Описателна теория на решенията

2023 Автор: Noah Black | [email protected]. Последно модифициран: 2023-08-25 04:38

Навигация за влизане

• Съдържание за участие
• библиография
• Академични инструменти
• Friends PDF Preview
• Информация за автора и цитирането
• Върнете се в началото

Описателна теория на решенията

За първи път публикуван вторник, 26 септември 2017 г.

Описателната теория на решенията се занимава с характеризиране и обяснение на закономерностите в избора, който хората са склонни да правят. Тя е стандартно разграничена от паралелна теория на нормативните решения, която се стреми да предостави отчет за избора, който хората трябва да направят. Голяма част от работата в тази област е посветена на изграждането и тестването на официални модели, които имат за цел да подобрят описателната адекватност на рамка, известна като „Субективна очаквана полезност“(SEU). Тази адекватност е поставена под въпрос за първи път в средата на миналия век и допълнително оспорена от поредица от експериментални работи в областта на психологията и икономиката от средата на 60-те години нататък.

Този запис първо очертава основните ангажименти на SEU, преди да премине към някои от най-известните му емпирични недостатъци и малка селекция от онези модели, които са предложени да го заместват. След това се обсъжда връзката между теорията на описателното решение и нейния нормативен аналог, като се очертават някои връзки с редица свързани теми във философската литература. ^[1]

• 1. Стандартният модел: Субективна очаквана полезност

  • 1.1 Теорема за представяне на Савидж
  • 1.2 Доказателство на Дивак
  • 1.3 Вероятностният триъгълник

• 2. Въпросът за независимостта

  • 2.1 Парадокси на Алайс

  • 2.2 Теоретични отговори

    • 2.2.1 Вероятна изтънченост
    • 2.2.2 Модели с междурелсие
    • 2.2.3 Модели без междурелсие

• 3. Въпросът за вероятностната вяра

  • 3.1 Парадоксът на три цвята на Елсберг

  • 3.2 Теоретични отговори

    • 3.2.1 „вероятности“без добавка
    • 3.2.2 Множество приори

• 4. Издаване на слаба заповед

  • 4.1 Транзитивност
  • 4.2 Завършеност
• 5. Описателна срещу нормална теория на решенията
• 6. По-нататъшно четене
• библиография
• Академични инструменти
• Други интернет ресурси
• Свързани записи

1. Стандартният модел: Субективна очаквана полезност

Каноничната теория за избор - Субективна Очаквана полезност (SEU) - дължи своето начало на работата на Savage (1954), като се основава на предишни приноси на De Finetti (1937), Ramsey (1931) и von Neumann and Morgenstern (1947). Той предлага хомогенно третиране на двете решения при „риск“- ситуации, при които вземащият решение има знания за или има твърди убеждения относно обективните вероятности на всички събития, свързани с успеха на неговите действия или решения, в „несигурност“.”, В което той или тя не. В своето ненормативно въплъщение той предлага най-малкото агентите да могат да бъдат описани така:

1. свързани с възможните последици от действията, достъпни за тях две числови величини:

   1. „полезност“, съответстваща на степента, до която те биха желали да настъпи резултатът и
   2. „субективна вероятност“, съответстваща на степента им на увереност в настъпването на резултата предвид изпълнението на деянието, степен на доверие, която може или не може да бъде дадена чрез съответна оценка на обективните вероятности;
2. са такива, че предпочитанията им между актове и следователно разпорежданията им да избират определени действия пред други, се определят от тези количества по такъв начин, че актовете да се класират по тяхната субективна очаквана полезност, т.е. субективната сума, претеглена от вероятността на полезността на техните възможни резултати.

Онтологично по-смелите въплъщения на възгледа казват, че агентите са толкова описателни, защото наистина имат степени на вяра и желания, интроспективно познати психологически състояния, които определят техните предпочитания и избор по такъв начин.

Редица важни формални резултати, известни като „теореми за представяне“, показват, че това твърдение за описаемост може да се извлече от набор от първоначално правдоподобни общи принципи, известни като „постулати“или „аксиоми“, отнасящи се до предпочитанията на агентите пред действията, Освен това тези аксиоми не само са достатъчни, за да извлекат претенцията на SEU, но и значителна правилна подгрупа от тях също се оказва индивидуално необходима. Не е изненадващо тогава, че голяма част от работата по оценката на емпиричната адекватност на SEU е насочена към тестване на гореспоменатите аксиоми. Такива тестове в най-добрия случай биха могли да подкопаят основна причина за одобрение на иска и в най-лошия случай да дадат основания за отхвърлянето му. Съответно, кратка скица на ранния резултат на Савидж е в ред.

1.1 Теорема за представяне на Савидж

В рамките на Savage, актовете се моделират като функции, които картографират възможните състояния на света до резултатите, последствията, ако желаете, от извършването на съответния акт в съответното състояние на природата. Наборът от актове ще бъде обозначен с (mathcal {A} = {f_1, f_2, / ldots g_1, g_2 / ldots }), наборът от състояния с (mathcal {S} = {s_1, s_2, / ldots }) и набор от резултати по (mathcal {X} = {x_1, x_2, / ldots, x_n }). За сегашните цели може да се предположи, че разглежданите актове са прости, т.е. че обхватът им е ограничен. Акт ще бъде наречен "постоянен", ако и само ако той нанесе всички състояния на един и същ резултат. Наборите от състояния, известни също като събития, ще бъдат обозначени с големи букви (A_1, A_2, / ldots, B_1, B_2, / ldots) и т.н. Наборът от такива събития ще се обозначава с (mathcal { E}).(E_i ^ f) ще обозначава множеството състояния, които акт (f) преобразува в резултата (x_i), т.е. ({s / в / mathcal {S}: f (s) = x_i }). Също така ще бъде полезно да се обозначи с (fAg) актът, който преобразува състоянията в (A) до същите резултати, които прави (f) и състоянията извън (A) до същите резултати. това (g) прави.

Разпорежданията на агента за избор в даден момент се приемат да се определят от неговите предпочитания по такъв начин, че от всеки набор от конкретни действия, агентът е длъжен да избере всички и само онези действия, за които няма друг акт е строго предпочитан. (f / succeq g) ще обозначава факта, че агент намира акт (f) за не по-малко желан от действието (g). (succ) (строго предпочитание) и (sim) (безразличие) съответстват на асиметричните и симетрични части на (succeq), така че (f / succ g) iff (f / succeq g), но не (g / succeq f) и (f / sim g), ако i (f / succeq g), и (g / succeq f). Удобно е да се разшири това предпочитано отношение към набора от резултати, като се определят за всички резултати (x_1) и (x_2),(x_1 / succeq x_2) ако константният акт, който дава (x_1) във всички състояния, е слабо предпочитан пред този, който дава (x_2) във всички състояния.

Savage доказва, че съществува определен специфичен набор от ограничения в подреждането на предпочитания за актове, които ще бъдат изпълнени, ако и само ако това подреждане е представимо чрез функция с реална стойност (U) с домейн (mathcal {A}) (така че (f / succeq g) iff (U (f) succeq U (g))), така че

) етикет {1} U (f) = / сума / граници_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i))

където (u: / mathcal {X} mapsto / mathbb {R}) е полезна функция на последиците, уникална до положителното линейно преобразуване и (P: / mathcal {S} mapsto [0,1]) е уникална функция на субективна вероятност, удовлетворяваща (P (varnothing) = 0), (P (mathcal {S}) = 1) и свойството за крайна добавка (P (A / cup B) = P (A) + P (B)) за всички пресечени събития (A, B). С други думи, (U) връща сумата от полезните програми на възможните резултати, всяка умножена по субективната вероятност на множеството състояния, които са картографирани върху този резултат.

За случая, в който (mathcal {X}) е краен, набор от аксиоми на Савидж е шест. Само три от тях обаче се явяват в последвалата дискусия. Първият не изисква коментар:

Слабият ред (succeq) е слаб ред, тоест: той е едновременно преходен (за всички действия (f, g, h): ако (f / succeq g) и (g / succeq h), след това (f / succeq h)) и завършете (за всички действия (f, g): или (f / succeq g), или (g / succeq f)).

Вторият ни казва, че сравнявайки два акта, човек пренебрегва поведението си върху множеството състояния, в които те имат идентични последици:

Несъмнено за всички действия (f, g, h, h ') и всяко събитие (A): (fAh / succeq gAh) iff (fAh' / succeq gAh ').

Третата се дава, както следва:

Слаба сравнителна вероятност За всички резултати (x_1, x_2, x_3, x_4) и събития (A, B): ако (x_1 / succ x_2) и (x_3 / succ x_4), тогава (x_1Ax_2 / succeq x_1Bx_2) iff (x_3Ax_4 / succeq x_3Bx_4).

Обосновката на неговото предложение се крие в идеята, че ако (x_1 / succ x_2), тогава (x_1Ax_2 / succeq x_1Bx_2) отразява ангажимент към твърдението, че (A) е поне толкова вероятно, колкото (B) и, следователно, също трябва (x_3Ax_4 / succeq x_3Bx_4), когато (x_3 / succ x_4).

Тези три условия, трябва да се отбележи, са индивидуално необходими за SEU представителност, така че всеки SEU максимизатор трябва да ги удовлетвори. В допълнение, Savage предлага още две ненужни, известни още като „структурни“, условия, съответно известни като „Недегенерация“и „Непрекъснатост на малките събития“, както и допълнително, необходимо условие за „Евентуално монотонност“, което казва ни, че при определени леки обстоятелства резултатът от замяната на едно или повече събития на даден резултат с друг ще доведе до предпочитан акт, ако и само ако новият резултат е предпочитан пред оригинала.

1.2 Доказателство на Дивак

С всичко това в ръка, резултатът на Savage може да се установи по следния начин. Първо, се въвежда връзка с "субективна сравнителна вероятност" (unrhd), така че (A / unrhd B) iff за всички резултати (x_1) и (x_2) такива, че (x_1 / succ x_2), (x_1Ax_2 / succeq x_2Ax_1) iff (x_1Bx_2 / succeq x_2Bx_1). След това аксиомите на Savage могат да бъдат показани, за да се гарантира, че (unrhd) удовлетворява редица подходящи свойства, като Small Continuity Continuity гарантира, че (unrhd) е представителна чрез субективна функция на вероятността (P), която е уникална. Струва си да се отбележи, че при наличието на слаба сравнителна вероятност, принципът на Sure-Thing позволява извеждането на свойството на добавката на (P).

Второ, използвайки отново тези аксиоми, след това може да се установи, че агентът е безразличен между всякакви две актове, които за всеки резултат присвояват еднакви вероятности на съответните групи състояния, които всеки от тях поставя върху този резултат. С други думи:

Неутралност на състоянието Ако (P_f = P_g), тогава (f / sim g), където (P_f (x_i) = P (E ^ f_i)).

Тъй като може също така да се покаже, че за всяка лотария (P) в (mathcal {P}) съществува акт (f) такъв, че (P_f = P), важният резултат от този резултат е, че човек може ефективно да опрости представянето на предпочитанията на агента пред актовете, като ги преработи като предпочитания пред по-малкия набор (mathcal {P}) на така наречените субективни лотарии, т.е. субективни разпределения на вероятността върху резултатите. За да се опрости нотацията, връзката на предпочитанията над (mathcal {P}) ще бъде обозначена със същия символ (succeq), което ще позволи на контекста да се разграничи.

По-нататъшното приложение на аксиомите ни позволява да установим, че тези предпочитания пред лотарии отговарят на три важни свойства: (i) условие за „ред на слаба смес“, изискващо предпочитанията пред лотарии да бъдат преходни и пълни, (ii) условие „непрекъснатост на сместа“, подробностите за които тук не са от значение и накрая (iii) условие за „независимост“, което наред с условието за поръчка ще бъде в центъра на значителна дискусия в следващото.

За да се представи това последно условие, е необходимо още едно определение, заедно с нотация: За всяка две лотарии (P_f) и (P_g) и (lambda / в [0,1]) може да се направи определете трета проста лотария (lambda P_f + (1- / lambda) P_g) в (mathcal {P}), (lambda) - смес от (P_f) и (P_g), чрез настройка ((lambda P_f + (1- / lambda) P_g) (x)) вероятността, присвоена на резултата (x) от лотарията на сместа, равна на (lambda P_f (x) + (1- / лямбда) P_g (x)). Евристично е полезно да мислите (lambda P_f + (1- / lambda) P_g) като лотария от по-висок ред, която дава вероятност от (lambda) игра на лотария (P_f) и допълваща вероятност за игра (P_g). След това условието гласи:

Независимост За всички актове (f, g) и (h) и всички (lambda / in (0,1]): (P_f / succeq P_g) iff (lambda P_f + (1 - / lambda) P_h / succeq / lambda P_g + (1- / lambda) P_h).

След това доказателството е завършено чрез обжалване на резултат на фон Нойман и Моргенстерн (1947), което показва, че гореспоменатото трио свойства е необходимо и достатъчно за представителността на (succeq) от функция (U) такава че

[{I = 1} U (P_f) = / сума / limits_ ^ {N} P_f (x_i) ф (x_i),)

където (u: / mathcal {X} mapsto / mathbb {R}) е полезна полезна функция, уникална до положителна линейна трансформация.

1.3 Вероятностният триъгълник

Вероятностният триъгълник (известен още като „триъгълник на Маршак-Машина“) предлага полезно визуално представяне на предпочитания пред пространството на лотарии над ({x_1, x_2, x_3 }), с (x_3 / succ x_2 / succ x_1). Тъй като за всеки (P / in / mathcal {P}), (P (x_2) = 1- P (x_1) -P (x_3)), човек може да представи ситуацията двуизмерно, като се появяват лотарии като точки в единен триъгълник, в който хоризонталната ос ни дава (P (x_1)), а вертикалната ни дава (P (x_3)). Северозападният, югозападният и югоизточният ъгъл съответстват съответно на лотарии, които дават (x_3, x_2) и (x_1) със сигурност.

Както лесно се демонстрира, SEU се ангажира

Стохастично господство За всички действия (f) и (g): ако за какъвто и да е резултат (x) вероятността според (P_f) да се получи резултат, който е слабо предпочитан пред (x)) е поне толкова голяма, колкото съответстващата вероятност според (P_g) (с други думи: (sum _ { {y / в / mathcal {X}: y / succeq x }} P_f (y)) (geq) (sum _ { {y / в / mathcal {X}: y / succeq x }} P_g (y))), след това (P_f / succeq P_g).

Всъщност горният принцип следва от Независимостта и в действителност е еквивалентен на условието за монотонност на Савидж, като се имат предвид другите действащи условия (Грант 1995). Следователно лотариите стават все по-предпочитани както като се движи на север, така и като се движи на запад, тъй като, правейки едно или друго, се измества вероятността от по-малко към по-предпочитан резултат (от (x_2) до (x_3) при движение на север и от (x_1) до (x_2) при движение на запад). Кривите на безразличието са следователно наклонени нагоре. По-стръмните склонове съответстват на по-голямата отвращение към риска, в следния смисъл: североизточните движения увеличават разпространението на разпределението, т.е. степента на свързания риск, прехвърляйки вероятностите от средния резултат ((x_2)) към крайните ((x_1) и (x_3)). Колкото по-стръмна е кривата на безразличието,необходимо е по-голямо увеличение на вероятността за най-добър резултат, за да се компенсира този повишен риск. SEU също така изисква кривите на безразличие да са както линейни, така и паралелни.^[2] За илюстрация:

Фигура 1

Въпреки че SEU продължава да се ползва с широка подкрепа като нормативен модел на поведение на избор (макар виж раздел 5 по-долу), по принцип не се приема, че е описателно адекватен. Редица съществени отклонения от нейните прогнози са отбелязани още през 50-те и началото на 60-те години на миналия век от харесванията на Аллай (1953а, б) и Елсберг (1961) и допълнително изследвани през 70-те години. Тези наблюдения доведоха до разработването на алтернативни модели, чиито собствени прогнозни последици се превърнаха във фокус на обширни тестове през последните три десетилетия. ^[3]

2. Въпросът за независимостта

2.1 Парадокси на Алайс

Allais (1953a: 527) разглежда хипотетични предпочитания, разкрити от избор, взет от две съответни менюта на лотарии, които дават различни увеличения на богатството с различни обективни вероятности, едната съдържа (P_1) и (P_2) по-долу, а другата (P_3) и (P_4):

(А)

(Б)

(° С)

(д)

Фигура 2

Той твърди, че за значителна част от агентите човек би открил, че (P_ {1} succ P_ {2}) и (P_ {4} succ P_ {3}) (наричайте това „Allais предпочитания”). Въпреки това, при предположенията, че (i) степените на убеждение на субектите се привеждат в съответствие с дадените обективни вероятности и (ii) резултатите могат да бъдат адекватно охарактеризирани изцяло по отношение на свързаните с това промени в нивото на богатство, такава комбинация от предпочитания се прилага противно на Независимостта. По-конкретно, тя противоречи на специалния случай на принципа, според който замяната на обща „последица“, т.е. лотария, в двойка смеси оставя реда на предпочитание непроменен:

Обща последица за всички действия (f, g, h, h ') и (lambda / in (0,1]):

) започнем {split} lambda P_f + (1- / lambda) P_h / succeq / lambda P_g + (1- / lambda) P_h \\ / textrm {iff} lambda P_f + (1- / lambda) P_ { h '} succeq / lambda P_g + (1- / лямбда) P_ {h'}. / край {split})

За да видите защо, нека (lambda = 0,11), (Q_1) ("последицата", обща за (P_1) и (P_2)), е лотария, която носи $ (1) M за сигурно, (Q_2) е лотария, която дава $ (5) M с вероятност (10/11) и ($ 0) в противен случай, и накрая (Q_3) (последствието, общо за (P_3) и (P_4)) лотария, която дава ($ 0) със сигурност. (P_1) се оказва (lambda) - смес от (Q_1) и (Q_1), (P_2) един от (Q_2) и (Q_1), (P_3) един от (Q_1) и (Q_3) и (P_4) един от (Q_2) и (Q_3). Това вероятно се вижда най-добре, като се вземат предвид дърветата с решения, представляващи съответните сложни лотарии:

(А)

(Б)

(° С)

(д)

Фигура 3

Резултатът от това от Обща последица е, че (P_1 / succeq P_2) iff (P_3 / succeq P_4). ^[4]

Вероятностният триъгълник дава полезна илюстрация за несъвместимостта на предпочитанията на Allais със SEU. Всъщност сегментите, свързващи (P_1) и (P_2), от една страна, и (P_3) и (P_4), от друга, са успоредни, така че максимизатор на ЕС, чиито криви на безразличие са също успоредно, би било неспособно да прояви модалните предпочитания, тъй като никоя двойка криви на безразличие не може да бъде, както се изисква, такава, че едната пресича сегмента ([P_1, P_2]) отдолу, докато другата пресича ([P_3, P_4]) отгоре:

Фигура 4

В допълнение към горното, което стана известно като проблем с общата последица, Аллайс (1953a: 529–530) е предложен друг проблем - проблемът с общата съотношение. Трудността този път се отнасяше до по-нататъшно последствие от независимостта, което ни казва, че редът на предпочитание между две смеси с еднаква тежест, които споделят обща компонентна лотария, не се влияе от промяна в теглото на сместа:

Общо съотношение За всички действия (f, g, h) и (lambda, / gamma / in (0,1]):

) започнем {split} lambda P_f + (1- / lambda) P_h / succeq / lambda P_g + (1- / lambda) P_h \\ / textrm {iff} gamma P_f + (1- / gamma) P_h / succeq / gamma P_g + (1- / гама) P_h. / Край {разделяне})

Тук няма да бъде представена съответните двойки опции. Просто отбележете, че тук отново проблемният избор се оказва, че включва две двойки опции, чиито съответни сегменти в триъгълника на вероятността вървят успоредно. ^[5]

Редица експериментални изследвания през 60-те и 70-те години впоследствие потвърждават стабилността на ефектите, разкрити от Алайс. Slovic & Tversky (1974), например, съобщават, че 17 от 29 (59%) от субектите в своето изследване проявяват предпочитания на Алайс в своето проучване на проблема с общите последици. Вижте MacCrimmon & Larson (1979) за полезно обобщение на тази и друга ранна работа и допълнителни собствени данни.

От края на 70-те години на миналия век бяха разработени значителен брой обобщения на SEU, за да се съобразят с проблемните модели на предпочитания. Кратко проучване на тях е дадено в следващия подраздел.

2.2 Теоретични отговори

2.2.1 Вероятна изтънченост

Значителна част от отговорите на явления от типа на Алаис включват обобщения на СЕУ, които остават достатъчно консервативни, за да запазят изискването на това, което Machina & Schmeidler (1992) наричат „вероятна изтънченост“: че предпочитанията пред актовете се свеждат до предпочитанията пред лотариите и че тези от своя страна се подчиняват на Слабата слаба поръчка, непрекъснатостта на сместа и стохастичното господство, ако не независимостта. ^[6]Machina & Schmeidler предлагат аксиоматична характеристика на вероятностно усъвършенстваните предпочитания, които се отказват от условието Sure-Thing на Savage, което играе критична роля при извеждането на Независимостта и запазва остатъка от условията му. Тъй като принципът Sure-Thing също играе важна роля за осигуряването на подходящо разпределение на вероятностите върху множеството събития, те засилват условието за слаба сравнителна вероятност до следното:

Силна сравнителна вероятност За всички резултати (x_1, x_2, x_3, x_4), действия (f, g) и несъвместими събития (A, B): ако (x_1 / succ x_2) и (x_3 / succ x_4), тогава (x_1Ax_2Bf / succeq x_2Ax_1Bf) iff (x_3Ax_4Bg / succeq x_4Ax_3Bg).

където (x_1Ax_2Bf) обозначава акта, който дава (x_1) за всички (s / в A), резултат (x_2) за всички (s / в B) и (f (s)) за всички останали (s). След това те предлагат съответно изменен отчет на предложеното съответствие между субективните качествени отношения на вероятност и предпочитания, като предлагат, ако (x_1 / succ x_2), тогава (A / unrhd B) iff (x_1Ax_2Bf / succeq x_2Ax_1Bf).

2.2.2 Модели с междурелсие

Сред моделите на вероятностно усъвършенствани предпочитания, които не удовлетворяват Независимостта и по-конкретно, не налагат свойството на паралелизъм на кривите на равнодушие, число все пак удовлетворява по-слаб принцип, който налага линейност, а именно:

Междузвездие За всички действия (f) и (g) и (lambda / в [0,1]): ако (P_f / sim P_g), тогава (P_f / sim / lambda P_f + (1- / лямбда) P_g).

Това е по-специално случаят с Theighted Utility (WU) (Chew & MacCrimmon 1979; Chew 1983), който предлага сумите в формулата на очакваната полезност да се умножават по съответната тежест, така че предпочитанията между лотариите да бъдат представени от по-общите функционален

) етикет {2} U (f) = / сума / ограничения_ {i = 1} ^ {n} P_f (x_i) u (x_i) Bigg (w (x_i) / / sum / limit_ {i = 1} ^ {n} w (x_i) P_f (x_i) Bigg))

където (w) е положителна функция с реална стойност на (mathcal {X}). Ако (w) е постоянно, човек възстановява функцията на ЕС. Включването на теглата приспособява предпочитанията на Алаис, като позволява на кривите на равнодушие да „вентилират“от едно пресечно място, разположено в квадранта на югозапад от вероятностния триъгълник. Тези криви стават по-стръмни и следователно представляват по-голяма степен на отклонение към риска, докато човек се движи на северозапад, в посока на все по-предпочитани лотарии. Подходящо разположеното пресичане позволява кривите на безразличие да преминават както ([P_1, P_2]) отдолу, така и ([P_3, P_4]) отгоре, както се изисква. ^[7]

2.2.3 Модели без междурелсие

Съществуват обаче съществени доказателства, че линейността на кривите на безразличие не е по-емпирично адекватна на това, че техният паралелизъм (виж Camerer & Ho 1994 за изследване) и редица модели на вероятностно усъвършенствани предпочитания също се отказват от междуредността. Най-известната от тях безспорно е Rank Dependent Utility (RDU), версия на която за първи път е предложена от Quiggin (1982). ^[8] За да се представи предложението във функционална форма, се приема, че абонатите, свързани с всеки резултат в (mathcal {X}), показват увеличаващ се ред на предпочитания, така че (x_1 / precedq x_2 / preceq / ldots / precedq x_n) и следователно (bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j}) е събитието, което (f) дава резултат най-малко като за предпочитане като (x_i). RDU предлага:

) етикет {3} U (f) = u (x_1) + / сума / граници_ {i = 2} ^ {n} Big (u (x_i) -u (x_ {i-1}) Big) w / Bigg (P / bigg (bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j} bigg) Bigg))

където (w: [0,1] mapsto [0,1]) е строго нарастваща вероятностна функция за претегляне, така че (w (0) = 0) и (w (1) = 1), С други думи: полезността на лотарията е равна на сумата от пределните вноски за полезност на резултатите, всеки умножен по претеглената вероятност за получаване на резултат, който е най-малко като за предпочитане (пределният принос на (x_1) е (u (x_1)) и свързаният му множител е (w / big (P ({ mathcal {S} }) big) = w (1) = 1)). Ако (w) е функцията за идентичност, така че (w / circ P = P), се оказва, че човек възстановява очакваната функционалност на полезността. Ако не, подходящият избор от (w) позволява да се възстановят предпочитанията на Allais. За да видите как, приемете за простота, че (u (0) = 0). След това има (P_1 / succ P_2) iff

[U (1) т (1)> ф (1) W (0.99) + / голям (ф (5) -u (1) голям) т (0.1))

и (P_4 / succ P_3) iff (u (5) w (0.1)> u (1) w (0.11)). Това означава, че предпочитанията ще бъдат възстановени чрез (w) да бъде такъв, че (w (1) -w (0.99)> w (0.11) -w (0.1)), така че разлика във вероятността от (0.01) има по-голямо въздействие в по-високия край на скалата на вероятността, отколкото спрямо относително долния му край. ^[9]

Трябва да се отбележи, че RDU сам по себе си е специален случай на това, което е може би най-известната алтернатива на SEU, теорията за кумулативната перспектива на Kahneman & Tversky (Tversky & Kahneman 1992), която спечели Kahneman Нобелова награда за икономика през 2002 г. Този модел обобщава RDU чрез въвеждане на референтна точка, резултат, който разделя набора от резултати в положителни и отрицателни подмножества, в зависимост от това дали те са строго предпочитани или строго не се предпочитат от него. Две функции на преобразуване на вероятностите (w ^ +) и (w ^ -) след това са включени във функционалността на предпочитанията: (w ^ +) при определяне на приноса на полезността на отрицателните резултати и (w ^ -) играе аналогична роля във връзка с тази на положителните. RDU се възстановява, когато (w ^ +) е двойник на (w ^ +).

Въпреки че RDU не удовлетворява независимостта, той удовлетворява отслабването на този принцип, известен като „Обикновена независимост“(Green & Jullien 1988). Този принцип е представен като ограничение за кумулативните функции на разпределение (cdf), съответстващи на различни лотарии, които връщат за всяка (x_i) вероятността за получаване на резултат, който не е по-добър от (x_i) (т.е. резултат (x_j), с (j / leq i)). Cdf, съответстващ на (P_f), се обозначава с (F). Тогава имаме

Обикновена независимост За всички актове (f, f ', g) и (g') и подмножества (A) на (mathcal {X}): Ако (P_f / succeq P_g), и

1. за всички (x / в A), (F (x) = G (x)) и (F '(x) = G' (x))
2. за всички (x / notin A), (F (x) = F '(x)) и (G' (x) = G '(x))

след това (P_ {f '} succeq P_ {g'}). ^[10]

Ограничението може да бъде поставено по-полезно, както следва: При сравняване на два акта, един игнорира стойностите на техните съответни cdf-и по отношение на набора от резултати, по отношение на които са съгласни. Лесно се потвърждава, че предпочитанията на Аллай са в съответствие с този принцип. Като се има предвид вероятната изтънченост, обикновената независимост сама по себе си може да се извлече от ограничението в преференциите пред действия, известни като „комотонична независимост“, представени в подраздел 3.2.1 по-долу. Wakker (2010) предлага запознаване с учебник към RDU и теорията на кумулативната перспектива, както и към свързани лечения на проблемите, обсъдени в следващия раздел.

3. Въпросът за вероятностната вяра

3.1 Парадоксът на три цвята на Елсберг

В друго класическо предизвикателство пред SEU, Ellsberg (1961) помоли субектите да обмислят настройка, в която урна съдържа 30 червени топки и 60 черни или жълти топки в неизвестни относителни пропорции и да съобщят за предпочитанията си между различни залози за цвета на топка, изтеглена при произволно от урната. Избраните предпочитания бяха тези, които държат между (f_1) и (g_1) по-долу, от една страна, и (f_2) и (g_2), от друга:

	(overbrace { phantom {30 топки}} ^ { textrm {30 топки}})	(overbrace { phantom {45630 топки}} ^ { textrm {60 топки}})
	R	б	ш
(F_1)	$ 100	$ 0	$ 0
(G_1)	$ 0	$ 100	$ 0
(F_2)	$ 100	$ 0	$ 100
(G_2)	$ 0	$ 100	$ 100

Елсберг съобщи, че голяма част от предметите са проявили предпочитанията (f_1 / succ g_1), но (g_2 / succ f_2), пример на явление, което стана известно като отвращение от двусмислие: относително предпочитание за залагане на събития с известна, а не неизвестна („двусмислена“) вероятност.

Ако някой предостави, че резултатите се характеризират адекватно само при свързани промени в нивото на богатството, тези „предпочитания на Елсберг“стоят в пряко противоречие с принципа на Sure-Thing на Savage. Тези предпочитания също нарушават принципа на силната сравнителна вероятност на Machina & Schmeidler, поради естественото предположение, че субектите строго предпочитат резултата ($ 100) пред резултата ($ 0). И наистина е лесно да се види, че предпочитанията на Елсберг са в противоречие с вероятностната изтънченост. По-конкретно, те са несъвместими с това, че и (i) предпочитанията на вземащия решение спрямо актове са сведени до предпочитанията пред съответните лотарии пред резултатите,генерирани от присвояване на субективни вероятности на множеството събития и (ii) той или тя частично нарежда тези лотарии чрез стохастично господство от първи ред. За да видите защо, приемете, че тези условия са в сила. Първо имайте предвид, че (P_ {g_1}) ще стохастично доминира (P_ {f_1}), ако и само ако (P ({b }) geq P ({r })) и това (P_ {f_2}) ще стохастично доминира (P_ {g_2}), ако и само ако (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 / succ g_1) би довело до това, че (P_ {g_1}) не стохастично доминира (P_ {f_1}), и следователно (P ({r })> P ({ б })). Но (g_2 / succ f_2) би довело до това, че (P_ {f_2}) не стохастично доминира (P_ {g_2}), и следователно, че (P ({b })> P ({R })). Противоречие. Първо имайте предвид, че (P_ {g_1}) ще стохастично доминира (P_ {f_1}), ако и само ако (P ({b }) geq P ({r })) и това (P_ {f_2}) ще стохастично доминира (P_ {g_2}), ако и само ако (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 / succ g_1) би довело до това, че (P_ {g_1}) не стохастично доминира (P_ {f_1}), и следователно (P ({r })> P ({ б })). Но (g_2 / succ f_2) би довело до това, че (P_ {f_2}) не стохастично доминира (P_ {g_2}), и следователно, че (P ({b })> P ({R })). Противоречие. Първо имайте предвид, че (P_ {g_1}) ще стохастично доминира (P_ {f_1}), ако и само ако (P ({b }) geq P ({r })) и това (P_ {f_2}) ще стохастично доминира (P_ {g_2}), ако и само ако (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 / succ g_1) би довело до това, че (P_ {g_1}) не стохастично доминира (P_ {f_1}), и следователно (P ({r })> P ({ б })). Но (g_2 / succ f_2) би довело до това, че (P_ {f_2}) не стохастично доминира (P_ {g_2}), и следователно, че (P ({b })> P ({R })). Противоречие. Но (g_2 / succ f_2) би довело до това, че (P_ {f_2}) не стохастично доминира (P_ {g_2}), и следователно, че (P ({b })> P ({R })). Противоречие. Но (g_2 / succ f_2) би довело до това, че (P_ {f_2}) не стохастично доминира (P_ {g_2}), и следователно, че (P ({b })> P ({R })). Противоречие.

Много емпирични доказателства потвърждават неофициалните наблюдения на Елсберг и свързаните с тях явления (като се започне от Becker & Brownson 1964 и включват класически изследвания като Slovic & Tversky 1974 и MacCrimmon & Larsson 1979; вижте класическата Camerer & Weber 1992, както и по-модерните -дайте Trautmann & van de Kuilen 2015, за повече подробности) и литературата сега съдържа значителен брой обобщения на SEU, които могат да ги приложат.

3.2 Теоретични отговори

3.2.1 „вероятности“без добавка

Едно видно отслабване на SEU, което е способно да се справи с случаите на Ellsberg, е Choquet Expected Utility (CEU), първоначално предложен от Schmeidler (1989). Ключовата концепция в представянето на предпочитанията му е тази на капацитет: функция (v: / mathcal {E} mapsto [0,1]), така че (v (varnothing) = 0), (v (mathcal {S}) = 1) и за всички (A, B / в / mathcal {E}), (A / подмножество B) означава (v (A) leq v (В)). Човек може да мисли за това като някаква функция на добавката „вероятност“, тъй като свойството на добавката, според което (v (A / cup B) = v (A) + v (B)) за несъвместими събития (A) и (B), не важи. Както при представянето на RDU, тук конвенцията е, че индексите, свързани с резултатите, показват все по-голямо предпочитание, така че отново,(bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j}) е събитието, което (f) дава резултат поне толкова предпочитан, колкото (x_i). CEU предлага:

) етикет {4} U (f) = u (x_1) + / сума / граници_ {i = 2} ^ {n} Big (u (x_i) -u (x_ {i-1}) Big) v / Bigg (bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j} Bigg))

На това предложение след това акт се оценява по сумата на пределните вноски за полезност на резултатите, всеки умножен по капацитета на събитието, като този акт би дал резултат, който е поне толкова предпочитан. Тук има очевидни формални сходства с RDU и всъщност последният може да се разглежда като специалният случай на CEU, в който капацитетът на вземащия решение се извлича от неговите или нейните вероятни степени на убеждение чрез функция за претегляне на вероятността ((v = w / circ P)). ^[11]

Връщайки се към предпочитанията на Елсберг в трите проблема с цвета, лесно е да се види, че (f_1 / succ g_1) iff (v ({r })> v ({b })) и (g_2 / succ f_2) iff (v ({b, y })> v ({r, y })). Тези неравенства очевидно не могат да бъдат удовлетворени едновременно в специални случаи, в които (c) има добавка и наистина в такива случаи CEU намалява до SEU. В по-общия случай няма проблем: нека (v) например бъде такъв, че:

) започнем {подравнен} v ({r }) & = v ({r, y }) = v ({b, y }) = / nicefrac {1} {3} / v ({b }) & = v ({y }) = 0 \\ v ({b, y }) & = / nicefrac {2} {3}. / Край {съответствие})

Gilboa (1987) и Wakker (1989) са предоставили аксиоматизация на предложението в рамките на Savage. Основната отличителна черта на тях е ефективното ограничаване на принципа на Sure-Thing на Savage на конкретни видове групи действия:

Комотонично сигурно нещо за всички действия (f, g, h, h ') и всяко събитие (A): ако (fAh), (gAh), (fAh') и (fAh ') са комотонични, тогава (fAh / succeq gAh) iff (fAh' / succeq gAh ').

където два акта (f) и (g) са комотонични iff, няма две състояния (s_1) и (s_2), така че (f (s_1) succ f (s_2)), но (g (s_2) succ g (s_1)), или отново iff (f) и (g) подреждания на доходите на състояния по желание на свързано следствие, които са съвместно съвместими (Chew & Wakker 1996), Ясно е, че предпочитанията на Ellsberg са напълно съвместими с това отслабване на принципа Sure-Thing, тъй като участващите актове не са комотонични. Например, (f_1 (r) succ f_1 (b)), но (f_2 (b) succ f_2 (r)). ^[12]

3.2.2 Множество приори

Капацитетът, който беше използван по-горе за илюстриране на съгласуваността на CEU с предпочитанията в стила на Ellsberg, има забележимо свойство: той е изпъкнал, което означава, че е такъв, че за всички (A, B / in / mathcal {E}), [v (A / cup B) + v (A / cap B) geq v (A) + v (B).)

Шмайдлер (1986) е показал, че ако се наложи изпъкналост на капацитета, CEU се превръща в специален случай на подход, известен като Maxmin Очаквана полезност (MEU) (Gilboa & Schmeidler 1989), който представлява вземащия решение като максимален минимален очакван полезност в непразен набор от вероятностни функции (Gamma) на (mathcal {X}), така че:

) етикет {5} U (f) = / inf / граници_ {P / в / Gamma} Big (sum / limit_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Big) етикет {екв: МШ})

Конкретната връзка е следната: максимизатор на CEU по отношение на изпъкнал капацитет (v) е максимум на ЕС над така нареченото ядро на (v), дефиниран като набор от вероятностни функции, които се присвояват, за всеки събитие, вероятност, която е поне толкова голяма, колкото капацитетът, присвоен на това събитие от (v): ({P / in / mathcal {P}: P (A) geq v (A), / forall А / в / mathcal {E} }).

Сега често срещаното, но не задължително, тълкуване на (Gamma) е, че то съответства на набора от обективни задачи за вероятност, които вземащият решение взема, за да съответства на неговите или нейните доказателства. С оглед на току-що отбелязания резултат, това от своя страна кани интерпретация на капацитета като по-ниски оценки на обективните вероятности. По-конкретно, максимизаторът на CEU, чийто капацитет е изпъкнал, може да се тълкува като считащ за възможно всички и само онези задачи на обективни вероятности, които са в съответствие с по-ниските оценки, дадени от този капацитет. Това тълкуване на капацитета в конкретния пример е очевидно особено примамливо, тъй като (nicefrac {1} {3}) и (nicefrac {2} {3}) представляват правдоподобни по-ниски граници на лицата, вземащи решение оценки на вероятностите на ({r }) и ({b, y }),съответно.

Ако някой интерпретира (Gamma) по този начин, отпускането на CEU с изпъкнали капацитети към MEU се превръща в привлекателна опция, тъй като позволява не само да моделира предпочитанията на Ellsberg, но и да приспособи предпочитанията на лицата, вземащи решения, чиито възгледи за обективните вероятности не могат просто да бъдат заснети по отношение на по-ниски оценки (например такива, включващи ангажименти по определени факти относно съотношенията на вероятностите). Поради космически съображения, подробностите за аксиоматичното третиране на MEU тук са пропуснати. ^[13]

И все пак МЕС остава по-скоро рестриктивен, тъй като налага доста радикална форма на отклонение от двусмислие. Едно популярно обобщение на модела (alpha-) MEU (Ghirardato et al. 2004) предлага предпочитанията, наложени от MEU, да се намират само в единия край на спектър от възможна двусмисленост, обхванат от следното отслабване на ((код {екв: МШ})):

) етикет {6} U (f) = / alpha / inf / ограничения_ {P / в / Gamma} Big (sum / limit_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Big) + (1- / alpha) sup / limit_ {P / in / Gamma} Big (sum / limit_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Big))

където (alpha / в [0,1]). С (alpha = 1) човек възстановява силно нееднозначния MEU. С (alpha = 0) имаме силно нееднозначни предпочитания. Следователно параметърът (alpha) се тълкува в известен смисъл като мярка за отклонение от неяснота. ^[14], ^[15]

Както и в MEU, обаче, (alpha) - MEU ограничава вниманието си до крайно очакваните комунални услуги (в този случай най-добрия и най-лошия случай). Популярен клас предложения позволява да се включи пълният набор от очаквани комунални услуги в (Gamma) чрез допълване на множеството предходни модели с разпределение на вероятността с по-висок ред (mu). Една добре позната функционална форма, която по-специално е включена в „гладък модел“на Klibanoff et al. (2005 г.) включва вземане на очакванията спрямо (mu) на претеглените очаквани комунални услуги, спрямо членовете на (Gamma):

) етикет {7} U (f) = / сума / граници_ {P / в / Gamma} mu (P) Phi / Big (сума / граници_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) ф (x_i) Big))

Вдлъбнатата (Phi) ще надхвърли ниските очаквани комунални услуги, което ще доведе до относително неясни предпочитания.

4. Издаване на слаба заповед

4.1 Транзитивност

Въпреки че всички споменати по-горе модели налагат транзитивност на предпочитанията, има дълга история на разследване на възможни нарушения на принципа, както по отношение на избора със сигурност, така и избора под риск. Що се отнася до последното, в класическо ранно проучване Tversky (1969) предложи значителни системни нарушения на транзитивността на строго предпочитание, което е свързано с това на слабото предпочитание във връзка с поредица от лотарии (P_1) - (P_5), всеки предлага шанс (p_i) за получаване на награда (x_i) и допълващ шанс да не получите нищо:

	(P_i)	(X_i)
(P_1)	(Nicefrac {7} {24})	$ (5)
(P_2)	(Nicefrac {8} {24})	$ (4.75)
(P_3)	(Nicefrac {9} {24})	$ (4.5)
(P_4)	(Nicefrac {10} {24})	$ (4.25)
(P_5)	(Nicefrac {11} {24})	$ (4)

Тверски взе своите данни, за да предположи, че значителен брой субекти са склонни да изразяват строги предпочитания за всяка лотария пред непосредствения си наследник, но строго предпочитание за последната лотария пред първата. Той предложи тези субекти да класират съседни лотарии само с изплащане, тъй като разликите във вероятностите за спечелване са едва забележими, но взе предвид възможността за спечелване при сравнението между (P_1) и (P_5), тъй като разликата в стойностите там бяха големи. Въпреки че по-късно резултатите от Тверски се възпроизвеждат, трябва да се отбележи, че продължава противоречия около нивото на емпирична подкрепа за нечувствителни предпочитания (виж Regenwetter et al. 2011 за скорошен преглед на литературата).

Интранситивността от малко по-различен вид се предвижда и от Looms & Sugden's (1982, 1987) Reget Theory. ^[16] Водещата идея на това предложение е, че оценката на даден резултат в дадено състояние е по същество сравнителен въпрос. Тя се определя от съжалението (или радостта), свързано с мисълта, че алтернативно наличните действия биха довели при същите обстоятелства до определен набор от алтернативни резултати. В специалния случай на бинарни алтернативи, тази интуиция се превръща в следния функционален предпочитание, което зависи от менюто:

) етикет {8} етикет {eqn: RT} U _ { {f, g }} (f) = / сума / граници_ {s / в / mathcal {S}} P / big ({s } big) M / big (f (s), g (s) big))

където (M: / mathcal {X} times / mathcal {X} mapsto / mathbb {R}) е функция за сравнителна полезност, която се увеличава в първия си аргумент и не намалява във втория си. В своето обсъждане на рамката Looms & Sugden представят нещата по същия начин, както следва:

) tag {9} label {eqn: RT '} f / succeq g / text {iff} sum / limit_ {s / in / mathcal {S}} P / big ({s } big) Psi / big (f (s), g (s) big) geq 0)

където (Psi / big (f (s), g (s) big)) е дефиниран като (M / big (f (s), g (s) big) -M / big (g (S), F (S) голям)). Това количество съответства на нетния баланс на съжаление / радост, свързан с избора на (f) над (g) в състояния (s). В зависимост от свойствата на (Psi) лицата, вземащи решения, могат да бъдат характеризирани като „неутрални за съжаление“, „несъжаляващи съжаления“или дори „търсещи съжаление“. Неутралитетът на съжаление съответства на случая, в който за всички (x_1, x_2, x_3 / в / mathcal {X}),) Psi (x_1, x_3) = / Psi (x_1, x_2) + / Psi (x_2, x_3).)

При тези условия поведението на избор е в съответствие със SEU. Съжалението отвращение съответства на ситуацията, при която (Psi) отговаря на следното изискване за изпъкналост: за (x_1 / succ x_2 / succ x_3),) Psi (x_1, x_3)> / Psi (x_1, x_2) + / Psi (x_2, x_3).)

Loomes & Sugden (1982) показаха, че поне при предположение за вероятностна независимост на участващите лотарии, този тип разположение може да предскаже както общата последица, така и общите ефекти на съотношението: Теорията на съжалението не води до независимост. ^[17]

За да добиете представа за нарушенията на транзитивността, предвидени от Regret Theory, ето един пример, дължащ се на Loomes & Sugden 1987. Приемете изпъкналостта на (Psi) и помислете за следния проблем с решението, при който x_3) и (P (A_i) = / nicefrac {1} {3}):

	(A_1)	(A_2)	(A_3)
(Е)	(X_1)	(X_2)	(X_3)
(Г)	(X_3)	(X_1)	(X_2)
(Ч)	(X_2)	(X_3)	(X_1)

Според теорията на съжалението (f / succ g) iff

) Psi (x_1, x_3) + / Psi (x_2, x_1) + / Psi (x_3, x_2)> 0.)

Изпъкналостта на (Psi) ще гарантира това неравенство. По подобно разсъждение може след това да се установи, че (g / succ h) и (h / succ f). ^[18]

Горният пример също ясно показва, че теорията на съжалението допуска нарушения на държавната неутралност, тъй като различните актове дават еднакви разпределения на вероятностите спрямо резултатите. Loomes & Sugden (1987) освен това показват, че нарушенията на Stohastic Dominance са лицензирани от техния модел. Въпреки това, въпреки тези отклонения от православието, трябва да се отбележи, че Теорията на съжалението запазва редица други силни последици от SEU, включително принципа Sure-Thing, както и Interness за вероятностно независими разпределения. Поучителна аксиоматизация на обобщаване на ((ref {eqn: RT}) до крайни менюта е предложена в Sugden 1993. Вижте Bleichrodt & Wakker 2015 за ясен преглед на рамката и нейната връзка с експерименталните данни.

4.2 Завършеност

Въпреки че въпросът е последен в този каталог с емпирични предизвикателства пред SEU, ранните съмнения относно емпиричната адекватност на предположението за пълнота бяха излъчени от самите архитекти на рамката, включително фон Neumann & Morgenstern (1947: 630) и Savage (1954: 21)). Например, фон Нойман и Моргенстерн пишат:

Много е съмнително дали идеализацията на реалността, която разглежда този постулат като валиден, е подходяща или дори удобна.

Твърди се, че липсата на пълнота произтича или от (i) непълнота в преценките на сравнителната вероятност, или (ii) непълнота в предпочитанията между резултатите. И двата източника на непълноти могат да се обработват в модели с много предишни очаквани мулти полезни приложения, които предлагат онова, което може да се нарече „суперцензионистично” представяне на предпочитания пред актовете, както следва:

[f / succeq g / text {iff, for all} langle P, u / rangle / in / Phi, / sum / limit_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) geq / сума / граници_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ g) u (x_i))

където (Phi) е набор от двойки вероятностни и полезни функции. Поради космически съображения тук остават аксиоматични детайли. Заинтересованият читател се позовава на неотдавнашното общо третиране на Galaabaatar & Karni (2013), които свързват резултатите си с важна по-ранна работа от харесвания на Bewley (1986), Seidenfeld et al. (1995), Ok et al. (2012) и Nau (2006), наред с други.

5. Описателна срещу нормална теория на решенията

Макар че сравнително веднага се призна, че Аллай е демонстрирал емпиричен недостатък на SEU, важно е да се отбележи, че амбициите му донякъде надминаха това постижение. Освен това той предположи, че неговите открития също дават основание да се съмняват в нормативната адекватност на теорията. Според него при оценката на теория за рационален избор могат да бъдат внесени на масата два вида разглеждане. Първият е демонстрация, която теорията дедуктивно следва от или се намира в логичен конфликт с различни общи принципи на сигурно епистемично положение. Вторият е набор от експериментални доказателства относно

поведението на хора, които имат основание в други аспекти [(„това е по критерии, които не съдържат никакви позовавания на каквото и да е съобразяване с случаен избор.“)], за да вярват, действат рационално. (Allais 1953b: 34) ^[19]

Въпреки това той не намери адекватни доказателства от първия вид, които биха могли да бъдат поставени под въпрос, за да подкрепят нещо толкова силно, колкото SEU. Той отхвърли например аргумента на Маршак (1951) за „дългосрочен успех“за очакваното максимизиране на полезността в ситуации на риск (Allais 1953b: 70–73). Той предостави наличието на изискване за "съгласуваност", според което

човек се счита, че действа рационално (а) ако преследва цели, които са взаимно последователни (т.е. не противоречиви), (б) ако използва средства, подходящи за тези цели. (Allais 1953b: 78)

Но това изискване, твърди той, просто е довело до това, че предпочитанията пред лотарии са слабо подредени и удовлетворяват стохастичното господство. Това остави данни за поведението на избор, за да се вземе решение относно по-нататъшните ангажименти на SEU. Според него тези данни ясно подкрепят рационалната допустимост на нарушаването на Независимостта.

Савидж не обсъждаше изрично доказателствената сила на колективните предпочитания на своите връстници във връзка със случаите на Аллай. Той обаче коментира отчитането на собствените си лични предпочитания, които Алаис по известен начин изяви от него на симпозиум в Париж през 1952 г. и които се оказаха в нарушение на препоръките на SEU. Като потвърждава, че за него би било ирационално да поддържа както тези предпочитания, така и ангажираност към нормативната адекватност на своите аксиоми, той съобщава, че по-нататъшното „размишление“го наклонява да преразгледа предишното, като смята, че те са били погрешни, наравно с логично несъответствие в убежденията. Този факт, твърди той, му е дал право да запази нормативните си ангажименти (вж. Savage 1952: 101–103). ^[20]Тъй като е лесно да се предположи, че Савидж е проявил склонността си да бъде представител на тези на населението като цяло, коментарите му са широко взети, за да имплицитно да подсказват алтернативен експериментален път към тестването на теориите за рационален избор. (Вижте Slovic & Tversky 1974 и Jallais & Pradier 2005. Това е мнението и на Ellsberg, който предлага в гл. 1 от докторската си дисертация от 1961 г., препечатана като Ellsberg 2001, заслужаваща дискусия по въпросите от настоящия интерес със Zappia 2016 г. предоставя наскоро философски ориентирана дискусия.). Тази процедура би включвала определяне не дали определени лица, които вземат решения, показват модели на предпочитания, предписани от теорията, но дали те все още проявяват такива модели след размисъл върху техния конфликт с основните аксиоми на теорията.

Редица изследвания, за да се тества нормативната адекватност на SEU по предложените направления. MacCrimmon (1968) съобщава за нарушения, в извадка от опитни ръководители на бизнес, на широк спектър от последици от SEU, като редица от тях продължават, след като по-специално на субектите са предоставени съображения, подкрепящи и подкопаващи тези принципи. Тези принципи, по отношение на които предпочитанията за нарушения бяха по-късно коригирани, включваха най-вече транзитивността и стохастичното господство. Предпочитанията в стила на Алайс или Елсберг са значително по-устойчиви, факт, потвърден в по-късно проучване на Slovic & Tversky (1974). Друг вид устойчивост на предпочитанията, който не е разгледан от Savage, беше разследван наскоро от Van de Kuilen & Wakker (2006). Те проучиха ефектите от предоставянето на обратна връзка относно резултатите от решението върху разпространението на често срещаните последици от ефектите в последователностите на избора, като намериха, обаче, значително намаляване на нарушенията в SEU.

Въпреки дългогодишната традиция да се носят теории за рационален избор на различни философски проблеми ^[21], изглежда, че въпросът за потенциалното значение на теорията на описателното решение за нейния нормативен колега не предизвиква голям интерес във философската общност, Предизвикателството на Алайс към Савидж до голяма степен бе пренебрегнато във философската литература. ^[22]

След като каза това, беше отделено доста философско внимание на свързания въпрос за връзката между нормите на разсъжденията и наблюдаваните модели на извод. Една влиятелна линия на мисълта, която се намира там, която изглежда уместна за твърденията на Алайс, води началото си в дискусията на Гудман за обосноваването на индуктивните разсъждения. Според него

[t] задачата му да формулира правила, които определят разликата между валидни и невалидни индуктивни изводи, е много подобна на задачата за дефиниране на всеки термин с установена употреба. (Гудман 1965: 66)

Точно както семантичните анализи могат да бъдат одобрени на базата на осигуряване на добра систематизация на набор от интуиции относно приложимостта на определени термини в конкретни ситуации, твърди Гудман, нормативните теории на разсъжденията могат да бъдат оправдани с доброто им прилягане към „конкретните… изводи ние всъщност правим и санкционираме”(Goodman 1965: 63): не се изискват допълнителни съображения, за да можем да одобрим определен принцип като рационално обвързващ.

Дискусията на Гудман е кратка и поне при нашето четене оставя отворени редица въпроси. Трябва ли да признаем за релевантни някакви съображения извън наблюдаваните модели на извод, като свойства на дългосрочно сближаване с истината и т.н.? Към кого се отнася „ние“, когато Гудман говори за „конкретните… изводи, които всъщност правим и санкционираме“? Експерти? Човешкото население като цяло? Трябва ли да приписваме класа на съответните изводи за тези преценки, които човек може да иска да нарече „считани“? Това са важни въпроси за разрешаване. Наистина,определена комбинация от отговори на тези, което води до това, че обосновката на нормативните теории на разсъжденията зависи изцяло от тяхната способност да систематизират „непосредствените и неподправени” инфекциозни разпореждания, наблюдавани в широката популация, известна като водеща Коен (1981), да подкрепи стряскащото твърдение, че тъй като нормативните и описателни модели се използват от един и същ набор от данни, поведенческите доказателства по принцип не са в състояние да установят човешката ирационалност. За допълнителна дискусия по тази обща тема вижте например Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1) и Thagard (1982).вижте например Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1) и Thagard (1982).вижте например Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1) и Thagard (1982).^[23]

Въпреки че нито Алайс, нито Гудман извеждат връзката, в литературата по Теоремата на журито на Кондорсет и свързаните с тях резултати може би ще се търси потенциално оправдание за доказателствената значимост на експерименталните данни. ^[24]Тази теорема ни казва, че при определени условия вероятността мажоритарната присъда, по отношение на конкретен въпрос, в група от (n) минимално надеждни хора, гласуващи да / не гласове по определен въпрос, се сближава до 1, тъй като (n) има тенденция към безкрайност, като по-бързо се сближава по-голяма индивидуална надеждност. Освен това, мажоритарната надеждност достига значителни нива, дори като се има предвид много ограничена индивидуална надеждност, за доста скромни групи. Разбира се, въпросът за интерес не отговаря точно на този конкретен модел: макар изразът на предпочитанията на Алаис да може да се тълкува като „вот“срещу нормативната адекватност на Независимостта, изразът на предпочитанията, съгласуван с този принцип, трудно може да се тълкува като вот за него.

И накрая, макар този раздел да се съсредоточи върху въпроса за носенето на теорията за описателно решение върху нормативния си аналог, трябва да се отбележи, че е имало известна дискусия за обратната посока на влияние. Както Guala (2000), така и Starmer (2005) твърдят, че разработването на описателни теории за избор е ръководено от пристрастие към запазване на ядро от принципи, приети за нормативно адекватни. В случай на вземане на решение с риск това са по същество транзитивният компонент на слабия ред и стохастичното господство, които са удовлетворени според огромното мнозинство от теории, които не са били разработени досега. ^[25]Стармер твърди, че намира аргумент, обосноваващ тази практика, в добре известна книга от Фридман и Савидж (1952 г.). Този начин на мислене, който Стармър приема, изхожда от предположението, че добросъвестните принципи на рационалността ще бъдат очевидни като такива за повечето субекти и че лицата, които вземат решения, съответно ще се държат в съответствие с тях.

6. По-нататъшно четене

Докато философската литература по темата остава доста оскъдна, няма липса на първокласни обобщения в литературите по икономика и психология. За подробно представяне на техническите резултати, посочени в раздел 1, вижте Fishburn (1970: Ch. 14) или малко по-детайлно Kreps (1988: Ch. 9). Гл. 3 от Joyce (1999) също е полезно тук. По отношение на литературата за независимостта, разгледана в раздел 2, вижте Machina (1987), Starmer (2000) и Weber & Camerer (1987). Относно въпроса за вероятностната вяра, обсъден в раздел 3, вижте Camerer & Weber (1992), Etner et al. (2012), Gilboa & Marinacci (2013), Machina & Siniscalchi (2014) и Trautmann & van de Kuilen (2015). Броят на по-широките проучвания обхваща както горните проблеми, така и някои от тях. Те включват най-вече Camerer (1995) и отличния Sugden (2004). И накрая, за ясен и подробен исторически отчет на развитието на експерименталната литература за вземане на решения вижте Heukelom (2014).

библиография

• Allais, Maurice, 1953a, „Le Comportement de l’Homme Rationnel devant le Risque: Critique des Postulats et Axiomes de l’Ecole Américaine”, Econometrica, 21 (4): 503–546. DOI: 10.2307 / 1907921
• –––, 1953b, „Основи на позицията на Théorie, позитивни на Choix, съчетани с рискове и критика на постулати и аксиоми от L'Ecole Américaine“, Econométrie, Colloques Internationaux du CNRS, XL: 257–332; препратката на страницата е към превода, озаглавен „Основите на положителната теория за риска, включващ риск и критика на постулатите и аксиомите на американската школа“в Allais & Hagen 1979: 27–145. DOI: 10.1007 / 978-94-015-7629-1_2
• Allais, Maurice and Ole Hagen (ed.), 1979, Очаквани хипотези за полезност и парадокса на Allais, (Библиотека за теория и решения, 21), Dordrecht: Reidel. DOI: 10.1007 / 978-94-015-7629-1
• Anscombe, FJ и RJ Aumann, 1963, „Определение на субективната вероятност“, Annals of Mathematics and Statistics, 34 (1): 199–205. DOI: 10.1214 / aoms / 1177704255
• Anand, Paul, 2009, „Рационалност и интранситивни предпочитания: основи за съвременния възглед“, в Anand, Pattanaik, & Puppe 2009: 156–172. DOI: 10.1093 / acprof: ОСО / 9780199290420.003.0007
• Anand, Paul, Prastanta K. Pattanaik и Clemens Puppe (ed.), 2009, Наръчникът за рационален и социален избор, Оксфорд: University of Oxford. DOI: 10.1093 / acprof: ОСО / 9780199290420.001.0001
• Бекер, Селвин У. и Фред О. Браунсън, 1964 г., „Каква цена неяснота? Или ролята на двусмислието при вземането на решения”, сп.„ Политическа икономия”, 72 (1): 62–73. DOI: 10.1086 / 258854
• Бекер, Жоао Л. и Ракеш К. Сарин, 1987 г., „Лотария, зависима полезност“, Science Science, 33 (11): 1367–1382. DOI: 10.1287 / mnsc.33.11.1367
• Bewley, Truman F., 1986, "Knightian теория за решение: част I", дискусионна книга на фондация Cowles No. 807. Препечатано с незначителни промени, 2002 г., Решения в икономиката и финансите, 25 (2): 79–110. Дой: 10.1007 / s102030200006
• Bleichrodt, Han и Peter P. Wakker, 2015, “Теория на съжалението: Дръзка алтернатива на алтернативите”, Икономически вестник, 125 (583): 493–532. Дой: 10.1111 / ecoj.12200
• Broome, John, 1991, Претегляне на стоки: равенство, несигурност и време, Оксфорд: Базил Блеквел.
• Buchak, Lara, 2013, Риск и рационалност, Oxford: Oxford University Press. DOI: 10.1093 / acprof: ОСО / 9780199672165.001.0001
• Camerer, Colin F., 1989, "Експериментален тест на няколко обобщени теории на полезността", списание за риск и несигурност, 2 (1): 61–104. Дой: 10.1007 / BF00055711
• –––, 1995, „Индивидуално вземане на решения”, в Джон Х. Кагел и Алвин Е. Рот (съст.), Наръчник по експериментална икономика, Принстън, Ню Джърси: Принстънски университет Прес, стр. 587–703.
• Camerer, Colin F. и Teck-Hua Ho, 1994, „Нарушения на аксиомата между междинността и нелинейността на вероятността“, списание за риск и несигурност, 8 (2): 167–96. Дой: 10.1007 / BF01065371
• Camerer, Colin and Martin Weber, 1992, „Последни развития в предпочитанията за моделиране: несигурност и неяснота“, списание за риск и несигурност, 5 (4): 325–370. Дой: 10.1007 / BF00122575
• Chew Soo Hong, 1983, „Обобщение на квазилинейното средно с приложения за измерване на неравенството на доходите и теорията на решенията, решаващи парадокса на Алаис“, Иконометрия, 51 (4): 1065–1092. DOI: 10.2307 / 1912052
• –––, 1989 г., „Аксиоматични теории на полезността със свойството на междузвучието“, Анализ на оперативните изследвания, 19 (1): 273–298. Дой: 10.1007 / BF02283525
• Chew Soo Hong, LG Epstein и U. Segal, 1991 г., „Симетрия на смесите и квадратична полезност“, Econometrica, 59 (1): 139–163. DOI: 10.2307 / 2938244
• Chew Soo Hong и K. MacCrimmon, 1979, „Теория на избора на Alpha-Nu: обобщение на теорията на очакваната полезност“, Работен документ 669, Университет на Британска Колумбия.
• Chew Soo Hong и Peter Wakker, 1996, “Принципът на комотоничните сигурни неща”, списание за риск и несигурност, 12 (1): 5–27. Дой: 10.1007 / BF00353328
• Коен, Л. Джонатан, 1981, „Може ли човешката ирационалност да бъде демонстрирана експериментално?“, Поведенчески и мозъчни науки, 4 (3): 317–370. Дой: 10.1017 / S0140525X00009092
• de Finetti, Bruno, 1937 г., „La Prévision: Ses Lois Logiques, ses Sources Subjectives“, Аналес де Ин’ститут Анри Поанкаре, 7: 1–68.
• Ellsberg, Daniel, 1961, „Риск, неяснота и диви аксиоми“, Quarterly of Economics, 75 (4): 643–669. DOI: 10.2307 / 1884324
• –––, 2001, Риск, неяснота и решение, Ню Йорк и Лондон: Гарланд.
• Етнер, Йохана, Меглерия Желева и Жан-Марк Талон, 2012, „Теория на решенията при двусмислие“, сп. „Икономически проучвания“, 26 (2): 234–270. DOI: 10.1111 / j.1467-6419.2010.00641.x
• Фишбърн, Питър К., 1970, Теория на полезността за вземане на решения, (Публикации в операционните изследвания, № 18), Ню Йорк: Джон Уайли и синове.
• –––, 1989 г., „Непреходни измерими полезни решения за несигурност“, сп. „Математическа икономика“, 18 (2): 187–207. DOI: 10,1016 / 0304-4068 (89) 90021-9
• Фридман, Милтън и Л. Дж. Савидж, 1952 г., „Хипотезата на очакваната полезност и измеримостта на полезността“, сп. „Политическа икономия“, 60 (6): 463–474. DOI: 10.1086 / 257308
• Galaabaatar, Tsogbadral и Edi Karni, 2013, „Субективна очаквана полезност с непълни предпочитания“, Econometrica, 81 (1): 255–284. DOI: 10.3982 / ECTA9621
• Ghirardato, Paolo, Fabio Maccheroni, Massimo Marinacci и Marciano Siniscalchi, 2003, „Субективен завъртане на колелата на рулетката”, Econometrica, 71 (6): 1897–1908. DOI: 10.1111 / 1468-0262.00472
• Gilboa, Itzhak, 1987, „Очаквана полезност с чисто субективни неадитивни вероятности“, Journal of Mathematical Economics, 16 (1): 65–88. Doi: 10,1016 / 0304-4068 (87) 90022-X
• Gilboa, Itzhak и Massimo Marinacci, 2013, „Неопределеността и байесовската парадигма“, в D. Acemoglu, M. Arellano и E. Dekel (съст.), Постижения в икономиката и иконометрията: теория и приложения, (Десети световен конгрес на The Econometric Society), Ню Йорк: Cambridge University Press.
• Gilboa, Itzhak и David Schmeidler, 1989, „Maxmin очаквано полезност с нееднозначен приоритет“, Journal of Mathematical Economics, 18 (2): 141–153. DOI: 10,1016 / 0304-4068 (89) 90018-9
• Гудман, Нелсън, 1965, Факт, фантастика и прогноза, второ издание, Индианаполис, IN: Bobbs-Merrill.
• Грант, Саймън, 1995, „Субективна вероятност без монотонност: Или как майката на Мачина също може да бъде вероятностно усъвършенствана“, Econometrica, 63 (1): 159 189. doi: 10.2307 / 2951701
• Грийн, Джери Р. и Бруно Джулиен, 1988, „Обикновена независимост в нелинейната теория на полезността“, списание за риск и несигурност, 1 (4): 355–387. Дой: 10.1007 / BF00117641
• Гуала, Франческо, 2000, „Логиката на нормативната фалшификация: рационалност и експерименти в теорията на решенията“, сп. „Икономическа методология“, 7 (1): 59–93. DOI: 10.1080 / 135017800362248
• Гюл, Фарук, 1991, „Теория на отвращението от разочарование“, Иконометрия, 59 (3): 667–686. DOI: 10.2307 / 2938223
• Хейлс, Стивън Д., 2006, Релативизъм и основите на философията, Кеймбридж, МА: MIT Press.
• Handa, Jagdish, 1977, „Риск, вероятности и нова теория за кардиналната полезност“, сп. „Политическа икономия“, 85 (1): 97–122. DOI: 10.1086 / 260547
• Harless, David W. и Colin F. Camerer, 1994, „Предсказуемата полезност на обобщените теории за очакваната полезност“, Econometrica, 62 (6): 1251–1289. DOI: 10.2307 / 2951749
• Heukelom, Floris, 2014, поведенческа икономика: история, Кеймбридж: Cambridge University Press. Дой: 10.1017 / CBO9781139600224
• Хей, Джон Дени, 2014, „Избор при несигурност: емпирични методи и експериментални резултати“, в Machina & Viscusi 2014: 809–850.
• Hurwicz, Leonid, 1951, „Някои проблеми със спецификацията и приложенията към иконометричните модели“, Econometrica, 19 (3): 343–344.
• Jallais, Sophie and Pierre-Charles Pradier, 2005, „Парадоксът на Алаис и неговите непосредствени последици за теорията на очакваната полезност“, в Philippe Fontaine и Robert Leonard (ed.) Експериментът в историята на икономиката, Лондон: Routledge, стр. 25 -49.
• Jallais, Sophie, Pierre-Charles Pradier, and David Teira, 2008, “Факти, норми и очаквани полезни функции”, History of the Human Sciences, 21 (2): 45–62. DOI: 10.1177 / 0952695108091414
• Джойс, Джеймс М., 1999, Основите на теорията за причинно-следствените решения, Кеймбридж: Cambridge University Press. Дой: 10.1017 / CBO9780511498497
• –––, 2005 г., „Как вероятностите отразяват доказателства“, Философски перспективи, 19 (1): 153–178. DOI: 10.1111 / j.1520-8583.2005.00058.x
• Kahneman, Daniel и Amos Tversky, 1979, „Теория на перспективата: анализ на решението под риск“, Econometrica, 47 (2): 263–291. DOI: 10.2307 / 1914185
• Кейнс, Джон Мейнард, 1921 г., Трактат за вероятността, Лондон: Макмилан.
• Klibanoff, Peter, Massimo Marinacci и Sujoy Mukerji, 2005, „Гладък модел за вземане на решения под двусмислие“, Econometrica, 73 (6): 1849–1892. DOI: 10.1111 / j.1468-0262.2005.00640.x
• Крепс, Дейвид М., 1988, Бележки за теорията на избора, Боулдър, Колорадо: Уествюс Прес.
• Списък, Кристиан и Филип Петтит, 2011 г., групова агенция: Възможността, дизайна и състоянието на корпоративните агенти, Оксфорд: Oxford University Press. DOI: 10.1093 / acprof: ОСО / 9780199591565.001.0001
• Лоумс, Греъм и Робърт Сугден, 1982 г., “Теория на съжалението: Алтернативна теория на рационалния избор при несигурност”, Икономически вестник, 92 (386): 805–824. DOI: 10.2307 / 2232669
• –––, 1987, „Някои последици от една по-обща форма на теорията на съжалението“, сп. „Икономическа теория“, 41 (2): 270–287. DOI: 10,1016 / 0022-0531 (87) 90020-2
• Луси, Р. Дънкан и Хауърд Райфа, 1957 г., Игри и решения: Въведение и критично проучване, Ню Йорк: Уайли.
• Machina, Mark J., 1987, „Избор при несигурност: решени и нерешени проблеми“, сп. „Икономически перспективи“, 1 (1): 121–154. Дой: 10.1257 / jep.1.1.121
• Машина, Марк Дж. И Дейвид Шмайдлер, 1992, „По-здраво определение на субективната вероятност“, Иконометрия, 60 (4): 745–780. DOI: 10.2307 / 2951565
• Машина, Марк Дж. И Марциано Синискалчи, 2014, „Неясност и двусмисленост отвращение“, в Machina & Viscus 2014i 2014: 729–807.
• Машина, Марк Дж. И Кип Вискуси (съст.), 2014 г., Наръчник на икономиката на риска и несигурността, том 1, Амстердам: Елзевиер.
• MacCrimmon, Kenneth R., 1968, „Описателни и нормативни последици от постулатите на теорията на решенията“, в K. Borch и J. Mossin (ed.), Риск и несигурност, Ню Йорк: St. Martins Press, стр. 3– 32.
• MacCrimmon, Kenneth R. и Stig Larsson, 1979, „Теория на полезността: Аксиоми срещу„ Парадокси ““, в Allais & Hagen 1979: 333–409. DOI: 10.1007 / 978-94-015-7629-1_15
• Maher, Patrick, 1993, Залагания на теории, Cambridge: Cambridge University Press.
• Marschak, Jacob, 1951 г., „Защо“статистиците и бизнесмените максимизират „нравственото очакване““, Proceedings of the Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and вероятности, Berkeley: University of California Press, стр. 493–506.
• Май, Кенет О., 1954, „Интранситивност, полезност и агрегиране на предпочитаните модели“, Econometrica, 22 (1): 1–13. DOI: 10.2307 / 1909827
• McClennen, Edward F., 2009, „Нормативният статус на принципа на независимостта“, в Anand, Pattanaik, & Puppe 2009: 140–155. DOI: 10.1093 / acprof: ОСО / 9780199290420.003.0006
• Монгин, Филип, 2009, „Духемски теми в теорията на очакваната полезност“, Анастасиос Бренер и Жан Гайон (редактори), „Френски изследвания във философията на науката“(Бостънски изследвания във философията на науката, 276), Спрингер, стр. 303– 357. DOI: 10.1007 / 978-1-4020-9368-5_13
• –––, 2014 г., „Le Paradoxe d'Allais. Коментар Lui Rendre sa Perdue Signification?”, Revue Économique, 65 (5): 743–779.
• Morgenstern, Oskar, 1979, „Някои размисли за полезността“, в Allais & Hagen 1979: 175–184. DOI: 10.1007 / 978-94-015-7629-1_6
• Нау, Робърт, 2006, „Формата на непълните предпочитания“, Анали на статистиката, 34: 2430–2448. DOI: 10.1214 / 009053606000000740
• Ок, Efe A., Pietro Ortoleva, and Gil Riella, 2012, „Непълни предпочитания при несигурност: нерешителност в убежденията спрямо вкусовете“, Econometrica, 80 (4): 1791–1808. DOI: 10.3982 / ECTA8040
• Quiggin, John, 1982, „Теория на очакваната полезност“, списание за икономическо поведение и организация, 3 (4): 323–343. DOI: 10,1016 / 0167-2681 (82) 90008-7
• –––, 1992, Обобщена теория за очакваната полезност: Моделът на ранг-зависимостта, Dordrecht: Kluwer.
• Ramsey, Frank P., 1931, "Истина и вероятност", в RB Braithwaite (съст.) Основите на математиката и други логически есета, Ню Йорк: Harcourt and Brace, стр. 156–198.
• Regenwetter, Michel, Jason Dana и Clinton P. Davis-Stober, 2011, „Транзитивност на предпочитанията“, Психологически преглед, 118 (1): 42–56. Дой: 10.1037 / a0021150
• Савидж, Леонард Дж., 1954, Основите на статистиката, Ню Йорк: Уили, второ издание.
• Schmeidler, David, 1986, „Интегрално представяне без адитивност“, Proceedings of the American Mathematical Society, 97 (2): 255–261.
• –––, 1989 г., „Субективна вероятност и очаквана полезност без пристрастяване“, Econometrica, 57 (3): 571–587. DOI: 10.2307 / 1911053
• Seidenfeld, Teddy, Mark J. Schervish и Joseph B. Kadane, 1995, „Представяне на частично подредени предпочитания“, Annals of Statistics, 23 (6): 2168–2217. DOI: 10.1214 / AOS / 1034713653
• Слович, Пол и Амос Тверски, 1974 г., „Кой приема аксиомата на Савидж?“, Системни изследвания и поведенчески науки, 19 (6): 368–373. Дой: 10.1002 / bs.3830190603
• Станович, Кийт Е., 1999, Кой е рационален? Изследвания на индивидуалните различия в разсъжденията, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
• Стармер, Крис, 2000 г., „Развитие в теорията на неочакваната полезност: Ловът за описателна теория на избора под риск“, сп. „Икономическа литература“, 38 (2): 332–382. Дой: 10.1257 / jel.38.2.332
• –––, 2005, „Нормативни понятия в описателни диалози“, сп. „Икономическа методология“, 12 (2): 277–289. DOI: 10.1080 / 13501780500086206
• Stein, Edward, 1996, Без добра причина: Дебатът за рационалност във философията и когнитивните науки, Оксфорд: Clarendon Press.
• Stich, Stephen P., 1990, The Fragmentation of Reason, Cambridge, MA: MIT Press.
• Sugden, Robert, 1993, „Аксиоматична фондация за теорията на съжалението“, Journal of Economic Theory, 60 (1): 159–180. Дой: 10.1006 / jeth.1993.1039
• –––, 2004, „Алтернативи на очакваната полезност: основи“, в Салвадор Барбера, Питър Дж. Хамънд и Крисчън Сейдл (изд.), Наръчник на теорията на полезността: Том 2 разширения, Бостън, МА: Спрингер, стр. 685 -755.
• Sytsma, Justin and Jonathan Livengood, 2014, Theory and Practice of Experimental Philosophy, Peterborough, ON: Broadview Press.
• Talbot, Brian, 2014, „Защо толкова негативен? Обобщаване на доказателства и философия на фотьойли”, Synthèse, 191 (16): 3865–3896. DOI: 10.1007 / s11229-014-0509-Z
• Thagard, Paul, 1982, “От описателното до нормативното в психологията и логиката”, Философия на науката, 49 (1): 24–42. DOI: 10.1086 / 289032
• Trautmann, Stefan T. и Gijs van de Kuilen, 2015, „Нееднозначни нагласи“, в Gideon Keren & George Wu (ed.), Наръчникът на Wiley Blackwell за преценка и вземане на решения, Oxford: Blackwell, 89–116.
• Tversky, Amos, 1969, „Нечувствителност на предпочитанията“, Психологически преглед, 76 (1): 31–48. Дой: 10.1037 / h0026750
• Tversky, Amos и Daniel Kahneman, 1986, „Рационален избор и формулиране на решения“, The Journal of Business, 59 (4): 251–278.
• –––, 1992, „Напредък в теорията на перспективата: кумулативно представяне на несигурността“, сп. „Риск и несигурност“, 5 (4): 297–323. Дой: 10.1007 / BF00122574
• van de Kuilen, Gijs и Peter P. Wakker, 2006, „Учене в парадокса на Алаис“, списание за риск и несигурност, 33 (3): 155–164. Дой: 10.1007 / s11166-006-0390-3
• van Fraassen, Bas C., 1989, Laws and Symmetry, Oxford: Oxford University Press. DOI: 10.1093 / 0198248601.001.0001
• фон Нойман, Джон и Оскар Моргенстерн, 1947 г., Теория на игрите и икономическото поведение, второ издание, Принстън: Принстънски университетски печат.
• Wald, Abraham, 1950, Функции за статистическо решение. Ню Йорк: Джон Уайли и синове.
• Wakker, Peter P., 1989, “Непрекъсната субективна очаквана полезност с неопределими вероятности”, Journal of Mathematical Economics, 18 (1): 1–27. DOI: 10,1016 / 0304-4068 (89) 90002-5
• –––, 2010 г., Теория на перспективата: За риска и неяснотата, Кеймбридж: Cambridge University Press.
• Wakker, Peter P. and Amos Tversky, 1993, „Axiomatilization of the Kumulative the Perspect Theory“, Journal of Risk and Necurity, 7 (2): 147–175. Дой: 10.1007 / BF01065812
• Вебер, Майкъл, 1998, „Устойчивостта на парадокса на Алаис“, Етика, 109 (1): 94–118. DOI: 10.1086 / 233875
• Вебер, Майкъл и Колин Ф. Камерър, 1987, „Последни разработки в моделирането на предпочитания под риск“, ИЛИ Спектър, 9 (3): 129–151. Дой: 10.1007 / BF01721094
• Weirich, Paul, 1986, „Очаквана полезност и риск“, Британски журнал за философия на науката, 37 (4): 419–442. DOI: 10.1093 / bjps / 37.4.419
• Zappia, Carlo, 2016, „Даниел Елсберг и валидирането на нормативните предложения“, Oeconomia, 6 (1): 57–79. DOI: 10.4000 / oeconomia.2276

Академични инструменти

	Как да цитирам този запис.
	Вижте PDF версията на този запис в Дружеството на приятелите на SEP.
	Разгледайте тази тема за вписване в интернет философския онтологичен проект (InPhO).
	Подобрена библиография за този запис в PhilPapers, с връзки към неговата база данни.

Други интернет ресурси

• Библиография, Анотирани в Word, от Peter Wakker; полезен ресурс, който започва със списък от ключови думи и съкращения, но се състои най-вече от пояснен списък с пояснения с препратки към хартията, когато е наличен.
• Форум за теория на решенията в Google Групи; включва редовни публикации на водещи теоретици на решения, включително съобщения за конференции и други подобни.