем без загуба на общ характер да я нормализираме, така че (U (0) ne 0). Тогава е очевидно, че за всички изпълними ({C (t) }), (V (0)) в Ramsey Mark I се разминават до минус безкрайност, ако (U (0) lt 0), но се различава до плюс безкрайност, ако (U (0) gt 0). Че в модела на ядене на торти не съществува оптимална политика, може да се види, ако сега си припомним, че (U (C)) е прието като строго вдлъбнато. Предположението предполага, че всяко неегалитарно разпределение на потреблението между поколенията може да бъде подобрено чрез подходящо преразпределение. Идеалното разпределение би било еднакво потребление за всички поколения. Единственият поток на потребление с последното свойство е (C (t) = 0) за всички (t). Но това е най-лошото възможно разпределение. QED

3.2 Повторно нормализиране на недисконтирания утилитаризъм

Възниква въпросът дали има обстоятелства, при които има най-добър поток на потребление, въпреки че (V (0)) не се сближава за всички потоци на потребление. Рамзи формулира въпроса, като промени начина, по който се поставя проблемът със спестяването.

Представете си, че благосъстоянието е ограничено по-горе, без значение колко голямо е потреблението. Нека (U) е числовата мярка за благополучие, с която DM избира да работи. (Всички положителни афинни трансформации на (U) биха били еднакво законни мерки за благополучие.) Нека (B) е най-долната горна граница на (U). Рамзи го кръсти „Блаженство“. Тъй като процентът на възвръщаемост на инвестициите ((F_K)) в неговия модел е положителен, потреблението би нараснало за неопределено време и би се склонило към безкрайност в дългосрочен план, ако сте избрали подходящите проценти на спестяване. Това означава, че има възможни пътища на икономическо развитие, по които (U (C (t))) са склонни да (B) в дългосрочен план. Но това предполага, че има възможни пътища на икономическо развитие, при които краткият спад на (U (C (t))) от (B) в дългосрочен план клони към нула. Ако кратковременното падане клони към нула достатъчно бързо,недисконтираният интеграл на разликата между (U (C (t))) и (B) ще съществува и DM може да се стреми да увеличи максимално модифицирания интеграл. Така че имаме Ramsey Mark II, който гласи като

„От набора от всички възможни потоци на потребление открийте, че ({C (t) }), който максимизира

[V (0) = / int ^ { infty} _0 [U (C (t)) - B] dt. ")

Забележете, че Марк II е трансформация на Марк I. Преобразуването представлява повторно нормализиране на критерия за оптималност. Не само че гениалният ход от Марк I към Марк II беше част от Рамзи, но и показа моралната му цялост. Би било достатъчно лесно той да поиска от DM вместо това да намали бъдещото потребление и да разшири кръга от обстоятелства, при които утилитаризмът дава отговор на проблема, който DM се опитва да реши. Той избра да не го прави.

Интуицията на Рамзи да премине от Марк I към Марк II е мощна, но в документ, който поставя началото на съвременната литература по проблема Рамзи, Чакраварти (1962) отбелязва, че да се разчита изключително на условието, което Рамзи е определил като необходимо за потока на потреблението, за да бъдете оптимални (вижте по-долу) може да доведе до абсурдни резултати (вижте по-долу, раздел 4). В действителност Чакраварти забелязва, че безкрайните интеграли, дори когато са прехвърлени в нормализираната форма в Ramsey Mark II, не непременно се сближават до крайни стойности.

3.3 Критерият за изпреварване

Необходимото беше да се премахне връзката на въпроса дали безкрайните интеграли на благосъстоянието се сближават от въпроса дали съществуват оптимални потоци на потребление. Това разбиране е предоставено от Koopmans (1965) и von Weizsacker (1965). Преразказването на последния автор на проблема с оптималното спестяване беше следното:

Казваме, че осъществимият поток на потребление ({C ^ * (t) }) е по-добър от възможен поток на потребление ({C (t) }), ако съществува (T / gt 0) такъв, че за всички (t / ge T),) етикет {6} int ^ t_0 [U (C ^ * (s))] ds / ge / int ^ t_0 [U (C (s))] ds)

Наричаме ({C ^ * (t) }) оптимален, ако той е по-добър от всички други възможни потоци на потребление.

Условието, което е представено в неравенство (6), е известно като критерий за изпреварване (OC), тъй като това е то. OC избягва да пита дали интегралите от двете страни на неравенството (6) се сближават като (t / rightarrow / infty). Ако го направят, OC се свежда до класически утилитаризъм. Но OC е в състояние да отговори на проблема за спестяване на Ramsey в по-широк клас ситуации. В своята работа Koopmans (1965) идентифицира каноничен икономически модел, при който функцията (U) - е ограничена по-горе и в която Рамзи Марк II е еквивалентен на проблем за оптимизация, който се поставя от гледна точка на OC.

Какво трябва да направим от етиката на отстъпката на доброто на бъдещите поколения? Рамзи (1928 г.) започва, като го отхвърля, но след това го изучава в края на опашката си. Разбира се, DM може да оправдае дисконтиране на бъдещото благополучие, ако има възможност за бъдещо изчезване. Самият Сиджуик (1907 г.) отбеляза, че в цитирания по-рано пасаж. Ако Класическият утилитаризъм се приеме за похваляване на очакваната сума от благополучия, тогава "степента на опасност" към датата (t) (т.е. вероятността от изчезване към дата (t), зависима от това, че обществото е оцеляло до (t)) ще се появи в израза за очаквано благополучие като дисконтова ставка за благополучие при (t). Остава въпросът дали класическият утилитаризъм ще настоява за нулева дисконтиране на бъдещи комунални услуги в детерминиран свят.

В забележителна двойка произведения Koopmans (1960, 1972) разкри вътрешни противоречия в етичните разсъждения в детерминиран свят както в Ramsey Mark I, така и в Ramsey Mark II. Той (и впоследствие Diamond, 1965) показа, че ако се налагат сравнително слаби нормативни изисквания към концепцията за поколеното благополучие в детерминиран свят, трябва да се изостави еднаквото третиране на функцията (U) през поколенията. Ние се обръщаме към това сега.

3.4 Утилитаризъм с отстъпка

Оказва се, че математиката е много по-проста, ако вместо да приемаме, че времето е непрекъснато, времето се приема за дискретно. Така сега приемаме, че (t = 0,1,2, / ldots). Да приемем също, че благополучието между поколенията при (t = 0) може да бъде измерено чрез числова функция (V). Идеята е да се изисква функцията, която е дефинирана в безкрайните потоци на благосъстояние, да задоволява свойства, които отразяват етичните директиви.

Нека ({U (t) }) е безкраен поток на благосъстояние, тоест ({U (t) } = (U (0), U (1), / ldots, U (т), / ldots)). Казваме, че (V ({U (t) })) е непрекъснат, ако в подходящ математически смисъл стойностите на (V) за потоци от благополучие ({U (t) }) които не се различават много в пространството на ({U (t) }) s са близо една до друга. Друго условие за функцията (V), която е етично привлекателна, е „монотонност“. За да определим понятието, нека кажем, че потокът на благополучие е „превъзхождащ“друго, ако никое поколение не се радва на по-малко благополучие по време на първото, отколкото на последното и ако има поне едно поколение, което се радва на по-голямо благополучие в първото отколкото в последното. Казваме, че (V) е монотонно, ако (V) е по-голям за поток от добро състояние, отколкото за друг, ако първият е по-добър от втория.

И двата имота са атрактивни. Независимо от лексикографските подреждания, няма убедителни аргументи срещу приемствеността. Разбира се, Роулс (1972) поставя приоритетните правила и лексикографските подреждания върху обектите, които ги интересуват, в концепцията му за справедливост, която идва с тях в центъра на неговата теория, но това се оказа един от най-спорните му ходове. Богатството и задълбочеността на неговия анализ няма да бъдат намалени, ако между обектите на справедливост се допуснат малки компромиси. И е трудно да се намерят причини срещу монотонността. Дори Роулс, чиято работа беше толкова насочена към разпределителната справедливост, настоя за монотонност.

Но може да се покаже, че всяка (V) - функция, която задоволява приемственост и монотонност, трябва да има вградено поколение отстъпки. Изглежда, че реалните числа не са достатъчно богати, за да се настанят безкрайните потоци от благополучие по начин, който зачита приемствеността и монотонността, като същевременно придава на съществата на всички поколения еднаква тежест. Доказателството за твърдението е в Diamond (1965) и е приписано от автора на Menahem Yaari. Затова сега въвеждаме положително отстъпка за благополучие във функцията (V) и формулираме Ramsey Mark III.

Върнете се отново към състава, където времето е непрекъснато. Както по-рано казваме, че потокът на потребление ({C (t) }) е осъществим, ако отговаря на уравнение (1) с първоначален капиталов запас (K (0)). Рамзи Марк III (Ramsey, 1928, 553–555) е:

„От набора от всички възможни потоци на потребление открийте, че ({C (t) }), който максимизира

[V (0) = / int ^ { infty} _0 [U (C (t)) e ^ {- / delta t}] dt, / delta / gt 0. ")

В Марк III дисконтовият процент (delta) е положителна константа. Това означава, че съответният коефициент на отстъпка (e ^ {- / delta}) е по-малък от 1. Последният от своя страна може да бъде показан, че означава, че в широк спектър от икономически модели (e ^ {- / delta t}) клони към нула с толкова бърза скорост, че Марк III има отговор.

Нека ({C ^ * (t) }) е решението на Рамзи Марк III. Евристично е полезно да си представим, че има ДМ на всяка дата. Мярката за благосъстояние между поколенията за ДМ към датата (t) е (V (t)) на уравнение (4). Забележете, че етичните възгледи на последователните ДМ са в съответствие една с друга. Следователно няма нужда ДМ да съставят „договор между поколенията“. DM на всяка дата ще иска да избере нивото на потребление, което смята за оптимално, като знае, че успешните DM ще избират в съответствие с това, което тя е планирала за тях. В съвременния теоретичен език за игрите, оптималният поток на потребление на Ramsey ({C ^ * (t) }) е "несъдействащо" (Неш) равновесие сред DM.

4. Правилото на Рамзи и неговите рамки

Сега конструираме неформална версия на променливия аргумент Рамзи, използван за определяне на ({C ^ * (t) }) в Марк III. Лошо казано, ДМ изискват пределната норма на етично безразлично заместване между потреблението на всеки два кратки периоди от време, за да се изравни на пределната скорост, при която потреблението може да се трансформира между същите тези двойки кратки периоди от време. Тяхното равенство (т.е. правилния баланс между „желаемите“и „осъществимите“) е необходимо свойство на оптимален поток на потребление.

Рамзи конструира математически израз на свойството, но не търси условия, които, взети заедно, са и необходими, и достатъчни. Ще използваме прост пример, който е и в неговия документ, за да покажем как може да се получи достатъчно условие.

4.1 Променливият аргумент

Напишете (dU / dC = U_C) и (d ^ 2 U / dC ^ 2 = U_ {CC}.) Нека ({C (t) }) бъде възможен поток на потребление. Първо извеждаме формален израз за пределната норма на етично безразлично заместване между потреблението на всеки два кратки периода от време. Да предположим, че намерението е да се намали потреблението на някоя бъдеща дата (t) с малко количество (Delta C (t)) и да се увеличи потреблението на близка дата (t + / Delta t), като същевременно се запази потреблението изобщо други дати същите като в ({C (t) }). Загубата на благополучие, която би последвала от хода, е (e ^ {- / delta t} U_ {C (t)} Delta C (t)). Сега се стремим да определим процентното увеличение на потреблението, което би било необходимо при (t + / Delta t), ако (V (0)) трябва да остане непроменен; защото това е пределната норма на етично безразлично заместване между потреблението при (t) и потреблението при (t + / Delta t). Означете тази скорост с (varrho (t)). Тогава (varrho (t)) трябва да е процентният процент, с който намаленото пределно благосъстояние намалява при (t). От това следва също, че (varrho (t)) е процентът, който DM при (t = 0) би използвал, за да намали единица потребление при (t), така че да я доведе до настоящето (защото това се разбира под процентната ставка, с която намаленото пределно благосъстояние намалява при (t) - за официална демонстрация, вижте Dasgupta, 2008). Някои икономисти наричат (varrho (t)) процента на потребление на лихви (Little and Mirrlees, 1974), други го наричат социалната норма на отстъпка (Arrow and Kurz, 1970). (varrho (t)) е основен обект в анализа на социалните разходи и ползи. От това следва също, че (varrho (t)) е процентът, който DM при (t = 0) би използвал, за да намали единица потребление при (t), така че да я доведе до настоящето (защото това се разбира под процентната ставка, с която намаленото пределно благосъстояние намалява при (t) - за официална демонстрация, вижте Dasgupta, 2008). Някои икономисти наричат (varrho (t)) процента на потребление на лихви (Little and Mirrlees, 1974), други го наричат социалната норма на отстъпка (Arrow and Kurz, 1970). (varrho (t)) е основен обект в анализа на социалните разходи и ползи. От това следва също, че (varrho (t)) е процентът, който DM при (t = 0) би използвал, за да намали единица потребление при (t), така че да я доведе до настоящето (защото това се разбира под процентната ставка, с която намаленото пределно благосъстояние намалява при (t) - за официална демонстрация, вижте Dasgupta, 2008). Някои икономисти наричат (varrho (t)) процента на потребление на лихви (Little and Mirrlees, 1974), други го наричат социалната норма на отстъпка (Arrow and Kurz, 1970). (varrho (t)) е основен обект в анализа на социалните разходи и ползи. Някои икономисти наричат (varrho (t)) процента на потребление на лихви (Little and Mirrlees, 1974), други го наричат социалната норма на отстъпка (Arrow and Kurz, 1970). (varrho (t)) е основен обект в анализа на социалните разходи и ползи. Някои икономисти наричат (varrho (t)) процента на потребление на лихви (Little and Mirrlees, 1974), други го наричат социалната норма на отстъпка (Arrow and Kurz, 1970). (varrho (t)) е основен обект в анализа на социалните разходи и ползи.

Нека (Delta) изчезва малко. Тогава по дефиниция

) таг {7} varrho (t) = - [d (e ^ {- / delta t} U_ {C (t)}) / dt] / e ^ {- / delta t} U_ {C (t)})

За да се опрости обозначението нека (g (C (t))) обозначава процента на растеж в (C (t)) (т.е. (g (C (t)) = = [dC (t) / dt] / C (t)), което може да бъде отрицателно), и нека (sigma (C)) означава еластичността на пределно благополучие (т.е. (sigma (C) = -CU_ { CC} / U_C / gt 0)). Уравнение (7) след това се опростява до

) маркер {8} varrho (t) = / delta + / sigma (C (t)) g (C (t)))

Тъй като ({C ^ * (t) }) по предположение е оптималното, никакво възможно отклонение от ({C ^ * (t) }) не може да се увеличи (V (0)). Това означава, че процентът на потребление на лихвата ((varrho (t))) трябва да е равен на социалната норма на възвръщаемост на инвестициите ((F_ {K (t)})) на всеки (t). За да разберете защо, да предположим в някакъв изчезващ малък интервал от време (F_ {K (t)} gt / varrho (t)). Тогава (V (0)) може да се увеличи, като консумира единица по-малко при (t) и се наслаждава на връщането на ((1 + F_ {K (t)})) след това. Алтернативно, ако (F_ {K (t)} lt / varrho (t), V (0)) може да бъде увеличен чрез консумация на единица повече при (t) и намаляване на потреблението скоро след това с сума, равна на връщането ((1 + F_ {K (t)})). Но това означава, че лихвеният процент на потребление (varrho (t)) е равен на социалната норма на възвръщаемост (F_ {K (t)}) заедно ({C ^ * (t) }) при всяка среща. Използвайки уравнение (8),) етикет {9} delta + / sigma (C (t)) g (C (t)) = F_ {K (t)})

Уравнение (9) е правилото на Рамзи. Това е необходимо условие за оптималност в Рамзи Марк III и несъмнено е най-известното уравнение в икономиката на междувремието на благосъстоянието. Правилото е формално изявление на изискването на ({C ^ * (t) }), че пределната норма на заместване между потреблението на две близки дати (лявата страна на уравнение 9) е равна пределната скорост на трансформация между потреблението при същата двойка близки дати (дясната страна на уравнение (9). Лесно е да се потвърди, че уравнение (9) е инвариантно при положителни афинитни трансформации на (U) -function.

4.2 Непълноти в анализа на Рамзи

Понастоящем ще посочим функция (U) - функция, за която (sigma) не зависи от (C). За момента просто предполагаме, че (sigma) е постоянна. В този случай Правилото на Ramsey гласи като

) етикет {10} delta + / sigma g (C (t)) = F_ {K (t)})

В Ramsey Mark III (K (0)) е дадено като наследство от миналото. Това означава, че (F_ {K (0)}) е дадено като първоначално условие, не е избор за DM при (t = 0). Освен това (delta) и (sigma) са параметри, отразяващи етични стойности. Следователно DM може да определи (g (C (0))) от уравнение (10). Но това е оптималният процент на растеж на потреблението към началната дата. Правилото на Ramsey дава уравнение на DM за определяне на началния темп на растеж на потреблението, но не казва какво трябва да бъде първоначалното ниво на потребление. По-долу показваме чрез пример, че има безкрайност на изпълними пътища на потребление, отговарящи на правилото на Ramsey. От това следва, че DM при (t = 0) се нуждае от допълнително условие, за да определи (C ^ * (0)).

Пример 2 (линейна икономика)

предполагам

) начало {подравняване} маркер {11a} F (K) & = / mu K, / mu / gt 0 \\ / маркер {11b} U (C) & = - C ^ {- (sigma -1)}, / sigma / gt 1 / край {align})

От уравнение (11а) следва, че (F_K = / mu), което означава, че степента на възвръщаемост на инвестицията е постоянна. От уравнение (11b) следва, че (sigma) е еластичността на пределно благосъстояние. Забележете също, че (U (C) rightarrow - / infty) като (C / rightarrow 0) и че при избраната нормализация на функцията (U) - (U (C) rightarrow 0) като (C / rightarrow / infty). Използвайки уравнение (11а) в уравнение (1),) етикет {12} frac {dK (t)} {dt} = / mu K (t) - C (t))

Напишете (m = (mu - / delta) / / sigma). Прилагането на уравнения (11a – b) към уравнение (10) намалява правилото на Ramsey до

) маркер {13} frac {dC (t)} {dt} = [(mu - / delta) / / sigma] C (t) = mC (t))

Уравнение (13) казва, че ако (mu / lt / delta, C (t)) намалее до 0 при експоненциална скорост. Емпирично, вероятният случай, който трябва да разгледаме е (mu / gt / delta), което ще направим тук. Това означава, че нормата на възвръщаемост на инвестицията ((mu)) надвишава скоростта, с която се дисконтира ((delta)). А това от своя страна означава (m / gt 0). Интегриране на уравнението (13)

) етикет {14} C (t) = C (0) e ^ {mt})

Уравнение (14) казва, че (C (t)) расте експоненциално със скоростта (m). Потвърждаваме точка, която беше направена по-рано, че въпреки че уравнение (14) разкрива скоростта на оптимално потребление за растеж към началната дата (т.е. (t = 0)), тя не разкрива първоначалното ниво на потребление (т.е., (C (0))). Това е неопределеността в Правилото на Ramsey.

Най-простият начин за определяне на оптималното първоначално потребление (C ^ * (0)) е да се наблюдава от уравнение (14), че ако (C ^ * (t)) расте безкрайно със скорост (m), така че трябва да се изисква (K (t)) да расте със същия темп. Причината е, че ако темпът на растеж на (K (t)) бъде по-малък от (m), капиталът ще бъде изяден, което означава, че акциите ще бъдат изчерпани в кратки срокове. Тогава икономиката ще престане да съществува ((V (0)) ще бъде минус безкрайност, ако бъдещата траектория на икономиката е такава.) Ако от друга страна, темпът на растеж на (K (t)) ако надвишават (m), ще има прекомерно натрупване на капитал, в смисъл, че потреблението ще бъде по-ниско на всяка дата, отколкото е необходимо. Ситуацията би приличала на такава, при която DM изхвърля част от първоначалния капиталов фонд (K (0)) и след това се примирява с спестяващо поведение, което удовлетворява правилото на Ramsey.

Експоненциалният растеж на нашата линейна икономика (ур. 11а) ни казва, че скоростта на спестяване трябва да бъде постоянна. Нека определим скоростта на спестяване (s) като пропорция на продукцията (БВП), която се инвестира във всеки един момент. Тогава уравнение (1) може да бъде преписано като

) етикет {15} frac {dK (t)} {dt} = s / mu K (t))

Уравнение (15) казва, че планираното спестяване е равно на предвидената инвестиция. Интегриране на уравнението (15)

) етикет {16} K (t) = K (0) e ^ {s / mu t})

Но ние настояваме, че и (K (t)), и (C (t)) трябва да растат с една и съща скорост. Следователно уравненията (14) и (16) предполагат

) етикет {17} m = / frac { mu - / delta} { sigma} = s / mu)

Скоростта на спестяване в уравнение (17) е оптималната. Така че ние го пишем като (s ^ *). По този начин

) маркер {18} s ^ * = / frac {m} { mu} = / frac { mu - / delta} { sigma / mu} lt 1)

Уравненията (16) - (18) ни казват, че оптималният темп на растеж на потреблението, ((g ^ *), е

) етикет {19} g ^ * = / frac { mu - / delta} { sigma} gt 0)

Забележете също, че ако (delta = 0), уравнение (18) се свежда до

) етикет {20} s ^ * = / frac {1} { sigma})

Уравнение (20) предлага толкова елегантен опростен отговор, колкото би могъл да бъде въпросът, с който Рамзи започна своята работа.

4.3 Условието на напречност

Линейната технология (ур. 11а) и изоластичната функция (U) - функция (ур. 11б) ни позволиха веднага да разпознаем, че ако потреблението, удовлетворяващо правилото на Ramsey, трябва да бъде оптимално, и капиталът, и потреблението трябва да растат със същата експоненциална скорост (m). Определянето на достатъчно условие за оптималност в по-общи модели е много по-трудно. Това, от което се нуждаем, е условие за дългосрочните характеристики на потока от потребление, удовлетворяващо правилото на Ramsey, което може да гарантира, че той е оптималният. von Weizsacker (1965) показа, че изискваното условие е свързано с дългосрочното поведение на социалната стойност на капитала, свързана с този поток на потребление. Вече официализираме условието.

Нека (U) е разчетната единица. Помислете за потока на потребление ({C (t) }). От това следва, че (U_ {C (t)}) е социалната стойност на пределна единица потребление. Напишете (P (t)) за (U_ {C (t)}. P (t)) се нарича (спот) счетоводна цена на потреблението. Тъй като (e ^ {- / delta t} P (t)) е дисконтираната стойност на (P (t)), тя се нарича настоящата стойност на счетоводната цена на потреблението. Ако ({C (t) }) удовлетворява правилото на Ramsey в Марк III, (e ^ {- / delta t} P (t)) е също счетоводната цена на единица капитал по настояща стойност наличност. von Weizsacker (1965) показа, че достатъчно условие за оптималността на ({C (t) }) е (e ^ {- / delta t} P (t) K (t) rightarrow A) като t (rightarrow / infty), където (A) е (ограничено) неотрицателно число. В думи,необходимо и достатъчно условие, че ({C (t) }) е оптимално, е (i) че то отговаря на правилото на Ramsey, и (ii) че настоящата стойност на капиталовите запаси на икономиката е ограничена, Условие (ii), което е широко известно като „условие за напречност“, елиминира онези изпълними потоци на потребление, които удовлетворяват правилото на Ramsey, но покрай които има прекомерно спестяване. Просто изчисление потвърждава, че в Пример 2 условието за напречност е изпълнено, ако скоростта на запис е (s ^ *) (ур. 18). Просто изчисление потвърждава, че в Пример 2 условието за напречност е изпълнено, ако скоростта на запис е (s ^ *) (ур. 18). Просто изчисление потвърждава, че в Пример 2 условието за напречност е изпълнено, ако скоростта на запис е (s ^ *) (ур. 18).

4.4 Числови оценки на оптималната скорост на спестяване

Уравнение (18) казва, че (s ^ *) е нарастваща функция на възвръщаемостта на инвестицията ((mu)), намаляваща функция на времевия процент на отстъпката ((delta)) и намаляваща функция на еластичността на пределно благополучие ((sigma)). Всяко от тези свойства е интуитивно очевидно:

(1) Колкото по-висока е нормата на възвръщаемост на инвестициите ((mu)), толкова по-голяма е печалбата за бъдещите поколения от пределно увеличение на спестяванията от първоначалните поколения. Това казва, че оптималната скорост на спестяване трябва да бъде функция на увеличаване на (mu), при други равни равни.

(2) Колкото по-голяма е стойността на дисконтовата ставка за време ((delta)), избрана от DM, толкова по-ниска е тежестта, която тя придава на благополучието на бъдещите поколения. Това предполага по-високи оптимални нива на потребление за ранните поколения (раздел 2.1), което от своя страна означава, че оптималната степен на спестяване е по-ниска, други неща са равни.

(3) Тъй като възвръщаемостта на инвестицията е положителна ((mu / gt 0)), стрелката на времето показва отклонение в полза на бъдещите поколения (раздел 2.1). Но колкото по-голяма е избраната стойност на (sigma), толкова повече DM показва опасения относно собствения капитал в потреблението за поколенията. Следователно, колкото по-голяма е тази грижа, толкова по-висока е оптималната норма на потребление, на която ще се ползват първоначалните поколения. Така че би трябвало да очакваме, че оптималната скорост на пестене е намаляваща функция от (sigma), при други равни равни.

Поучително е да се разглеждат стилизирани фигури за параметрите от дясната страна на уравненията (18) и (19), съответно. Макар и стилизирани, те са цифри за двойката етични параметри (sigma) и (delta), които икономистите, писали на икономиката на изменението на климата, са приели в работата си. За да бъдем сигурни, икономиката на благосъстоянието на изменението на климата изисква по-сложни модели от модела, който е представен в уравнения (1) и (11a), но както потвърждаваме по-долу, той не предлага никакви допълнителни теоретични проучвания. В следващото време ние отнемаме една година, за да бъдем единица време и приемаме, че (mu = 0,05) (т.е. 5% годишно). Наред с оптималния, лихвеният процент на потребление се равнява на нормата на възвръщаемост на инвестицията (Правилото на Ramsey), което означава, че оптималният лихвен процент на потребление е постоянен 5% годишно.

Цифрата от 5% годишно за (mu) предполага съотношение капитал-продукция ((1 / / mu)) от 20 години, което е много по-високо от оценките на коефициентите на капитал-продукция от между-индустриалния сектор проучвания, до които са пристигнали икономисти от различни части на света (Behrman, 2001); представителна цифра за 1 / (mu) в тази литература е 3 години. Но техните оценки се основават на дефиниция на "капитал", който е ограничен до "произведен" капитал, като фабрики, пътища, пристанища и сгради. Човешкият капитал (образование, здравеопазване, знания) липсва от тях, както и природният капитал (екосистеми, подземни ресурси). Моделът на Рамзи, капсулиран в уравнение (11а), обхваща всички форми на капиталови блага. Без съмнение формулировката му изисква героичен (четене, невъзможен!) Подвиг на обобщаване, но когато всички капиталови стоки, които влизат в производството, се вземат предвид,би трябвало да очакваме съвкупното съотношение между капитал и продукция (което трябва да наречем (включително) коефициентът на богатство и продукция) да бъде много по-високо от 3 години; може би дори над 20 години (Arrow et al., 2012, 2013). Големи категории капиталови стоки отсъстват от националните икономически сметки, които ни информират, че икономистите разбират възможностите за производство и потребление (Dasgupta, 2019). Следователно изглежда, че има още дълъг път, преди да успеем да постигнем добро сближаване на това, което трябва да завещаем на нашите потомци. Големи категории капиталови стоки отсъстват от националните икономически сметки, които ни информират, че икономистите разбират възможностите за производство и потребление (Dasgupta, 2019). Следователно изглежда, че има още дълъг път, преди да успеем да постигнем добро сближаване на това, което трябва да завещаем на нашите потомци. Големи категории капиталови стоки отсъстват от националните икономически сметки, които ни информират, че икономистите разбират възможностите за производство и потребление (Dasgupta, 2019). Следователно изглежда, че има още дълъг път, преди да успеем да постигнем добро сближаване на това, което трябва да завещаем на нашите потомци.

Пример 3 (взет от икономиката на изменението на климата)

Сега обръщаме вниманието си върху стойностите на двата етични параметъра в уравнение (11b), които бяха избрани от трима икономисти в тяхното изследване на икономиката на изменението на климата.

) начало {подравняване} таг * {Cline (1992)} sigma = 1.5 / quad & / text {и} quad / delta = 0 \\ / tag * {Nordhaus (1994)} sigma = 1 / quad & / text {и} quad / delta = 0.03 / текст {(3% годишно)} / \ tag * {Stern (2007)} sigma = 1 / quad & / text {и} quad / delta = 0,001 / текст {(0,1% годишно)} край {подравняване})

(NB: (sigma = 1) съответства на логаритмичната функция на благосъстояние, тоест (U (C) =) log (C), и може да бъде получена като граница на функционалната форма на (U (C)) в уравнение (11b) като (sigma / rightarrow 1.))

Налагаме тези стойности на параметрите, за да открием, че оптималната скорост на спестяване (s ^ *) (ур. 18) и оптималната скорост на растеж на потреблението (уравнение 19) са от своя страна:

) начало {подравняване} маркер {21a} s ^ * = 67 \% / quad & / текст {и} quad g ^ * = 3.3 \% / текст {година (Клайн)} / \ маркер { 21b} s ^ * = 40 \% / quad & / text {и} quad g ^ * = 2.0 \% / текст {година (Nordhaus)} / \ маркер {21c} s ^ * = 98 \% / quad & / text {и} quad g ^ * = 4.9 \% / текст {a year (Stern)} end {align})

4.5 Коментар

Националният процент на спестяване от 40% (екв. 21 б) несъмнено е висок от стандартите на съвременните западни икономики, но има държави, които през последните години са постигнали 40–45% проценти на спестяване (Китай е виден пример). Цифрата от 67% за (s ^ *) (ур. 21а) е по-висока от степента на спестяване във всяка страна, но не е неограничена. Наистина чуждите цифри са 98% (екв. 21в). Това е чуждо, особено защото цифрата е оптималната степен на спестяване, без значение колко е малка (K (0)). Вярно е, че тук моделът (ур. 11а-б) е феноменално стилизиран, но извежда рязко наблюдението на Коопманс (1965 г.), че е глупаво да се приеме (delta = 0) (или близо до 0) без първо да се проверяват възможните последици за разпределението на благосъстоянието сред поколенията.

Уравнение (19) показа, че оптималният темп на растеж на потреблението е ограничен по-горе от (mu), което обяснява защо (g ^ *) е по-малко от 5% годишно за всяка от трите параметрични спецификации, които имаме разглеждан. Спецификациите идват от три изследвания в икономиката на благосъстоянието на глобалните климатични промени, в които авторите са работили с модели, които са много по-сложни от тези на Рамзи. И въпреки това техните открития са точно това, на което би посочила формулировката му (Dasgupta, 2008), а именно, че при други неща равни, по-ниската е избраната стойност на (delta) и / или колкото по-голяма е вредата за бъдещите добре- тъй като това се очаква да бъде предизвикано от глобалните климатични промени, толкова по-голямо е инвестиционното ниво, което DM трябва да препоръча, за да предотврати изменението на климата или да смекчи последиците от тази промяна върху човешкото благосъстояние. Често оскъдният дебат (напр. Nordhaus,2007 г.) доколко световните инвестиции трябва да бъдат насочени към намаляване на вредните последици от изменението на климата, бяха породени от различията в спецификацията на модела сред икономистите, свързани с промените в климата.

Линейната технология (ур. 11а) и изоластичната функция (U) - функция (ур. 11б), когато се вземат заедно, предложиха задълбочен поглед, въпреки че тук сме ограничили дискусията до изчисления с писалка и хартия. Функционалните форми не са правдоподобни; въпреки това, Рамзи се възползва от тях. Документът му показа, че невероятно опростените модели, при условие че тяхната конструкция е подкрепена от силна интуиция, могат да осветят въпроси, които изглеждат невъзможни за рамкиране, камо ли да отговорят количествено. Това е трайният дар на Рамзи за теоретичната икономика.

библиография

  • Arrow, KJ, P. Dasgupta, LH Goulder, KJ Mumford и K. Oleson (2012), “Устойчивост и измерване на богатството”, Икономика на околната среда и развитието, 17 (3), 317–355.
  • ––– (2013), „Устойчивост и измерване на богатството: допълнителни размисли“, Икономика на околната среда и развитието, 18 (4), 504–516.
  • Arrow, KJ и M. Kurz (1970), Публични инвестиции, процент на възвръщаемост и оптимална фискална политика (Балтимор: Johns Hopkins University Press).
  • Behrman, JR (2001), "Икономика на развитието", Международна енциклопедия на социалните и поведенчески науки (Amsterdam: Elsivier Science Direct), стр. 3566–3574.
  • Брок, WA (1973), „Някои резултати за уникалността на стационарните състояния в многосекторни модели на оптимален растеж при намаляване на бъдещите комунални услуги“, International Economic Review, 14 (3), 535–559.
  • Chakravarty, S. (1962), „Съществуването на оптимални спестовни програми“, Econometrica, 32 (1), 178–187.
  • ––– (1969 г.), Планиране на капитала и развитието (Cambridge, MA: MIT Press).
  • Cline, WR (1992), The Economics of Global Warming (Washington, DC: Институт за международна икономика).
  • Dasgupta, P. (1969), „За концепцията за оптимално население“, Преглед на икономическите изследвания, 36 (3), 295–318.
  • ––– (2008), „Дисконтиране на изменението на климата“, сп. „Риск и несигурност“, 37 (2-3), 141–169.
  • ––– (2019), Времето и поколенията: етика на населението за намаляваща планета (Ню Йорк: Columbia University Press).
  • Dasgupta, P. и GM Heal (1974), „Оптималното изчерпване на изчерпаемите ресурси“, Преглед на икономическите изследвания, 41 (номер на симпозиума), 3–28.
  • Diamond, PA (1965), „Оценката на безкрайните полезни потоци“, Econometrica, 33 (1), 170–177.
  • Edgeworth, FY (1881), Mathematical Psychics: Есе за приложението на математиката към моралните науки (London: Kegan Paul).
  • Гале, Д. (1967), „За оптималното развитие в многосекторна икономика“, Преглед на икономическите изследвания, 34 (1), 1–18.
  • Харод, RF (1948), към динамична икономика (Лондон: McMillan).
  • Koopmans, TC (1960), „Стационарна обикновена полезност и нетърпение“, Econometrica, 28 (2), 287–309.
  • ––– (1965), „За концепцията за оптимален икономически растеж“, Pontificiae Academiae Scientiarum Scripta Varia, 28. Препечатано в TC Koopmans (1966), Иконометричният подход за планиране на развитието (Амстердам: Северна Холандия).
  • ––– (1967), „Цели, ограничения и резултати в моделите на оптимален растеж“, Econometrica, 35 (1), 1–15.
  • ––– (1972), „Представяне на поръчки за предпочитания във времето“, в CB McGuire и R. Radner, eds., Решение и организация (Амстердам: Северна Холандия).
  • Levhari, D. и TN Srinivasan (1969), „Оптимални спестявания при несигурност“, Преглед на икономическите изследвания, 36 (2), 153–163.
  • Little, IMD и JA Mirrlees (1968), Ръководство за анализ на индустриални проекти в развиващите се страни: Анализ на ползите от социалните разходи (Париж: OECD).
  • ––– (1974), Оценка на проекти и планиране за развиващите се страни (Лондон: Heinemann).
  • Meade, JE (1966), „Спестявания от жизнения цикъл, по наследство и икономически растеж“, Преглед на икономическите изследвания, 33 (1), 61–78.
  • Mirrlees, JA (1967), „Оптимален растеж при промяна на технологиите“, Преглед на икономическите изследвания, 34 (1), 95–124.
  • Nordhaus, WD (1994), Управление на глобалните общини: Икономиката на изменението на климата (Cambridge, MA: MIT Press).
  • ––– (2007), „Преглед на Стърнов преглед на икономиката на изменението на климата“, сп. „Икономическа литература“, 45 (3), 686–702.
  • Parfit, D. (1984), Причини и лица (Oxford: Oxford University Press).
  • Ramsey, FP (1928), „Математическа теория на спестяването“, Икономически вестник, 38 (4), 543–559.
  • ––– (1931), „Епилог“, в RB Braithwaite, ed., Основи на математиката и други логически есета (Лондон: Routledge и Kegan Paul).
  • Rawls, J. (1972), A Theory of Justice (Oxford: Oxford University Press).
  • Sen, A. и B. Williams (1982), „Въведение”, в, Utilitarism and Beyond (Cambridge: Cambridge University Press).
  • Sidgwick, H. (1907), Методите на етиката (Лондон: MacMillan), 7-мо издание.
  • Solow, RM (1974a), “The Economics of Resources and the Resources of Economics”, American Economic Review, 64 (Papers & Proceedings), 1–21.
  • ––– (1974b), „Равенство между поколенията и изтощими ресурси“, Преглед на икономическите изследвания, 41 (издание на симпозиума), 29–45.
  • Stern, NH (2006), The Stern Review of the Economics of Climate Change (Cambridge: Cambridge University Press).
  • von Weizsacker, CC (1965), „Съществуване на оптимални програми за натрупване за безкраен хоризонт от време“, Преглед на икономическите изследвания, 32 (2), 85–104.
  • Yaari, M. (1965), „Несигурен живот, застраховка живот и теория на потребителите“, Преглед на икономическите изследвания, 32 (2), 137–158.

Академични инструменти

сеп човек икона
сеп човек икона
Как да цитирам този запис.
сеп човек икона
сеп човек икона
Вижте PDF версията на този запис в Дружеството на приятелите на SEP.
inpho икона
inpho икона
Разгледайте тази тема за вписване в интернет философския онтологичен проект (InPhO).
Фил хартия икона
Фил хартия икона
Подобрена библиография за този запис в PhilPapers, с връзки към неговата база данни.

Други интернет ресурси

[Моля, свържете се с автора с предложения.]

Препоръчано: